第16章 二次根式 复习自测卷 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

**基本信息** 沪科版八年级下册第16章二次根式复习自测卷，90分钟100分，覆盖全章核心知识点，梯度设计合理，注重运算能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式定义（1）、最简判定（3）、同类识别（4）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|8/24|分母有理化（12）、整数取值问题（13）、含参化简（18）|细节考查，培养推理意识| |解答题|6/46|混合运算（22）、化简求值（23）、实际应用与规律探究（24）|解答题24结合长方形周长面积计算与规律验证，体现模型意识与创新意识|

沪科版八年级下册第16章二次根式复习自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（） A. B. 且 C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A. B. C. D. 4. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（） A. 与 B.与 C. 与 D. 与 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（） A. B. C. D. 7. 二次根式的计算结果为（） A. B. C. D. 8. 比较二次根式大小，正确的是（） A. B. C. D. 9. 若，则化简的结果为（） A. B. C. D. 10. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：________。 12. 把分母有理化的结果为________。 13. 若二次根式是整数，则满足条件的最小正整数为________。 14. 计算：________。 15. 已知，则的取值范围是________。 16. 计算：________。 17. 若，则的值为________。 18. 已知，化简________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 19.（6分）求下列各式中字母的取值范围，并化简对应二次根式： （1） （2） 20.（7分）完成下列二次根式乘除运算，结果化为最简二次根式： （1） （2） 21.（7分）计算下列二次根式加减运算： 22.（8分）二次根式混合运算： （1） （2） 23.（8分）先化简，再求值：， 其中。 24.（10分）二次根式实际应用与规律探究综合题 （1）（6分）已知一个长方形的长为，宽为，求该长方形的周长和面积； （2）（4分）观察下列二次根式化简规律：，，，请写出第（为正整数）个等式，并验证等式成立。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 二次根式的定义判定 选择题 3 2 二次根式与分式结合有意义的条件 选择题 3 3 最简二次根式的判定 选择题 3 4 同类二次根式的识别 选择题 3 5 二次根式核心性质辨析 选择题 3 6 性质化简应用 选择题 3 7 二次根式乘法运算 选择题 3 8 二次根式大小比较 选择题 3 9 含参数二次根式与绝对值化简 选择题 3 10 最简同类二次根式参数求解 选择题 3 11 二次根式基础性质化简 填空题 3 12 二次根式分母有理化 填空题 3 13 二次根式整数取值问题 填空题 3 14 同类二次根式加减运算 填空题 3 15 利用根式性质求自变量取值范围 填空题 3 16 二次根式混合基础运算 填空题 3 17 双重根式有意义条件求代数式值 填空题 3 18 根据取值范围化简根式与绝对值 填空题 3 19 根式取值范围求解、基础性质化简 解答题 6 20 二次根式乘除运算、最简根式整理 解答题 7 21 同类二次根式合并、加减混合运算 解答题 7 22 根式混合运算、乘法公式应用 解答题 8 23 根式化简、代数式代入求值 解答题 8 24 根式几何实际应用、规律探究 解答题 10 参考答案及分步评分细则 （一）选择题（每题3分，共30分） 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 选择题逐题解析 1. 解析：二次根式定义为形如的式子。A选项被开方数为负数，无意义；C选项是三次根式，不是二次根式；D选项无法确定非负；B选项，一定是二次根式。答案：B 2. 解析：二次根式有意义要求被开方数，即；分式有意义要求分母，即，综上且。答案：B 3. 解析：最简二次根式要求被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式。A选项；B、D选项被开方数含分母；只有C选项符合最简要求。答案：C 4. 解析：同类二次根式是化简后被开方数相同的二次根式。A选项，与不同；B选项，与被开方数相同，是同类二次根式；C、D选项化简后被开方数均不同。答案：B 5. 解析：根据二次根式性质判断：A选项，正确；B选项；C选项（算术平方根为非负数）；D选项，根式无意义。答案：A 6. 解析：依据，原式，因，绝对值化简得。答案：B 7. 解析：根据二次根式乘法法则，原式。答案：A 8. 解析：二次根式大小比较，被开方数越大根式值越大。A选项；B选项，，；C选项，，正确；D选项，故。答案：C 9. 解析：已知，；，故。原式。答案：A 10. 解析：解析更正：由题意得，解得，且均为最简二次根式，符合题意。答案：D （二）填空题（每题3分，共24分） 11. 6 12. 13. 1 14. 15. 16. 17. 6 18. 1 填空题逐题解析（11-14） 11. 解析：根据，。答案：6 12. 解析：分母有理化，利用平方差公式，原式。答案： 13. 解析：，若结果为整数，则为整数，满足条件的最小正整数。答案：1 14. 解析：先化为最简二次根式再合并，原式。答案： 15. 解析：由、，，说明，即。答案： 16. 解析：原式，答案： 17. 解析：二次根式被开方数非负，且，故，代入得，因此。答案：6 18. 解析：由得，，，原式。答案：1 （三）解答题（共46分，分步给分，步骤规范得分） 19.（6分）解： （1）由二次根式有意义条件得：，解得；（2分） （2），，；（4分） 综上，（1）取值范围；（2）化简结果为。（6分） 评分细则：取值范围求解正确各得2分，化简正确得2分，总结完整得2分，步骤缺失酌情扣1-2分。 20.（7分）解： （1）原式；（3分） （2）原式；（6分） 综上，运算结果分别为4、5。（7分） 评分细则：乘除公式运用正确各得2分，化简为最简根式各得1分，最终总结得1分。 21.（7分）解： 原式（3分） （5分） （7分） 评分细则：全部化为最简二次根式得3分，同类根式合并正确得2分，最终结果正确得2分。 22.（8分）解： （1）原式；（4分） （2）原式 ；（8分） 评分细则：平方差公式运用正确得4分，完全平方公式展开正确得2分，化简彻底得2分。 23.（8分）解： 原式（4分） 将代入得： 原式（8分） 评分细则：化简代数式正确得4分，代入求值步骤完整得2分，最终结果正确得2分。 24.（10分）解： （1）先化简边长：，（2分） 长方形周长：（4分） 长方形面积：（6分） （2）规律等式：（为正整数）（8分） 验证：左边右边，等式成立。（10分） 评分细则：边长化简正确得2分，周长、面积计算各得2分；规律等式书写正确得2分，验证过程完整得2分，逻辑不完整酌情扣分。 学科网（北京）股份有限公司 $