原创方向卷一-【练客中考】2026年浙江省新中考数学原创方向卷

浙江新中考数学原创方向卷一 参考答案及评分标准 浙江省2026年初中学业水平考试 数学 原创方向卷一 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 4 7 8 9 10 答案 C B B C 10.B【解析】如解图，过点D作DM⊥BC于点M,DN⊥AC于点N,则△BMD∽△BCA,△ADN∽△ABC,四 边形CNDv是矩形兴-阳-0：BC=2,AC=4,d0=4BDN=08,DN=16CH- DN=1.6,CN=DM=0.8,.ME=I1.6-xl.∠MDE+∠EDN=90°，∠EDN+∠NDF=90°，.∠MDE =∠0r,m∠MDE=am∠0r11g-g解得NF=13.2-241,当1.6≤<2时.CP 0.8 CN-NF=-2x+4:当0<x<1.6时，CF=CN+NF=-2x+4y=2(4-2x)=-t+2x=-(x -1)2+1,p=1,9=1,故A,C选项错误，不符合题意；当y=0.84时，-x2+2x=0.84,即(x-1.4)(x -0.6)=0,解得x1=1.4,x2=0.6,.m=0.6,n=1.4,故B选项正确，符合题意；当x=0.3时，y=0.51, 故D选项错误，不符合题意. NF 第10题解图 二、填空题 11.112.513.-514.50°15.39 16.√73-√13【解析】如解图，取EF中点O,过点O作MN⊥AD于点M,交BC于点N,连接OA,OA',OD.: 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴.四边形CDMN是矩形，.∠MEO=∠NFO,DM=CN.·∠MOE= ∠N0P,0E=0P,△EM0≌△PN0(ASA)EM=FN,OM=0N=2MN=3DE+CF=DE+CN +FN=DM+CN=2DM=16,.DM=8.AD=10,∴.AM=AD-DM=2,.OA=√AM+O=√/13， 由题可知，OA=04'=√13，.点A'在以点0为圆心，OA'长为半径的圆上运动，.A'D≥0D-0A',当且 仅当0,4'，D三点共线时等号成立，0D=√OM+DM=√万，A'D最值=0D-0A'=√3-√3. ME D 第16题解图 三、解答题 17.解：(m-3)2+(m+1)(m-1) =m2-6m+9+m2-1 =2m2-6m+8. ………4分 m是方程x2-3x+1=0的一个根， .m2-3m+1=0, .m2-3m=-1, .2m2-6m=-2, 则原式=-2+8=6. …8分 浙江新中考数学原创方向卷一参考答案及评分标准 18解：解不等式①，得x>子， …………2分 解不等式②，得x≤4，…4分 等式组的屏集是写人无≤4，………… .它的整数解为3,4.……………… …8分 3 AC 19.解：(1)：在Rt△ABC中，∠ACB=90,osA=弓=ABAC=6, 36 ·方=AB 解得AB=10,……………………………………………2分 D为AB的中点， cD=24B=7×10=5: …4分 (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由(1)得AB=10, .根据勾股定理得BC=AB-AC=√102-6=8，…5分 CF为斜边AB上的高， ÷根据三角形的面积公式，得SAam=AC·BC=AB·CP, 即5×6x8=7×10×CF, Cp=24 ’ ……………………6分 :在BRt△DCF中，∠DFC=90,CP=4,由(1)得CD=5, .COs L DCF-CP=24 CD=25 …8分 20.解：(1）120：……… …1分 补全频数直方图如解图；… …3分 ↑频数 48 40 3 32 16 8- 0 455565758595分值 第20题解图 (2)D: 小… …5分 (3)左=120×(10×50+14×60+32×70+40×80+24×90）=74.5（分），…7分 .74.5<75 ..AI工具对于该校学生未产生积极影响.…………………………………8分 21.解：(1)①正确；②正确；…2分 (2)选小明（答案不唯一）. 理由：如解图，连接BM,CM, B 第21题解图 由作图过程可知，BM=CM=AB, AB AC, 2 浙江新中考数学原创方向卷一参考答案及评分标准 ∴.BM=CM=AB=AC .四边形ABMC为菱形， .∠CAD=∠BAD, 即AD为∠BAC的平分线.… …8分 22.解：(1)3；… …3分 (2)10n-4;……6分 (3)能.设十字框随机框出图4的数阵里的中间的数为x, x-10+x-2+x+x+2+x+10=180, 5x=180, 解得x=36,…8分 36是中间的数字，符合题意， .这5个数分别为26,34,36,38,46. ………………10分 23.解：(1)①抛物线y=x2+(4m-4)x+n过点(2,3)和(0，-1)， 4+8m-8+n=3 Ln=-1 解得/m1 n=-1 .抛物线的解析式为y=x2-1;…… ……………3分 ②抛物线y=x2-1的对称轴为直线x=0, .B(3,y2)关于对称轴的对称点B'(-3,y2), 对于t-1<x1<3t+1,都有y>y2, .由图象性质得3t+1≤-3或t-1≥3， 解得1≤-号或1≥4， 又t-1<x1<3t+1, ∴.t>-1, 综上，t≥4；… …6分 (2)抛物线y=x+(4m-4)x+n过点(2,3)， .∴.4+8m-8+n=3, 则n=7-8m, ·对于任意实数x,都有x2+(4m-4)x+n≥-4x+11, .抛物线y=x2+(4m-4)x+n与直线y=-4x+11只有唯一交点， 即关于x的方程x2+(4m-4)x+n=-4x+11有两个相等的实数根， 方程整理，得x2+4mx+n-11=0, .4=16m2-4n+44=0, ∴.m=-1, .抛物线解析式为y=x2-8x+15, 联立y=x2-8x+15与y=4, 得x2-8x+15=4, 解得x=4±√5， ∴.MN=4+5-(4-5)=25. … …10分 24.(1)证明：·四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CD, 3 浙江新中考数学原创方向卷一参考答案及评分标准 .AB CD .∠APB=∠CBD. 又∠BFE=∠PFB, .△BEF∽△PBF:…… …3分 (2)解：四边形ABCD是正方形，BD是对角线， .AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=45. 又FB=FB, .△ABF≌△CBF(SAS), .∠BAF=∠BCF EF EC, .∠EFC=∠BCF. 设∠EFC=∠BCF=∠BAF=x, .∠AEB=∠EFC+∠BCF=2x. ∠AEB+∠BAF=90°， .3x=90°， .x=30°， .∠AEB=60° 由(1)知，△BEF△PBF, .∠FEB=∠FBP=60°. 如解图1，连接OP,则∠DOP=120°. 6分 正方形ABCD内接于⊙0， .BD是⊙O的直径. BD=2, 0D=BD=分x2=1. D 、m的长为200x1=子m: 2 第24题解图1 ……7分 180 (3)解：BP+DP=√2AP,理由如下： 如解图2，延长PB到点H,使得BH=DP,连接AH. …8分 .·∠ADP+∠ABP=180°，∠ABH+∠ABP=180° .∠ADP=∠ABH. 又AB=AD,BH=DP, .△ADP≌△ABH(SAS), ∴.AH=AP,∠BAH=∠DAP. 10分 ·∠BAD=90°， .∠HAP=∠BAH+∠BAP=∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°， D ..PH =AP, 第24题解图2 .BP +BH =AP, .Bp +Dp =Ap.................. 12分 4浙江 浙江省2026年初中学业水平考试 新中考 数学 原创方向卷一 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每个小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不 选、多选、错选均不得分) 1.2026年全国两会期间，“体重管理”上升为健康中国、慢性病防控的国家行动.若体重上升2kg记作+2kg,那么 体重下降3kg可以记作 () A.+3kg B.-3 kg C.-2kg D.+2kg 2.如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为 (第2题) B D 3.为加快建设文化强省和旅游强省相关决策部署，日前，浙江省财政厅投入9050万元扩大旅游消费、促进旅游事 业高质量发展.其中新增安排2000万元，重点支持入境旅游拓展、文旅消费提振、演艺经济培育等工作，以财政 精准赋能激活文旅市场新动能.其中数据2000万用科学记数法表示为 () A.20×103 B.2×10 C.2×108 D.0.2×108 4.糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美.如图，是从糖画线条中抽象出的几何图 形，已知AB∥CD,∠BAM=100°，∠DCM=130°，则∠M的度数是 A.42° B.34° C.30° (第4题) D.50° 5.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是α；乙射击成绩的平均数是 8环，方差是b,且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是 A.a为正数 B.a小于b C.甲、乙成绩的众数相同 D.甲、乙成绩的中位数相同 浙江新中考数学原创方向卷一第1页（共6页） 6.如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所.若每个哨所至少要 有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11，六个哨所的总人数为21，若设甲 型哨所有x人，设乙型哨所有y人，则可列方程组为 甲型哨所 乙型哨所 乙型哨所 (城池 甲型哨所乙型哨所甲型哨所 (第6题) A. 2x+y=11 「x+2y=11 C./ x+3y=11 D. r2x-y=11 3x+3y=21 l3x+3y=21 2x+y=21 3x+3y=21 7.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，∠BEC=40°，则∠DBE的度数为 A.90° B.100° C.120° D.160° (第7题) 8.已知点A(x1y),B(x1+m,1+2)两点在反比例函数y=:的图象上，则下列判断正确的是 X A.若k>0,则m<0 B.若k<0,则m可能小于0也可能大于0 C.若k>0,点A,B在同一象限，则m>0 D.若k<0,点A,B在不同象限，则m>0 9.赵爽弦图由四个全等的直角三角形组成，形成一个大正方形ABCD,中间是一个小正方形EFGH,连接DE与FG 相交于点M,延长DE交BC于点N,若M是DE的中点，AB=8,则EN的长为 () 5 C.2 D.6 G B 0.84 M m p n 图1 图2 (第9题) (第10题) 10.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=4,点D在AB上，AD=4BD,点E,F分别在边BC,AC上（不 与端，点重合)，且DE⊥DF.设EC=x(0<x<2),△ECF的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示，最高点 为G(p,q),且经过M(m,0.84)和N(n,0.84)两点.下列选项正确的是 () A.p=1.2 B.n=1.4 C.△ECF的面积的最大值为0.96 D.点(0.3,0.52)在该函数图象上 浙江新中考数学原创方向卷一第2页（共6页） 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 山若分式'+的值为0，则x的值为 12.“浙里寻春，韵满江南”.现有五张质地、大小完全相同的卡片，分别写有“乌镇”“西塘”“南浔”“西湖”“横店” 五个浙江知名景点.现从中随机抽取一张，则抽到的卡片上含有“镇”字的概率为 13.关于x的方程x2+(m2-3)x+m+1=0的两根互为相反数，则m的值是 14.如图，PA,PB为⊙0的两条切线，A,B为切点，点C在劣弧AB上.若∠ACB=115°，则∠P的度数为 D B (第14题) 15.如图1是古建筑中常用的方胜纹装饰，是由两个菱形压角相叠而成，寓意幸福美好.小丽模仿这种拼接方法，用 全等的菱形按规律设计图案.如图2，第1个图案中有3个菱形，第2个图案中有7个菱形，第3个图案中有11个 菱形，…，则第100个图案中菱形的个数为 <交 <父… 路后■■■■ 第1个 第2个 第3个 图1 图2 (第15题) 16.如图，四边形ABCD是一个矩形纸片，AB=6,AD=10.E,F分别是AD,BC上的点，DE+CF=16.将四边形 ABFE沿着EF翻折，A点的对应点为A',B点的对应点为B.在翻折的过程中，A'D的最小值为 BFB' (第16题) 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题8分)已知m是方程x2-3x+1=0的一个根，求代数式(m-3)2+(m+1)(m-1)的值. 5x-2>3(x+1)① 18.（本题8分)解不等式组：{ 货≤1+。 ,并写出它的所有整数解. 浙江新中考数学原创方向卷一第3页（共6页） 19.（本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接CD,CF为斜边AB上的高.已知AC=6, asA=子 (1)求线段CD的长； (2)求cos∠DCF的值. (第19题) 20.（本题8分)随着“人工智能+”的逐步拓展，AI工具越来越多地渗透到学生学习的各个领域.为了解AI工具对学 生学习生活的影响，某校对该校各年级学生进行了题为“A虹工具对中学生学习生活影响”的调查问卷，并从参与 调查的学生中随机抽取若干同学的调查结果进行整理和分析. AI工具对中学生学习生活影响 亲爱的同学：你好！本次问卷旨在了解AI工具对你学习生活的影响，共5道题，每题满分20分，总分 100分，请根据你的真实情况打分(0~20分，分数越高代表符合程度/影响程度越高)，感谢你的配合！ 1.你日常使用AI工具辅助学习（如AI答疑、AI整理知识点、AI写作辅助等）的频率有多高？ 2.AI工具对你解决学科难题、提升学习效率的帮助程度有多大？ 3.你认为使用AI学习，对帮助你学会思考的作用有多大？ 4.AI工具占用你课后自主学习、运动、社交等时间的程度有多高？ 5.你对合理使用AI、避免过度依赖AI工具的自我约束和管控能力有多强？ 你的总分是 分 数据收集与整理：评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理： A:45≤x<55;B:55≤x<65;C:65≤x<75;D:75≤x<85;E:85≤x<95,并绘制统计图，部分信息如下： ↑频数 48 D 40 729 32 120° 16 --0-- 8 455565758595分值 (第20题) 数据分析：请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次抽样调查共抽取 人，并补全频数直方图； (2)被调查的学生在“AI对中学生学习生活影响”调查评分的中位数落在 组； (3)研究表明学生评价的平均分高于75分时，可认定为AI工具对于该群体学生学习有积极影响.若分别用50， 60,70,80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，请通过计算分析AI工具对于该校学生是否产生积极 影响。 浙江新中考数学原创方向卷一第4页（共6页） 21.（本题8分)操作与探究：如图，在△ABC中，AB=AC,且AB>BC. 动手操作：任务①：请小明作∠A的平分线AD; 任务②：请小丽作AC边上的高线BE; 小明的作法如图1：分别以B,C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点M,作射线AM交BC于点D,则AD为∠A 的平分线； 小雨的作法如图2：以B为圆心，BC长为半径画弧，交AG于点N,再分别以N,C为圆心，大于2CN长为半径画 弧，两弧交于点G,作射线BG交AC于点E,则BE为AC边上的高线， 猜想证明：(1)判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”） ①小明的作法 ;②小丽的作法； (2)请从(1)中任选一项判断说明理由. 图1 图2 (第21题) 22.（本题10分)综合与实践 【问题情境】 “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，图1即为洛书.数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1 中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）.在这个幻方中，9个格中的数字分别是1,2,3,4,5， 6,7,8,9,即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是15. 【初步尝试】 (1)在图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则α-b=一； 【拓展迁移】 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，将连续偶数2,4,6,8,10，…排列成数阵（如图4），回答下列问题： (2)在图4的数阵中，位于第n行的中间的数是 (用含n的式子表示)； (3)用十字框随机框出图4的数阵里的5个数，十字框中的五个数之和能等于180吗？若能，求出这5个数；若不 能，请说明理由. 8 4 b -4 第1行246810 第2行1214161820 9 0 第3行2224262830 6 7 a 000000 第4行3234363840 图1 图2 图3 图4 (第22题) 浙江新中考数学原创方向卷一第5页（共6页） 23.（本题10分）已知抛物线y=x2+(4m-4)x+n(m,n为常数)过点(2,3). (1)若该抛物线与y轴交于点(0，-1). ①求该抛物线的解析式； ②已知A(x1,1),B(3,y2)在该抛物线上，若对于t-1<x1<3t+1,都有y1>y2,求t的取值范围； (2)若对于任意实数x,都有x2+（4m-4)x+n≥-4x+11,此时抛物线y=x2+(4m-4)x+n与直线y= 4交于M,N两点，求MN的长. 24.(本题12分)如图，正方形ABCD内接于⊙0，点P在BC上，连接AP,交BD于点F,交BC于点E,连接CF,BP, DP. (1)求证：△BEF∽△PBF; (2)若BD=2,EF=EC,求DP的长； (3)探究AP,BP,DP之间的数量关系，并说明理由. D (第24题) 浙江新中考数学原创方向卷一第6页（共6页）浙江 浙江省2026年初中学业水平考试 新中考 数学答题纸原创方向卷一 学校 准考证号 姓名 班级 贴 条 形码 于 T8181[81 [9][9][9][9][9][9][9] 考生禁填 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、 准考证号填写清楚。 缺考考 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非 正确填涂 生，由监考员 注 选择题部分必须使用黑色字迹的签字 填 用2B铅笔填 意 笔或钢笔书写，要求字体工整、笔迹 涂 错误填涂 涂下面的缺 事 清楚。 样 ☑x0 考标记 项3，请按照题号顺序在各题目的答题区域 例 内作答，超出答题区域书写的答案无 0三 □ 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 缺考标记 4.保持清洁，不要折叠、不要弄破。 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每个小题列出的 四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.A B [c D 6.A☐ B c D刀 2.A☐ B [c D 7.A□ B□ C□ DI 3.A□ B I D刀 8.A□ B [c DI 4.A▣ B C O 9.A□B□ C DI 5.A☐ B C DI 10.A☐ B C DI 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 浙江新中考数学原创方向卷一第1页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（本题8分) 【解】 18.(本题8分) 【解】 浙江新中考数学原创方向卷一第2页（共6页） 19.(本题8分) 【解】(1) B (第19题) (2) 20.(本题8分) 【解】(1) (2) (3) 浙江新中考数学原创方向卷一第3页（共6页） 21.(本题8分) 【解】(1)① ② (2) D B B4 图1 图2 (第21题) 22.(本题10分) 【解】(1) (2) (3) 浙江新中考数学原创方向卷一第4页（共6页） 23.(本题10分) 【解】(1)① ② (2) 浙江新中考数学原创方向卷一第5页（共6页） 24.(本题12分) (1)【证明】 (第24题) (2)【解】 (3)【解】 浙江新中考数学原创方向卷一第6页（共6页）