精品解析：广东广州市北京师范大学广州实验学校2025-2026学年第二学期学科素养评估（一）初一年级数学 问卷

北京师范大学广州实验学校2025-26学年第二学期学科素养评估（一） 初一年级数学问卷 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如图，在中，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 连接两点，线段的长度 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列4组数值中，是二元一次方程的解的是(　　) A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是（    ） A. 相等的角是对顶角 B. 是无理数 C. 平方根等于本身的数有1和0 D. 同一平面内，若，，则 7. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点，第二次移动到点 ，第 次移动到点 ，则点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分） 11. ______． 12. 比较大小：________（填“”“”“”）． 13. 如图，沿直线向右平移得到若，，则平移的距离为______． 14. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则m＝_______． 15. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是______． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，点C、D的落点分别是、,交于G，再将四边形沿FG折叠，点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论： ①；②；③；④其中正确的结论是______（填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 如图，直线，相交于点，，平分．若，求的度数． 20. 若的平方根是，． （1）________； （2）若x的一个平方根是，求x的立方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求的面积． 22. 某市在招商引资期间，为减少固定资产投资，将原有面积为400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且其长、宽的比为 （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 23. 如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，若点且满足，C为x轴负半轴上一点，三角形的面积为15，点在平行于x轴的直线l上． （1）求点A和点B的坐标； （2）若平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，连接，当时，求三角形的面积S（用含m的代数式表示）； （3）若点F在直线l上，三角形的面积为12，请直接写出满足条件的点F的坐标． 25. 已知直线，点M、N分别是直线和上的两点，点G为直线和之间的一点，连接、 （1）如图1，若，，试说明； （2）如图2，在（1）的结论下，点P是直线下方一点，满足平分，平分若，求的度数； （3）如图3，点P是直线上方一点，连结，若点G为线段上一点，的延长线为的平分线，平分，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学广州实验学校2025-26学年第二学期学科素养评估（一） 初一年级数学问卷 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可得只有C选项中的与是对顶角． 2. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 3. 如图，在中，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴, ∵， ∴． 故选：C． 4. 如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 连接两点，线段的长度 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是垂线段最短； 故选B． 5. 下列4组数值中，是二元一次方程的解的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、把代入方程，左边中，右边，左边右边，所以，故此选项符合题意； B、把代入方程，左边，右边=0，左边右边，所以，故此选项不符合题意； C、把代入方程，左边中，右边，左边右边，所，故此选项不符合题意； D、把代入方程，左边中，右边，左边右边，所以，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列命题中是真命题的是（    ） A. 相等的角是对顶角 B. 是无理数 C. 平方根等于本身的数有1和0 D. 同一平面内，若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了真、假命题的判断，对顶角、平方根、垂线段最短，根据定义和性质逐项判断即可． 【详解】解：因为相等的角不一定是对顶角，所以A不是真命题； 因为是无理数，所以B是真命题； 因为平方根等于本身的数只有0，所以C不是真命题； 同一平面内，若，，则，所以D不是真命题． 故选：B． 7. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根．根据算术平方根和二次根式的化简进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：B ． 9. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求出的度数． 由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点，第二次移动到点 ，第 次移动到点 ，则点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的变化规律，由图象可知次移动一个循环，纵坐标以，，，，，，，循环变化，横坐标每一次循环增加，据此解答即可求解，由图象找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，次移动一个循环， ∵，，，，，，，，， ∴纵坐标以，，，，，，，循环变化，横坐标每一次循环增加， ∵， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标是 ， 故选：． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 13. 如图，沿直线向右平移得到若，，则平移的距离为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴． 即平移的距离为6． 故答案为：6． 14. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则m＝_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，进而可得答案． 【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程， ∴|m|=1，且m-1≠0， 解得：m=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 15. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是______． 【答案】第二象限 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点在第二象限， 故答案为：第二象限． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，点C、D的落点分别是、,交于G，再将四边形沿FG折叠，点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论： ①；②；③；④其中正确的结论是______（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是平行线性质的熟练掌握．根据平行线的性质得到，根据折叠性质得到，即可得到，故①正确；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，结合，即可求出，故②正确；先证明，根据折叠性质得，结合，得到当时，，故③错误；根据，即可得到，故④正确，符合题意． 【详解】解：∥， 根据折叠的性质得，， 故①正确，符合题意； ∥， ， 根据折叠的性质得，， ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 根据折叠的性质得，， ， 当时，， 故③错误，不符合题意； ， 故④正确，符合题意； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由得， 解得， 将代入得， 解得， 方程组的解为． 19. 如图，直线，相交于点，，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线、角平分线的定义，对顶角的性质，因为平分，，，可得的度数，因为，即，，可得的度数． 【详解】平分 ， ， ． 20. 若的平方根是，． （1）________； （2）若x的一个平方根是，求x的立方根． 【答案】（1）5 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义等知识点，灵活运用相关定义是解答本题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义可确定a、b的值，然后代入计算即可； （2）由平方根的定义可得，然后求出x的值，最后求出x的立方根即可． 【小问1详解】 解：∵若的平方根是， ∴，，即； ∴． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵x的一个平方根是， ∴， ∴x的立方根是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图和割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键． （1）先根据平移作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据作图，写出点，，的坐标即可； （3）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：三角形即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：根据作图可知：，，； 【小问3详解】 解：， ∴的面积为：5． 22. 某市在招商引资期间，为减少固定资产投资，将原有面积为400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且其长、宽的比为 （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 【答案】（1）米，米 （2）栅栏围墙够用．理由详见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）设改建后的长方形场地的长为，宽为，利用长方形的面积公式列方程求解即可； （2）求得正方形的边长，进而求得正方形、长方形的周长，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设改建后的长方形场地的长为米，宽为米， 由题意得：， 解得， ，， 答：设改建后的长方形场地的长为米，宽为米； 【小问2详解】 解：栅栏围墙够用． 理由如下： 正方形场地的边长为米， 正方形场地的周长为米， 改建后的长方形场地的周长为米， ， 栅栏围墙够用． 23. 如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定； （2）根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ，，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，若点且满足，C为x轴负半轴上一点，三角形的面积为15，点在平行于x轴的直线l上． （1）求点A和点B的坐标； （2）若平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，连接，当时，求三角形的面积S（用含m的代数式表示）； （3）若点F在直线l上，三角形的面积为12，请直接写出满足条件的点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，非负数的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后得出答案即可； （2）过点C作于点N，过点E作轴交直线于点L，连接，根据三角形的面积为15，求出点C的坐标，根据平移得出，即可得出点，即，再由，即可求解； （3）设l与y轴交于点G，延长交直线l于点H，，过点H作轴于点P，设点H的坐标为，则点，根据，可求出s的值，可得得到点，再根据，三角形的面积为12，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵点， ∴点； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点N，过点E作轴交直线于点L，连接， ∵三角形的面积为15， ∴， ∵点， ∴， ∴，即点， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴点，即， ∵轴， ∴轴， ∴点， ∵， ∴， ∴ ， 即； 【小问3详解】 解：如图，设l与y轴交于点G，延长交直线l于点H，过点H作轴于点P， 设点H的坐标为，则点， ∵， ∴， ∴， ∴点， ∵，三角形的面积为12， ∴， 即， ∴， ∴点F的坐标为或，即或． 25. 已知直线，点M、N分别是直线和上的两点，点G为直线和之间的一点，连接、 （1）如图1，若，，试说明； （2）如图2，在（1）的结论下，点P是直线下方一点，满足平分，平分若，求的度数； （3）如图3，点P是直线上方一点，连结，若点G为线段上一点，的延长线为的平分线，平分，，则______． 【答案】（1）证明见解答过程 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 过点G作点H在点G的左侧，证明得，，则，由此即可得出结论； 过点P作点E在点P的左侧，先求出，根据平分设，证明得，，则，由的结论得，由此即可得出的度数； 过P作，过G作，得到，，设，，得到，然后由代入求解即可． 【小问1详解】 证明：过点G作点H在点G的左侧，如图1所示：   ， ， ，， ， ， ∵，， ； 【小问2详解】 解：过点P作点E在点P的左侧，如图2所示： 平分，， ， 平分， 设， ， ， ，， ， 由的结论得：， ； 【小问3详解】 解：如图，过P作，过G作， ， ，， 平分，平分， 设，， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $