精品解析：2026年河南永城市大王集镇初级中学等校初中学业水平模拟数学试题

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 棱柱 D. 圆锥 传统文化 3. 刘徽在注解《九章算术》时，使用的长度单位为丈、尺、寸、分、厘、毫、丝、忽，其中“忽”是最小的单位，根据现代换算，1忽约等于0.0000093米．数据“0.0000093”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 新情境 4. 如图，南阳市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的郑州市所在地用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，过点作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程的解中，的值可能为负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图，在菱形中，点P是边的中点，点Q是边上一点，且，、相交于点O，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则（ ） A. 37 B. 36 C. 17 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 新考法 12. 如图，A，B，C表示三个不同的物体，它们的质量分别为，，．根据天平的结果，整数a的值为________． 传统文化 13. 一片甲骨惊天下，千年汉字贯古今．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．如图，现有两张完全相同的卡片，除正面甲骨文不同外，其他完全相同，沿中间虚线将它们裁成大小相同的张卡片并置于暗箱中摇匀．若从中随机抽取两张，那么抽取的两张恰能拼成正确甲骨文的概率是________． 14. 现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点落在以为直径的半圆上，直角边经过点，斜边与半圆交于点，若，则的长为________． 15. 如图，菱形的边长为4，，直角三角形的斜边，连接，点P是线段的中点，连接．将绕点D在平面内自由旋转，则线段长度的最小值是________，最大值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）化简：． 17. 为提升居民电动车安全充电意识与知识掌握水平，某社区对辖区内甲、乙两个小区的居民进行电动车安全充电知识培训测试，现从两个小区中分别随机抽取20名居民的测试成绩进行整理和分析（成绩用x表示，且成绩为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 甲小区被抽取居民测试成绩频数分布表 组别 成绩/分 频数 A 4 B a C 3 D 2 E 3 备注：乙小区被抽取的居民测试成绩中B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88． 甲、乙两个小区被抽取居民测试成绩统计表 平均数 众数 中位数 甲小区 78分 87分 84分 乙小区 78分 b分 c分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上述图表中：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个小区的居民对电动车安全充电知识的掌握程度较好？请说明理由； （3）在测试中等级为B及B以上说明居民对电动车安全充电知识的掌握程度达标．该社区甲、乙两个小区共有居民1800人，估计该社区甲、乙两个小区中达标的居民共有多少人？ 新情境 18. 图1和图2是一辆自卸式四轮车及其示意简图，货厢为矩形，对角线，交于点，车架大梁与地面平行，且点与地面的距离，卸货时，货厢绕点处的转轴旋转．点与对角线交点的水平距离叫作安全轴距，测得货厢的对角线为．假设该车在水平地面上进行卸货作业，． （1）求的长； （2）根据小贴士的资料，该四轮车是否会发生倾覆事故？说明理由．（参考数据：，，） 小贴士 车辆使用说明特别警告，当安全轴距小于点与地面的距离时，会发生车辆倾覆事故． 19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，点B在y轴的正半轴上、点在反比例函数的图象上，D是x轴正半轴上一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （3）若（2）中所作的角平分线交于点E，连接，求的度数． 20. 河南驻马店汝南特产——宿鸭湖烤鸭蛋，品质天然、蛋黄呈现蟹黄口感，蛋白兼具卤蛋香气．宿鸭湖景区售卖两种口味的烤鸭蛋，分别是原味烤鸭蛋和五香烤鸭蛋．其进货单价分别为8元/盒、10元/盒．五香烤鸭蛋在售出40盒后，为吸引更多顾客，采取“打m折”促销，且促销后的价格一直保持到这批五香烤鸭蛋全部售完、原味烤鸭蛋售价不变．这两种烤鸭蛋的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：盒）之间的函数关系如图所示． （1）当时，求五香烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式； （2）________；（写成中文形式） （3）当两种烤鸭蛋的销售额相同，且大于0时，求出此时销售这两种烤鸭蛋的利润和． 21. 【引入】 司南是最早的磁性指向器，我国著名专家王振铎曾成功复原了汉代的司南（如图1所示）．亮亮受此启发，设计了简易司南装置． 【操作】 操作一：如图2，他首先取来一张正方形纸板，取对角线的中点O，再连接； 操作二：取的中点E，然后以点O为圆心，长为半径作．再用一根铁丝将纸板竖直悬挂在水平支架上的点P处（），此时，长度固定不变，然后在P，E两点之间挂上一根橡皮筋； 操作三：当纸板绕点O在竖直平面内转动时，的长也随之变化，如图3，此时恰好与相切． 【解决】 请就图3中与相切的情况解决下列问题： （1）求证：； （2）若点P和点D之间的距离为，，求的长． 22. 已知抛物线． （1）抛物线的对称轴是________； （2）将该抛物线沿y轴正方向平移3个单位长度，得到新的二次函数图象．亮亮说：“当时，无论a取何非零常数值，新二次函数均不会在处取得最值．”判断亮亮的说法是否正确，说明理由； （3）已知，为抛物线上的两点，且，，，直接写出与的大小关系． 23. 综合与实践 定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍余三角形”． （1）①等边三角形________（填“是”或“不是”）“倍余三角形”； ②如图1，是“倍余三角形”，，，则________°； （2）如图2，钝角三角形为“倍余三角形”，且，延长至点D，使得，连接，若，求的长； （3）如图3，在四边形中，，连接对角线，可得，是“倍余三角形”，若，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数大小比较的规则，即正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小，解答即可． 【详解】解： ∵ ， ∴ ， ∴ 四个数的大小关系为 ， 故最小的数是． 2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 棱柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱． 【详解】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱． 传统文化 3. 刘徽在注解《九章算术》时，使用的长度单位为丈、尺、寸、分、厘、毫、丝、忽，其中“忽”是最小的单位，根据现代换算，1忽约等于0.0000093米．数据“0.0000093”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，对于绝对值小于1的正数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵ 左起第一个非零数字为，它前面共有个零，且满足， ∴ ． 新情境 4. 如图，南阳市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的郑州市所在地用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据南阳市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，建立平面直角坐标系，然后写出郑州市的坐标即可． 【详解】解：∵南阳市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示，郑州市所在地用坐标表示为． 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A不符合要求； 对于选项B：，故B不符合要求； 对于选项C：，故C符合要求； 对于选项D：，故D不符合要求． 6. 如图，直线，相交于点，过点作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据对顶角相等得，由得，结合及角度和差关系列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵直线相交于点， ∴， ∵， ∴， 由图可知 又∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴ ． 7. 下列方程的解中，的值可能为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算各选项中的值或判断的取值，即可得出结果． 【详解】解：A、解方程 得，，为正数，不符合要求； B、是二元一次方程，有无数组解，变形得，当取正数时，，可以为负数，符合要求； C，解方程组， 两式相加得，解得，不是负数，不符合要求； D、解方程 ，得，为正数，不符合要求． 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解：这个方程根的判别式 ． 所以这个方程有两个不相等的实数根． 9. 如图，在菱形中，点P是边的中点，点Q是边上一点，且，、相交于点O，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长，交于点H，根据菱形的性质得出，，，设，证明，得出，求出，证明，得出，设，则，证明，得出，求出，，最后求出结果即可． 【详解】解：延长，交于点H，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，， 设， ∵，点P是边的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则（ ） A. 37 B. 36 C. 17 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由与之间的函数关系图可知点从点运动到点所用的时间为，，由平行四边形的性质，结合运动过程可得，，，结合运动过程可得点从点运动到点所用的时间为，分别过点，作的垂线于，交的延长线于，由，可得，由勾股定理得，证明，可得，，由勾股定理得，可得点从点运动到点所用的时间，即可求解． 【详解】解：由图2可知点从点运动到点所用的时间为， 点运动的速度为， ， 四边形为平行四边形，， ，，， 点从点运动到点所用的时间为， 点从点运动到点所用的时间为， ； 分别过点，作的垂线于，交的延长线于，则， 由图2知， ， 即， ， 在中，，， 由勾股定理得， ， ， 在△和△中， ， ， ，， ，， 在中，，， 由勾股定理得， 点从点运动到点所用的时间为， 点的运动时间为， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 新考法 12. 如图，A，B，C表示三个不同的物体，它们的质量分别为，，．根据天平的结果，整数a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形列出关于a的不等式组，解不等式组，并求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴． 传统文化 13. 一片甲骨惊天下，千年汉字贯古今．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．如图，现有两张完全相同的卡片，除正面甲骨文不同外，其他完全相同，沿中间虚线将它们裁成大小相同的张卡片并置于暗箱中摇匀．若从中随机抽取两张，那么抽取的两张恰能拼成正确甲骨文的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先列出所有可能的抽取结果，再找出能拼成正确甲骨文的情况数，最后根据公式计算概率． 【详解】解：设第一张卡片的上下两部分为，，第二张卡片的上下两部分为，， 根据题意，画树状图如下： 共有种等可能情况，其中恰能拼成正确甲骨文的情况有种， 故抽取的两张恰能拼成正确甲骨文的概率为． 14. 现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点落在以为直径的半圆上，直角边经过点，斜边与半圆交于点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出对应的圆心角，再用弧长公式计算弧长． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， 半圆的半径为， ． 15. 如图，菱形的边长为4，，直角三角形的斜边，连接，点P是线段的中点，连接．将绕点D在平面内自由旋转，则线段长度的最小值是________，最大值是________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】取的中点M，连接，，根据菱形的性质和证明是等边三角形，得出，利用三角形中位线定理求出，利用直角三角形斜边上的中线性质求出，最后根据三角形三边关系即可求出的最大值和最小值． 【详解】解：取的中点M，连接，，，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点P是线段的中点，M是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是直角三角形，是斜边，M是的中点， ∴， 在中，根据三角形三边关系可得：， 即， ∴， ∴线段长度的最小值是，最大值是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为提升居民电动车安全充电意识与知识掌握水平，某社区对辖区内甲、乙两个小区的居民进行电动车安全充电知识培训测试，现从两个小区中分别随机抽取20名居民的测试成绩进行整理和分析（成绩用x表示，且成绩为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 甲小区被抽取居民测试成绩频数分布表 组别 成绩/分 频数 A 4 B a C 3 D 2 E 3 备注：乙小区被抽取的居民测试成绩中B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88． 甲、乙两个小区被抽取居民测试成绩统计表 平均数 众数 中位数 甲小区 78分 87分 84分 乙小区 78分 b分 c分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上述图表中：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个小区的居民对电动车安全充电知识的掌握程度较好？请说明理由； （3）在测试中等级为B及B以上说明居民对电动车安全充电知识的掌握程度达标．该社区甲、乙两个小区共有居民1800人，估计该社区甲、乙两个小区中达标的居民共有多少人？ 【答案】（1）；88； （2）乙小区居民的掌握程度较好，理由：甲、乙两小区测试成绩的平均数相同，但乙小区的众数(88分)高于甲小区(87分)，中位数(84.5分)也高于甲小区(84分)，说明乙小区多数居民和中等水平居民的成绩更好，对电动车安全充电知识的掌握程度更优； （3）人 【解析】 【分析】（1）由频数之和为20求解；再由众数和中位数的定义求解； （2）根据众数和中位数分析即可； （3）用样本估计总体的方法求解． 【小问1详解】 解：； 乙小区C、D、E中的数据个数分别为：；；，而B组有数据8个，则A组有个， 而B组数据中88出现了5次，且次数最多， ∴众数； 20个数据，则中位数是第10，11个数据的平均数， 将B组数据排列为：89，88，88，88，88，88，85，84， 而A组数据有3个， 则第10，11个数据为85，84， 故中位数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：甲小区达标人数（人），乙小区达标人数（人） （人） 答：估计该社区甲、乙两个小区中达标的居民共有人． 新情境 18. 图1和图2是一辆自卸式四轮车及其示意简图，货厢为矩形，对角线，交于点，车架大梁与地面平行，且点与地面的距离，卸货时，货厢绕点处的转轴旋转．点与对角线交点的水平距离叫作安全轴距，测得货厢的对角线为．假设该车在水平地面上进行卸货作业，． （1）求的长； （2）根据小贴士的资料，该四轮车是否会发生倾覆事故？说明理由．（参考数据：，，） 小贴士 车辆使用说明特别警告，当安全轴距小于点与地面的距离时，会发生车辆倾覆事故． 【答案】（1） （2）不会，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形对角线相等且互相平分的性质，先得出，，再代入的长度即可求出的长； （2）过点作于点，即为题目中的安全轴距，在中利用三角函数求出长，再将其与比较大小，根据警示规则即可判断是否会发生倾覆事故． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，即为题目中的安全轴距， ∴， 在中， ， ∴， ∵，， ∴，即安全轴距大于点与地面的距离， ∴该四轮车不会发生倾覆事故． 19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，点B在y轴的正半轴上、点在反比例函数的图象上，D是x轴正半轴上一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （3）若（2）中所作的角平分线交于点E，连接，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接由待定系数法求解即可； （2）根据作角平分线的步骤作图即可； （3）根据菱形的对角线平分每一组对角求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上 ∴ ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：射线即为所求； 【小问3详解】 解：∵四边形是菱形， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴． 20. 河南驻马店汝南特产——宿鸭湖烤鸭蛋，品质天然、蛋黄呈现蟹黄口感，蛋白兼具卤蛋香气．宿鸭湖景区售卖两种口味的烤鸭蛋，分别是原味烤鸭蛋和五香烤鸭蛋．其进货单价分别为8元/盒、10元/盒．五香烤鸭蛋在售出40盒后，为吸引更多顾客，采取“打m折”促销，且促销后的价格一直保持到这批五香烤鸭蛋全部售完、原味烤鸭蛋售价不变．这两种烤鸭蛋的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：盒）之间的函数关系如图所示． （1）当时，求五香烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式； （2）________；（写成中文形式） （3）当两种烤鸭蛋的销售额相同，且大于0时，求出此时销售这两种烤鸭蛋的利润和． 【答案】（1） （2）六 （3）1120元 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）分别计算前40盒的单价以及促销后的单价，即可求解折扣； （3）分别求解销售这两种烤鸭蛋的利润，再相加即可． 【小问1详解】 解：销售额y与销售量x之间的函数解析式为 代入， 则 解得 ∴五香烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：前盒的单价为：（元/盒）； 促销后单价为：（元/盒）， 则折扣为：，故打六折， ∴六； 【小问3详解】 解：原味烤鸭蛋的单价为：（元/盒）， ∴原味烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式为， 由函数图象可得，当两种烤鸭蛋的销售额相同，且大于0时，只有时满足条件， 令 解得， 原味烤鸭蛋的销售利润为：（元） 五香烤鸭蛋的销售利润为：（元） ∴此时销售这两种烤鸭蛋的利润和为（元） 答：销售这两种烤鸭蛋的利润和为元． 21. 【引入】 司南是最早的磁性指向器，我国著名专家王振铎曾成功复原了汉代的司南（如图1所示）．亮亮受此启发，设计了简易司南装置． 【操作】 操作一：如图2，他首先取来一张正方形纸板，取对角线的中点O，再连接； 操作二：取的中点E，然后以点O为圆心，长为半径作．再用一根铁丝将纸板竖直悬挂在水平支架上的点P处（），此时，长度固定不变，然后在P，E两点之间挂上一根橡皮筋； 操作三：当纸板绕点O在竖直平面内转动时，的长也随之变化，如图3，此时恰好与相切． 【解决】 请就图3中与相切的情况解决下列问题： （1）求证：； （2）若点P和点D之间的距离为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据圆的切线的性质以及正方形的性质证明即可； （2）设，则，然后对和运用勾股定理建立方程求解． 【小问1详解】 证明：∵与相切 ∴ ∵正方形中，点是对角线的中点， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：连接， 由正方形的性质可得，点三点共线， ∵点为的中点， ∴ 设，则 ∵ ∴在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得， ∴ 解得（负值已舍去） ∴． 22. 已知抛物线． （1）抛物线的对称轴是________； （2）将该抛物线沿y轴正方向平移3个单位长度，得到新的二次函数图象．亮亮说：“当时，无论a取何非零常数值，新二次函数均不会在处取得最值．”判断亮亮的说法是否正确，说明理由； （3）已知，为抛物线上的两点，且，，，直接写出与的大小关系． 【答案】（1） （2） 亮亮的说法正确，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用二次函数对称轴公式即可求解； （2）先得到平移后的解析式，结合对称轴位置在给定区间内，判断最值的位置，即可验证亮亮的说法； （3）利用二次函数对称性，结合两点横坐标的关系判断两点关于对称轴对称，即可得到纵坐标的大小关系． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， 所以对称轴为直线； 【小问2详解】 解：亮亮的说法正确，理由如下： 将原抛物线沿轴正方向平移个单位长度，得到新抛物线的解析式为， ∵平移不改变抛物线的对称轴， ∴新抛物线对称轴仍为， ，对称轴在范围内， 当时，抛物线开口向上，最小值在对称轴处，最大值在离对称轴更远的端点处， 当时，抛物线开口向下，最大值在对称轴处，最小值在离对称轴更远的端点处， 因此无论取何非零值，新二次函数的最值都不会在处取得，因此亮亮的说法正确； 【小问3详解】 解：∵，，， 可得两点横坐标的中点为，正好是抛物线的对称轴， 因此和关于抛物线的对称轴对称， 因此两点纵坐标相等，即． 23. 综合与实践 定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍余三角形”． （1）①等边三角形________（填“是”或“不是”）“倍余三角形”； ②如图1，是“倍余三角形”，，，则________°； （2）如图2，钝角三角形为“倍余三角形”，且，延长至点D，使得，连接，若，求的长； （3）如图3，在四边形中，，连接对角线，可得，是“倍余三角形”，若，，，直接写出的长． 【答案】（1）①是；②10 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）①对于等边三角形，可得，再根据“倍余三角形”的定义求解即可； ②根据“倍余三角形”的定义得到，即可求解； （2）过点作于点，先根据钝角三角形为“倍余三角形”，求出，再结合已知求出，然后解即可； （3）将沿着翻折，点的对应点为点，则，，，先证明点三点共线，再证明，则根据求解即可． 【小问1详解】 解：对于等边三角形，可得， 此时 ，故不是“倍余三角形”； ②∵， ∴ ∵是“倍余三角形”， 当时，即 则； 当时，不符合题意； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵， ∴， 设， ∴， ∵钝角三角形为“倍余三角形”， ∴（或） ∴ 解得，则 ∵ ∴ ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：将沿着翻折，点的对应点为点，则，，， 设， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴点三点共线， ∵是“倍余三角形”， ∴或 当时，设，则 ∵ ∴ ∴ 即（不符合题意）； 当时，设，则， ∵ ∴ ∴，即， ∴ ∴ 设 ∴ 解得或(舍去) ∴的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $