学易金卷：六年级数学下学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版五四制六下全册：比与比例+圆与扇形+可能性与统计图表+圆柱与圆锥+二元一次方程组）

**基本信息** 沪教版六年级数学期末模拟卷，以“莱洛三角形”“个人所得税计算”等创新情境与生活应用为特色，覆盖圆柱圆锥、统计概率等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|概率、二元一次方程组、圆的性质|第6题正六边形渐开线考查空间观念| |填空题|12/24|比例尺、圆柱体积、幻方|第18题个人所得税体现应用意识| |解答题|8/58|统计分析、动态几何、定义新运算|24题莱洛三角形综合几何直观与创新意识，26题圆柱圆锥动态问题考查推理能力|

2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B A A D C B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 红 9. 94 10 . 1050 11． 12． 13. 14．1 15．20 16．3140 17．14 18．22000 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】（1）解： 由②式，移项可得③， 把③代入①式中，得到． 解得， 把代入③式，得． 所以，方程组解为；……（3分） （2）解： ①＋②：， 去括号得， 合并同类项后，解得． ①＋③：， 去括号得， 合并同类项后④， 把代入④式，即，解得． 把代入①式，即，解得． 所以，方程组的解为．……（6分） 20．（6分） 【详解】（1）解：∵，， 化简得：， 两个比中对应的数分别为和，最小公倍数是，根据比的性质变形：，， ．……（3分） （2）解：∵ ，， 先化简两个比：， ， 两个比中对应的数分别为和，最小公倍数是 根据比的性质变形： ，， ．……（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：大半圆的直径： 阴影部分的周长： ……（3分） （2）解：圆的半径： 阴影部分的面积： ……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意得， 解得： 答：每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹；……（3分） （2）解：设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意得 解得： 答：快递车的总配送路程是千米……（6分） 23．（7分） 【详解】（1）解：（名） 故答案为：．……（2分） （2）解：， ∴， ， ∴选择“”的扇形的圆心角为， 故答案为：，．……（5分） （3）解：（人） 答：选“”的学生现有人．……（7分） 24．（9分） 【详解】（1）解：步骤1：设等边三角形的边长为r， “莱洛三角形”的周长由三段相同的圆弧组成，每段圆弧半径为r，圆心角为． 步骤2：每段弧长为， 步骤3：总周长， 步骤4：边长，周长为； 答：这个等边三角形的周长是60厘米．……（3分） （2）解：步骤1：圆心D的路径是原三角形的“等距线”（距离为圆半径），由三条线段和三个圆弧组成． 步骤2：计算线段部分长度．每条线段长， 步骤3：计算圆弧部分长度．每个圆弧半径，圆心角，合在一起是一个圆的周长， 步骤4：总路径长． 答：圆心D经过的路径长为．……（6分） （3）解：如图所示，是由三个圆环的部分（合在一起刚好是半个圆环，大半径R是25，小半径r是20）以及三个扇形（每个扇形的圆心角都是，半径为5）构成； 扫过的区域的面积．……（9分） 25．（9分） 【详解】（1）解：方程组的解具有“单位差”，理由如下： ， ，得， 将代入得，， 解得， ∴， ∴方程组的解具有“单位差”；……（3分） （2）解：， 得，， ∴， ∴由可得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”， ∴， 解得或；……（6分） （3）解：， 得，， ∴， 将代入得，， 解得， ∴ ∴解距， ∵关于x，y的二元一次方程组的解距是整数， ∴或， 解得或或或．……（9分） 26．（9分） 【详解】（1）解： 答：圆柱形容器A的体积为．……（2分） （2）解： 答：该圆锥形铁块的底面积为．……（5分） （3）解：， 原水面高度为，取出圆锥后水面高度降低，则， 取出圆柱C后，容器内有效底面积为 此时水面高度为， 答：圆柱B会露出水面，露出水面高度为．……（9分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 A4考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材六年级下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．“经过路口时正好是红灯”是确定事件 B．掷质地均匀的骰子掷到素数的可能性大于掷到合数的可能性 C．调查全国中小学生体育运动时间适合采用全面调查的方式 D．扇形统计图可以清楚地反映数据的变化情况与趋势 2．下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．若一个圆柱和一个圆锥的体积之比为，且它们的底面半径之比为，则圆柱与圆锥的高之比是（    ） A． B． C． D． 4．一件衣服原价为100元，先提价，再打九折销售，销售价是多少（    ）元 A．110 B．101 C．100 D．99 5．如果小圆周长比大圆周长少它的，那么大圆面积比小圆面积多几分之几？（   ） A． B． C． D． 6．如图，六边形ABCDEF是正六边形（即六条边相等，六个角都是），曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧，弧，弧，的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，，，，，，……．当时，等于（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：分时15分_____． 8．一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大． 9．科学探究社团的同学们用200粒种子做发芽实验，共有188粒种子发芽，这些种子的发芽率为_______． 10．在比例尺是的地图上，量得上海到北京的距离是2.1厘米，上海到北京的实际距离是_______千米． 11．把一个底面直径是4厘米圆柱体的侧面展开后，正好得到一个正方形，圆柱体的高是________厘米． 12．若一圆锥的底面周长是，母线长是，则圆锥的侧面积为__________ ． 13．在一个圆内，如果一段圆弧的长是这个圆周长的，那么这条圆弧所对的圆心角是__________ 14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为_____． 15．在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是__________． 16．把一个高是10厘米的圆柱体底面分成16等份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体，这个体积不变的长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米．原来这个圆柱的体积是______立方厘米．（取3.14） 17．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________． 18．《中华人民共和国个人所得税法》附有下表（2026年适用）： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元 3 2 超过3000元且不超过12000元 10 3 超过12000元且不超过25000元 20 4 超过25000元且不超过35000元 25 上表中“全月应纳税所得额”是月工资减去5000元起征点后的余额，采用“超额累进税率”的计税方式（即不同级数的应纳税所得额按对应税率分别计税）．张先生2026年3月缴纳个人所得税为1990元，若无其他扣除，他的3月税前工资是___________元． 三、解答题 19．（6分）解方程组： (1)； (2)解方程． 20．（6分）求三项的比： (1)已知，求的最简整数比． (2)已知，求的最简整数比． 21．（6分）按要求解答下列各题：取3.14 (1)求下图阴影部分的周长； (2)求下图阴影部分的面积． 22．（6分）某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹；名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在小时内送完所有包裹；若将速度提高千米小时，行驶小时后，还剩千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 23．（7分）国务院发布《全民健身计划》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为（   ） A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上 （每组含最小值，不含最大值）请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 AI      结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生； (2)______；选择“”的扇形的圆心角为______； (3)根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动，一段时间后对原参与调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化，选“”的学生比原来增加了人，且选“”的学生和选“”的学生人数比为，求选“”的学生现有多少人？ 24．（9分）定义：分别以等边三角形（等边三角形的三边都相等，三个内角都是）的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“莱洛三角形”． (1)如图1，若等边的“莱洛三角形”的周长为，求这个等边的周长（取3.14）； (2)如图2，在第（1）题的条件下，在上有一个直径为的圆保持不动，圆紧贴的外侧边滚动一周，求圆心经过的路径长（结果保留）； (3)如图3，在第（1）题的条件下，“莱洛三角形”上有一个半径为的圆．“莱洛三角形”保持不动，圆紧贴“莱洛三角形”的外侧滚动一周，画出图形并求圆所扫过区域的面积（结果保留）． 25．（9分）阅读材料：对于未知数为x、y的二元一次方程组，将定义为“方程组的解距”，当解距为1时，我们就说方程组的解具有“单位差” (1)判断方程组的解是否具有“单位差”，并说明理由； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”，求a的值； (3)若关于x、y的二元一次方程组的解距是整数，直接写出所有满足条件的整数k的值为________． 26．（9分）现有一个装有水的圆柱形容器A，其底面半径为，高为，取3． (1)求圆柱形容器A的体积． (2)将高为的圆锥形铁块放入水中，且全部淹没（水没有溢出），水面上升，求该圆锥形铁块的底面积为多少平方厘米？ (3)在（2）的条件下，取出圆锥形铁块，这时圆柱形容器A里的水面高度降低了，然后将两个完全相同的圆柱形铁块B和C垂直放入圆柱形容器A中，并且与圆柱形容器A底面完全接触．已知圆柱形容器A的底面半径是圆柱B的底面半径的2倍，圆柱B的高比圆锥的高多，最后取出圆柱C，圆柱B不动，此时圆柱B是否会露出水面？如果没有露出水面，请说明理由；如果露出水面，求圆柱B露出水面多少？（从容器中取出铁块的过程被视为理想状态下的操作，水无损耗）． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 2[A][B][G][D] 4 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 8. 9. 10. 11 12 13 16. 17. 18 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(6分) 21.(6分) 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(7分) 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 个人数 D A 21 mo 20% 10 n0 8 42% A B C D 选项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(9分) .D B C B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) 16cm 20cm B 16cm A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 10 11 12 13. 16. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 6 8 4》 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 调查结果扇形统计图 调查结果条形统计图 个人数 D 1 1 m% 50505 20% 10 9 n% B 42% B CD 选项 24.(9分) D A B B 图1 图2 图3 情在各颗日的竺颗区域内作答.超出里色矩形边框限定区域的答案于效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) 16cm 20cm B 16cm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （6分） 20.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（7分） 24. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 A4考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材六年级下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．“经过路口时正好是红灯”是确定事件 B．掷质地均匀的骰子掷到素数的可能性大于掷到合数的可能性 C．调查全国中小学生体育运动时间适合采用全面调查的方式 D．扇形统计图可以清楚地反映数据的变化情况与趋势 2．下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．若一个圆柱和一个圆锥的体积之比为，且它们的底面半径之比为，则圆柱与圆锥的高之比是（    ） A． B． C． D． 4．一件衣服原价为100元，先提价，再打九折销售，销售价是多少（    ）元 A．110 B．101 C．100 D．99 5．如果小圆周长比大圆周长少它的，那么大圆面积比小圆面积多几分之几？（   ） A． B． C． D． 6．如图，六边形ABCDEF是正六边形（即六条边相等，六个角都是），曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧，弧，弧，的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，，，，，，……．当时，等于（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：分时15分_____． 8．一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大． 9．科学探究社团的同学们用200粒种子做发芽实验，共有188粒种子发芽，这些种子的发芽率为_______． 10．在比例尺是的地图上，量得上海到北京的距离是2.1厘米，上海到北京的实际距离是_______千米． 11．把一个底面直径是4厘米圆柱体的侧面展开后，正好得到一个正方形，圆柱体的高是________厘米． 12．若一圆锥的底面周长是，母线长是，则圆锥的侧面积为__________ ． 13．在一个圆内，如果一段圆弧的长是这个圆周长的，那么这条圆弧所对的圆心角是__________ 14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为_____． 15．在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是__________． 16．把一个高是10厘米的圆柱体底面分成16等份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体，这个体积不变的长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米．原来这个圆柱的体积是______立方厘米．（取3.14） 17．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________． 18．《中华人民共和国个人所得税法》附有下表（2026年适用）： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元 3 2 超过3000元且不超过12000元 10 3 超过12000元且不超过25000元 20 4 超过25000元且不超过35000元 25 上表中“全月应纳税所得额”是月工资减去5000元起征点后的余额，采用“超额累进税率”的计税方式（即不同级数的应纳税所得额按对应税率分别计税）．张先生2026年3月缴纳个人所得税为1990元，若无其他扣除，他的3月税前工资是___________元． 三、解答题 19．（6分）解方程组： (1)； (2)解方程． 20．（6分）求三项的比： (1)已知，求的最简整数比． (2)已知，求的最简整数比． 21．（6分）按要求解答下列各题：取3.14 (1)求下图阴影部分的周长； (2)求下图阴影部分的面积． 22．（6分）某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹；名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在小时内送完所有包裹；若将速度提高千米小时，行驶小时后，还剩千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 23．（7分）国务院发布《全民健身计划》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为（   ） A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上 （每组含最小值，不含最大值）请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 AI      结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生； (2)______；选择“”的扇形的圆心角为______； (3)根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动，一段时间后对原参与调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化，选“”的学生比原来增加了人，且选“”的学生和选“”的学生人数比为，求选“”的学生现有多少人？ 24．（9分）定义：分别以等边三角形（等边三角形的三边都相等，三个内角都是）的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“莱洛三角形”． (1)如图1，若等边的“莱洛三角形”的周长为，求这个等边的周长（取3.14）； (2)如图2，在第（1）题的条件下，在上有一个直径为的圆保持不动，圆紧贴的外侧边滚动一周，求圆心经过的路径长（结果保留）； (3)如图3，在第（1）题的条件下，“莱洛三角形”上有一个半径为的圆．“莱洛三角形”保持不动，圆紧贴“莱洛三角形”的外侧滚动一周，画出图形并求圆所扫过区域的面积（结果保留）． 25．（9分）阅读材料：对于未知数为x、y的二元一次方程组，将定义为“方程组的解距”，当解距为1时，我们就说方程组的解具有“单位差” (1)判断方程组的解是否具有“单位差”，并说明理由； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”，求a的值； (3)若关于x、y的二元一次方程组的解距是整数，直接写出所有满足条件的整数k的值为________． 26．（9分）现有一个装有水的圆柱形容器A，其底面半径为，高为，取3． (1)求圆柱形容器A的体积． (2)将高为的圆锥形铁块放入水中，且全部淹没（水没有溢出），水面上升，求该圆锥形铁块的底面积为多少平方厘米？ (3)在（2）的条件下，取出圆锥形铁块，这时圆柱形容器A里的水面高度降低了，然后将两个完全相同的圆柱形铁块B和C垂直放入圆柱形容器A中，并且与圆柱形容器A底面完全接触．已知圆柱形容器A的底面半径是圆柱B的底面半径的2倍，圆柱B的高比圆锥的高多，最后取出圆柱C，圆柱B不动，此时圆柱B是否会露出水面？如果没有露出水面，请说明理由；如果露出水面，求圆柱B露出水面多少？（从容器中取出铁块的过程被视为理想状态下的操作，水无损耗）． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材六年级下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．“经过路口时正好是红灯”是确定事件 B．掷质地均匀的骰子掷到素数的可能性大于掷到合数的可能性 C．调查全国中小学生体育运动时间适合采用全面调查的方式 D．扇形统计图可以清楚地反映数据的变化情况与趋势 【答案】B 【分析】根据事件分类、可能性大小判断、调查方式选择、不同统计图的特点，逐一判断选项正误即可. 【详解】解：对于选项A，“经过路口时正好是红灯”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是确定事件，因此A错误. 对于选项B，质地均匀的骰子点数为，其中素数有共个，合数有共个，既不是素数也不是合数，∵素数的数量多于合数的数量，∴掷到素数的可能性大于掷到合数的可能性，因此B正确； 对于选项C，全国中小学生人数多，调查范围广，适合采用抽样调查，不适合全面调查，因此C错误； 对于选项D，扇形统计图用于表示各部分占总体的百分比，折线统计图才能清楚反映数据的变化情况与趋势，因此D错误. 2．下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A中，是二元一次方程组，本选项符合题意； B中，此方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； C中，第二个方程含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意； D中，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：A． 3．若一个圆柱和一个圆锥的体积之比为，且它们的底面半径之比为，则圆柱与圆锥的高之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式．根据圆柱和圆锥的体积公式，结合已知的体积比和底面半径比，建立方程求解高之比． 【详解】解：根据题意，设圆柱的底面半径为，高为；圆锥的底面半径为，高为． 圆柱体积为， 圆锥体积为． 由题意，体积之比为，即： ， 化简得： ， 因此，圆柱与圆锥的高之比为， 故选：A． 4．一件衣服原价为100元，先提价，再打九折销售，销售价是多少（    ）元 A．110 B．101 C．100 D．99 【答案】D 【分析】先计算提价后的价格，再计算打折后的最终售价即可． 【详解】解：∵衣服原价为元，先提价，提价以原价为单位， ∴提价后的价格为（元）， ∵再打九折销售，打折以提价后的价格为单位，九折即现价是提价后价格的， ∴最终销售价为（元）． 5．如果小圆周长比大圆周长少它的，那么大圆面积比小圆面积多几分之几？（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设大圆周长为，把小圆周长以及大圆的半径和小圆的半径表示，求出大圆面积比小圆面积多多少即可． 【详解】解：设大圆周长为，则小圆周长为， ∴大圆的半径为：，小圆的半径为：， ∴大圆的面积为：,小圆的面积为：, ∴大圆面积与小圆面积的面积差为：, ∴ ∴大圆面积比小圆面积多． 6．如图，六边形ABCDEF是正六边形（即六条边相等，六个角都是），曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧，弧，弧，的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，，，，，，……．当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用弧长公式，分别计算出，…的长，寻找其中的规律，确定的长． 【详解】解：根据题意得正六边形的外角为，且． 则， ， π， ， ··· 按照这种规律可以得到： ， 所以． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：分时15分_____． 【答案】 【详解】解：1时15分分分分， 则分时15分分分． 8．一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大． 【答案】红 【详解】解：罐中红球有10个，白球有5个，黄球有3个，且， 则红球的数量最多，摸出红球的可能性最大． 故答案为：红． 9．科学探究社团的同学们用200粒种子做发芽实验，共有188粒种子发芽，这些种子的发芽率为_______． 【答案】94 【详解】解：， 答：这些种子的发芽率为. 10．在比例尺是的地图上，量得上海到北京的距离是2.1厘米，上海到北京的实际距离是_______千米． 【答案】1050 【详解】解：由题意，上海到北京的实际距离是. 11．把一个底面直径是4厘米圆柱体的侧面展开后，正好得到一个正方形，圆柱体的高是________厘米． 【答案】 【详解】解：圆柱的高（厘米）． 故答案为：． 12．若一圆锥的底面周长是，母线长是，则圆锥的侧面积为__________ ． 【答案】 【详解】解：∵ 圆锥底面周长为，母线长为， ∴圆锥侧面积为． 13．在一个圆内，如果一段圆弧的长是这个圆周长的，那么这条圆弧所对的圆心角是__________ 【答案】 【详解】解：整个圆周对应的圆心角为， 由题意得，该圆弧长为圆周长的，因此其所对圆心角为周角的， 因此这条圆弧所对的圆心角是：． 14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为_____． 【答案】1 【详解】解：圆心角为的扇形，半径为5， ∴弧长为， ∴圆锥底面圆的周长为， 设圆锥底面圆的半径为， ∴， ∴， 故答案为：1 ． 15．在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是__________． 【答案】20 【详解】解：设这个数是x，因为x比4、0.5、都大， 所以将这四个数从小到大排列为0.5、、4、x， 分三种情况讨论： （1） ， 解得； （2） ， 解得； （3） 解得，不合题意，舍去， 综上可知，这个数是20， 故答案为：20． 16．把一个高是10厘米的圆柱体底面分成16等份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体，这个体积不变的长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米．原来这个圆柱的体积是______立方厘米．（取3.14） 【答案】3140 【详解】解：圆柱的底面半径为：（厘米）， 所以圆柱的体积为： （立方厘米）． 答：原来这个圆柱的体积是3140立方厘米． 17．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________． 【答案】14 【详解】解：设右上角上的数为m，中间数为n，右下角上的数为b，如图所示： x 21 m 5 n 20 y b 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 18．《中华人民共和国个人所得税法》附有下表（2026年适用）： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元 3 2 超过3000元且不超过12000元 10 3 超过12000元且不超过25000元 20 4 超过25000元且不超过35000元 25 上表中“全月应纳税所得额”是月工资减去5000元起征点后的余额，采用“超额累进税率”的计税方式（即不同级数的应纳税所得额按对应税率分别计税）．张先生2026年3月缴纳个人所得税为1990元，若无其他扣除，他的3月税前工资是___________元． 【答案】22000 【详解】解：首先计算各级最大应纳税额， 第级最大应纳税额：（元）， 第级最大应纳税额：（元）， 第级最大应纳税额：（元）， 前两级总最大应纳税额为（元），前三级总最大应纳税额为（元）， 因为， 所以张先生的应纳税所得额属于第级， 第级应纳税额为元， 第级对应的应纳税所得额为元， 因此全月应纳税所得额为元， 税前工资为全月应纳税所得额加元起征点，即元． 三、解答题 19．（6分）解方程组： (1)； (2)解方程． 【详解】（1）解： 由②式，移项可得③， 把③代入①式中，得到． 解得， 把代入③式，得． 所以，方程组解为；……（3分） （2）解： ①＋②：， 去括号得， 合并同类项后，解得． ①＋③：， 去括号得， 合并同类项后④， 把代入④式，即，解得． 把代入①式，即，解得． 所以，方程组的解为．……（6分） 20．（6分）求三项的比： (1)已知，求的最简整数比． (2)已知，求的最简整数比． 【详解】（1）解：∵，， 化简得：， 两个比中对应的数分别为和，最小公倍数是，根据比的性质变形：，， ．……（3分） （2）解：∵ ，， 先化简两个比：， ， 两个比中对应的数分别为和，最小公倍数是 根据比的性质变形： ，， ．……（6分） 21．（6分）按要求解答下列各题：取3.14 (1)求下图阴影部分的周长； (2)求下图阴影部分的面积． 【详解】（1）解：大半圆的直径： 阴影部分的周长： ……（3分） （2）解：圆的半径： 阴影部分的面积： ……（6分） 22．（6分）某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹；名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在小时内送完所有包裹；若将速度提高千米小时，行驶小时后，还剩千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 【详解】（1）解：设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意得， 解得： 答：每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹；……（3分） （2）解：设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意得 解得： 答：快递车的总配送路程是千米……（6分） 23．（7分）国务院发布《全民健身计划》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为（   ） A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上 （每组含最小值，不含最大值）请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 AI      结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生； (2)______；选择“”的扇形的圆心角为______； (3)根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动，一段时间后对原参与调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化，选“”的学生比原来增加了人，且选“”的学生和选“”的学生人数比为，求选“”的学生现有多少人？ 【详解】（1）解：（名） 故答案为：．……（2分） （2）解：， ∴， ， ∴选择“”的扇形的圆心角为， 故答案为：，．……（5分） （3）解：（人） 答：选“”的学生现有人．……（7分） 24．（9分）定义：分别以等边三角形（等边三角形的三边都相等，三个内角都是）的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“莱洛三角形”． (1)如图1，若等边的“莱洛三角形”的周长为，求这个等边的周长（取3.14）； (2)如图2，在第（1）题的条件下，在上有一个直径为的圆保持不动，圆紧贴的外侧边滚动一周，求圆心经过的路径长（结果保留）； (3)如图3，在第（1）题的条件下，“莱洛三角形”上有一个半径为的圆．“莱洛三角形”保持不动，圆紧贴“莱洛三角形”的外侧滚动一周，画出图形并求圆所扫过区域的面积（结果保留）． 【详解】（1）解：步骤1：设等边三角形的边长为r， “莱洛三角形”的周长由三段相同的圆弧组成，每段圆弧半径为r，圆心角为． 步骤2：每段弧长为， 步骤3：总周长， 步骤4：边长，周长为； 答：这个等边三角形的周长是60厘米．……（3分） （2）解：步骤1：圆心D的路径是原三角形的“等距线”（距离为圆半径），由三条线段和三个圆弧组成． 步骤2：计算线段部分长度．每条线段长， 步骤3：计算圆弧部分长度．每个圆弧半径，圆心角，合在一起是一个圆的周长， 步骤4：总路径长． 答：圆心D经过的路径长为．……（6分） （3）解：如图所示，是由三个圆环的部分（合在一起刚好是半个圆环，大半径R是25，小半径r是20）以及三个扇形（每个扇形的圆心角都是，半径为5）构成； 扫过的区域的面积．……（9分） 25．（9分）阅读材料：对于未知数为x、y的二元一次方程组，将定义为“方程组的解距”，当解距为1时，我们就说方程组的解具有“单位差” (1)判断方程组的解是否具有“单位差”，并说明理由； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”，求a的值； (3)若关于x、y的二元一次方程组的解距是整数，直接写出所有满足条件的整数k的值为________． 【详解】（1）解：方程组的解具有“单位差”，理由如下： ， ，得， 将代入得，， 解得， ∴， ∴方程组的解具有“单位差”；……（3分） （2）解：， 得，， ∴， ∴由可得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”， ∴， 解得或；……（6分） （3）解：， 得，， ∴， 将代入得，， 解得， ∴ ∴解距， ∵关于x，y的二元一次方程组的解距是整数， ∴或， 解得或或或．……（9分） 26．（9分）现有一个装有水的圆柱形容器A，其底面半径为，高为，取3． (1)求圆柱形容器A的体积． (2)将高为的圆锥形铁块放入水中，且全部淹没（水没有溢出），水面上升，求该圆锥形铁块的底面积为多少平方厘米？ (3)在（2）的条件下，取出圆锥形铁块，这时圆柱形容器A里的水面高度降低了，然后将两个完全相同的圆柱形铁块B和C垂直放入圆柱形容器A中，并且与圆柱形容器A底面完全接触．已知圆柱形容器A的底面半径是圆柱B的底面半径的2倍，圆柱B的高比圆锥的高多，最后取出圆柱C，圆柱B不动，此时圆柱B是否会露出水面？如果没有露出水面，请说明理由；如果露出水面，求圆柱B露出水面多少？（从容器中取出铁块的过程被视为理想状态下的操作，水无损耗）． 【详解】（1）解： 答：圆柱形容器A的体积为．……（2分） （2）解： 答：该圆锥形铁块的底面积为．……（5分） （3）解：， 原水面高度为，取出圆锥后水面高度降低，则， 取出圆柱C后，容器内有效底面积为 此时水面高度为， 答：圆柱B会露出水面，露出水面高度为．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $