4.4专题提升：圆周运动中的临界极值问题——2027届高考物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“圆周运动中的临界极值问题”专题，覆盖水平面内（转盘、转弯模型）、竖直面内（绳-球、杆-球模型）、斜面上圆周运动三大高考核心考点。依据高考评价体系，分析摩擦力、弹力临界条件的高频考查方向，归纳“刚好滑动”“最小速度”等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点分类+典例精析+素养提升”策略，如以典例1转盘模型为例，用“四抓”（抓关键词、临界条件等）突破摩擦力临界问题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。结合典例3绳-球模型，通过受力分析和牛顿第二定律推导临界速度，强化运动和相互作用观念。设“对点演练”和易错提示，助学生掌握解题技巧，教师可据此高效指导复习。

第20课时　专题提升:圆周运动中的临界极值问题 考点一　水平面内的匀速圆周运动 在水平面内做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动的趋势。题目中经常出现“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼,这些关键词恰恰说明此题中含有临界条件。平面内做圆周运动物体的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。 1.与摩擦力有关的临界问题 (1)如果只有摩擦力提供向心力,物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,则最大静摩擦力Fm=,方向指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其临界情况要根据题设条件进行判断,如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。 2.与弹力有关的临界问题 (1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 考向1　“转盘”模型 典例1　如图所示,在水平圆盘上,沿半径方向放置物体A和B,mA=4 kg, mB=1 kg,它们分别在圆心两侧,与圆心距离为rA=0.1 m,rB=0.2 m,中间用细线相连,A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动,g=10 m/s2,以下正确的是(　　) A.A的摩擦力先达到最大 B.当ω1= rad/s时,绳子出现张力 C.当ω2= rad/s时,A、B两物体出现相对滑动 D.当ω2= rad/s时,A、B两物体出现相对滑动 D 解析 A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg=mArA,解得ωA=2 rad/s,同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为ωB= rad/s,则当圆盘转动的速度逐渐变大时,B先达到临界角速度值,则B的摩擦力先达到最大,选项A错误;当B的摩擦力达到最大时,转速再增加,绳子出现张力,即当ω1= rad/s时,绳子出现张力,选项B错误;当A、B两物体出现相对滑动时,B受静摩擦力方向背离圆心,A受静摩擦力方向指向圆心,则对A,T+μmAg=mArA,对B,T-μmBg=mBrB,解得ω2= rad/s,选项C错误, D正确。 考向2　“转弯”模型 典例2　如图,汽车在铺设沥青的高速公路上行驶时,轮胎与地面的动摩擦因数μ=0.4,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。 (1)在此高速公路上转弯时,假设对汽车的设计限速为12 m/s,求水平弯道的最小半径; (2)若弯道路面设计为倾斜(内低外高),弯道 半径为250 m,路面倾角为θ,且tan θ=0.05,要 使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力, 求汽车通过弯道时的速度大小。 答案 (1)36 m　(2)5 m/s 考点二　竖直面内的圆周运动 项目 轻“绳”模型 轻“杆”模型 情境 图示     弹力 特征 弹力可能向下,也可能等于零 弹力可能向下,可能向上,也可能等于零 项目 轻“绳”模型 轻“杆”模型 受力示 意图     力学 方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界 特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0, 此时FN=±mg v= 的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 考向1　绳—球模型 典例3　如图所示,表演“水流星”节目时,杯子的转动半径为L,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍,要使绳子不断,节目获得成功,重力加速度为g,则: (1)杯子通过最高点时速度的最小值为多少; (2)杯子通过最低点时速度的最大值为多少。 答案 (1)　(2) 解析 (1)要使水在最高点恰不流出杯子,此时绳子对杯子的拉力等于零,杯子和水做圆周运动的向心力仅由其重力mg提供,根据牛顿第二定律,在最高点,对杯子和水有mg=m,解得杯子通过最高点时速度的最小值为v1=。 (2)根据牛顿第二定律,杯子和水在最低点有F-mg=m,当F取最大值8mg时,速度v2最大,即8mg-mg=m,解得杯子通过最低点时速度的最大值为v2=。 考向2　杆—球模型 典例4　轻杆长L=60 cm,一端固定于转轴O,另一端系一质量为m=0.5 kg的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动,重力加速度g=10 m/s2,求: (1)若小球在最低点速率v=5 m/s,小球对杆的作用力; (2)若小球刚好能做圆周运动,在最高点的速度为多大; (3)若小球经过最高点时受杆的作用力向上,则通过最高点的速率的范围。 答案 (1)25.8 N,方向向下　(2)0　(3)0≤v< m/s 对点演练　长度为0.5 m的轻质细杆OA,A端有一质量为2 kg的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球通过最高点时的速度为1 m/s,取g=10 m/s2,则此时轻杆OA将(　　) A.受到16 N的压力　　　 B.受到24 N的压力 C.受到24 N的拉力 D.受到16 N的拉力 A 考点三　斜面上的圆周运动 与竖直平面内的圆周运动类似,斜面上的圆周运动通常也是分析物体在最高点和最低点的受力情况,通过列牛顿运动定律方程解题,但要注意要把立体图改画成平面图。 典例5　(2025扬州中学月考)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离r= m处有一质量m=1 kg、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角为θ=37°,且P是轨迹圆上的最高点,Q是轨迹圆上的最低点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)当圆盘角速度ω1= rad/s时, 求物体受到的向心力大小; (2)当圆盘角速度ω2=2 rad/s时, 为维持物体相对圆盘静止, 求物体与盘面间的动摩擦因数μ的最小值。 答案 (1)0.75 N　(2) 解析 (1)当角速度ω1= rad/s时, 由Fn=mr 代入数据解得 Fn=0.75 N; (2)当物体转到圆盘的最低点恰好不下滑, 此时为μ的最小值,受力分析如图 f=μmgcos θ f-mgsin θ=mr 代入数据解得μ=。 $