17.1平行四边形的性质同步练习2025-2026学年华东师大版数学 八年级下册

华东师大版八年级下册数学17.1平行四边形的性质同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中，对角线，交于点，，，，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 2．如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、、，已知．若，，，则平行线、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，交对角线于点E．若，则度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，的对角线与相交于点，．若，，则的长是（    ） A．13 B．20 C．26 D．30 8．如图，中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，，，，那么图中和面积相等的三角形（不包括）有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知在平行四边形中，，点P为的中点，点Q为的中点，且．记的长为m，的长为n，当平行四边形的形状变化时，m，n的值也随着变化，但代数式的值始终为定值，则这个定值是（    ） A．72 B．81 C．90 D．91 二、填空题 11．在中，如果，那么______． 12．如图，在平面直角坐标系中，的对角线与的交点是原点．若点的坐标是，则点的坐标是________． 13．如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分，若，，则的长为_____． 14．如图，中，过对角线的交点O，如果，，，则四边形的周长为________． 15．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 三、解答题 16．如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：． 17．已知：如图，在中，、是对角线上的两点，且．请判断与的数量关系，并说明理由． 18．如图，在中，对角线、交于点，过点，并与、分别交于点、，，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 19．阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“平行六边形”的研究报告 研究对象：平行六边形 研究思路：类比平行四边形，按“概念—性质—判定”的路径展开研究． 研究方法：观察度量—提出猜想—推理证明 研究内容： 【概念理解】如果一个凸六边形的三组对边分别平行，我们称这个凸六边形为平行六边形．如图1，在六边形中，，，，六边形就是平行六边形．其中与，与，与是三组对边，与，与，与是三组对角． 【性质探索】由平行六边形的定义，我们知道平行六边形的三组对边分别平行．除此之外，平行六边形还有什么性质呢？它的角之间有什么关系？它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们提出如下猜想： 猜想1：平行六边形相邻三个角的和都等于______，三组对角分别相等． 下面我们结合图1所示平行六边形，证明，，． 证明：如图2，连接． 六边形是平行六边形，，． ，．（依据1） ，即． 同理，，． 猜想2：如果平行六边形的一组对边相等，则另两组对边也分别相等． 如图3，若六边形是平行六边形，且，则，． 证明：分别连接． 六边形是平行六边形， ，，． 又，四边形是平行四边形． … 学习任务： (1)材料中空缺的内容是______，依据1是______． (2)补全猜想2的证明过程． (3)如图4，四边形是平行四边形．在平行四边形外求作两点，使得六边形是平行六边形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《华东师大版八年级下册数学17.1平行四边形的性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B B C A C C 11．135 12． 13．13 14． 15．4 16．证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 17．解：猜想；理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 18．（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ，， ， 由（1）知， ， ， 的周长为． 19．（1）解：连接， 六边形是平行六边形， ， ， ， 依据1是两直线平行，内错角相等， 故答案为：；两直线平行，内错角相等； （2）证明：分别连接， 六边形是平行六边形， ，，， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3） 解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $