10.2整式的乘法（3）多项式乘多项式 课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦多项式与多项式相乘，通过“横披”面积的四种表示方法导入，衔接单项式乘多项式旧知，引导学生发现不同面积表达式的等价关系，搭建从具体到抽象的学习支架，逐步推导运算法则。 其亮点在于以几何直观呈现算理，通过面积分割体现转化思想与整体思想，培养学生抽象能力和推理意识。例题涵盖基础运算与实际应用，课堂小结明确步骤与注意事项，助力学生理解本质，教师可高效开展概念教学与能力培养。

回顾练习 （1）(-4x)·(2x2+3x-1)； =(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·（-1） ＝ -8x3 - 12x2 + 4x； 解： 怎么计算(a+2d)(b+2c) ？ 1 主讲： 青岛版数学七年级下册第十章 10.2整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 第10章 整式的乘法与除法 2 教学目标： 1．通过师生互动得出多项式与多项式的乘法法则，能进行多项式乘多项式的运算． 2．探索多项式与多项式相乘法则，了解算理，体会转化思想和整体思想，发展抽象能力和推理能力； 教学重点：多项式与多项式的乘法法则的建立过程． 教学难点：多项式与多项式的乘法法则的正确运用． 3 4 新课导入 观察与发现： 如图, 如何用字母 a, b, c, d表示章引言中整幅 “横披”的面积? 5 b a 把它看成是一个长为(a＋2d)，宽为(b＋2c) 的长方形. 则它的面积为： (a＋2d)(b＋2c) 方法一 6 b a c(a+2d)) c(a+2d)) b(a+2d) 把它看成是由长、宽分别为(a＋2d)、c和b、(a＋2d)的3个小长方形组成. 则它的面积为： b (a+2d) +2c (a+2d) 方法二 7 b a d(b+2c) d(b+2c) a(b+2c) 把它看成是由长、宽分别为(b＋2c)、d和(b＋2c)、a的3个小长方形组成. 则它的面积为： a(b+2c)+2d(b+2c) 方法三 8 b a cd cd cd cd ac ac bd bd ab 把它看成是由9个小长方形组成. 则它的面积为： ab+2bd+2ac+4cd 方法四 9 新课导入 观察与发现： 如图, 如何用字母 a, b, c, d表示章引言中整幅 “横披”的面积? 面积可以表示为 : (a+2d)(b+2c) 也可表示为:b(a+2d) +2c(a+2d) (a+2d)(b+2c) =b(a+2d) +2c(a+2d) =a(b+2c)+2d(b+2c) = ab+2bd+2ac+4cd 也可表示为:ab+2bd+2ac+4cd 也可表示为:a(b+2c)+2d(b+2c) 思考：四种不同的表示方法之间有什么关系？ 10 新课讲授 思考与交流：  如何计算 ? 单项式与多项式相乘 转化 单项式与单项式相乘 多项式与多项式相乘 把（a+2d）看作一个整体 多项式乘多项式的基本思路是什么?   多项式的乘法可以先转化成单项式乘多项式 , 再转化为单项式乘单项式。 11 新课讲授 思考与交流： 多项式与多项式乘法法则： =ab +2bd +2ac +4cd 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。 逐项相乘再相加 (a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 12 解： 例4计算： (3)(a+b)(a2-ab+b2) 2、注意： （1） 必须做到不重复，不遗漏； （2）每两项相乘时，先确定符号； （3）结果应化为最简式(合并同类项)． =a·a2+a·(-ab)+a·b2+b·a2+b·(-ab) +b·b2 =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+b3 1、思考：多项式与多项式相乘的方法步骤？ （1）逐项相乘再相加；（2）合并同类项 3、合并同类项之前的积的项数 等于两个多项式项数的积. 13 例5．先化简，再求值:(x+2)(x−3)−x(x+1)，其中x=−2． 解：(x+2)(x−3)−x(x+1) =x2−3x+2x−6−x2−x =−2x−6． 当x=−2时， 原式=−2×(−2)−6 =4−6 =−2． 14 (1)(a-4)(a-5) (2)(y-3)(2y+1) (3)(2m+3n)(3m-n) 1.解： =a2-5a-4a+20 =a2-9a+20 =2y2+y-6y-3 =2y2-5y-3 =6m2-2mn+9mn-3n2 =6m2+7mn-3n2 练习 (4)(x-2) (x2+2x+ ) =x3- x-1 =x3+2x2+ x-2x2-4x-1 2. 一块长方形装裱用纸的长和宽分别acm,bcm(a>2,b>2)。如果将长和宽各裁去2cm,请问剩余部分的面积是多少? 1. 15 2. 一块长方形装裱用纸的长和宽分别acm,bcm(a>2,b>2)。如果将长和宽各裁去2cm,请问剩余部分的面积是多少? 长：（a-2）cm 解： 宽：（b-2）cm 面积：（a-2）（b-2） =(ab-2a-2b+4)cm2 答：剩余部分的面积是(ab-2a-2b+4)cm2. 16 课堂小结 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b) ·(m+n) =am +bm+an+bn. 注意 要按一定的顺序进行，做到不重不漏. 实质上是先转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式. 注意积的符号,结果最简. 步骤：（1）逐项相乘再相加；（2）合并同类项 17 当堂检测： 1计算：（1）（x-3）(x+4); (2) (2x+1)(x+2). 2．先化简，再求值：(a+1)(a−1)+a(1−a)．其中，a=2024． 3．有A，B两个长方体，A长方体的长、宽、高分别是x厘米，y厘米，z厘米，B长方体的长、宽、高分别比A长方体的长、宽、高大1厘米，那么B长方体的体积比A长方体的体积大多少立方厘米？ 18 1.解：（1）(a−1)(a−2)−a(a−5)=a2−2a−a+2−a2+5a=2a+2． （2）3x(x+2)−(x+1)(3x−4)=3x2+6x−(3x2−4x+3x−4)=3x2+6x−3x2+4x−3x+4=7x+4. 2．先化简，再求值：(a+1)(a−1)+a(1−a)．其中，a=2024． 解：(a+1)(a−1)+a(1−a)=a2−a+a−1+a−a2=a−1． 当a=2024时，原式=2024−1=2023． 3.解：A长方体的体积为：xyz立方厘米 B长方体的体积为：(x+1)(y+1)(z+1)=（xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1）立方厘米 那么B长方体的体积比A长方体的体积大：xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1−xyz =（xy+yz+xz+x+y+z+1）（立方厘米） 答：B长方体的体积比A长方体的体积大（xy+yz+xz+x+y+z+1）立方厘米． 19 选做： 教材第 103 页习题第4、5题。 必做：教材第 103 页习题第3题的 （3）（4）（5）（6）题。 作业： 20 $