江苏省扬州市2025-2026学年七年级下学期数学期末冲刺模拟卷

**基本信息** 扬州市七年级下学期数学期末仿真模拟卷，以传统建筑窗格、芯片晶体管、《九章算术》等真实情境为载体，覆盖整式运算、图形变换等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、命题定义、科学记数法|结合传统窗格图案考查图形性质（第1题）| |填空题|10/30|幂运算、垂直平分线、二元一次方程|《九章算术》行程问题构建方程组（第15题）| |解答题|10/96|图形变换、推理证明、实际应用|“和谐解”新定义融合方程与不等式（第27题）|

江苏省扬州市2025-2026学年七年级下学期数学期末冲刺模拟卷 满分：150分 考试时间：120分钟 题号 题型 分值 考查核心内容 知识模块 难度系数 1 选择题 3 中心对称图形；轴对称图形 平移、旋转与对称 0.95 2 选择题 3 命题与定理 线段、角、相交线与平行线 0.9 3 选择题 3 科学记数法 实数 0.9 4 选择题 3 幂的乘方与积的乘方 整式乘法 0.8 5 选择题 3 旋转的性质 图形的变换 0.7 6 选择题 3 二元一次方程组的解 一次方程（组）及应用 0.6 7 选择题 3 解一元一次不等式组 一元一次不等式（组）及应用 0.7 8 选择题 3 三角形内角和定理；平移的性质 三角形、平移变换 0.5 9 填空题 3 同底数幂的除法 整式乘法 0.9 10 填空题 3 多项式乘多项式 整式乘法 0.9 11 填空题 3 命题与定理 绝对值、实数 0.8 12 填空题 3 线段垂直平分线的性质 线段、角、相交线与平行线 0.85 13 填空题 3 二元一次方程的定义 一次方程（组）及应用 0.75 14 填空题 3 完全平方公式的几何背景 整式乘法 0.7 15 填空题 3 由实际问题抽象出二元一次方程组 一次方程（组）及应用 0.6 16 填空题 3 三角形内角和定理；角平分线的定义 相交线与平行线，三角形 0.6 17 填空题 3 多项式乘多项式 整式乘法 0.3 18 填空题 3 二元一次方程的解 一次方程（组）及应用 0.2 19 解答题 8 同底数幂的乘除法，实数的运算 整式乘法、实数 0.9 20 解答题 8 解二元一次方程组，不等式组 一次方程、不等式及应用 0.9 21 解答题 8 整式的混合运算—化简求值 整式乘法 0.85 22 解答题 8 旋转变换，平移变换，尺规作图 图形的变换，尺规作图 0.65 23 解答题 10 同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方 整式乘法 0.7 24 解答题 10 命题与定理；平行线的判定与性质 几何图形 0.7 25 解答题 10 方程组、一元一次不等式组的应用 一次方程、不等式及应用 0.5 26 解答题 10 完全平方公式的几何背景 整式乘法 0.5 27 解答题 12 解一元一次不等式组 一元一次不等式（组）及应用 0.45 28 解答题 12 平移的性质，平行线的性质 相交线与平行线，三角形 0.4 选择题合计 24 — — — 填空题合计 30 — — — 解答题合计 96 — — — 全卷总分 150 — — — 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年扬州市七年级下学期数学 期末仿真模拟卷 （考试形式：闭卷 满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上． 1．窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2．下列语句中，是命题的是（　　） A．连接两点 B．垂线段最短吗？ C．两直线平行，内错角相等 D．请完成试卷 【答案】C 【分析】根据初中数学命题的定义，判断语句是否为命题的核心是看语句是否对一件事情作出明确判断，只有作出判断的语句才是命题，据此分析各选项即可得结果． 【解答】解：根据真假命题的判断结合相关知识点逐项分析判断如下： A、“连接两点”是作图操作，没有对任何事情作出判断，不是命题； B、“垂线段最短吗？”是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题； C、“两直线平行，内错角相等”对角的数量关系作出了明确判断，是命题； D、“请完成试卷”是祈使句，没有对事情作出判断，不是命题． 故选：C． 3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣8 D．7×10﹣10 【答案】A． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9． 故选：A． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a）2•a3＝a5 D．（﹣3a）2＝﹣6a2 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可判断． 【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意； B、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意； C、（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，故此选项符合题意； D、（﹣3a）2＝9a2，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接PP1，NN1，分别作出PP1，NN1的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求． 【解答】解：连接PP1，NN1， 根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上， ∴分别作出PP1，NN1的垂直平分线，PP1，NN1的垂直平分线的交点为B， ∴旋转中心是点B， 故选：B． 6．（原创）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＝1，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【答案】A 【分析】把方程组两个方程左右分别相减，凑出x-y的代数式．结合xy＝1列关于k的一元一次方程求解． 【解答】解：， ②-①：3x+3y＝6k﹣3，化简得x﹣y＝k﹣2， ∵xy＝1， ∴k﹣2＝1， 解得k＝3， 故选：A． 7．（原创）若关于x的不等式组无解，则k的值可以为（　　） A．﹣10 B．﹣8 C．﹣5 D．﹣3 【答案】D 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组无解的条件得到k的取值范围，最后结合选项得到正确答案． 【解答】解：解不等式x+1＜0得x＜﹣1， 解不等式得x＞k+2， ∵不等式组无解， ∴k+2≥-1， 解得k≥﹣3， 故选：D． 8．如图，在锐角三角形ABC，∠BAC＝60°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A′B′C′平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，连接AC′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的度数不可能为（　　） A．20° B．40° C．80° D．120° 【答案】C 【分析】根据△ABC的平移过程，分点B在BC上和点B在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB∥A'B'，根据平行线的性质得到∠ACA'∠ACG、∠A'CG之间的等量关系，列出方程求解即可． 【解答】解：如图1，当点B'在BC上时，过点C作CG∥AB． ∵三角形A'B'C'由三角形ABC平移得到， ∴AB∥A'B'， ∵CG∥AB，AB∥A'B'， ∴CG∥A'B'， ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时，， 设∠CA'B'＝x，则∠ACA'＝2x． ∵CG∥AB，CG∥A′B′， ∴∠ACG＝∠BAC＝60°， ∠A'CG＝∠CA'B'＝x． ∵∠ACG＝∠ACA'+∠A'CG， ∴2x+x＝60°， 解得x＝20°， ∴∠ACA'＝2x＝40°； ②当∠CA'B'＝2∠ACA'时，设∠CA'B'＝x， 则∠ACA'x． ∵CG∥AB，CG∥A'B'， ∴∠ACG＝∠BAC＝60°， ∠A'CG＝∠CA'B'＝x． ∵∠ACG＝∠ACA'+∠A'CG， ∴， 解得x＝40°， ∴； 如图2，过点C作CG∥AB． ∵三角形A'B'C'由三角形ABC平移得到， ∴AB∥A'B'， ∵CG∥AB，AB∥A'B'， ∴CG∥A'B'， ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时， 设∠CA'B'＝x，则∠ACA'＝2x． ∵CG∥AB，CG∥A′B′， ∴∠ACG＝∠BAC＝60°， ∠A'CG＝∠CA'B'＝x． ∵∠ACA'＝∠ACG+∠A'CG， ∴2x＝x+60°， 解得x＝60°， ∴∠ACA'＝2x＝120°； ②当∠CA'B'＝2∠ACA'时， 由图可知，∠CA'B'＜∠ACA'， 故不存在这种情况． 综上所述，∠ACA'的度数为20°或40°或120°． 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若am＝6，an＝2，则am﹣n＝　3　 ． 【答案】3． 【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【解答】解：当am＝6，an＝2时， am﹣n ＝am÷an ＝6÷2 ＝3． 故答案为：3． 10．若（x+3）（x﹣1）＝x2+mx﹣3，则m的值是　2　 ． 【答案】2． 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，再根据已知等式即可求出m的值． 【解答】解：（x+3）（x﹣1）＝x2﹣x+3x﹣3＝x2+2x﹣3， ∵（x+3）（x﹣1）＝x2+mx﹣3， ∴m＝2， 故答案为：2． 11．请你取一个a的值，说明命题“|a|＝a”是假命题，那么a＝　﹣2（答案不唯一）　 ． 【答案】﹣2（答案不唯一）． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数、假命题的概念解答． 【解答】解：当a＝﹣2时，|a|＝﹣a， 说明命题“|a|＝a”是假命题， 故答案为：﹣2（答案不唯一）． 12．如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为　19　 ． 【答案】19． 【分析】由垂直平分线的性质得AE＝BE，AF＝CF，由BC＝BE+CF+EF＝AE+AF+EF即可得解． 【解答】解：∵EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线， ∴AE＝BE，AF＝CF（线段垂直平分线的性质）， ∵C△EAF＝AE+AF+EF＝9， ∴BC＝BE+CF+EF＝9， ∵AB＝4，AC＝6， ∴C△ABC＝AB+BC+AC＝4+9+6＝19． 则△ABC的周长为19， 故答案为：19． 13．若mx+3y|m﹣1|＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　2　 ． 【答案】2． 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于m的条件，求解即可得到m的值． 【解答】解：由题意得|m﹣1|＝1且m≠0， 解得m＝2． 故答案为：2． 14．现用相同的长方形材料（如图1，长为a，宽为b）拼出如图图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内若图2，图3中空白部分面积S1，S2分别为19，68，长方形材料的面积是　15　 ． 【答案】15． 【分析】先用a，b表示S1、S2，再整体求解； 【解答】解：，，即a2+b2＝34， ∴ab＝34﹣19＝15； 长方形材料的面积＝ab＝15； 故答案为：15． 15．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问：几何日相逢？”译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢．设甲从出发到相遇用时x日，乙从出发到相遇用时y日，则可列方程组为　　 ． 【答案】． 【分析】根据题意列出二元一次方程组即可． 【解答】解：根据题意可列方程组为． 故答案为：． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．若∠B＝46°，∠C＝70°，则∠EAD＝　12°　 ． 【答案】12°． 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义求出∠CAE的度数，再根据直角三角形的性质求出∠CAD的度数，进而可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中，∠B＝46°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣70°＝64°， ∵AE平分∠BAC， ∴（角平分线的定义）， ∵AD⊥BC， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝32°﹣20°＝12°． 则∠EAD的度数为12°． 故答案为：12°． 17．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为 　1010　 ． 【答案】1010． 【分析】先计算出|S1﹣S2|，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【解答】解：∵S1＝（m+7）（m+1） ＝m2+8m+7， S2＝（m+4）（m+2） ＝m2+6m+8， ∴S1﹣S2 ＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8） ＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8 ＝2m﹣1， ∴|S1﹣S2| ＝|2m﹣1| ＝2m﹣1， ∵2m﹣1＜n≤2024的整数n有且只有5个， ∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ∴2019≤2m﹣1＜2020， 解得：1010≤m＜1010.5， ∵m为正整数， ∴m＝1010． 故答案为：1010． 18．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，因为666÷111＝6，所以F（123）＝6，若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y，1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数，规定k＝F（s）﹣F（t），当F（s）+F（t）＝19时，则符合条件的所有k的值之和为 　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【分析】根据F（n）定义，s＝100x+32，t＝150+y，求出F（s）、F（t）的表达式，由F（s）+F（t）＝19，得到一个二元一次方程，1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数，求出方程的整数解，可得F（s）、F（t）的值．从而得到符合条件的所有k的值之和． 【解答】解：∵s＝100x+32，t＝150+y， ∴F（s）＝（302+10x+100x+23+230+x）÷111＝x+5， F（t）＝（510+y+105+10y+100y+51）÷111＝y+6， ∵F（s）+F（t）＝19， ∴x+y＝8， ∵1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数， ∴． ∵s，t都是“相异数”． ∵x≠2，3，y≠1，5． ∴' ∴， ∴k＝﹣7，﹣1，1，3， ﹣7+（﹣1）+1+3＝﹣4． 故答案为：﹣4． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： （1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4 （2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2 （3）|﹣3|（）﹣1． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； （3）先算绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝m8+m8+m8 ＝3m8； （2）原式＝x6﹣3+2+x3•x2 ＝x5+x5 ＝2x5． （3）原式＝ =7 20．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x． 【答案】﹣2x，1． 【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2 ＝﹣2x， 当x时， 原式＝﹣2×（） ＝1． 21．解下列方程组或不等式组： （1）； （2） 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：（1）， ①+②，得x＝3， 把x＝3代入②，得y﹣3＝2， 解得：y＝5， ∴方程组的解为； （2）， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤3， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3． 22．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． （1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1； （2）请画出△ABC以点D为对称中心的对称图形△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． （4）如图，已知，点在的内部，请用直尺和圆规按要求补全图形：的平分线与线 段的垂直平分线交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【分析】（1）根据平移方式和网格的特点找到点A1、B1、C1的位置，再作图即可； （2）根据中心对称和网格的特点找到点A2、B2、C2的位置，再作图即可； （3）根据中心对称的定义即可得到答案． （4）分别作出的角平分线和线段的垂直平分线即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求作； （2）△A2B2C2即为所求作； （3）成中心对称；连接B1B2，A1A2，则A1A2与B1B2的交点即为对称中心O． （4）如图，点P即为所作 23．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知am＝3，an＝2，求： ①am+n的值； ②a2m﹣n的值． （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 【分析】（1）①由同底数幂乘法的逆用可得am+n＝am•an，然后将am＝3，an＝2代入求值即可； ②由同底数幂除法的逆用及幂的乘方的逆用可得a2m﹣n＝（am）2÷an，然后将am＝3，an＝2代入求值即可； （2）由2×8x×16＝2×（23）x×24＝2×23x×24＝21+3x+4＝223可得1+3x+4＝23，解方程即可求出x的值． 【解答】解：（1）①am+n＝am•an＝3×2＝6； ②； （2）∵原式＝2×（23）x×24＝2×23x×24＝21+3x+4＝223， ∴1+3x+4＝23， 解得：x＝6． 24．探究与证明 【推理证明】 （1）如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，DE∥BC，求证：∠1＝∠2． 请补全下面的证明过程． 证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠BFG＝∠BDC＝90°（垂直的定义）． ∴GF∥CD（　同位角相等，两直线平行　 ）． ∴∠2＝∠　3　 （两直线平行，同位角相等）． 又∵DE∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　3　 （　两直线平行，内错角相等　 ）． ∴∠1＝∠2（　等量代换　 ）． 【拓展证明】 （2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1＝∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例． 【迁移应用】 （3）如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1＝∠2，④DE∥BC．从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有　4　 个真命题． 【分析】（1）根据题意证明，再写出依据即可； （2）根据内错角相等，两直线平行，即可得出答案； （3）先写出所有情况，再判断真假即可． 【解答】（1）证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠BFG＝∠BDC＝90°（垂直的定义）， ∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵DE∥BC（已知）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；3；3；两直线平行，内错角相等；等量代换． （2）解：真命题，理由如下： ∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠BFG＝∠BDC＝90°（垂直的定义）， ∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）． （3）条件：①②③，结论：④，为真命题； 条件：①②④，结论：③，为真命题； 条件：②③④，结论：①，为真命题； 条件：①③④，结论：②，为真命题． 故答案为：4． 25．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书．经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元． （1）求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ （2）若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【分析】（1）设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元，根据“20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买m本《西游记》，则购买（m+20）本《骆驼祥子》，根据“购买《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元； （2）设学校购买m本《西游记》，则购买（m+20）本《骆驼祥子》， 根据题意得：， 解得：25≤m， 又∵m为正整数， ∴m可以为25，26， ∴该学校共有2种购买方案， 方案1：购买25本《西游记》，45本《骆驼祥子》； 方案2：购买26本《西游记》，46本《骆驼祥子》． 26．如图1，将长为2a，宽为2b的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． （1）通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系为 　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若m+n＝6，mn＝3，则（m﹣n）2的值为 　24　 ； ②将边长分别为x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按图3摆放，若xy＝12，BG＝1，求图3中阴影部分面积的和． 【分析】（1）根据图中阴影部分面积的两种不同的表示方式，可得到结果； （2）①运用（1）中结论，对式子进行变形，即可得到结果； ②仿照示例，先表示出阴影部分，再代入相应的值，即可得到结果． 【解答】解：（1）图2中的阴影部分面积可表示为：（a﹣b）2， 也可表示为（a+b）2﹣4ab， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （2）①∵m+n＝6，mn＝3， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝62﹣4×3＝24， 故答案为：24； ②∵xy＝12，BG＝1， ∴xy＝12，x﹣y＝1， ∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝49， ∴x+y＝7， ∴， ∴x＝4，y＝3， ∴阴影部分面积和为BG•GFDE•EFHF•AH （x﹣y）y（x﹣y）y（x﹣y）2 ＝（x﹣y）y（x﹣y）2 ＝1×312 ＝3.5． 答：阴影部分面积和为3.5． 27．定义：如果某个未知数的值同时使一个方程和一个不等式（组）成立，则称这个值为该方程与不等式（组）的“和谐解”． 例如：已知方程3x﹣6＝0和不等式x﹣1＞0，对于未知数x，当x＝2时，使得3×2﹣6＝0，x﹣1＝2﹣1＝1＞0同时成立，则称x＝2是方程3x﹣6＝0与不等式x﹣1＞0的“和谐解”． （1）x＝3是否是方程3x﹣9＝0与不等式3（x﹣2）＜6的“和谐解”？　是　 ；（填“是”或“不是”） （2）x＝2是方程4x﹣5＝3与不等式（组）①，②，③中　③　 的“和谐解”；（只填序号） （3）如果x＝2是关于x的方程3x﹣a＝0与关于x的不等式组的“和谐解”，那么a＝　6　 ，b的取值范围是b≥14　 ； （4）如果x＝n是关于x的方程x+2m＝3与关于x的不等式组的“和谐解”，求出n的取值范围． 【分析】（1）根据“和谐解”的定义进行判断即可； （2）根据“和谐解”的定义进行判断即可； （3）根据“和谐解”的定义进行计算即可； （4）根据“和谐解”的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）由3x﹣9＝0得，x＝3， 当x＝3时，3（x﹣2）＝3×（3﹣2）＝3＜6， 所以x＝3是方程3x﹣9＝0与不等式3（x﹣2）＜6的“和谐解”． 故答案为：是； （2）由①得，x＞3； 由②得，x＜1； 由③得，1＜x＜3； 因为2＜3，2＞1，1＜2＜3， 所以x＝2是方程4x﹣5＝3与不等式组③得“和谐解”． 故答案为：③； （3）由题知， 3×2﹣a＝0， a＝6． 由得，x＜6， 由2﹣3（x﹣a）≤b得，， 则， 解得b≥14． 故答案为：6，b≥14； （4）由题知， n+2m＝3， 则m． 将x＝n代入不等式组得， ， 解得﹣2＜n＜7， 所以n的取值范围是﹣2＜n＜7． 28．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　15　 °，∠β＝　150　 °； （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 【分析】（1）根据平行线性质，作射线EG平行MN即可解答； （2）作射线HR，利用平行线性质，内错角相等即可解答； （3）根据旋转后BC平行三角形DEF三边情况，分三种情况讨论，利用旋转角的度数与速度即可解答． 【解答】解：（1）过点E作射线EG∥MN，如图1所示， ∴∠GEA＝∠CAB＝45°， ∵∠DEF＝60°， ∴∠DEG＝15°， ∵MN∥PQ， ∴PQ∥EG， ∴α＝∠DEG＝15°， ∵∠DFE＝30°， ∴β＝180°﹣30°＝150°； 故答案为：15°，150°； （2）过点H作射线HR∥MN∥PQ，如图2所示， ∵MN∥PQ， ∴∠PEA＝180°﹣45°＝135°， ∵EH平分∠PEA， ∴∠PEH∠PEA＝67.5°， ∵∠CBA＝45°， ∴∠MBC＝135°， ∵HB平分∠MBC， ∴∠MBH∠MBC＝67.5°， ∵HR∥PQ∥MN， ∴∠PEH＝∠EHR，∠MBH＝∠BHR， ∴∠EHB＝∠EHR+∠BHR＝135°； （3）当BC∥DE时，设BC交EF于点K，如图3所示， ∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠CKA＝60°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAK＝30°， ∵∠CAB＝45°， ∴∠BAK＝15°， ∵∠BAK＝45°， ∴∠MAB＝30°， ∴t6s， 当BC∥EF时，如图4所示， ∵EF∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠EAC＝90°， ∴t18s， 当BC∥DF时，如图5所示， 延长BC交PQ和MN于点W和S， ∵PQ∥MN ∴∠QEA＝∠MAE＝45°，∠QWS＝∠WSA， ∴∠QHF＝∠QEA+∠DFE＝75°， ∵BC∥DF， ∴∠QHF＝∠QWS＝75°， ∴∠WSA＝75°， ∴∠MAB＝∠WSA+∠ABS＝120°， ∴t24s， 综上所述：t的值为24s或18s或6s． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年扬州市七年级下学期数学 期末仿真模拟卷 （考试形式：闭卷 满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上． 1．窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（原创）下列语句中，是命题的是（　　） A．连接两点 B．垂线段最短吗？ C．两直线平行，内错角相等 D．请完成试卷 3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣8 D．7×10﹣10 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a）2•a3＝a5 D．（﹣3a）2＝﹣6a2 5．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．（原创）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＝1，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 7．（原创）若关于x的不等式组无解，则k的值可以为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．5 8．如图，在锐角三角形ABC，∠BAC＝60°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A′B′C′平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，连接AC′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的度数不可能为（　　） A．20° B．40° C．80° D．120° 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若am＝6，an＝2，则am﹣n＝　 　 ． 10．若（x+3）（x﹣1）＝x2+mx﹣3，则m的值是　 　 ． 11．请你取一个a的值，说明命题“|a|＝a”是假命题，那么a＝　 　 ． 12．如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为　 　 ． 13．若mx+3y|m﹣1|＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　 ． 14．现用相同的长方形材料（如图1，长为a，宽为b）拼出如图图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内若图2，图3中空白部分面积S1，S2分别为19，68，长方形材料的面积是　 　 ． 15．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问：几何日相逢？”译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢．设甲从出发到相遇用时x日，乙从出发到相遇用时y日，则可列方程组为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．若∠B＝46°，∠C＝70°，则∠EAD＝　 　 ． 17．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为 　 　 ． 18．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，因为666÷111＝6，所以F（123）＝6，若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y，1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数，规定k＝F（s）﹣F（t），当F（s）+F（t）＝19时，则符合条件的所有k的值之和为 　 　 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： （1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4 （2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2 （3）|﹣3|（）﹣1． 20．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x． 21．解下列方程组或不等式组： （1）； （2）． 22．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． （1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1； （2）请画出△ABC以点D为对称中心的对称图形△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． （4）如图，已知，点在的内部，请用直尺和圆规按要求补全图形：的平分线与线 段的垂直平分线交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 23．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知am＝3，an＝2，求： ①am+n的值； ②a2m﹣n的值． （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 24．探究与证明 【推理证明】 （1）如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，DE∥BC，求证：∠1＝∠2． 请补全下面的证明过程． 证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠BFG＝∠BDC＝90°（垂直的定义）． ∴GF∥CD（　 　 ）． ∴∠2＝∠　 　 （两直线平行，同位角相等）． 又∵DE∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　 　 （　 　 ）． ∴∠1＝∠2（　 　 ）． 【拓展证明】 （2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1＝∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例． 【迁移应用】 （3）如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1＝∠2，④DE∥BC．从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有　 　 个真命题． 25．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书．经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元． （1）求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ （2）若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 26．如图1，将长为2a，宽为2b的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． （1）通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系为 　 　 ； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若m+n＝6，mn＝3，则（m﹣n）2的值为 　 　 ； ②将边长分别为x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按图3摆放，若xy＝12，BG＝1，求图3中阴影部分面积的和． 27．定义：如果某个未知数的值同时使一个方程和一个不等式（组）成立，则称这个值为该方程与不等式（组）的“和谐解”． 例如：已知方程3x﹣6＝0和不等式x﹣1＞0，对于未知数x，当x＝2时，使得3×2﹣6＝0，x﹣1＝2﹣1＝1＞0同时成立，则称x＝2是方程3x﹣6＝0与不等式x﹣1＞0的“和谐解”． （1）x＝3是否是方程3x﹣9＝0与不等式3（x﹣2）＜6的“和谐解”？　 　 ；（填“是”或“不是”） （2）x＝2是方程4x﹣5＝3与不等式（组）①，②，③中　 　 的“和谐解”；（只填序号） （3）如果x＝2是关于x的方程3x﹣a＝0与关于x的不等式组的“和谐解”，那么a＝　 　 ，b的取值范围是　 　 ； （4）如果x＝n是关于x的方程x+2m＝3与关于x的不等式组的“和谐解”，求出n的取值范围． 28．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　 　 °，∠β＝　 　 °； （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $