专题21.1《四边形及多边形》11大题型专项突破 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦多边形核心考点，以11大题型系统覆盖内角和、外角和、对角线等知识，逻辑从概念推导到实际应用，典例兼顾基础计算与综合变式，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |内角和及应用|题型1-2|含基础计算与复杂图形转化|从内角和公式推导到不规则图形分割，培养空间观念| |外角和及综合|题型3-4|正多边形外角与内外角和关联|结合外角和不变性，建立内外角数量关系推理| |对角线与三角形分割|题型5-6|对角线条数及分割三角形个数|从对角线定义到n边形性质，强化抽象能力| |截角问题|题型7-9|多算角、截角后边数及内角和变化|通过分类讨论截角情况，提升批判性思维| |实际应用|题型10-11|周长计算与生活场景应用|联系建筑、运动等实例，发展应用意识与模型观念|

专题21.1 四边形及多边形 【11大题型攻坚】 【题型1 多边形内角和问题】.................................................................................................................... 【题型2 复杂图形的内角和问题】............................................................................................................ 【题型3 正多边形的外角问题】................................................................................................................ 【题型4 多边形内角和与外角和综合问题】............................................................................................ 【题型5 多边形对角线条数问题】............................................................................................................ 【题型6 对角线分成的三角形个数问题】................................................................................................ 【题型7 多（少）算角问题】.................................................................................................................... 【题型8 多边形截角后的边数问题】........................................................................................................ 【题型9 多边形截角后内角和问题】........................................................................................................ 【题型10 多边形周长问题】...................................................................................................................... 【题型11 多边形外角和的实际应用】...................................................................................................... 题型1 多边形内角和问题 1．（25-26八年级下·云南昭通·阶段检测）如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：． 2．（2026·云南楚雄·二模）下列度数中，是六边形内角和度数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用多边形内角和公式代入边数即可求出结果． 【详解】解：∵多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，六边形的边数， ∴六边形内角和的度数是． 3．（2026·辽宁葫芦岛·二模）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 【答案】6 【分析】根据多边形内角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得：， 解得 ，即这个多边形的边数是6． 4．（25-26八年级下·安徽亳州·阶段检测）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【分析】根据多边形内角和公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，可得方程， 解方程得 ． 5．（2026·山东济南·二模）如图，直线与正五边形的边、分别交于点M、N，则的度数为____． 【答案】 【分析】根据正五边形的每个内角的大小和四边形的内角和解题． 【详解】解：由题意知，，， ∴， ∵四边形的内角和为， 正五边形的每个内角为， ∴， ， 即． 题型2 复杂图形的内角和问题 1．（25-26八年级上·海南三亚·期末）如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，的度数为___________． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，再根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________． （2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求得； （2）根据四边形内角和可求得， ，再利用三角形内角关系可得 ，进而可求得． 【详解】解：（1）∵在中，， 在中，， ∴， 故答案为； （2）如图，∵， ， ∴． ∵， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及多边形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 题型3 正多边形的外角问题 1．（2026·云南楚雄·一模）正九边形的外角和为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：任意凸多边形的外角和均为． 2．（2026·北京门头沟·一模）如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形是（   ） A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】D 【分析】根据任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，设该正多边形的边数为，进而求出的值，确定该正多边形的边数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等， 设该正多边形的边数为， ， 该正多边形是正六边形． 故选：． 3．（2026·浙江温州·二模）如图，是正五边形的一个外角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多边形的外角和是，即可求解． 【详解】解：正五边形的一个外角， 故选：B． 4．（2026·陕西榆林·二模）《红楼梦》是我国四大名著之一．如图是《红楼梦》的八边形彩色金币，将其抽象为正八边形（如图），延长至点，则的度数为________°．    【答案】 【分析】根据多边形的外角和为进行求解即可． 【详解】解：∵八边形为正八边形， ∴的度数为． 题型4 多边形内角和与外角和综合问题问题 1．（25-26八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（   ） A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】B 【分析】多边形的外角和恒为，根据题意可得内角和，再结合多边形内角和公式，其中为边数，列方程求解即可； 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵ 任意多边形的外角和为，该多边形内角和是外角和的倍，且边形内角和为， ∴ 列方程得 解得 ， 因此这个多边形的边数是六． 2．（2026·陕西西安·模拟预测）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是________． 【答案】8 【分析】设这个多边形的边数为，根据题目给出的内角和与外角和的倍数关系列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 由题意得：， 解得． 3．（25-26八年级下·河南郑州·期中）一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（    ）条 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求出这个多边形的边数，再根据以边形的一个顶点为端点的对角线有条求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵一个多边形的内角和与外角和的和是，多边形的外角和等于， ∴， 解得， ∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为（条）． 4．（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）已知一个多边形的边数为． (1)若时，则这个多边形的内角和为多少度？ (2)若这个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的边数． 【答案】(1) (2)多边形的边数为8 【分析】（1）n边形的内角和为； （2）n边形的外角和为，列关于n的方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ， （2）解： 解得：， ∴这个多边形的边数为8． 题型5 多边形对角线条数问题 1．（25-26八年级下·陕西西安·期中）从八边形的某一顶点出发的对角线条数为（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．8条 【答案】B 【分析】根据对角线定义得到n边形从一个顶点出发的对角线条数规律，代入八边形边数计算即可. 【详解】解：∵ 对n边形，从一个顶点出发，不能向自身和相邻的两个顶点作对角线， ∴ 从一个顶点出发的对角线条数为， ∵ 该多边形为八边形，即 ， ∴ 对角线条数为 . 2．（25-26八年级下·湖北荆州·期中）若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形共有______条对角线． 【答案】 【分析】根据任意多边形的外角和为，可求出该多边形的边数，再利用多边形对角线条数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数， 将代入多边形对角线条数公式得：． 3．（25-26八年级下·四川广元·期中）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条． 【答案】9 【分析】先根据多边形内角和定理与多边形外角和定理求出该多边形的边数，再代入边形对角线条数公式计算即可． 【详解】解：设该多边形的边数为， 由题意得：， 解得， 则该多边形的对角线的条数共有（条）． 题型6 多边形分成的三角形个数问题问题 1．（25-26八年级下·河南许昌·期中）从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个多边形分成13个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】A 【分析】本题考查多边形对角线分多边形得到三角形的个数规律，从边形的一个顶点引出所有对角线，分得三角形的个数为，利用该规律列方程即可求解. 【详解】解：设这个多边形的边数为. 从边形的一个顶点引出所有对角线，将多边形分成三角形的个数为 ， 根据题意得 .解得 . 2．（25-26七年级下·山东泰安·期中）过八边形的一个顶点可以画条对角线，将它分成个三角形，则的值是__________． 【答案】11 【分析】根据过边形的一个顶点可以画出条对角线，分成个三角形，代入边数计算即可． 【详解】解：由八边形的边数为， 可得 ， ， 计算得，， 则． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）过某个正多边形的一个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成6个三角形，这个正多边形每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据过多边形一个顶点的对角线分三角形的规律求出正多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算每个内角的度数． 【详解】解：∵过正多边形一个顶点的所有对角线将这个正多边形分成6个三角形， ∴设正多边形的边数为，可得， 解得，即该正多边形为正八边形； ∵边形的内角和为， ∴正八边形的内角和为， ∴正八边形每个内角的度数为． 4．（25-26八年级下·上海青浦·阶段检测）下列说法错误的个数是（    ） ①对于边形一个顶点的对角线有条 ②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形 ③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 ④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是七边形 A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】只需逐个判断每个说法的正误，统计错误说法的个数即可得到结果． 【详解】解：① 对于任意边形，过一个顶点，除去自身和相邻两个顶点，剩余可连接对角线的顶点数为，因此过一个顶点的对角线条数为，不是，故①错误； ② 不共线三点可构成一个三角形，分别以三角形的三条边作为平行四边形的对角线，可作出个不同的平行四边形，故②正确； ③ 正多边形的定义就是各边相等且各内角相等的多边形，该说法符合定义，故③正确； ④ 过边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，令，解得，因此这个多边形是七边形，故④正确； 综上，错误的说法共个， 故选：A． 题型7 多（少）算角问题 1．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）马小虎在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于 ，则该多边形的边数是_________． 【答案】7或8 【分析】n边形的内角和为，多边形每个内角大于小于，因此少算的2个内角和的范围为，根据多边形内角和定理列出不等式，求解得到正整数n即可． 【详解】解：设少算的2个内角和为，该多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理可得：， 整理得， 多边形每个内角满足内角， ∴少算的2个内角和的范围， 即， 移项得， 不等式同除以得， 为正整数， ∴或． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）小明计算一个多边形内角和时，少加了一个内角，求得其余内角的度数之和是，求少加的内角度数和这个多边形的边数． 【答案】， 【分析】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．根据多边形内角和定理：（且为整数），可得：多边形的内角和一定是的倍数，而多边形的内角一定大于，并且小于，用除以，根据商和余数的情况，求出加的这个内角的度数，进而可求出这个多边形的边数． 【详解】解：， 少加的这个内角的度数是：． ∴这个多边形的边数是：． 答：这个内角的度数为，多边形的边数为14． 题型8 多边形截角后的边数问题 1．（24-25八年级上·广东惠州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 2．（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（   ） A．三角形或四边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 【答案】D 【分析】根据截线经过的位置不同分三种情况讨论，即可得到剩下多边形的形状。 【详解】解：分三种情况讨论： ∵当截线经过四边形的两个不相邻顶点，即沿对角线截去一个角时，剩余多边形为三角形； 当截线经过四边形的一个顶点和不与该顶点相邻的边上的一点时，剩余多边形为四边形； 当截线经过四边形相邻两条边上非顶点的两点时，剩余多边形为五边形； ∴剩下的多边形是三角形或四边形或五边形． 3．（25-26八年级下·山东德州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成七边形，则原来的多边形的边数不可能为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】多边形截去一个角共有三种不同截法，对应截后边数分别比原多边形多1，不变，少1，根据截后得到七边形，反向推导原多边形的可能边数即可得到答案． 【详解】解：多边形截去一个角，存在三种情况： （1）截线不经过原多边形的另外两个顶点，此时截后多边形边数原多边形边数， ∵ 截后多边形为七边形，边数为7， ∴ 原多边形边数为； （2）截线经过原多边形的1个顶点，此时截后多边形边数原多边形边数 ∴ 原多边形边数为； （3）截线经过原多边形的2个顶点，此时截后多边形边数原多边形边数， ∴ 原多边形边数为； 综上，原多边形的边数可能为6，7，8，不可能为5． 题型9 多边形截角后的内角和问题 1．（25-26八年级下·安徽合肥·阶段检测）若一个多边形的内角和为，则将该多边形截去一个角后，剩下的多边形的内角和不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据多边形内角和公式求出原多边形的边数，再分析截去一个角后新多边形的三种边数情况，分别计算内角和即可得到不可能的结果． 【详解】解：设原多边形的边数为， 根据多边形内角和公式可得， 解得， 即原多边形为六边形． 截去一个角后，新多边形的边数有三种情况： 1．截线不经过原多边形的顶点，新多边形边数为，内角和为； 2．截线经过原多边形的一个顶点，新多边形边数仍为，内角和为； 3．截线经过原多边形的两个顶点，新多边形边数为，内角和为． 因此剩下多边形的内角和不可能为． 2．（25-26八年级下·四川绵阳·阶段检测）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11 【答案】D 【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况，讨论得到原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的新多边形的边数是，根据多边形内角和公式可得 ， 解得， ∵多边形截去一个角共有三种情况， ①截线不过原多边形顶点时，新多边形边数比原多边形多， ②截线过原多边形一个顶点时，新多边形边数与原多边形相等， ③截线过原多边形两个顶点时，新多边形边数比原多边形少， ∴原多边形边数为或或，即原来多边形的边数是或或． 题型10 多边形周长问题 1．（25-26八年级下·河南许昌·期中）如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为______． 【答案】28 【分析】根据长方形的周长公式列出算式，利用二次根式的性质化简各二次根式，再合并同类二次根式即可求解． 【详解】由题意得，这块幕布的周长为． 2．（2026·甘肃白银·二模）中国古典窗框不仅是建筑的采光构件，更是“借景抒情”的艺术载体．明清时期，窗的形制丰富多样，其中正八边形窗因其对称精美，被广泛应用于园林连廊和厅堂轩榭．图1为正八边形窗框的实物图，图2为其几何示意图，已知正八边形的边长为20，并过顶点，分别作支架，，则制作该正八边形窗框（含外框及内部支架，材料损耗不计）需要的材料至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得：，分别过点F，G作，垂足分别为点M，N，则四边形为矩形，结合正八边形的性质可得为等腰直角三角形，从而得到，同理，进而得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 如图，分别过点F，G作，垂足分别为点M，N，则四边形为矩形， ∴， ∵正八边形的边长为20， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 同理， ∴， ∴制作该正八边形窗框（含外框及内部支架，材料损耗不计）需要的材料至少为． 3．（25-26八年级下·甘肃定西·阶段检测）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： (1)n的值为________． (2)小明走出的这n边形的周长为________米． (3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 【答案】(1)15 (2)45 (3)8 【分析】本题考查多边形外角和为、正多边形内角和公式；易错点：注意区分外角和（固定）与内角和（随边数变化）． （1）小明每次右转的角度是正 n 边形的外角，任意多边形的外角和为． （2）该正 15 边形的每条边长均为 3 米，周长 = 边长 × 边数． （3）任意多边形外角和恒为；正 m 边形内角和公式：． 【详解】（1）解：； （2）解：周长 (米) （3）解：根据题意，得， 解得， 故这个正m边形的边数为8． 题型11 多边形外角和的实际应用 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）（多选）下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（    ） A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形 C．正六边形和正三角形 【答案】AC 【分析】正多边形能铺满地面的条件是：拼接点处所有内角的和恰好等于，先计算各正多边形的内角度数，再验证是否存在正整数组合使得内角和为即可． 【详解】解：根据正多边形内角公式，计算得各正多边形内角：正方形内角为，正五边形内角为，正六边形内角为，正三角形内角为，正八边形内角为． 对A选项：设用个正八边形，个正方形拼接，可得，化简得，存在正整数解，因此A可以铺满地面． 对B选项：设用个正五边形，个正八边形拼接，可得，不存在满足等式的正整数解，因此B不能铺满地面． 对C选项：设用个正六边形，个正三角形拼接，可得，化简得，存在正整数解如，因此C可以铺满地面． 2．（2026·浙江台州·二模）如图是某古建筑中的窗花图案，其边框是一个正八边形，则其边框的每一个内角为_______度． 【答案】 【详解】解：正八边形的一个外角为 ∴每一个内角为 3．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进3米后向左转，再沿直线前进3米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为______米． 【答案】24 【分析】由已知条件得走的图形是正多边形，且每个外角为，由外角和求出边数，即可求解． 【详解】解：第一次回到出发点A时， 走的图形是正多边形，且每个外角为， ， 解得， 共走路程为（米）． 4．（2026·吉林·一模）中国乒乓球队运动员孙颖莎王楚钦在巴黎奥运会上获得我国首枚奥运混双金牌，它不仅再次印证了中国乒乓球的卓越实力，更是对国家荣誉的有力捍卫，对中华体育精神的生动诠释．图1是2024年巴黎奥运会金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块，这个正六边形铁块的示意图如图2所示，则的度数是______． 【答案】/60度 【分析】根据正n边形的外角求解即可． 【详解】解：∵是正六边形的外角， ∴． 5．（25-26八年级下·河北保定·期中）图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由多边形的外角和等于可知，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21.1 四边形及多边形 【11大题型攻坚】 【题型1 多边形内角和问题】.................................................................................................................... 【题型2 复杂图形的内角和问题】............................................................................................................ 【题型3 正多边形的外角问题】................................................................................................................ 【题型4 多边形内角和与外角和综合问题】............................................................................................ 【题型5 多边形对角线条数问题】............................................................................................................ 【题型6 对角线分成的三角形个数问题】................................................................................................ 【题型7 多（少）算角问题】.................................................................................................................... 【题型8 多边形截角后的边数问题】........................................................................................................ 【题型9 多边形截角后内角和问题】........................................................................................................ 【题型10 多边形周长问题】...................................................................................................................... 【题型11 多边形外角和的实际应用】...................................................................................................... 题型1 多边形内角和问题 1．（25-26八年级下·云南昭通·阶段检测）如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南楚雄·二模）下列度数中，是六边形内角和度数的是（    ）． A． B． C． D． 3．（2026·辽宁葫芦岛·二模）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 4．（25-26八年级下·安徽亳州·阶段检测）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 5．（2026·山东济南·二模）如图，直线与正五边形的边、分别交于点M、N，则的度数为____． 题型2 复杂图形的内角和问题 1．（25-26八年级上·海南三亚·期末）如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，的度数为___________． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________． （2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________． 题型3 正多边形的外角问题 1．（2026·云南楚雄·一模）正九边形的外角和为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·北京门头沟·一模）如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形是（   ） A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 3．（2026·浙江温州·二模）如图，是正五边形的一个外角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西榆林·二模）《红楼梦》是我国四大名著之一．如图是《红楼梦》的八边形彩色金币，将其抽象为正八边形（如图），延长至点，则的度数为________°．    题型4 多边形内角和与外角和综合问题问题 1．（25-26八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（   ） A．五 B．六 C．七 D．八 2．（2026·陕西西安·模拟预测）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是________． 3．（25-26八年级下·河南郑州·期中）一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（    ）条 A．5 B．6 C．7 D．8 4．（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）已知一个多边形的边数为． (1)若时，则这个多边形的内角和为多少度？ (2)若这个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的边数． 题型5 多边形对角线条数问题 1．（25-26八年级下·陕西西安·期中）从八边形的某一顶点出发的对角线条数为（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．8条 2．（25-26八年级下·湖北荆州·期中）若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形共有______条对角线． 3．（25-26八年级下·四川广元·期中）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条． 题型6 多边形分成的三角形个数问题问题 1．（25-26八年级下·河南许昌·期中）从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个多边形分成13个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 2．（25-26七年级下·山东泰安·期中）过八边形的一个顶点可以画条对角线，将它分成个三角形，则的值是__________． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）过某个正多边形的一个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成6个三角形，这个正多边形每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·上海青浦·阶段检测）下列说法错误的个数是（    ） ①对于边形一个顶点的对角线有条 ②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形 ③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 ④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是七边形 A．1 B．2 C．3 D． 题型7 多（少）算角问题 1．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）马小虎在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于 ，则该多边形的边数是_________． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）小明计算一个多边形内角和时，少加了一个内角，求得其余内角的度数之和是，求少加的内角度数和这个多边形的边数． 题型8 多边形截角后的边数问题 1．（24-25八年级上·广东惠州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 2．（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（   ） A．三角形或四边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 3．（25-26八年级下·山东德州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成七边形，则原来的多边形的边数不可能为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型9 多边形截角后的内角和问题 1．（25-26八年级下·安徽合肥·阶段检测）若一个多边形的内角和为，则将该多边形截去一个角后，剩下的多边形的内角和不可能为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·四川绵阳·阶段检测）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11 题型10 多边形周长问题 1．（25-26八年级下·河南许昌·期中）如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为______． 2．（2026·甘肃白银·二模）中国古典窗框不仅是建筑的采光构件，更是“借景抒情”的艺术载体．明清时期，窗的形制丰富多样，其中正八边形窗因其对称精美，被广泛应用于园林连廊和厅堂轩榭．图1为正八边形窗框的实物图，图2为其几何示意图，已知正八边形的边长为20，并过顶点，分别作支架，，则制作该正八边形窗框（含外框及内部支架，材料损耗不计）需要的材料至少为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·甘肃定西·阶段检测）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： (1)n的值为________． (2)小明走出的这n边形的周长为________米． (3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 题型11 多边形外角和的实际应用 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）（多选）下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（    ） A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形 C．正六边形和正三角形 2．（2026·浙江台州·二模）如图是某古建筑中的窗花图案，其边框是一个正八边形，则其边框的每一个内角为_______度． 3．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进3米后向左转，再沿直线前进3米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为______米． 4．（2026·吉林·一模）中国乒乓球队运动员孙颖莎王楚钦在巴黎奥运会上获得我国首枚奥运混双金牌，它不仅再次印证了中国乒乓球的卓越实力，更是对国家荣誉的有力捍卫，对中华体育精神的生动诠释．图1是2024年巴黎奥运会金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块，这个正六边形铁块的示意图如图2所示，则的度数是______． 5．（25-26八年级下·河北保定·期中）图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $