第4章 平行四边形 期末复习高频考点核心知识清单-八年级数学下学期新教材浙教版

第4章 平行四边形 知识清单 一、核心知识总结（必背・期末重点） 1. 多边形基础性质 内角和：（且为整数）。 外角和：（任意多边形，与边数无关）。 对角线：从一个顶点可引 条对角线。总对角线条数：。 2. 多边形通用公式（期末必考・填空 / 选择） 知识点 公式 / 结论 记忆口诀 边形内角和 边数减 2，乘 180 任意多边形外角和 永恒 360，不随变 过一个顶点对角线 条 减 3（自己和邻点不能连） 多边形总对角线条数 先乘后除，避免重复 正边形每个内角 内角和均分 正边形每个外角 外角和均分（最快捷） 3. 平行四边形基础性质 ①两组对边分别平行且相等。 ②两组对角分别相等，邻角互补。 ③对角线互相平分。 ④是中心对称图形，对称中心是对角线交点。 ⑤面积 = 底 × 对应高。 4. 平行四边形判定定理（5 种） ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5. 三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段。 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 6. 图形的旋转 ①性质： 对应点到旋转中心距离相等。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 旋转前后图形全等。 ②中心对称：旋转后与自身重合，平行四边形是中心对称图形。 7. 反证法 步骤：①假设结论不成立；②推理得出矛盾；③肯定原命题成立。 8. 期末复习总结归纳（考前速记卡） ①多边形：内角和，外角和恒。 ②对角线：单顶点，总数。 ③平行四边形：对边等、对角等、对角线平分。 ④判定：平行 / 相等 / 一组平行且相等 / 对角等 / 对角线平分。 ⑤中位线：平行且等于第三边一半。 ⑥反证法：先否定，推矛盾，得原结论。 二、高频考点 + 典例 考点 1：多边形内角和计算（基础必拿分） 一个九边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 考点 2：外角和的应用（秒杀题） 某正多边形的一个内角的度数是它一个外角的度数的三倍，则这个正多边形的内角和为 度． 考点 3：对角线相关计算（易错题） 从正八边形的一个顶点出发，能画出的对角线的条数是 条． 考点 4：平行四边形性质应用 考点 5：三角形中位线（高频） 如图，的边，，上的中点分别是D，E，F，且，，则四边形的周长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 考点 6：平行四边形判定（证明必考） 已知：如图，在四边形中，，E是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的面积． 考点 7：中心对称 下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 考点 8：反证法假设 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中每一个内角都小于 C．三角形中有一个内角大于 D．三角形中每一个内角都大于 三、期末高频易错点 易错点 1：内角和公式漏减 2 典例：求八边形内角和。 错解： 正解： 原因：死记公式，不理解分割成个三角形。 易错点 2：混淆内角和与外角和 典例：“多边形边数越多，外角和越大。” 错解：正确 正解：错误，外角和永远。 易错点 3：总对角线公式漏除以 2 典例：求八边形总对角线条数。 错解： 正解： 原因：对角线无方向，需去重。 易错点 4：平行四边形判定误用 典例：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 错解：正确 正解：错误（可能是等腰梯形）。 易错点 5：混淆中位线与中线 典例：三角形中线平行于第三边且等于一半。 错解：正确 正解：错误，是中位线不是中线。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 平行四边形 知识清单 一、核心知识总结（必背・期末重点） 1. 多边形基础性质 内角和：（且为整数）。 外角和：（任意多边形，与边数无关）。 对角线：从一个顶点可引 条对角线。总对角线条数：。 2. 多边形通用公式（期末必考・填空 / 选择） 知识点 公式 / 结论 记忆口诀 边形内角和 边数减 2，乘 180 任意多边形外角和 永恒 360，不随变 过一个顶点对角线 条 减 3（自己和邻点不能连） 多边形总对角线条数 先乘后除，避免重复 正边形每个内角 内角和均分 正边形每个外角 外角和均分（最快捷） 3. 平行四边形基础性质 ①两组对边分别平行且相等。 ②两组对角分别相等，邻角互补。 ③对角线互相平分。 ④是中心对称图形，对称中心是对角线交点。 ⑤面积 = 底 × 对应高。 4. 平行四边形判定定理（5 种） ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5. 三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段。 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 6. 图形的旋转 ①性质： 对应点到旋转中心距离相等。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 旋转前后图形全等。 ②中心对称：旋转后与自身重合，平行四边形是中心对称图形。 7. 反证法 步骤：①假设结论不成立；②推理得出矛盾；③肯定原命题成立。 8. 期末复习总结归纳（考前速记卡） ①多边形：内角和，外角和恒。 ②对角线：单顶点，总数。 ③平行四边形：对边等、对角等、对角线平分。 ④判定：平行 / 相等 / 一组平行且相等 / 对角等 / 对角线平分。 ⑤中位线：平行且等于第三边一半。 ⑥反证法：先否定，推矛盾，得原结论。 二、高频考点 + 典例 考点 1：多边形内角和计算（基础必拿分） 一个九边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：多边形内角和公式为，九边形的边数， 代入公式得：．故选：C． 【易错点拨】公式别忘减 2。 考点 2：外角和的应用（秒杀题） 某正多边形的一个内角的度数是它一个外角的度数的三倍，则这个正多边形的内角和为 度． 【答案】 【详解】解：设这个正多边形的一个外角的度数为度，则一个内角的度数为度． 由内角与外角互补，得，解得， 一个外角度数为度，正多边形的边数． 这个正多边形的内角和为．故答案为：． 考点 3：对角线相关计算（易错题） 从正八边形的一个顶点出发，能画出的对角线的条数是 条． 【答案】5 【分析】本题主要考查多边形对角线，从边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为条． 【详解】正八边形有个顶点，从一个顶点出发，能画出的对角线条数为条．故答案为： 【易错点拨】总对角线记得除以 2，单顶点只减 3。 考点 4：平行四边形性质应用 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E， ，，，则的长为（　　） A．4.8 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，， ∵，∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∵， ∴，解得．故选：C． 考点 5：三角形中位线（高频） 如图，的边，，上的中点分别是D，E，F，且，，则四边形的周长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】解：∵的边，，上的中点分别是D，E，F，且，， ∴、为的中位线， ∴， ∴四边形的周长为.故选：C． 考点 6：平行四边形判定（证明必考） 已知：如图，在四边形中，，E是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点 7：中心对称 下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、绕着某点旋转180度轴能与原图重合，是中心对称图形，故符合题意； B、C、D绕着某点旋转180度轴不能与原图重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 考点 8：反证法假设 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中每一个内角都小于 C．三角形中有一个内角大于 D．三角形中每一个内角都大于 【答案】D 【详解】解：∵原命题为“至少有一个内角不大于”，∴其反面为“所有内角都大于”， 即应假设“三角形中每一个内角都大于”．故选：D． 三、期末高频易错点 易错点 1：内角和公式漏减 2 典例：求八边形内角和。 错解： 正解： 原因：死记公式，不理解分割成个三角形。 易错点 2：混淆内角和与外角和 典例：“多边形边数越多，外角和越大。” 错解：正确 正解：错误，外角和永远。 易错点 3：总对角线公式漏除以 2 典例：求八边形总对角线条数。 错解： 正解： 原因：对角线无方向，需去重。 易错点 4：平行四边形判定误用 典例：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 错解：正确 正解：错误（可能是等腰梯形）。 易错点 5：混淆中位线与中线 典例：三角形中线平行于第三边且等于一半。 错解：正确 正解：错误，是中位线不是中线。 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章平行四边形知识清单 一、核心知识总结（必背·期末重点） 1.多边形基础性质 内角和：(n-2)×180°(n≥3且为整数)。 外角和：360°（任意多边形，与边数无关）。 对角线：从一个顶点可引n-3条对角线。总对角线条数：3 2 2.多边形通用公式（期末必考·填空/选择） 知识点 公式/结论 记忆口诀 n边形内角和 (-2)×180° 边数减2，乘180 任意多边形外角和 360 永恒360，不随n变 过一个顶点对角线 n-3条 减3（自己和邻点不能连） 多边形总对角线条数 n(m-3) 先乘后除，避免重复 2 正n边形每个内角 (n-2)×180° 内角和均分 n 正n边形每个外角 360° 外角和均分（最快捷） n 3.平行四边形基础性质 ①两组对边分别平行且相等。 ②两组对角分别相等，邻角互补。 ③对角线互相平分。 ④是中心对称图形，对称中心是对角线交点。 ⑤面积=底×对应高。 4.平行四边形判定定理（5种) ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5.三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段。 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 6.图形的旋转 ①性质： 对应点到旋转中心距离相等。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 命学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 旋转前后图形全等。 ②中心对称：旋转180°后与自身重合，平行四边形是中心对称图形。 7.反证法 步骤：①假设结论不成立；②推理得出矛盾：③肯定原命题成立。 8.期末复习总结归纳（考前速记卡） ①多边形：内角和(n一2)×180，外角和恒360。 ②对角线：单顶点n-3,总数03。 29 ③平行四边形：对边等、对角等、对角线平分。 ④判定：平行/相等/一组平行且相等/对角等/对角线平分。 ⑤中位线：平行且等于第三边一半。 ⑥反证法：先否定，推矛盾，得原结论。 二、高频考点+典例 考点1：多边形内角和计算（基础必拿分） 一个九边形的内角和等于() A.18009 B.1440° C.1260° D.1080° 考点2：外角和的应用（秒杀题） 某正多边形的一个内角的度数是它一个外角的度数的三倍，则这个正多边形的内角和为度. 考点3：对角线相关计算（易错题） 从正八边形的一个顶点出发，能画出的对角线的条数是条， 考点4：平行四边形性质应用 考点5：三角形中位线（高频） 如图，△ABC的边AB,BC,CA上的中点分别是D,E,F,且AB=5cm,AC=6cm,则四边形ADEF 的周长为() A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 考点6：平行四边形判定（证明必考） 已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，CD=2AB,E是CD的中点. D (1)求证：四边形ABCE是平行四边形： (2)若AC=4,AD=5,求四边形ABCE的面积. 命学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 考点7：中心对称 下列四个图形中，是中心对称图形的是() B 考点8：反证法假设 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°”时，应假设() A.三角形中有一个内角小于609 B.三角形中每一个内角都小于60° C.三角形中有一个内角大于60° D.三角形中每一个内角都大于60° 三、期末高频易错点 易错点1：内角和公式漏减2 典例：求八边形内角和。 错解：8×180°=1440° 正解：(8-2)×180°=1080° 原因：死记公式，不理解分割成(n-2)个三角形。 易错点2：混淆内角和与外角和 典例：“多边形边数越多，外角和越大。” 错解：正确 正解：错误，外角和永远360°。 易错点3：总对角线公式漏除以2 典例：求八边形总对角线条数。 错解：8×5=40 正解：8%=20 原因：对角线无方向，需去重。 易错点4：平行四边形判定误用 典例：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 错解：正确 正解：错误（可能是等腰梯形）。 易错点5：混淆中位线与中线 典例：三角形中线平行于第三边且等于一半。 错解：正确 正解：错误，是中位线不是中线。