专题02 方程与不等式（5大考点）（湖北专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 汇编湖北各地2026年二模真题，聚焦方程与不等式5大核心考点，情境融合“双碳”战略、新能源汽车等时代热点及《九章算术》、幻方等文化元素，基础题与综合应用题梯度分布。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|17|一元二次方程根与系数关系、根的判别式、不等式解集|题2结合新能源汽车充电费问题，体现数学眼光观察现实世界| |填空|7|分式方程无解、方程应用（增长率）|题17以《九章算术》驿站送信为背景，渗透文化传承| |解答|12|方程（组）应用（商品销售、项目式学习）、不等式应用|题23设计“三月三”卡片制作项目式学习，考查模型意识与应用能力|

专题01 方程与不等式 5大考点概览 考点01一元二次方程的根与系数的关系 考点02一元二次方程根的情况 考点03分式方程无解问题 考点04方程（组）的应用 考点05 不等式（组）的解集与应用 一元二次方程的根与系数的关系 考点01 1．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）已知，是关于x的一元二次方程的两个根，且，，则该一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北恩施·二模）在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展．经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少元．当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北十堰·二模）已知一元二次方程有两个实数根为，，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北襄阳·二模）设、是方程的两个根，且，则的值是（    ） A．2 B． C．6 D． 5．（2026·湖北襄阳·二模）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．3 6．（2026·湖北襄阳·二模）若一元二次方程的两根分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北·二模）方程的两个根分别记作，，若，则______． 8．（2026·湖北襄阳·二模）关于x的方程的两根分别为和，若，则_______． 9．（2026·湖北襄阳·二模）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根分别为、，且，求k的值． 10．（2026·湖北·二模）已知一元二次方程的两根分别为，则的值是__________． 一元二次方程根的情况 考点02 11．（2026·湖北黄冈·二模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 12．（2026·湖北襄阳·二模）已知是方程的解，则b的值为（   ） A． B．1 C． D．3 13．（2026·湖北随州·二模）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 14．（2026·湖北黄石·二模）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 分式方程无解问题 考点03 15．（2026·湖北武汉·二模）若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是___________ 方程（组）的应用 考点04 16．（2026·湖北恩施·二模）已知方程，下列选项中是此方程的解的是（   ） A． B． C． D． 17．（2026·湖北十堰·二模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（2026·湖北随州·二模）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 19．（2026·湖北襄阳·二模）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 20．（2026·湖北襄阳·二模）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 活动一图1是2026年3月的月历，用平行四边形框选取了其中的9个数． (1)移动平行四边形框，若框中的部分数如图2所示，则_____，_____； (2)移动平行四边形框，若框中的部分数如图3所示，则_____，_____；（用含的代数式表示） 活动二移动平行四边形框，选取月历中的9个数，将其放入的正方形网格中，并调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． (3)若平行四边形框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则_____，______； (4)若平行四边形框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则_____（用含的代数式表示）． 21．（2026·湖北襄阳·二模）一种商品经连续两次降价后，价格从原来的100元，降到81元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________. 22．（2026·湖北襄阳·二模）五一小长假前，某景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元． (1)求A，B两种产品的进货单价各是多少元； (2)商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？ (3)由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共100件进行销售．若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按（2）中的最低定价．销售完这100件产品能否获利3700元?请说明理由． 23．（2026·湖北黄石·二模）项目式学习 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．    素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．        素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？ 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用． 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 24．（2026·湖北黄冈·二模）某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成，按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案有8个正六边形，…．        (1)按此规律，第6个图案中有________个正六边形；第n个图案中有________个正六边形；（用含n的代数式表示） (2)在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为667，求这两个图案分别是第几个图案； (3)在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第个图案正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 25．（2026·湖北武汉·二模）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克． (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ (2)妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克． ①若这两种水果按标价出售，求的取值范围； ②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值． 26．（2026·湖北襄阳·二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 27．（2026·湖北襄阳·二模）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，若有x家公司共签订了45份合同，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 28．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）我国很多经典古籍中记载了“河图”和“洛书”，它是中国重要的文化遗产之一．“河图”和“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字．观察图1中的每一组点所对应的数字，回答下列问题： (1)请按照图1“洛书”中的顺序把数字填入图2对应的正方形空格中； (2)我们把图2叫作一个“三阶”幻方．不难发现：“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上数字之和都相等．若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则“幻方和”与“中心数”还存在着一定的倍数关系． ①如图3，已知，，幻方的“中心数”，则的值为________； ②如图4，、、、、、是含有字母的整式，，，若幻方的“中心数”，，且为常数，求的值． 29．（2026·湖北·二模）为倡导绿色出行，某小区引入了智能充电桩为电动汽车充电，充电功率恒定为（即每小时充电7度），充电桩采用分时段计费模式，标准如下表． 充电时段 收费标准（元/度） 峰时（） 1 谷时（次日） 为鼓励用户错峰充电，运营商推出“谷时充电卡”：一次性支付固定月费20元后，当月谷时充电费用享受6折优惠，峰时电价不变．电动汽车每次不中断充电5小时为完全充电． (1)设小明某日开始充电，当次充电费用为21元，且未使用充电卡，求充电时长； (2)小明计划在某月进行4次完全充电，若他每次于开始充电，请计算使用充电卡与不使用充电卡的各自费用，并判断哪种方式更省钱； (3)小明购买了“谷时充电卡”，为了享受最大优惠，他决定每次充电都安排在谷时进行．若计划本月进行次完全充电，且使用充电卡后的总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，求的最小值． 不等式（组）的解集与应用 考点05 30．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）解不等式组． 31．（2026·湖北·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 32．（2026·湖北武汉·二模）解不等式组． 33．（2026·湖北武汉·二模）解不等式组 34．（2026·湖北随州·二模）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（    ） A． B． C． D． 35．（2026·湖北·二模）根据如图所示的运算程序，回答下列问题． (1)若输入，计算输出的值； (2)若输出的，求输入的最大整数的值． 36．（2026·湖北襄阳·二模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地．如果该司机原路返回甲地用时不超过，他返程的平均速度不能小于________． 20/23 21/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 方程与不等式 5大考点概览 考点01一元二次方程的根与系数的关系 考点02一元二次方程根的情况 考点03分式方程无解问题 考点04方程（组）的应用 考点05 不等式（组）的解集与应用 一元二次方程的根与系数的关系 考点01 1．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）已知，是关于x的一元二次方程的两个根，且，，则该一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵，， ， 当时，，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，． 2．（2026·湖北恩施·二模）在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展．经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少元．当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列分式方程． 先根据已知条件分别表示出100元费用下电动汽车和燃油车的行驶路程，再结合“电动汽车可行驶总路程是燃油车的9倍”这一核心等量关系列方程即可． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为元， ∴燃油车平均每公里的加油费为元， ∵100元充电费对应的电动汽车行驶路程为公里，100元加油费对应的燃油车行驶路程为公里，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍， ∴可列方程． 故选：D． 3．（2026·湖北十堰·二模）已知一元二次方程有两个实数根为，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积的值，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解： 一元二次方程中，，，， ，， ∴． 4．（2026·湖北襄阳·二模）设、是方程的两个根，且，则的值是（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】先利用关系得到两根和与两根积，代入已知等式求解m． 【详解】解：∵、是方程的两个根， ∴， ∵ ∴ ∴． 5．（2026·湖北襄阳·二模）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再代入已知等式建立关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， 又∵， ∴， 解得． 6．（2026·湖北襄阳·二模）若一元二次方程的两根分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系列出方程求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 解得． 7．（2026·湖北·二模）方程的两个根分别记作，，若，则______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，结合已知可得，即可求解． 【详解】解：∵方程的两个根分别记作，，， ∴ ∵， ∴ ∴ 8．（2026·湖北襄阳·二模）关于x的方程的两根分别为和，若，则_______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的一般形式得到两根之积与的关系，代入已知条件即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程的两根分别为和， ∴， ∵ ， ∴． 9．（2026·湖北襄阳·二模）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根分别为、，且，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，解一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，根与系数的关系，是解题的关键： （1）求出判别式的符号，即可得出结论； （2）根据根与系数的关系，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵关于x的一元二次方程中，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的两根分别为， ∴ ∴ ， ∵， ∴， 解得：． 10．（2026·湖北·二模）已知一元二次方程的两根分别为，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，，根据根与系数的关系可得 ，． ， 将，代入，得 ． 一元二次方程根的情况 考点02 11．（2026·湖北黄冈·二模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式的性质求解，当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：由于一元二次方程有两个相等的实数根， 则判别式， 解得：． 12．（2026·湖北襄阳·二模）已知是方程的解，则b的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解的定义是解答本题的关键． 将代入方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 解得：． 故选：B． 13．（2026·湖北随州·二模）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程没有实数根，得到，进行求解即可．熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 14．（2026·湖北黄石·二模）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 【答案】A 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 分式方程无解问题 考点03 15．（2026·湖北武汉·二模）若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是___________ 【答案】-1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】去分母得：3-x-m=x-4， 由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4， 把x=4代入整式方程得：3-4-m=0， 解得：m=-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 方程（组）的应用 考点04 16．（2026·湖北恩施·二模）已知方程，下列选项中是此方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别把各选项的值代入方程中计算即可判断． 【详解】解：A、把代入方程得，， ∴是方程的解，该选项符合题意； B、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； C、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； D、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意． 17．（2026·湖北十堰·二模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 18．（2026·湖北随州·二模）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是列分式方程．甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，甲班植70棵树所用的时间与乙班植50棵树所用的时间相等，可列方程，即可判断出错误的选项． 【详解】解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树， 根据题意，可如甲、乙两班植树时间相同，可列方程， 故选：A． 19．（2026·湖北襄阳·二模）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的应用之增长率问题，核心是根据每月销量的增长关系列出方程． 【详解】解：∵月增长率为x，5月份销售量为144个， ∴6月份销售量为个， ∴7月份销售量为个， 又∵7月份实际销售量为225个， ∴可列方程为. 20．（2026·湖北襄阳·二模）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 活动一图1是2026年3月的月历，用平行四边形框选取了其中的9个数． (1)移动平行四边形框，若框中的部分数如图2所示，则_____，_____； (2)移动平行四边形框，若框中的部分数如图3所示，则_____，_____；（用含的代数式表示） 活动二移动平行四边形框，选取月历中的9个数，将其放入的正方形网格中，并调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． (3)若平行四边形框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则_____，______； (4)若平行四边形框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则_____（用含的代数式表示）． 【答案】(1)； (2)， (3)， (4) 【分析】（1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可； （4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知： （2）解：由图可知：； 故答案为：； （3）解：∵9个数的和为 ∴每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都等于 ∴， 设右上角的数字为，则 ∴，即 解得： （4）解：最小的数是，则最大数为， 其他数分别为， ∵9个数的和为 ∴每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都等于 ∵中间列，中间行和两条斜对角线上的三个数的和的总和是三行之和加中间数的三倍， ∴ ∴ 21．（2026·湖北襄阳·二模）一种商品经连续两次降价后，价格从原来的100元，降到81元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________. 【答案】 【分析】设两次降价的百分率为，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设两次降价的百分率为，则： 解得：（舍去） 故两次降价的百分率为： 故答案为：． 【点睛】本题考查增长率与一元二次方程．正确理解题意是解题关键． 22．（2026·湖北襄阳·二模）五一小长假前，某景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元． (1)求A，B两种产品的进货单价各是多少元； (2)商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？ (3)由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共100件进行销售．若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按（2）中的最低定价．销售完这100件产品能否获利3700元?请说明理由． 【答案】(1)A，B两种产品的进货单价分别是80元、65元 (2)B种产品每件的售价最低定为95元 (3)销售完这100件产品不能获利3700元 【分析】（1）设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元．根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设 B种产品每件的售价定为元．根据题意，列出不等式，解不等式即可求解． （3）设购进A种产品件，则购进B种产品件．根据题意得出一元一次方程求得的值，进而根据总费不超过7400元，列出一元一次不等式，求得的范围，比较大小即可求解． 【详解】（1）解：设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元． 根据题意，得．     解得，．     所以． 答：A，B两种产品的进货单价分别是元、元． （2）解：设 B种产品每件的售价定为元． 根据题意，得．     解得，． 答：B种产品每件的售价最低定为元． （3）解：设购进A种产品件，则购进B种产品件． 根据题意，得．     解得，．     根据题意，得， 解得，． 因为． 所以销售完这件产品不能获利元． 23．（2026·湖北黄石·二模）项目式学习 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．    素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．        素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？ 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用． 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 【答案】任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元 任务2：实体商店费用：元，网店费用：元 任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： 任务1：设彩纸为元，丝带为元，根据制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元，列出方程组进行求解即可； 任务2：根据甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过，求出的范围，根据两种折扣方式，列出代数式即可； 任务3：分3种情况，列出不等式进行求解即可。 【详解】解：任务1：设彩纸为元，丝带为元， 根据题意列方程组： 解这个方程组得：． 答：彩纸需要元，丝带需要元． 任务2：根据题意得 解得：． 且是正整数 的取值范围是：． 彩纸总数量：， 彩纸总费用：元， 丝带总量：， 丝带总费用：元； 彩纸、丝带总费用（打折前）：元， 实体商店费用：元， 网店费用：元； 任务3：①当实体商店更合算时，有， 解得：； ②当实体商店和网店费用相同时，有， 解得：； ③当网店更合算时，有， 解得：． 答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算； 当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算； 当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算． 24．（2026·湖北黄冈·二模）某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成，按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案有8个正六边形，…．        (1)按此规律，第6个图案中有________个正六边形；第n个图案中有________个正六边形；（用含n的代数式表示） (2)在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为667，求这两个图案分别是第几个图案； (3)在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第个图案正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)17， (2)这两个图案分别是第111个图案与第112个图案 (3)存在， 【分析】（1）根据给出的图案，推出规律，进行求解即可； （2）设这两个相邻的图案分别是第n个图案与第个图案，根据（1）中规律列出方程进行求解即可； （3）设符合条件的是第x个图案，根据题意，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：由图可得，第1个图案中正六边形的个数为：2； 第2个图案中正六边形的个数为：； 第3个图案中正六边形的个数为：； ， 第n个图案中正六边形的个数为； 则第6个图案中有个正六边形，第n个图案中有个正六边形； （2）解：设这两个相邻的图案分别是第n个图案与第个图案， 由题意，， 解得，符合实际意义， ∴． 则这两个图案分别是第111个图案与第112个图案； （3）解：存在，设符合条件的是第x个图案． 第a个图案与第个图案正六边形个数之和的2倍是， 则， ∴． ∴第个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第个图案正六边形个数之和的2倍． 25．（2026·湖北武汉·二模）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克． (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ (2)妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克． ①若这两种水果按标价出售，求的取值范围； ②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值． 【答案】(1)购买A种水果2千克，B种水果1千克 (2)①；② 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用； （1）设购买A种水果x千克，B种水果y千克，根据在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．再建立方程组解题即可； （2）①设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，根据要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元，再建立不等式求解即可；②设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，根据不同的优惠方式可得，再解方程即可. 【详解】（1）解：设购买A种水果x千克，B种水果y千克， 依题意得：， 解得：． 答：购买A种水果2千克，B种水果1千克． （2）解：①设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克， ∴， 解得：， ∴结合实际可得：； ②设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克， ∴， 解得：. 26．（2026·湖北襄阳·二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 27．（2026·湖北襄阳·二模）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，若有x家公司共签订了45份合同，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题思路为：明确每家公司的签约数量，去掉重复计算的部分，根据总签约合同数列出等量关系即可得到方程． 【详解】解：∵共有家公司参加商品交易会，每两家公司之间签订一份合同， ∴每家公司要和除自身外的家公司签订合同， ∵同一份合同会被两家公司各重复计算一次， ∴所有公司签订合同的总份数为， 已知总合同数为45份，因此可列方程． 28．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）我国很多经典古籍中记载了“河图”和“洛书”，它是中国重要的文化遗产之一．“河图”和“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字．观察图1中的每一组点所对应的数字，回答下列问题： (1)请按照图1“洛书”中的顺序把数字填入图2对应的正方形空格中； (2)我们把图2叫作一个“三阶”幻方．不难发现：“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上数字之和都相等．若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则“幻方和”与“中心数”还存在着一定的倍数关系． ①如图3，已知，，幻方的“中心数”，则的值为________； ②如图4，、、、、、是含有字母的整式，，，若幻方的“中心数”，，且为常数，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①4；② 【分析】（1）根据“洛书”中实心点或空心点的个数填在正方形空格中即可； （2）①根据图2中相关数字可知：“幻方和”是“中心数”的3倍，然后求出a的值即可； ②根据幻方特点得出，，从而得出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据“洛书”中实心点或空心点的个数填图如下： （2）解：①根据图2可知，“幻方和”为，“中心数”为5， ∴“幻方和”是“中心数”的3倍， ∴，， ∵，，幻方的“中心数”， ∴， 解得：， ∴， 解得：； ②∵“幻方和”是“中心数”的3倍， ∴，，， ∵，，，， ∴ ， ， ∵ ∴ ， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查探索与表达规律，一元一次方程的应用．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 29．（2026·湖北·二模）为倡导绿色出行，某小区引入了智能充电桩为电动汽车充电，充电功率恒定为（即每小时充电7度），充电桩采用分时段计费模式，标准如下表． 充电时段 收费标准（元/度） 峰时（） 1 谷时（次日） 为鼓励用户错峰充电，运营商推出“谷时充电卡”：一次性支付固定月费20元后，当月谷时充电费用享受6折优惠，峰时电价不变．电动汽车每次不中断充电5小时为完全充电． (1)设小明某日开始充电，当次充电费用为21元，且未使用充电卡，求充电时长； (2)小明计划在某月进行4次完全充电，若他每次于开始充电，请计算使用充电卡与不使用充电卡的各自费用，并判断哪种方式更省钱； (3)小明购买了“谷时充电卡”，为了享受最大优惠，他决定每次充电都安排在谷时进行．若计划本月进行次完全充电，且使用充电卡后的总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，求的最小值． 【答案】(1)充电时长为小时 (2)不使用充电卡费用为元，使用充电卡费用为 元，使用充电卡更省钱 (3)的最小值为 【分析】（1）设充电时长为t小时，根据题意，列出方程，即可求解； （2）分别求出未使用卡费用，使用卡费用，即可求解； （3）根据使用充电卡后的总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设充电时长为t小时， 由题意得，， 解得． 答：充电时长为4小时． （2）解：从开始充5小时，峰时1小时，谷时4小时， 未使用卡费用元， 使用卡费用 元， ∵， 答：使用充电卡更省钱． （3）解：由题意得 解得， ∵n为整数， ∴的最小值为3． 不等式（组）的解集与应用 考点05 30．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）解不等式组． 【答案】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【详解】解：解不等式得； 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 31．（2026·湖北·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下图： 32．（2026·湖北武汉·二模）解不等式组． 【答案】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可. 【详解】解：， 解①得； 解②得， ． 33．（2026·湖北武汉·二模）解不等式组 【答案】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 故不等式组的解集是． 34．（2026·湖北随州·二模）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 35．（2026·湖北·二模）根据如图所示的运算程序，回答下列问题． (1)若输入，计算输出的值； (2)若输出的，求输入的最大整数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入程序框图求解； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：当时， ∴输出的值为； （2）解：根据题意得， 解得 ∴输入的最大整数的值为． 36．（2026·湖北襄阳·二模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地．如果该司机原路返回甲地用时不超过，他返程的平均速度不能小于________． 【答案】70 【分析】先根据去程的平均速度和时间计算甲乙两地的总路程，再设返程平均速度，根据返程用时不超过列一元一次不等式求解，得到返程平均速度的最小值． 【详解】解：根据路程公式，甲乙两地的路程， 设司机返程的平均速度为，由速度的实际意义可知， 根据题意列不等式得， 解得， 故他返程的平均速度不能小于． 20/23 21/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 方程与不等式 5大考点概览 考点01一元二次方程的根与系数的关系 考点02一元二次方程根的情况 考点03分式方程无解问题 考点04方程（组）的应用 考点05 不等式（组）的解集与应用 一元二次方程的根与系数的关系 考点01 1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D 7． 8． 9． (1) 证明：∵关于x的一元二次方程中，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； (2) 10． 一元二次方程根的情况 考点02 11．C 12．B 13． 14． A 分式方程无解问题 考点03 15．-1 方程（组）的应用 考点04 16．A 17．A 18．A 19．A 20．(1)； (2)， (3)， (4) 21． 22． (1)A，B两种产品的进货单价分别是80元、65元 (2)B种产品每件的售价最低定为95元 (3)销售完这100件产品不能获利3700元 23． 任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元 任务2：实体商店费用：元，网店费用：元 任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算 24． (1)17， (2)这两个图案分别是第111个图案与第112个图案 (3)存在， 25． (1)购买A种水果2千克，B种水果1千克 (2)①；② 26．A 27．D 28． (1)见解析 (2)①4；② 29． (1)充电时长为小时 (2)不使用充电卡费用为元，使用充电卡费用为 元，使用充电卡更省钱 (3)的最小值为 不等式（组）的解集与应用 考点05 30． 31．C 32． 33． 34． A 35． (1) (2) 36． 70 2/3 1/3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $