专题05 数据的分析（考题猜想，易错压轴必刷50题10种题型）（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材青岛版

**基本信息** 聚焦数据分析核心素养，覆盖集中趋势、离散程度及数据可视化三大模块，题型分层递进，突出常考点与实际应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平均数|5题|考查基本计算及数据变换影响|从基础量到加权应用，构建集中趋势认知| |中位数/众数|10题|结合排序、实际情境（常考点）|衔接数据分布特征，强化统计量实际意义| |方差/箱线图|10题|稳定性判断与图形信息提取|从离散程度到可视化，深化数据波动分析| |统计图综合|10题|条形与扇形图信息整合（重点）|从单一图表到综合应用，培养数据解读能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05数据的分析 题型归纳·内容导航 题型1平均数 题型6方差 题型2加权平均数 题型7箱线图 题型3中位数（常考点） 题型8利用方差决策 题型4众数（常考点） 题型9条形统计图与扇形统计图综合（重点） 题型5四分位数 题型10频数分布直方图（重点） 题型通关·靶向提分 题型一平均数（共5小题） 1.一组数据的平均数为12，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为() A.1.2 B.2.4 C.1.44 D.4.8 2.若5戏 X5,X6,X73…,X10 的平均数为4， 的平均数为6，则，，…， 的平均数为() A.4.8 B.5 C.5.2 D.5.4 3.已知一组数据，， 2x1,2x2,2x 的平均数是8，那么另一组数据 的平均数为() A.8 B.1 C.2 D.16 4.已知一组正数2,1,5，d的平均数为3，则d为(). A.1 B.3 C.4 D.6 5.若数据m,3,5,n的平均数为4，则数据m，n的平均数是() A.2 B.4 C.6 D.8 题型二加权平均数（共5小题） 6.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评 1/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分)，学期总评成绩优秀的是() 纸笔测 实践能力 成长记录 试 甲 90 83 95 乙 98 90 95 丙 80 88 90 A.甲 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙 7.某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照30%，70%的比例计算最终得分.若某考生本次测试的笔试 成绩是80分，面试成绩是90分，则该考生的最后得分是() A.80分 B.85分 C.87分 D.90分 8.小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别 为70分，80分，80分.若学校将上面的三项依次按照40%，40%，20%的占比计算总成绩，则小林的.总成绩 是() A.75分 B.78分 C.76分 D.74分 9.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别 为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均 数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为() A.85分 B.89分 C.90分 D.92分 10.小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95 分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按10%、30%、60%计入学期总评成绩，则小丽 本学期的总评成绩是() A.92.5分 B.92.8分 c.93.1分 D.93.3分 题型三中位数（共5小题） 11.数据1,5,3,6,3,8的中位数是() A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 12.某班七个兴趣小组人数分别为：3,3,4，x,5,5,6,已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 位数是（). A.2 B.4 C.4.5 D.5 13.已知一组数据a,2,4,1,6的中位数是4，那么a可以是() A.0 B.2 C.3 D.4 14.数据8,7,6,7,6,5,4,5,8,6的中位数是() A.8 B.7 C.6 D.5 15.当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产 业变革的重要驱动理念.某学校对本校教师进行调查发现，使用“ChatGPT”“DeepSeek”“豆包”“ Kimi”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：21,60,55,26,30，则这组数据的中位数是 () A.55 B.26 C.28 D.30 题型四众数（共5小题） 16.一组数据-3,1,1,0,3,1的众数是（). A.-3 B.2 C.0 D.1 17.某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众 数和中位数分别是() 个人数/人 10 6 100 989694分数/分 A.98,97 B.98,96 C.96,98 D.96,97 18.某地连续10天的最高气温统计如下： 最高气温（℃ 22 23 24 25 天数 2 3 这组数据的中位数和众数分别是() 3/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.24,25 B.24.5,25 C.25,24 D.23,24 19.共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车.振兴初中为了 加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成 如下表： 使用次数 0 7 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是() A.12,12 B.1,1 C.0,0 D.1,0 20.一组数据2,3,4，x,1,4,3有唯一的众数4，则x为() A.1 B.2 C.4 D.3 题型五四分位数（共5小题） 21.某市12月某周空气质量指数(4Q1)的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为() 空气质量指数 118-- 114 110 106 102 98 94 A.102 B.98 C.114 D.106 22.小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：m),数据如下：5， 5,6,7,8,9.该组数据的四分位数分别是() A.5,6.5,8B.6,7,8 C.5,6,9 D.5,7,8 23.在学校组织举办的“科技为翼、赴青春之约”的科学知识竞赛中，八年级学生成绩的箱线图如图所示， 则八年级学生成绩的下四分位数是() 46 62 8088 100 405060708090100 成绩/分 A.46分 B.62分 C.80分 D.88分 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24. 如图为小亮绘制的本班学生lmin跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为() --- 115 132136144 162 lmin跳绳次数 A.132 B.136 C.144 D.162 25.八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是()· 1分钟跳绳个数 180 -180 170H 160 163 150 150 140 140 130 120 -120 110 A.120 B.140 C.150 D.163 题型六方差（共5小题） 26,射击运动那进行射击测试，甲、乙两名洗手的测试成绩如图，其成绣的方差分别记为和，则 S2 和2的大小关系是() 成绩/环 甲 成绩/环乙 10---- 10 8 9 ● 6 A 012345678次数 012345678次数 A.SS2 B<S吃 c.=竖 D.无法确定 27.小明用产-[9-+4-可+-可+(4-+6-门计算一组数据的方差，那么，的值为 () A.4.2 B.4 C.3.8 D.3.6 5/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28.已知一组数据x,x2,x,平均数和方差分别是2,3，那么另一组数据2x-1,2x2-1,2x,-1的 平均数和方差分别是() 2 4 8 A.2:3 B.3,3 C.3,3 D.33 29.若一组数据2,3,4,5，x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为() A.1 B.6 c.1或6 D.5或6 m=0.12 30.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高相同.身高的方差分别是 s2=0.2,sa=0.1,s子=0.08 ，则身高最整齐的花样游泳队是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 题型七箱线图（共5小题） 31.在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等.两个班 成绩的箱线图如图所示，由图可知 班成绩更集中， 成绩/分 口1班 口2班 160 140 120 100 80 60 40 20 0 32. 在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八(1)班学生成绩的箱线图如图所示，则八(1)班学 生成绩的上四分位数是 分 50 68 8590100 -- T 405060708090100 成绩/分 33.已知A,B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A,B两个班级平 均分较高的是 班 6/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分数 150- T 120 90 60 30- A班 B班 34.某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如 图所示，则成绩比较集中的班级是一班. 成绩/分口一班口二班 160 140 120 100 8 60 0 35.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数（单位：环）和方差 如下表： 甲 丙 丁 x/ 9.2 9.7 8.2 8.5 环 0.79 0.18 0.16 2.85 根据表中数据， 你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛。 题型八利用方差决策（共5小题）】 36.如图，农科院将甲、乙两种甜玉米种子在自然条件相同的试验田进行试验，将得到的每公顷产量描成 如图所示的统计图.由统计图观察可知，农科院应该选 种甜玉米种子使得产量更稳定， 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 两种玉米产量情况 7.9 ★ ★ ★ ★ ★甲种玉米 ■乙种玉米 3 68 1012 37.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的 成绩的平均数（单位：分）及方差°如表所示，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么 应选的组是 甲 乙 丙 丁 x (分) 7 8 8 7 1 1.2 1 1.8 38. “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献，杂交水稻累计推广应用0多个国家.某 村引进甲、乙两种超级杂交水稻品种同时播种并核定亩产，统计结果为 m=1124k8/亩， x2=1124kg/庙 ,sm=5.8,s2=3.7 ,则 品种更适合在本村推广.（填“甲”或“乙”） 39.在学校运动会跳高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩 进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则根据图中信息判断可能是新手的是 一（填 “甲”或“乙”) 分数 10 ·一甲选手成绩 9.5 92 9.0 。-…乙选手成绩 8.5 8.8 8.0 83 8.4 0 四五 次序 8/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 40.如图，是张老师根据全班40名学生1min跳绳的次数的情况绘制的箱线图，请回答下列问题. lmin跳绳次数 170 160 162 150 144 140 136 130 132 120 110 (1)全班学生lmin跳绳次数的中位数是 一，上四分位数是 (2)请你估计一下，全班学生lmin跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ 题型九条形统计图与扇形统计图综合（共5小题） 41.近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进 行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示： “花小猪”网约车司机月收入 “滴滴”网约车司机收入 8千元 人数/个 10%4千元 7千元 10% 20% 5千元 20% 3 2 6千元 4 5 9 12月收入千元 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 “花小猪” 6 6 a “滴滴” b 4 (1)直接填空：a=一一；c=- (2)求b的值： (3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由. 42.某校进行环保知识测试.测试成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分 学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 统计量 中位数 众数 男生 9 女生 8 b 被抽取的男生成绩扇形统计图 被抽取的女生成绩条形统计图 人数 8 8 D 3人 5人 B 5人 7人 0 B C D 等级 (1)根据以上图表信息，直接写出表中a,b的值：a=一，b= (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用(1)与(2)中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 43.台州某校七(1)班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300 名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇 形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据.根据以上信息，请回答下列问题： 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数 50 80 120 50 七年级同学最喜欢喝的饮料 八年级同学零花钱最主要 种类情况统计图 用途情况统计图 人数 125 25% 25% 100 可口可乐 雪碧 75 50 其他 25 0% 04 冰红茶 买学买零买文其他类别 习资食具 料 (1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？ 10/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； (3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？ 44.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m)，绘制出如下 的统计图①和图②， 不人数 h 1.60m 6 m% 1.55m 5 20% 1.65m 1.50m 3 30% 10% 2 1.70m 1 15% 0 1.501.551.601.651.70成绩 图① 图② (m) 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为，图①中m的值为 (2)求统计的这组运动员初赛成绩数据的众数和中位数： (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛。 45.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量， 并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计 图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误， 人数 10% D 20% A 30% B 40% B C D 类型 图① 图② 回答下列问题： (1)条形统计图中某一类型的人数有错误，请写出该类型的正确人数为一一； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数： (3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉淇是这样分析的： 11/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第一步：求平均数的公式是x=+名++远 n 第二步：在该问题中，n=4.=4戈=5书=6飞=7 第三步：x=4+5+6+7 4 =5.5(棵)· ①嘉淇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵. 题型十频数分布直方图（共5小题） 46.为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加 选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平 均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩. 小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值， 不含最大值)如图： 频数/人 6 6 5 3 2 60708090100总评成绩/分 测试成绩/分 选手 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84 (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是 分，众数是_分，平均数是_分： (2)请你计算小颖的总评成绩： 12/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由. 47.云南省颇具生物多样性的特征，生物多样性是人类赖以生存和发展的基础，是地球生命共同体的血脉 和根基.某县开展了生物多样性知识竞赛，并随机抽取了某中学的部分学生的竞赛成绩进行调查，根据调 查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 组别 分数段（分） 组中值 人数累计 A组 80≤x<85 82.5 正正 B组 85≤x<90 87.5 正正正正 C组 90≤x<95 92.5 正正正正正正正正 D组 95≤x<100 97.5 正正正正正正 备注：一个“正”字代表5人 竞赛成绩频数分布图 0 频数（八）40 35 30 30 25 20 15 10 10 5 0 80859095100竞赛成绩（分） 根据图表信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)求被抽取学生的竞赛成绩的平均分（每组中各个数据用该组的组中值代替）· 48.某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下. 视力 频数（人数） 频率 4.0≤x<4.3 20 0.1 4.3≤x<4.6 40 0.2 4.6≤x<4.9 70 0.35 13/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.9≤x<5.2 a 0.3 5.2≤x<5.5 10 b 频数 70 60 50 40 20 10 0 4.04.34.64.95.25.5视方 请根据提供的信息回答下列问题： (1)在频数分布表中，a的值为一一，b的值为-一一： (2)将频数直方图补充完整： (3)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ (4)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比 49.某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们12月的用水量情况，结果如图所示. 户数 60 50 50 40 32 30- 20 10 7 0 10203040用水量t (1)试估计该小区用水量不高于20t的户数占小区总户数的百分比： (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计该小区12月的用水量， 50.近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员 招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分 100分)，下表是对甲、乙两名选手的成绩记录. 成绩/分 体 技 心理素 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 能 能 质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则一的成绩更好（填甲或乙）； (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按30%，50%，20%的占比计入总评成绩，则谁的 成绩更好？请通过计算说明 2) (3)根据 中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直 方图.若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由 不人数 20 15 13 10 5 01 60708090100分数 15/15专题05 数据的分析 题型1 平均数 题型6 方差 题型2 加权平均数 题型7 箱线图 题型3 中位数（常考点） 题型8利用方差决策 题型4众数（常考点） 题型9条形统计图与扇形统计图综合（重点） 题型5 四分位数 题型10频数分布直方图（重点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 平均数（共5小题） 1．一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查算术平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 由题意可知，将这组数据扩大为原来的2倍，它的平均数也扩大为原来的2倍，据此即可解答． 【详解】解：一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为：． 故选：B． 2．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（    ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 【答案】C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：C． 3．已知一组数据的平均数是8，那么另一组数据的平均数为（    ） A．8 B．1 C．2 D．16 【答案】D 【分析】本题考查平均数的性质．熟练掌握平均数的性质和求法，是解题的关键． 已知原数据的平均数为8，每个数据乘以2后得新数据，新数据的平均数为原平均数的2倍． 【详解】解：∵原数据的平均数为8， ∴总和为． ∴新数据的总和为， ∴新数据的平均数为． 故选：D． 4．已知一组正数，，，的平均数为3，则为（   ）． A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，四个数的总和等于平均数乘以个数，据此建立方程求解． 【详解】解：∵四个正数2，1，5，d的平均数为3， ∴， 解得：， 故选：C． 5．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 题型二 加权平均数（共5小题） 6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表单位：分，学期总评成绩优秀的是（    ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 乙 丙 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键． 根据加权平均数的定义分别计算三人的总评成绩，然后与90比较大小，即可求解． 【详解】解：根据题意可知， 甲的总评成绩为， 乙的总评成绩为， 丙的总评成绩为， 故学期总评成绩优秀的是甲和乙． 故选：C． 7．某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照，的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是分，面试成绩是分，则该考生的最后得分是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式计算是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，可知该考生的最后得分为分． 故选：C． 8．小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（   ） A．75分 B．78分 C．76分 D．74分 【答案】C 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应项的得分乘以其对应的权重求出对应项的加权得分，再求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小林的总成绩是76分， 故选：C． 9．某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A．85分 B．89分 C．90分 D．92分 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握运算方法是解题的关键． 计算加权平均数，将各项成绩乘以其对应的权重比例后求和即可． 【详解】解：最终成绩， ∴小颖的最终成绩为分， 故选：C． 10．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的定义，将各成绩乘以对应权重后求和即可得到总评成绩． 【详解】解： （分）， ∴ 小丽本学期的总评成绩是93.3分． 故选：D． 题型三 中位数（共5小题） 11．数据1，5，3，6，3，8的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大排序后，取中间两个数的平均数． 本题考查中位数的计算，先排序数据是解题关键． 【详解】将数据排序：1，3，3，5，6，8. ∵数据个数为6，是偶数， ∴中位数是第3和第4个数的平均值， 即． 故选：C． 12．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分． 先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6， 所以中位数为4． 故选：B． 13．已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：该组数据共5个，按从小到大的顺序排列后，第3个数为中位数，已知中位数为4，且数据1和2均小于4，要使4排在第3位，则不能小于4，即， 故选D． 14．数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的中位数是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题考查中位数，求中位数的方法是：把数据按顺序排列，如果是奇数个数据，则取中间的数；如果是偶数个数据，则取中间两个数的平均数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排序为4，5，5，6，6，6，7，7，8，8， 所以中位数是． 故选：C． 15．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某学校对本校教师进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：21，60，55，26，30，则这组数据的中位数是（    ） A．55 B．26 C．28 D．30 【答案】D 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为：21，26，30，55，60， 所以这组数据的中位数为30， 故选：D． 题型四 众数（共5小题） 16．一组数据，1，1，0，3，1的众数是（    ）． A． B．2 C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了众数定义；众数是一组数据中出现次数最多的数，通过计算每个数据出现的次数即可确定众数. 【详解】解：∵ 数据出现1次，1出现3次，0出现1次，3出现1次； ∴ 1出现的次数最多，故众数为1； 故选：D. 17．某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 【答案】B 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：B． 18．某地连续10天的最高气温统计如下： 最高气温（） 22 23 24 25 天数 1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（      ） A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23，24 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数的计算，需正确理解定义并准确排序数据． 根据众数和中位数的定义求解．众数是出现次数最多的温度，即；中位数是按顺序排列后中间两个数的平均值，由于数据个数为偶数，取第5和第6个数据的平均值，均为，故中位数为． 【详解】∵ 数据总天数为10天，温度值从小到大排列为：22， 23， 23， 24， 24， 24， 25， 25， 25， 25． ∴ 众数为出现次数最多的温度． ∵ 数据个数为偶数，中位数为第5和第6个数据的平均值． 第5个数据为24℃，第6个数据为． ∴ 中位数为． 故中位数为，众数为． 故选A． 19．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 【答案】D 【分析】本题考查中位数，众数．将一组数据从大到小（或从小到大）排序，如果数据有奇数个，则处于中间位置的数是中位数；如果数据有偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数是中位数．一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数． 先算出总数，然后根据中位数、众数的定义即可解答． 【详解】解：本次调查的人数为， ∵，， ∴这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数为1，1，平均数为，即中位数是1． 这组数据中出现次数最多的是0次，因此众数是0． 故选：D 20．一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中，出现两次，又有唯一的众数， ∴， 故选：． 题型五 四分位数（共5小题） 21．某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 【答案】A 【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可． 【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102． 【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义． 22．小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：），数据如下：，5，6，7，8，9．该组数据的四分位数分别是（    ） A．5，6.5，8 B．6，7，8 C．5，6，9 D．5，7，8 【答案】A 【分析】本题考查四分位数的计算，需先将数据排序，再根据四分位数的位置确定对应数值即可． 【详解】解：数据已从小到大排序为：5，5，6，7，8，9，共6个数据 中位数为：； 下四分位数为：5，5，6中的中位数，即5； 上四分位数为：7，8，9中的中位数，即8， ∴该组数据的四分位数分别是5，6.5，8， 故选：A． 23．在学校组织举办的“科技为翼、赴青春之约”的科学知识竞赛中，八年级学生成绩的箱线图如图所示，则八年级学生成绩的下四分位数是（   ） A．46分 B．62分 C．80分 D．88分 【答案】B 【分析】本题主要考查箱线图及四分位数，熟练掌握箱线图及四分位数是解题的关键；因此此题可根据箱线图的相关概念进行求解即可． 【详解】解：由箱线图可知：八年级学生成绩的下四分位数是62分； 故选B． 24．如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（    ） A．132 B．136 C．144 D．162 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图和四分位数，理解上四分位数的定义是解题的关键． 根据上四分位数的定义及图形即可得出答案． 【详解】解：从箱线图中可得，上四分位数对应箱子的右侧边缘，从图中可以看到，箱子的右边缘对应数值为144． 故选：C． 25．八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（   ）． A．120 B．140 C．150 D．163 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数定义即可求解，掌握箱线图和下四分位数有关知识是解题的关键． 【详解】解：由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是140， 故选：B． 题型六 方差（共5小题） 26．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查比较方差的大小． 根据折线图提供的数据，先计算出甲，乙测试成绩的平均数，再计算出甲，乙测试成绩的方差，最后比较大小，即可得出结果． 【详解】解：甲选手成绩的平均数为（环）， 乙选手成绩的平均数为（环）， 甲选手成绩的方差为； 乙选手成绩的方差为； ∴； 故选：A． 27．小明用计算一组数据的方差，那么的值为（  ） A．4.2 B．4 C．3.8 D．3.6 【答案】D 【分析】本题考查求一组数据的方差，先计算这组数据的平均数，再将平均数代入方差公式计算即可． 【详解】解：∵这组数据为9、4、7、4、6， ∴平均数， 将代入方差公式得： ． 故选D． 28．已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了平均数和方差的变化规律，解题的关键是掌握数据变换后平均数和方差的计算方法． 根据平均数和方差的性质，若数据变换为，则新平均数为，新方差为；代入已知数据的平均数、方差，以及、，分别计算新数据的平均数和方差． 【详解】解：∵ 原数据平均数为2，方差为， ∴ 新数据的平均数为 ， 方差为 ． 故选D． 29．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了方差的性质，利用方差的性质：一组连续整数的方差相同。第一组数据若要方差与第二组（连续整数）相等，则其也需为连续整数，从而确定x的值． 【详解】解：∵第二组数据5，6，7，8，9是连续整数，方差为固定值， 又∵第一组数据2，3，4，5，x的方差与第二组相等， ∴第一组数据也应为连续整数， 当时，数据为1，2，3，4，5，是连续整数， 当时，数据为2，3，4，5，6，是连续整数， ∴x的值为1或6． 故选：C． 30．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高相同．身高的方差分别是，，则身高最整齐的花样游泳队是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵方差越小，身高越整齐， ∴身高最整齐的花样游泳队是丁． 故选：D． 题型七 箱线图（共5小题） 31．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 【答案】二 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 32．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分． 【答案】 【分析】本题主要考查箱线图及四分位数，熟练掌握箱线图及四分位数是解题的关键；因此此题可根据箱线图的相关概念进行求解即可． 【详解】解：由箱线图可知：八（1）班学生成绩的上四分位数是90分． 故答案为：． 33．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键． 通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低． 【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高， 故答案为：B． 34．某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是_____ 班． 【答案】二 【分析】本题考查箱线图的相关知识，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键． 根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 故答案为：二． 35．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员______去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】乙 【分析】此题考查了平均数和方差，首先比较平均数，选平均数最大的并且方差较小运动员的参赛即可． 【详解】解：由表中数据可知：乙的平均数最高，成绩最好；虽然丙的方差最小，但其平均数过低，而乙的方差也较小，发挥稳定；综合考虑，应推荐运动员乙去参赛 故答案为：乙． 题型八 利用方差决策（共5小题） 36．如图，农科院将甲、乙两种甜玉米种子在自然条件相同的试验田进行试验，将得到的每公顷产量描成如图所示的统计图．由统计图观察可知，农科院应该选______种甜玉米种子使得产量更稳定． 【答案】乙 【分析】通过观察统计图中两种甜玉米产量数据的离散程度，离散程度小的产量更稳定，从而确定应选的种子．本题主要考查了数据离散程度（方差意义）在实际问题中的应用，熟练掌握“数据离散程度越小，产量越稳定”是解题的关键． 【详解】解：观察统计图可知，乙种甜玉米产量的数据点相对更集中，甲种甜玉米产量的数据点相对更分散．乙种甜玉米产量数据离散程度小，农科院应该选乙种甜玉米种子使得产量更稳定． 故答案为：乙． 37．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______． 甲 乙 丙 丁 （分） 7 8 8 7 1 1.2 1 1.8 【答案】丙 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛． 【详解】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组的平均数大， ∴应从乙和丙组中选， ∵丙组的方差比乙组的小， ∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组； 故答案为：丙． 38． “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献，杂交水稻累计推广应用70多个国家．某村引进甲、乙两种超级杂交水稻品种同时播种并核定亩产，统计结果为/亩，/亩，则_______品种更适合在本村推广．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．根据方差的意义即可解答． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴乙品种更适合在本村推广， 故答案为：乙． 39．在学校运动会跳高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则根据图中信息判断可能是新手的是_______（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义、折线统计图等知识点，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 根据方差的意义即数据波动越小，数据越稳定即可求解即可． 【详解】解：通过折线统计图中数据的波动范围可知，乙的波动范围较大，所以，乙可能是新手，通过方差进行验证如下： （分） （分） ∵ ∴可能是新手的是乙， 故答案为：乙． 40．如图，是张老师根据全班名学生跳绳的次数的情况绘制的箱线图，请回答下列问题． (1)全班学生跳绳次数的中位数是_______，上四分位数是_______； (2)请你估计一下，全班学生跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ 【答案】(1)： (2)平均数大 【分析】本题主要考查了箱线图，解决本题的关键是根据中位数离上四分位数、下四分位数的距离判断平均数和中位数的大小关系． (1)由箱线图得出全班学生跳绳次数的中位数和上四分位数； (2)由箱线图可知中位数离下四分位数近，平均数大于中位数． 【详解】（1）解：由箱线图可知，全班学生跳绳次数的中位数是，上四分位数是， 故答案为：，； （2）解：由箱线图可知中位数离下四分位数近， 平均数大于中位数． 题型九 条形统计图与扇形统计图综合（共5小题） 41．近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 “花小猪” “滴滴” (1)直接填空：_____；_____； (2)求的值； (3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由． 【答案】(1)6，4.5 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数，众数，平均数． （1）利用中位数、众数的定义分别计算即可求解； （2）利用平均数的定义计算即可； （3）根据平均数一样，中位数及众数的大小进行选择即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图知，“花小猪”网约车司机的收入人数最多的是6千元， 则； 从条形统计图知，“滴滴”网约车司机的收入的中位数是千元， 则； 故答案为：6；； （2）“滴滴”网约车司机的收入的平均数是： （千元）， （3）答案一：选“花小猪”网约车公司，理由如下： 两家公司月收入平均数一样，“花小猪”平均月收入中位数（6千元）、众数（6千元）高，收入水平更稳定．因为其收入的集中趋势更优，所以我选“花小猪”网约车公司． 答案二：选“滴滴”网约车公司，理由如下： 两家公司月收入平均数一样，滴滴的收入数据有高收入段（如9千元、12千元），虽然“滴滴”（中位数4千元、众数4.5千元）低，但存在收入更高的可能性，适合追求高收入潜力的司机．所以我选“滴滴”网约车公司． 42．某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b (1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________； (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 【答案】(1)8.5,8 (2)8.4；8.2 (3)男生，理由见解析 【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数， 对于（1），根据众数和中位数的定义解答； 对于（2），根据平均数的定义解答即可； 对于（3），通过分析三数，比较可得答案． 【详解】（1）解：男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8,9，所以男生成绩的中位数是； 女生成绩的众数是8． 故答案为：8.5,8； （2）解：被抽查的男生的平均成绩是； 被抽查的女生的平均成绩是； （3）解：男生的成绩较好，理由如下： 男生的成绩的平均数比女生高，中位数，众数都比女生高， 所以男生的成绩较好． 43．台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．根据以上信息，请回答下列问题： 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数 50 80 120 50 (1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？ (2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； (3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？ 【答案】(1)160人 (2)见解析 (3)1.8小时 【分析】本题考查了统计表、条形统计图、扇形统计图、平均数，能够准确从统计图表中获取信息是解题的关键． （1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数； （2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图； （3）用加权平均公式求即可． 【详解】（1）解：， （人）． 答：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人． （2）解：（人）， 补全频数分布直方图如图所示． （3）解：（小时）． 答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时． 44．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 　　 ，图①中的值为 　　 ； (2)求统计的这组运动员初赛成绩数据的众数和中位数； (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 【答案】(1)20，25 (2)众数是1.65；中位数是1.60 (3)能 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，中位数，众数，看懂统计图是解答的关键． （1）依据图②把人数相加即可得到a的值；用整体1减去其它所占的百分比，即可求出m的值； （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 【详解】（1）解：根据题意得： 男子跳高初赛的运动员有：（人）， 由， ∴， 故答案为：20，25； （2）解：观察条形统计图： ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是1.60， ∵ ∴这组数据的中位数是1.60； （3）解：能；理由如下： ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， 根据中位数和统计图可以判断出成绩高于的运动员都能进入复赛； ∴能进入复赛． 45．某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误． 回答下列问题： (1)条形统计图中某一类型的人数有错误，请写出该类型的正确人数为______； (2)写出这名学生每人植树量的众数、中位数； (3)在求这名学生每人植树量的平均数时，嘉淇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，，，，，； 第三步：（棵）． ①嘉淇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这名学生共植树多少棵． 【答案】(1)2 (2)5；5 (3)①第二步   ②5.3棵；1378棵 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，众数，中位数以及用样本估计总体，弄清题意从统计图中找出数据以及计算方法是解本题的关键． （1）利用总人数乘对应的百分比求解即可； （2）根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）①根据加权平均数公式，可知从第二步开始出现错误的； 求出正确的平均数，乘以即可得到结果． 【详解】（1）解：条形统计图中类型为人错了，应该是人； 故答案为：； （2）由题意可知，植树棵人数最多，故众数为， 共有人植树，其中位数是第、人植树数量的平均数， ∵类型4人；类型8人； ∴第、人植树数量均为5， ∴，故中位数为； （3）①根据题意得：从第二步开始出现错误； （棵）， （棵）， 答：估计这名学生共植树棵． 题型十 频数分布直方图（共5小题） 46．为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84             (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 【答案】(1)69，69，70 (2)小颖的总评成绩是82分 (3)小颖能入选，小聪不能，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、（加权）平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，再计算平均数； （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可； （3）小聪、小颖的总评成绩分别是78分，82分，学校要选拔10名小记者，小颖的成绩在前10名，因此小颖一定能入选；小聪的成绩不在前10名，因此小聪不能入选． 【详解】（1）解：七位评委给小颖打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74， 所以这组数据的中位数是69分，众数是69分， 平均数是：（分）； 故答案为：69，69，70； （2）解：（分）， 答：小颖的总评成绩是82分． （3）解：小颖能入选，小聪不能，理由如下： 从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，又所以小颖能入选，小聪不能． 47．云南省颇具生物多样性的特征，生物多样性是人类赖以生存和发展的基础，是地球生命共同体的血脉和根基．某县开展了生物多样性知识竞赛，并随机抽取了某中学的部分学生的竞赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 组别 分数段（分） 组中值 人数累计 A组 正正 B组 正正正正 C组 正正正正正正正正 D组 正正正正正正 备注：一个“正”字代表5人 根据图表信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)求被抽取学生的竞赛成绩的平均分（每组中各个数据用该组的组中值代替）． 【答案】(1)见解析 (2)分 【分析】题目主要考查频数分布图，平均数的计算方法，理解题意是解题关键． （1）根据题意列频数分布直方图即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：根据表格得，的人数累计为：人， 补全统计图如下： （2）根据题意得：竞赛成绩的平均分为：分． 48．某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 视力 频数（人数） 频率 20 0.1 40 70 a 10 b 请根据提供的信息回答下列问题： (1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______； (2)将频数直方图补充完整； (3)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ (4)若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】(1)60， (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查的是频数分布直方图，频数与频率的理解，中位数的概念. （1）先由视力在范围内这个小组有人，求解总人数，再利用总人数乘以范围在这一小组的频率可求解 利用频率公式求解， （2）根据补全图形即可； （3）由个数据，排在最中间的两个数据是第个，第个，而这两个数据的平均数就是中位数，从而可得答案； （4）由视力在以上（含）有两个小组，可列式，从而可得答案． 【详解】（1）解：由视力在范围内这个小组有人， 所以总人数为：人， （人）， ， 故答案为：60，； （2）解：补全图形如下： （3）解：因为个数据，排在最中间的两个数据是第个，第个，这两个数据的平均数就是中位数， 所以甲同学的视力情况应在范围内； （4）解：由视力在以上（含）有两个小组， 所以． 49．某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们12月的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计该小区12月的用水量． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：这100户中，用水量不高于的户数所占的百分比为：， 估计该小区用水量不高于的户数所占的百分比也是． （2）这100户12月的平均用水量约为：， 估计该小区12月的用水量为． 50．近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录． 成绩/分 体能 技能 心理素质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）； (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明． (3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由． 【答案】(1)甲 (2)乙的成绩更好，见解析 (3)甲、乙选手能入选，理由见解析 【详解】（1）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 甲的成绩更好． 故答案为：甲． （2）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 乙的成绩更好． （3）解：甲、乙选手能入选． 理由：由统计图可知，80到100分的人数有（人）， 甲的成绩为分，乙的成绩为分， 甲和乙都排在前19名， 优选拔20名滑雪竞技队员， 甲、乙选手能入选． $