第16章 二次根式 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

13.B14.68.58915.C 16.(1234号36号8210(2)28,30,32)(38,40) 质量评估 第16章质量评估 1.C2.B3.C4.A5.C6.C7.C8.C9.D10.C11.√6（答案不唯一） 12.<13.-2y514.(107(22 2 15.解：1)原式=2×3V厄-5V厄+合×42=6厄-5厄+2厄=3巨.(2)原式=- √⑧+2√2=3-2√2+2√2=3. 16.解：(1)①(2)正确的计算过程如下：原式=8-4√6+3+12-1=22-4√6. 17.解：原式=2(a2-3)-a2+6a+6=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.a=√2-1，.原 式=(W2-1)2+6(W2-1)=2-2√2+1+6√2-6=4√2-3. 18.解：由数轴可知，-1<a<0<1<b,.a一1<0，a十b>0,1-b<0..原式=|a-1 -|a+b1+11-b1=-(a-1)-(a+b)-(1-b)=-a+1-a-b-1+b=-2a. 19.解：d2-d=7×√30-12-7X√20-12=21√2-14√2=7√2(cm).答：d2与d 的差为7√2cm. 2a解1+-号82V+京+D=1+-《V+ V+对+高-√什+而-1+日0-器 21.解：(1)设长方形场地的长为5xm,则其宽为2xm根据题意，得5x·2x=800.解 得x=45,或x=-4√5（不符合题意，舍去）..5x=5×4√5=20√5,2x=2×4√5= 8√5.答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20W5m,8√5m.(2)设正方形的边长为 ym,则y2=900.解得y=30,或y=一30（不符合题意，舍去）.∴原正方形的周长为30 ×4=120(m).由(1)，得新长方形的周长为(205+8√5)×2=56√5(m).:120= √14400,56√5=√15680，且14400<15680，∴.120<56√5.∴.栅栏围墙不够用. 2.解：1)6(2)由题意，得a5-)=4.a5-后 4后=25+25.(3)由题意，得 (3十√3)(6十√3m)=12,整理，得3√3m十3m=-6√3-6，∴.(3√3+3)m=-2(3√+ 3)..m=-2. 23.解：(1)m2+3n22mm(2)7421(答案不唯一)(3)，a+6√3=(m+n √3)2=m2+3n2十2√3mn,∴a=m2+3m2,2mn=6..mn=3.:a,m,n均为正整数， .m=3,n=1或m=1,n=3.当m=3,n=1时，a=32+3×12=9+3=12.当m=1,n= 3时，a=12+3×32=1+27=28.综上所述，a的值为12或28. 第17章质量评估 1.D2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.C9.C10.D 1.x-2x=0(答案不唯-)12.a>-413.-314.(1)(5-2)(2)5+√④ 15.解：(1)：a=2,b=3,c=-1,∴.b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0.代入求根公式， 得x=一3，，厘=-3±区：原方程的根是西=-3+厘，4=3一应 2X2 4 4 4 (2)把方程左边分解因式，得(x一3)(x一3十2x)=0.因此，有x一3=0或3.x一3=0. 原方程的根是x1=3,x2=1. m一3≠0， 16.解：(1)由题意，得{ 解得m=-3.(2)将m=一3代入原方程，得-6x2+ m2-7=2, -25 12x-3=0,解得-1+号=1- 2 17.解：设这条线路共有x个站点.根据题意，得x(x一1)=56，整理，得x2一x一56=0， 解得=8，x2=一7（不合题意，舍去）.答：这条线路共有8个站点. 18.(1)解：把x=1代入方程x2+(m十3)x十3m=0,得1十m十3+3m=0,解得m= -1.(2)证明：.△=(m+3)2-4×3m=m2+6m+9-12m=m2-6m+9=(m-3)2≥ 0,∴.无论m取何实数，该方程总有实数根. 19.解：(1)关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x十a2一a一2=0有两个不相等的实 数根，∴.△=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,解得a<3..a为正整数，∴.a=1或a= 2.(2)x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,·x+x2-x1x2=(x+x2)2-3x1x2 16.∴.[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16,解得a=-1,a2=6.由(1)知a<3,.a=-1. 20.解：根据题意，得(100-5x)(40一2x)=640×4,解得x1=4,x2=36(不合题意，舍 去).答：彩色纸带的宽度为4cm. 21.解：134(2)将=6，a=10代入方程，得a6-)-6=66-b), 解得 a(10-b)-10=10(10-b), 6-5.“方程12(x一5)-x=(x一5)符合表中各方程的规律，是第@个方程，(3)第n a=12, 个方程是2(n十2)(xn-1)-x=x(x-n-1),方程的解是x1=n十2，x2=2(n十1). 22.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x.根据题意，得150(1十x)2=216.解得 x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去）.答：该品牌头盔销售量的月增长率为 20%.(2)设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，根据题意，得(y一30(60-气0 ×5)=10000.整理，得y2-130y+4000=0,解得=80，y=50.,要让顾客得到实 惠，y=50.答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 23.解：(1)①将x-10x十3=0变形为x3-(9十1)x十3=0，x3-9x-x十3=0. ∴.(x3-9x)-(x-3)=0.∴.x(x十3)(x-3)-(x-3)=0..(x-3)(x2十3x-1)=0. “x-3=0或2+3x-1=0.“原方程有三个根：x1=3,4=3,压，x4 2 -3+√.②设x2=y,则x=y,于是原方程可变形为+3y-4=0,解得y=1,% =一4.，x2≥0，y=一4舍去.当y=1时，x2=1,x=士1.∴原方程有两个根：x1= 1,x2=-1.(2)x2-2x-1=0,.x2-2x=1.x-2x3-3x=x2(x2-2x)-3x=x2 -3x=x2-2x-x=1-x.解方程x2-2x-1=0,得x1=1十√2，x2=1-√2.：x>0, .x=1+√2.∴.x-2x3-3x=1-x=1-(1+√2)=-√2. 第18章质量评估 1.B2.D3.B4.B5.B6.D7.D8.D9.B10.D11.512.2613.23 14.(1)136(2)6W2 15.证明：AC=12+32=10,AB2=12+32=10,BC=22+42=20,.AC+AB2=20 =BC.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.∴.AB⊥AC 16.解：由题意，知AC⊥BD,CD=AE=3m,AC=8m,AB=17m.在Rt△ABC中，由 勾股定理，得BC=√AB-AC=l5m,∴.BD=BC十CD=18m.答：发生火灾的住户 窗口距离地面18m. 17.(1)证明：，AC+CD2=42+32=25,AD2=52=25,∴.AC十CD2=AD2,.△ACD 是直角三角形，且∠C=90°.(2)解：在Rt△ACB中，∠C=90°，.BC=√AB2-AC= W(2√13)2-4=6..BD=BC-CD=6-3=3. 18.解：易得Rt△CD'A≌Rt△ABC,.AC=AC=c,CD'=AB=a,AD'=CB=b, ∠CAD'=∠ACB.:'∠ACB+∠CAB=90°，.∠CAD'+∠CAB=90°..∠CAC= —26 90∴Sa影cm=2Sca+Saam=2X7ab叶分C=合a+b6叶a,d2+6=. 19.解：设机器人H1跑步xm后与乐乐相遇，则AB=xm,BC=(9一x)m.,机器人 H1的跑步速度与乐乐的下滑速度相同，.DB=AB=xm.在Rt△BCD中，∠C=90°， .BD2=BC+CD2.∴x2=(9-x)2十32，解得x=5..机器人H1跑步5m后与乐乐 相遇. 20.解：1w5(2)1+(Vm)n(3):8=,=号，s=是 2 4,…, 8=-9∴++8+…+筑=+是++…+9-明 21.(1)证明：DE垂直平分AB,.AB=2AD=2√5.，在△ABC中，BC=2,AC=4, ∴.BC+AC=22十4=20=AB2..AC⊥BC,即∠BCA=90°.(2)解：DF是线段 AB的垂直平分线，∴.BF=AF.∴，CF=BF-BC=AF-2.在Rt△ACF中，CF2+AC =AF2,∴.(AF-2)2+42=AF2..AF=5. 22.解：(1)连接AC.在Rt△ABC中，AB=BC=45√2m,∠B=90°，.AC= V√AB2+BC=90m,∠CAB=∠ACB=45°.：在△ACD中，AC+AD2=902+ (30√3)2=10800，CD2=(60√3)2=10800，.AC+AD2=CD.∴.△ACD是直角三 角形，且∠CAD=90°.·∠DAB=∠CAD+∠CAB=135°.(2)这辆车不能被摄像头监 控到.理由如下：过点D作DM⊥DA,交BE于点M.由(1)知∠DAB-135°，∴·∠DAM =180°-∠DAB=45°.DM⊥DA,.∠ADM=90°.∴.∠AMD=90°-∠DAM=45°. ∴.DM=DA=30√3m.点A,M为摄像头在道路BE上能监控的最远位置.在 Rt△ADM中，AM=√AD2+D=30√6m.∴.BM=AB+AM=(45√2+30√6)m. 105√2>45√2+30√6，.这辆车不能被摄像头监控到. 23.解：(1)8W2(2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=8√5.·△ABP是以AB为 底的等腰三角形，AP=BP=2t.∴.PC=BC-BP=16一2t.在Rt△PAC中，AP2= AC+PC,.(2)2=82+(16-2t)2,解得t=5.(3)AC=8,CD=3,.AD=AC-CD =5,DE=CD=3.:DE⊥AP,∠AED=90°..AE=√AD2-DE=4.分两种情况 讨论：①如答图①，当点P在线段BC上时，连接PD.:DE⊥AP,∴.∠PED=90°= ∠ACB.在R△PDE和RAPDC中，DE=CD, (PD=PD, △PDE≌△PDC(HL).∴.PE= PC=16-2t.∴.AP=AE+PE=20-2t.在Rt△APC中，AP2=AC+PC,即(20- 2t)2=82+(16-2)2,解得t=5.②如答图②，当点P在线段BC的延长线上时，连接 PD.同理可得△PDE≌△PDC(HL),.PE=PC=2t-16.∴.AP=AE+PE=2t-12. 在Rt△APC中，AP2=AC+PC,即(2t-12)2=82+(2t-16)2,解得t=11.综上所 述，在点P运动的过程中，当t的值为5或11时，DE=CD. 答图① 答图② 期中质量评估 1.C2.B3.D4.D5.D6.C7.B8.B9.C10.C11.53 12.x(x-1)=7213.6-2√514.(1)②(2)2或0 15.解：(1)原式=4√5+3√5-2√2+4√2=7√5+2√2.(2)原式=(2√6+5√2)÷√2- 2√3=2√3+5-23=5. 16.解：(1).a=2,b=-4,c=-5,∴.b2-4ac=(-4)2-4×2×(-5)=56>0.代入求 根公式，得工一生-2生压西-+，，-2二匹（2)移项，得-6z 2×2 2 2 2 —27第16章质量评估 (时间：120分钟满分：150分) 宝 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列二次根式有意义时，x的取值范围是x≥3的是 A.√3-x B.√6+2x C.√2x-6 D. 2.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( A.√⑨ B.√7 C.√20 D. 2 3.下列各式运算结果为负数的是 A.√2 B.(-√2)2 C.-√22 D.√(-2)2 批 4.如图，这是小华的作业本，若每道题5分，则小华的最终得分为 ( 姓名： 得分： (1)W2+6=√⑧； (2)√20-5=5； (3)5X2√7=√42； (4)√24÷√2=3√2 A.5分 B.10分 C.15分 D.20分 5.估计V32×√2十√20的运算结果应在 ( A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 6.“海阔千江辏，风翻大浪随.”海浪的大小与风速和风压有很大的 关系，用风速估计风压的通用公式为@，=160，其中@，为风 压（单位：kN/m),v为风速（单位：m/s).当风压为0.18kN/m2 数 时，风速为 A.16 m/s B.18 m/s C.12√2m/s D.8√5m/s 7.设√2=a,√3=b,则√2×√0.03可以表示为 ( ) A品 B.10ab c骀 D西 8.若△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足b=√a-3十 √3-a+4,化简√(c-1)+√/(8-c)严的结果为 A.2c-7 B.9-ac C.7 D.9 1 9.当a=√5+2，b=√5-2时，a2+ab+b2的值是 A.10 B.15 C.18 D.19 10.如图，A,B两个正方形的面积分别为12和16，将其按如图① 所示方式放置后，小明突发奇想，将其补成一个更大的正方形 (如图②)，则长方形D的面积为 () D A 图① 图② A.4+4√3 B.6+4√3 C.12+83 D.12+10√3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.写出一个二次根式，使它与√24是同类二次根式： 12.比较大小：-2√5 一3√2.（填“>”“<”或“=”） 13.若实数x,y满足+2+(y一√)=0，则xy的值是 14.根据(a十√b)(Wa-√b)=(Va)2-(√b)2=a-b可以有效地去 掉根号，已知√18一x一√11一x=1. (1)√/18-x十√11-x的值为， (2)x的值为。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： 12s-0+, (2)27÷-√×v2+⑧ 16.某同学做一道计算题的过程如下： 计算：(2√2-√3)2+(2√3-1)(1+2√3). 解：原式=8-3+2√3+6-1+2√3① =5+4√3+5② =10+4√3.③ (1)上述计算过程中，开始出现错误的步骤是 ;(填序号) (2)请写出正确的计算过程. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先化简，再求值：2(a十√3)(a一√3)一a(a一6)十6，其中a=√2-1. 18.已知a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√(a一1)2一 W(a+b)2+11-bl. 一3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年 后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会 长成近似圆形，苔藓的直径d(单位：cm)和冰川消失的时间 t(单位：年)近似地满足如下的关系式：d=7√t一12.已知冰川 消失20年、30年后苔藓的直径分别为d,d2,求d2与d1的差. 20.观察下列各式： 1++=1+： V1++-1+： 239 1+安+是-1+号京： 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： 141 (1)λ/1+十72 (2)根据你的观察、猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等 式： (3)用上述规律计算：√81+100： /82+1 一4 六、（本题满分12分） 21.某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商， 该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成 800m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：2. (1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米； (2)如果把原来面积为900m的正方形场地的金属栅栏围墙全 部利用来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？ 七、（本题满分12分） 22.定义：若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理数，则称 a与b是关于c的“共轭二次根式”. (1)若3√2与√2是关于c的“共轭二次根式”，则c的值为 (2)若a与5一√3是关于4的“共轭二次根式”，求a的值； (3)若3+√3与6+√3m是关于12的“共轭二次根式”，求m的值！ 5 一 八、（本题满分14分） 23.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另 一个式子的平方，如3+2√2=(1十√2)2，善于思考的小明进 行了以下探索： 设a十b√2=(m十n√2)2（其中a,b,m,n均为整数），则有a十 b√2=m2+2n2十2√2mn,∴.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就 找到了一种把类似a十b√2的式子化为完全平方式的方法， 请你仿照小明的方法探索并解答下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a十b√3=(m十n√)2，用含 m,n的式子分别表示a,b:a=,b=_； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空： 十√3=（十 3)2; (3)若a十6√3=(m十n√3)2，且a,m,n均为正整数，求a的值. —6