17.1 平行四边形的性质 课时训练 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，系统覆盖平行四边形性质，从单一性质应用到综合推理证明，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对边/对角/对角线性质|选择1-7直接考查性质应用，如周长计算、角度求解| |中档|性质综合应用|选择8-12结合折叠/角平分线，填空13-17涉及面积与变换| |提升|推理与综合证明|解答题18-22需全等证明、几何建模，如22题结合中点与直角三角形|

华师大版（2024）八年级下册 17.1 平行四边形的性质 课时训练 一、选择题 1.如图，在中，对角线与相交于点，，的周长为10，则的长为（    ） A.8 B.6 C.4 D.2 2.如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为（    ） A.10 B.11 C.12 D.17 3.平行四边形ABCD的周长为36 cm，AB﹣BC＝2 cm，则AD、CD的长度分别是（　　） A.12 cm，6 cm B.8 cm，10 cm C.6 cm，12 cm D.10 cm，8 cm 4.如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（　　） A.100° B.120° C.135° D.150° 5.如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中的（    ） A. B. C. D. 6.如图，▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠EBC＝40°，则∠ADC的度数为（　　） A.40° B.80° C.100° D.140° 7.在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A＝20°，则∠D的度数是（　　） A.80° B.90° C.100° D.110° 8.在平行四边形ABCD中，∠ACB＝25°，现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数(　　) A. 135° B. 120° C. 115° D. 100° 9.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，AB=BH，直线BF交线段AD的延长线于G，下面结论①∠A=∠BHE；②BD=BE；③∠BDE=45°；④∠BHD=∠BDG，其中正确的个数是（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分，平分中任意一个条件能够使，则共有几种添法（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，是内一点，，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形； ③；④，其中正确的个数有 （       ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 13.如图，的面积为18，点E在上，点F，G在上，则图中阴影部分的面积为      ． 14.如图，，点为直线上的任意一点，三角形的面积为6，，则直线与的距离为      ． 15.如图，，，若，，求中边上的高等于      ． 16.如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点，且分别交，于点，，交，的延长线于点，．下列结论：①；②；③．其中一定正确的是      （填序号）． 17.如图，在平行四边形，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，则下列结论：①；②；③ ；④，一定成立的是      ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题 18. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF. 19.如图所示，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E在直线AD上，点F，H，G在直线BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D＝110°，线段EH的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？ 20.按下列要求画图并填空． (1)过点B画直线的垂线，交直线于点D， (2)过点B画直线的平行线； (3)直线和直线的距离是线段_______的长； (4)若平分且，则_______． 21.如图平行四边形中，平分，交于点． (1)请用尺规作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据（1）的作图，证明： ．请在答题卡上完成相应的填空． 证明：四边形是平行四边形， ， ， （两直线平行，内错角相等）， 又平分，平分， ， ， ， __________________（填推理的依据）． 22. 在▱ABCD中，，，点为的中点，以为斜边作Rt△AEB，，连接，如图． (1)填空：与相等的角是　　； (2)求证：； (3)利用前面的结论，，，求的长． 华师大版（2024）八年级下册 17.1 平行四边形的性质 课时训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，在中，对角线与相交于点，，的周长为10，则的长为（    ） A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】D 【解析】在中，对角线与相交于点， ，， ， ， ， 的周长为10， ， 故选：D． 2.如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为（    ） A.10 B.11 C.12 D.17 【答案】B 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3.平行四边形ABCD的周长为36 cm，AB﹣BC＝2 cm，则AD、CD的长度分别是（　　） A.12 cm，6 cm B.8 cm，10 cm C.6 cm，12 cm D.10 cm，8 cm 【答案】B 【解析】∵ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD． ∵ABCD的周长为36 cm，∴AB+BC＝18 cm． 又AB﹣BC＝2 cm， ∴AB＝10 cm，BC＝8 cm． ∴AD＝8 cm，CD＝10 cm． 故选：B． 4.如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（　　） A.100° B.120° C.135° D.150° 【答案】C 【解析】如图所示， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝3∠B， ∴∠A＝∠C＝135°． 故选：C． 5.如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中的（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， A.添加条件，不能根据证明，故该选项不正确，不符合题意； B.已知，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；     C.添加条件，则，即，根据证明，故该选项正确，符合题意； D.添加条件，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；     故选：C． 6.如图，▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠EBC＝40°，则∠ADC的度数为（　　） A.40° B.80° C.100° D.140° 【答案】D 【解析】∵∠EBC＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣40°＝140°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC＝140°． 故选：D． 7.在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A＝20°，则∠D的度数是（　　） A.80° B.90° C.100° D.110° 【答案】C 【解析】∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠A＝180°，∠B﹣∠A＝20°， ∴2∠B＝200°， ∴∠B＝100°． 又∵∠D＝∠B， ∴∠D＝100°． 故选：C． 8.在平行四边形ABCD中，∠ACB＝25°，现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数(　　) A. 135° B. 120° C. 115° D. 100° 【答案】C 【解析】由折叠可得：∠EAC＝∠ECA＝25°，∠FEC＝∠AEF，∠DFE＝∠GFE， ∵∠EAC＋∠ECA＋∠AEC＝180°， ∴∠AEC＝130°， ∴∠FEC＝65°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DFE＋∠FEC＝180°， ∴∠DFE＝115°， ∴∠GFE＝115°， 故选C. 9.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，AB=BH，直线BF交线段AD的延长线于G，下面结论①∠A=∠BHE；②BD=BE；③∠BDE=45°；④∠BHD=∠BDG，其中正确的个数是（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，AB=BH， ∴AB=CD=BH，∠A=∠C， ∵DE⊥BC于E，BF⊥CD于F， ∴∠C+∠CBF=∠C+∠CDE=90°， ∴∠CBF=∠CDE， 在△BEH和△DEC中， ∴△BEH≌△DEC， ∴∠BHE=∠C， ∴∠A=∠BHE；所以①正确； ∵△BEH≌△DEC， ∴BE=DE， ∴△BDE为等腰直角三角形， ∴BD=BE，∠BEH=∠BDE=45°，所以②③正确； ∵∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE， ∵∠BDE＞∠EBH， ∴∠BDG＞∠BHD，所以④错误； 综上，①②③正确． 故选：C． 10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DCAB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正确； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正确． 综上，四个选项均正确， 故选：D． 11.如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分，平分中任意一个条件能够使，则共有几种添法（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵当时，（两直线平行，内错角相等）， ∴（等角的补角相等）， 在和中， ， ∴， ∴条件①能够使； ∵当时， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴条件②能够使； ∵当时，无法根据全等三角形的判定定理证明， ∴条件③不能够使； ∵当平分，平分时， ∴ 在和中， ， ∴， ∴条件④能够使． ∴有①②④，3种添法． 故选：C． 12.如图，是内一点，，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形； ③；④，其中正确的个数有 （       ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C 【解析】①延长交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故①正确； 在中，∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴为等腰直角三角形， 故②正确； ∵， ∴，则为等腰直角三角形， ∴， 过点作交延长线于点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，，则为等腰直角三角形， ∴， 由等腰直角三角形可知，， ∴， 故③正确； 由勾股定理可知，，则， 过点作于，则， ∵， ∴， ∴， 则，， ∴， 故④不正确； 故选：C． 二、填空题 13.如图，的面积为18，点E在上，点F，G在上，则图中阴影部分的面积为      ． 【答案】9 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴， 设和之间的距离是h，则， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积为9， 故答案为：9． 14.如图，，点为直线上的任意一点，三角形的面积为6，，则直线与的距离为      ． 【答案】3 【解析】作PM⊥AB于M， ∵AB//CD， ∴PM的长就是两平行线间的距离， ∵三角形PAB的面积为6，AB=4， ∴AB•PM=6，即×4PM＝6， ∴PM=3． 故答案为：3． 15.如图，，，若，，求中边上的高等于      ． 【答案】 【解析】∵， ，， ∴S△ABC= =， 解得BC= 6， ∵ABCD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高等于6 cm， 故答案为：6 cm． 16.如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点，且分别交，于点，，交，的延长线于点，．下列结论：①；②；③．其中一定正确的是      （填序号）． 【答案】② 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵不一定等于， 故①不一定正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 根据题意得：和不全等， ∴与不全等，故③不正确， ∴ 综上所述，②正确． 故答案为：②. 17.如图，在平行四边形，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，则下列结论：①；②；③ ；④，一定成立的是      ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】①②③ 【解析】①∵点F是的中点， ∴ ， ∵在平行四边形中，， ，， ， ， ∴，故①正确； ②延长，交延长线于点M， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∵点F是的中点， ∴ ， 在和中， ， ． ， ， ， ，故②正确； ③∵， ∴， ，故③正确； ④设，则， ， ， ， ， ，故④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题 18. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF. 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC， ∵点E，F分别为边BC，AD的中点， ∴BE＝DF， 在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠B＝∠D，BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF(SAS)． 19.如图所示，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E在直线AD上，点F，H，G在直线BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D＝110°，线段EH的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？ 【答案】解：是． 理由：因为AB∥EF， 所以∠A＝∠FED＝110°. 因为CD∥EG，所以∠D＝∠AEG＝110°， 所以∠AEF＝∠DEG. 因为EH平分∠FEG， 所以∠FEH＝∠GEH， 所以∠FEH＋∠AEF＝∠GEH＋∠DEG， 即∠AEH＝∠DEH. 而∠AEH＋∠DEH＝180°， 所以∠AEH＝∠DEH＝90°， 所以EH⊥AD， 所以EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离． 20.按下列要求画图并填空． (1)过点B画直线的垂线，交直线于点D， (2)过点B画直线的平行线； (3)直线和直线的距离是线段_______的长； (4)若平分且，则_______． 【答案】解：（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求； （3）直线和直线的距离是线段的长． 故答案为：； （4）， ， 平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 21.如图平行四边形中，平分，交于点． (1)请用尺规作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据（1）的作图，证明： ．请在答题卡上完成相应的填空． 证明：四边形是平行四边形， ， ， （两直线平行，内错角相等）， 又平分，平分， ， ， ， __________________（填推理的依据）． 【答案】（1）解：图形如图所示： （2）证明：四边形是平行四边形， ， ， （两直线平行，内错角相等）， 又平分，平分， ， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，，同位角相等，两直线平行． 22. 在▱ABCD中，，，点为的中点，以为斜边作Rt△AEB，，连接，如图． (1)填空：与相等的角是　　； (2)求证：； (3)利用前面的结论，，，求的长． 【答案】解：(1)四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ，故答案为： (2)在上截取，连接、， ，， ， 点为的中点， ，，， ， ， ， 在和中， ， ∵△MBF≌△MAE(SAS)， ，，， ， ， ，． (3)，， ，， ， ， ， ， 的长是． 学科网（北京）股份有限公司 $