江苏省徐州市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 以非遗抖空竹几何抽象、手机芯片科学记数法为情境，融合代数运算与动态几何，考查抽象能力、空间观念和模型意识，适配七年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与展开图、幂运算、不等式变形|结合正方体展开图考查几何直观（第1题）| |填空题|8/32|科学记数法、正五边形内角、逆命题真假|以正五边形内角计算考查推理意识（第11题）| |解答题|9/84|方案设计（牛奶加工）、动态几何（三角板旋转）、代数几何综合（面积探究）|22题方案设计体现模型意识，24题旋转问题发展空间观念，25题面积探究培养创新意识|

江苏省徐州市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列图形既是轴对称图形，叉是正方体的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2 3．下列不等式变形正确的是（　　） A．由x＞y，得x+1＜y+1 B．由x＞y，得2﹣x＜2﹣y C．由3x＞3y，得x＜y D．由，得x＞y 4．如果是方程x﹣3y＝﹣2的一组解，那么代数式4﹣2a+6b的值是（　　） A．0 B．2 C．6 D．8 5．在数轴上表示不等式3x﹣2＞7的解，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知AB∥DE，∠B＝75°，∠D＝110°，则∠C＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 7．下列命题中，假命题是（　　） A．三角形的内角和等于外角和 B．两直线平行，同旁内角互补 C．一个三角形最多有一个钝角 D．平行于同一条直线的两条直线平行 8．某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．20＝　 　 ． 10．我国一款手机的芯片采用了先进的8nm制造工艺，已知8nm＝0.000000008m，将0.000000008用科学记数法表示为　 　 ． 11．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠ACB＝　 　 ． 12．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是 　 　 命题（填“真”或“假”）． 13．若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数1+a和﹣a，则a的取值范围是 　 　 ． 14．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程2x﹣y＝2的解，则k的值为 　 　 ． 15．如图，在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a，a，b，c，且a＜b＜c，则图中左上角阴影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是 　 　 ． 16．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是　 　 ． 三、解答题（共9小题，共84分） 17．计算： （1）； （2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5； 18．（1）解方程组； （2）解不等式组：． 19．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2． 20．按要求完成下面的证明： 如图，在三角形ABC中，已知∠1+∠3＝180°，∠4＝∠B． 求证：∠AED＝∠ACB． 证明：∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180° ∴∠1＝∠2（ 　 　 ） ∴AB∥EF（ 　 　 ） ∴∠4＝　 　 （ 　 　 ） 又∵∠4＝∠B， ∴∠B＝　 　 ，（ 　 　 ） ∴DE∥BC（ 　 　 ） ∴∠AED＝∠ACB．（ 　 　 ） 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形ABC的顶点都在格点上． （1）请画出三角形ABC关于点O成中心对称的图形三角形A1B1C1； （2）请画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的图形三角形A2B2C2； （3）在第（1）（2）小题的基础上，连接C1C2和A1A2，四边形C1C2A2A1的面积为　 　 ．（直接写出答案） 22．某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售； 方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 23．本学期，我们学习了利用尺规作线段的垂直平分线以及作角的平分线． （1）如图1，甲、乙、丙三人分别用不同的方法作线段AB的垂直平分线，其中作法正确的是　 　 ；（写出所有正确的结果） （2）借助无刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，在图2中作∠A的平分线． 24．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD＝∠EDC＝45°）． （1）若∠ACE＝125°，则∠BCD的度数为 　 　 ； （2）如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD＝α， ①若AB∥CE，求α的度数（请说明理由）； ②当旋转角度不超过180°时，这两块三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出α的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 25．如图1，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题： （1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：　 　 ；方法2：　 　 ；从中你发现什么结论呢：　 　 ； （2）根据上述结论，初步解决问题：已知a+b＝6，a2+b2＝20，求ab的值； （3）解决问题：如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作等腰直角三角形，记SRt△ACD＝S1，SRt△CBE＝S2，若AC+BC＝8，S1+S2＝25，求图中阴影部分的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，叉是正方体的平面展开图，符合题意； C、该图形不是正方体的平面展开图，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意； B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故该选项不正确，不符合题意； C．a4÷a＝a3，故该选项正确，符合题意； D．2a+3a＝5a，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：A、由x＞y，得x+1＞y+1，故不符合题意； B、由x＞y，得2﹣x＜2﹣y，故符合题意； C、由3x＞3y，得x＞y，故不符合题意； D、由，得x＜y，故不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：将代入原方程得：a﹣3b＝﹣2， ∴4﹣2a+6b＝4﹣2（a﹣3b）＝4﹣2×（﹣2）＝8． 故选：D． 5．【解答】解：不等式3x﹣2＞7的解集为：x＞3． 在数轴上表示为： 故选：C． 6．【解答】解：如图：延长ED交BC于点F， 由条件可知∠EFC＝∠B＝75°， ∴∠C＝∠EDC﹣∠EFC＝110°﹣75°＝35°， 故选：B． 7．【解答】解：A、三角形的内角和等于外角和的一半，故本选项命题是假命题，符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意； C、一个三角形最多有一个钝角，是真命题，不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； 故选：A． 8．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个， 根据题意可得120x+90y＝1200， 则y， ∵x、y均为正整数， ∴x＝1、y＝12；x＝4、y＝8；x＝7、y＝4． ∴购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：20＝1， 故答案为：1． 10．【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9． 故答案为：8×10﹣9． 11．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形， ∴AB＝BC，∠ABC108°． ∴∠ACB＝∠BAC36°． 故答案为：36°． 12．【解答】解：“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是“如果a＝b，那么a2＝b2．” “如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是 真命题， 故答案为：真． 13．【解答】解：由题意得：1+a＜﹣a， a+a＜﹣1， 2a＜﹣1， ， ∴a的取值范围是：， 故答案为：． 14．【解答】解：， ①×3﹣②，得﹣y＝35﹣3k， ∴y＝3k﹣35， 把y＝3k﹣35代入①得：x+3k＝42， ∴x＝42﹣3k， ∵2x﹣y＝2， ∴84﹣6k﹣3k+35＝2， ∴k＝13． 故答案为：13． 15．【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y， 则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为： 2（2a+b﹣x）+2（b+c﹣y﹣a）﹣2（b﹣y）﹣2（c﹣x） ＝4a+2b﹣2x+2b+2c﹣2y﹣2a﹣2b+2y﹣2c+2x ＝2a+2b． 故答案为：2a+2b． 16．【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得x＞1， 解不等式x﹣m≤2，得x≤2+m， ∵关于x的不等式组有解， ∴2+m＞1， 解得m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1 ＝3﹣1 ＝2； （2）原式＝4a6+a6﹣2a6 ＝3a6． 18．【解答】解：（1）原方程组化为， ①×3+②×2，得13x＝32， ∴x， 将x代入②，得23y＝13， 解得y， ∴原方程组的解为； （2）， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x＜3， 所以，该不等式组的解集是﹣1≤x＜3． 19．【解答】解：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y ＝（4x2+y2﹣4xy﹣2xy﹣4x2+y2+2xy﹣4xy）÷2y ＝（2y2﹣8xy）÷2y ＝y﹣4x； 当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣4＝﹣2． 20．【解答】证明：∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180° ∴∠1＝∠2（同角的补角相等） ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行） ∴∠4＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） 又∠4＝∠B， ∴∠B＝∠ADE，（等量代换） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等） 故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21．【解答】解：（1）ABC关于点O成中心对称的图形三角形A1B1C1，如图1即为所求； （2）三角形ABC关于直线MN成轴对称的图形三角形A2B2C2，如图2即为所求； （3）四边形C1C2A2A1的面积为20．理由如下： 根据题意得，四边形C1C2A2A1是梯形， ∴四边形C1C2A2A1的面积为． 故答案为：20． 22．【解答】解：方案一：4×2000+5×500＝10500（元） 方案二：设xt制成奶片，yt制成酸奶， 则， 所以， 利润为1.5×2000+7.5×1200＝12000＞10500， 所以选择方案二获利最多． 23．【解答】解：（1）由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段AB的垂直平分线， 故甲、丙符合题意； 如图乙，将两处弧线交点分别记为C，D，设直线CD交AB于点E，连接AC，BC，AD，BD， 可得AC＝BC，AD＝BD， ∵CD＝CD， ∴△ACD≌△BCD（SSS）， ∴∠ACE＝∠BCE． ∵CE＝CE， ∴△ACE≌△BCE（SAS）， ∴AE＝BE，∠AEC＝∠BEC， ∵∠AEC+∠BEC＝180°， ∴∠AEC＝∠BEC＝90°， ∴直线CD为线段AB的垂直平分线， 故乙符合题意． 综上所述，作法正确的是甲、乙、丙． 故答案为：甲乙丙； （2）如图2中，射线AP，AT即为所求． 24．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠ECD＝45°， ∴∠ACB+∠ECD＝135°， ∴∠BCD＝135°﹣∠ACE＝135°﹣125°＝10°； 故答案为：10°； （2）①当AB在CE的上方时， ∵AB∥CE， ∴∠BCE＝∠B＝30°， ∵∠DCE＝45°， ∴∠BCD＝45°﹣30°＝15°， 即α＝15°； 当AB在CE的下方时， ∵AB∥CE， ∴∠ACE＝∠A＝60°， ∵∠DCE＝45°， ∴∠BCD＝360°﹣90°﹣45°﹣60°＝165°； 综上所述，若AB∥CE，α的度数为15°或165°； ②除了AB∥CE外，还存在互相平行的边， 当AC∥DE时，α＝45°， 当AB∥DE时，α＝105°， 当BC∥DE时，α＝135°， 当AB∥CD时，α＝150°， 综上所述，还存在互相平行的边，α为45°或105°或135°或150°． 25．【解答】解：（1）方法1：根据题意可知，阴影部分面积为边长为a和边长为b的正方形面积之和， ∴； 方法2：根据题意可知，阴影部分面积为边长为（a+b）的正方形面积减去长为a，宽为b的长方形面积×2， ∴， 根据阴影部分面积相等可知：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． 故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）∵a+b＝6，a2+b2＝20， 由（1）得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴； （3）设AC＝x，BC＝y， ∵AC+BC＝8，S1+S2＝25， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $