学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（河北专用，新教材人教版七下全册：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系+不等式（组）+二元一次方程组+数据收集整理与描述）

**基本信息** 以生活实践与跨学科情境为载体，覆盖七年级下册全册核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|无理数判断、平行线性质、坐标系点特征等|第6题结合生活场景（直角曲尺、人字梯等）考查数学原理，体现应用意识| |填空题|4题12分|正方体体积、不等式应用、平行线弯折角度等|第16题以点跳动规律考查空间观念，培养抽象能力| |解答题|8题72分|不等式组求解、方程组应用、统计分析、动态几何等|第23题潜望镜光线反射综合平行线知识，第24题坐标系动态问题，考查推理能力与模型意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/1 一、 单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][CI[D] 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. 15. 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(8分) 20.(8分) A 2 21.(9分) 个人数 54 30 0 9 4S6 0 A BC D E活动 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 23.(11分) B B E E之A A▣ B P G G 4H H4 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A M N 衣 0 D 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 2．如图，直线，相交于点，若与互补，则直线，的位置关系是（     ） A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平分 D．重合 3．如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（     ） A．增大 B．增大 C．减小 D．不变 4．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 5．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（    ） A． B． C． D． 6．数学来源于生活，又服务于生活，以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（    ）． A．图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了的圆周角所对的弦是直径 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 D．图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 7．如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 9．面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 11．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（   ） A． B． C．0 D．1 12．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若， ，则的度数是(     ) A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是______． 14．某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．导火线必须超过______才能保证操作人员的安全． 15．如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）解不等式组： 解：解不等式①得________； 解不等式②得________； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为________． 18．（8分）计算： (1) (2) 19．（8分）解方程组： (1)用代入消元法解二元一次方程组： (2)用加减消元法解二元一次方程组： 20．（8分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 21．（9分）为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 22．（9分）国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）． 某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友． ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值． 23．（11分）利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 24．（12分）已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． (1)直接写出______，______，______； (2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； (3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 试卷第6页，共20页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是整数，是整数，是分数，都属于有理数，是无限不循环小数， ∴是无理数． 2．如图，直线，相交于点，若与互补，则直线，的位置关系是（     ） A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平分 D．重合 【答案】B 【详解】解：与是对顶角 ， ， 与互补， ， ， ， ， 即直线，互相垂直． 3．如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（     ） A．增大 B．增大 C．减小 D．不变 【答案】B 【详解】解：与是对顶角， ， 当增大时，的度数也增大． 4．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 【答案】D 【详解】解：已知两点坐标为和，逐一判断各选项， ，横坐标不相同，故选项错误； ，纵坐标不相同，故选项错误； 在第二象限，在第四象限，所在象限不同，故选项错误； 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，又因为，两点到轴距离相等，故选项正确． 5．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：先整理原方程，移项得， 合并同类项得， ∵方程是关于，的二元一次方程，且的系数， ∴的系数， 解得 ． 6．数学来源于生活，又服务于生活，以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（    ）． A．图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了的圆周角所对的弦是直径 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 D．图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 【答案】C 【详解】解：A．图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了的圆周角所对的弦是直径，解释正确，不合题意； B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意； C．图（3）中编号为1的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意； D．图（4）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意． 7．如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【详解】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， ∴点B表示的数可以使不等式组成立． 8．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可得，，即， 将代入二元一次方程可得， 化简可得， 由题意可得，，解得，B选项符合题意． 9．面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设每块地砖的边长为， ∵教室总面积为，恰好被225块相同的正方形地砖铺满， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 因此每块地砖的边长为． 10．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 【答案】D 【详解】解：A由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故A正确； B．甲的探索学习的能力为1分，故探索学习能力不足是甲的短板，故B正确； C．甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分， ∴与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故C正确； D．乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：， ∴乙的各项评分之和比甲要高．故D错误． 11．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 12．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若， ，则的度数是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ，即 ， ， ， ，， ， 如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ， ， ． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是______． 【答案】2 【详解】解：设这个正方体的边长为，由边长为正数可得，根据正方体体积公式得：， ， ． 14．某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．导火线必须超过______才能保证操作人员的安全． 【答案】64 【详解】解：设导火线长度为，保证安全的核心条件：导火线燃烧时间 > 人跑到安全区域的时间． 导火线燃烧速度为，燃烧时间为； 人需要跑，跑步速度为，跑到安全区的时间为． ∴ ， 解得， 因此导火线必须超过． 15．如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的________． 【答案】或 【详解】解：当点D在点C的左侧时，如图所示： ， ； 当点D在点C的右侧时，如图所示： ， ， 综上，弯折后形成的或． 16．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 【答案】 【详解】解：观察发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ……， ∴ ， ， ， （为自然数）， ， ∴对应的形式，其中， ∴ ，即． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）解不等式组： 解：解不等式①得________； 解不等式②得________； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为________． 【答案】（2分）；（4分）；（5分）；（7分） 【详解】略 18．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式（4分） （2）解：原式（8分） 19．（8分）解方程组： (1)用代入消元法解二元一次方程组： (2)用加减消元法解二元一次方程组： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：；（4分） （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为．（8分） 20．（8分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】(1)，； (2)三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； (3)． 【详解】（1）解：由图知，；（2分） （2）解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，（4分） 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． （3）解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴．（8分） 21．（9分）为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】(1)120； (2)见解析 (3)七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 (4)不同意，见解析 【详解】（1）解：共抽取了名学生， ；（2分） （2）解：D的人数为（人）（3分） 补全条形统计图如图所示： （4分） （3）解：（人）． 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲；（6分） （4）解：不同意．（7分） 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少．（9分） 22．（9分）国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）． 某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友． ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值． 【答案】(1)甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元 (2)①15；②18 【详解】（1）解：设甲、乙两种纪念品的单价分别为x元，y元， 根据题意得，， 解得：， 答：甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元；（3分） （2）解：①由题意知：乙种纪念品购买件， 由题意得，， 解得，；（5分） ②由题意知：乙种纪念品购买件， 活动一付费：， 活动二付费：， 由题意知：， 解得：， m为整数， m的值为18．（9分） 23．（11分）利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)数量关系为： (3)与的数量关系是： 【详解】（1）解：，理由如下：（1分） ， ， ，， ， ，， ， ； （3分） （2）解：过P作．（4分） ， ， ， ， ， ∴数量关系为：，理由如上；（7分） （3）解：与的数量关系是：． 由题意得，， 过P作，过作， ，，，， ，， ∵，， ∴， 整理得， ∴， 整理得．（11分） 24．（12分）已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． (1)直接写出______，______，______； (2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； (3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 【答案】(1)5，，2 (2) (3)①，理由见解析；②点D的坐标为或 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∵为4的算术平方根， ∴；（3分） （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴， ∴三角形的面积；（6分） （3）解：①，理由如下： ∵，， ∴， ∵平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，且， ∴平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位， ∴，， ∴，， 由题意得，， ，， ， ， ， ， 即；（10分） ②当时，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在三角形内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得， ， ， ， ， ， ，， ； 当时，如图3，点D在第二象限，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， 综上，点D的坐标为或．（12分） 试卷第6页，共20页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1 2 3 6 8 9 10 11 12 A B B B D 0 A A 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 13.2 14.64 15.50°或130° 16.(507,1013 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(7分) 【答案】r<32分)：2-2(4分432024一5分)；25x<3(7分) 【详解】略 18.(8分) 【详解】(1)解：原式=3√3+2-√3=2√3+2(4分) (2)解：原式=1+3-（-4=1+3+4=8(8分) 19.(8分) 4x-3y=10① 【详解】(1)解：。 2x-y=4② 由②得：y=2x-4, 把y=2x-4代入①得：4x-3(2x-4)=10, 解得：x=1, 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 把x=1代入y=2x-4得：y=2-4=-2, x=1 ·原方程组的解为： y=-2(4分) (2)解： 3x-2y=4① 7x+4y=18②' ①×2+②得：13x=26, 解得：x=2, 把x=2代入①得：3×2-2y=4, 解得：y=1, [x=2 :原方程组的解为 y=1 (8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：由图知A1,0),A'(-4,4)；(2分) (2)解：A1,0)的对应点'(-4,4)得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A,(4分) 则三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到. (3)解：ABC内M(m,4-n平移后对应点M的坐标为m-5,4-n+4), :M的坐标为2m-8,n-4), ∴.m-5=2m-8,4-n+4=n-4, .m=3,n=6.(8分) 21.(9分) 【详解】(1)解：共抽取了54÷45%=120名学生， 12 0= ×360°=36°；(2分) 120 (2)解：D的人数为120-9-12-54-15=30（人）(3分) 补全条形统计图如图所示： 2/7 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 个人数 60 54 501 40 3 30 (4分) 20 912 15 10 ▣☐ CDE活动 9 (3)解： ×1200=90（人). 120 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A.主题演讲；(6分) (4)解：不同意.(7分) 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少.(9分) 22.(9分) 【详解】(1)解：设甲、乙两种纪念品的单价分别为x元，y元， x+2y=50 根据题意得， 2x+y=40 x=10 解得： y=20 答：甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元；(3分) (2)解：①由题意知：乙种纪念品购买(m-10)件， 由题意得，10×(10-1+20(m-10)=10×10+20×0.9×(m-10), 解得，m=15;(5分) ②由题意知：乙种纪念品购买(m-12)件， ÷活动一付费：10×(12-1+20×(m-12)=20m-130, 活动二付费：10×12+20×0.9×(m-12)=18m-96, 由题意知：0<20m-130-(18m-96)<4, 解得：17<m<19, :m为整数， :m的值为18.(9分) 23.(11分) 【详解】(1)解：AB∥CD,理由如下：(1分) 3/7 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 EFI‖GH, .∠2=∠3， ∠1=∠2，∠3=∠4， ∠1=∠2=∠3=∠4， :∠ABC=180°-∠1-∠2，∠BCD=180°-∠3-∠4， ∠ABC=∠DCB, AB∥CD; B EI F 品 (3分) 图1 (2)解：过P作PM∥AB.(4分) 品 M G 3 AB‖CD, D 图2 :AB∥CD∥PM, .∠PCD+∠CPM=180°， :∠ABP+∠BPM=I80°， ∠BPG+LPCD+∠PBA=360°， .数量关系为：LBPG+∠PCD+∠PBA=360°，理由如上；(7分) (3)解：∠P与∠Q的数量关系是：2LP-LQ=180°. 由题意得LQBP=LABE=L2,∠QCP=∠4=∠3， 过P作PM CD,过B作BNCD, B N M NB I PM,∠Q=∠ABN,∠BPM=∠EBN=∠1+∠ABN,∠MPG=∠4， 0.. 、 于D C H4 .∠CBN+∠BCM=180°，∠BPC=∠BPM+∠CPM=∠I+∠Q+∠4， :∠CBN=180°-∠1-∠2-∠ABN=180°-2∠1-∠Q,∠BCD=180°-∠3-∠4=180°-2L4, 4/7 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠CBN+∠BCD=180°=180°-2∠1-∠Q+180°-2∠4， 整理得∠1+∠4=180°-∠9 2 :∠BPc=∠1+∠0+∠4-180°，∠e+∠0. 2 整理得2LBPC-LQ=180°.(11分) 24.(12分) 【详解】(1)解：：Vb-5+b-c-8=0, b-5=0,b-c-8=0, 解得b=5,c=-3, :d为4的算术平方根， .d=√4=2；(3分) (2)解：由(1)得b=5,c=-3, Aa,5,C(-3,0, .0C=3, 三角形AC0的面积=×3x5- 2:(6分) (3)解：①S△MPD=S△NoD,理由如下： b=5,d=2, .Ba-2,2, :平移后点A(a,5)的对应点M在y轴的正半轴上，点B(a-2,2)的对应点N在x轴的负半轴上，且a>0, :.平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位， M0,3),N-2,0), .0M=3,ON=2, 由题意得MP=3t,NQ=2t, 0P=3t-3,0Q=2t-2, Sm=×321-2到=3-3. S.wop=2×231-3到=3-3， .SAMOO SANOP, 5/7 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·S△Mo0+S四边号OPDe=S△Nop+S西边形0PD0, 即S△MPD=S△NpD;(I0分) ②当t=2时，MP=3t=6,NQ=2t=4, 0P=6-3=3,09=4-2=2, .P(0,-3,02,0, :N(-2,0),M(0,3, PQ可以看作由NM向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时MQ∥NP,点D不存在； 智0<1，如图1，点D在三角形M0N内部或和点O重合，此时SAn≤SA0r三)×3x2=3,不符合题 意； ⅓ M P N OO 图1 当1<t<2时，如图2，点D在第四象限，连接0D, 图2 设D(m,n,由①得S△MPn=S△Ngp, 1 1 .三x3tm=。×2t(-n), 2 .3m=-2n, :S△MON+SAMOD+S△NOD=SAMND, 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 1 ∴.3+。×3m+。×2(-n=10, 2 2 .3m-2n=14, 7 7 m=3,=2 好引 当t>2时，如图3，点D在第二象限，连接0D, M P图3 -3m=2n, SADON SAMOD SAMON SAMND 2×2m+2×3-m例-3=10， .2n-3m=26, m13 》 综上·点D的坐标为得引(》 (12分) 7/7 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. ___________ 14. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（7分） 19.（8分） 20.（8分） 21.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（9分） 23.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 2．如图，直线，相交于点，若与互补，则直线，的位置关系是（     ） A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平分 D．重合 3．如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（     ） A．增大 B．增大 C．减小 D．不变 4．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 5．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（    ） A． B． C． D． 6．数学来源于生活，又服务于生活，以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（    ）． A．图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了的圆周角所对的弦是直径 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 D．图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 7．如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 9．面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 11．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（   ） A． B． C．0 D．1 12．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若， ，则的度数是(     ) A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是______． 14．某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．导火线必须超过______才能保证操作人员的安全． 15．如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）解不等式组： 解：解不等式①得________； 解不等式②得________； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为________． 18．（8分）计算： (1) (2) 19．（8分）解方程组： (1)用代入消元法解二元一次方程组： (2)用加减消元法解二元一次方程组： 20．（8分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 21．（9分）为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 22．（9分）国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）． 某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友． ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值． 23．（11分）利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 24．（12分）已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． (1)直接写出______，______，______； (2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； (3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $