精品解析：河南周口市郸城县2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题3分，共30分） 1. 以下列长度为边的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 5，6，10 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．∵，不满足两边之和大于第三边， ∴不能组成三角形，符合题意； B．∵，满足三边关系， ∴能组成三角形，不符合题意； C．∵，满足三边关系， ∴能组成三角形，不符合题意； D．∵，满足三边关系， ∴能组成三角形，不符合题意． 2. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 将代入方程，得到关于m的一元一次方程，求出m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ ∴． 故选：A． 3. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； B、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项错误，符合题意； D、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 【详解】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． ∴为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形． 5. 已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（　　） A. 9 B. 3 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值． 【详解】解：在方程组中， ①﹣②，得：x﹣y＝﹣1， 故选：D． 【点睛】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是掌握加减法解二元一次方程组． 6. 已知的三边a、b、c满足，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方和绝对值的非负性推导三边的关系，即可判断三角形形状． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，，即， ∴是等边三角形． 7. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】观察图形可知：b＋c =3c，即b =" 2c" ；且a＞b．所以．故选A． 8. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程． 【详解】解：由题意得：，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键． 9. 若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为(　　) A. -2,3 B. 2,-3 C. 3,-2 D. -3,2 【答案】A 【解析】 【详解】 , ∵解不等式①得：x＜b， 解不等式②得：x＞-a， ∴不等式组的解集是：-a＜x＜b， ∵不等式组的解集为2＜x＜3， ∴-a=2，b=3， 即a=-2， 故选A． 【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程. 10. 已知 AD 是△ABC 的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC 的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 90° D. 50°或 90° 【答案】D 【解析】 【分析】此题要分情况考虑：当 AD 在三角形的内部时，∠BAC ＝∠BAD+∠CAD；当 AD 在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD． 【详解】解：当 AD 在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°； 当 AD 在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°． 故选D． 【点睛】本题考查三角形的高的特征，解题关键是涉及到三角形的高的时候，注意分情况考虑． 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如图，工人在新做的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是利用了三角形的__________性． 【答案】稳定 【解析】 【详解】解：这样做的道理是利用了三角形的稳定性． 12. 小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得是方程的解，由此求出，故原方程为，计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：是方程的解， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得：． 13. 不等式组的整数解 ． 【答案】1，2． 【解析】 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为：， 则不等式组的整数解为1，2． 14. 某校师生200人到甲、乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4，则到两地的人数各为多少？设到甲地的人数为x，到乙地的人数为y，根据题意可得方程组__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设到甲地的人数为x，到乙地的人数为y， 由题意得，． 15. 如图，五边形中，，分别是的外角，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，根据两直线平行，同旁内角互补得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：延长，，如图： ， ∵， ∴， 根据多边形的外角和定理可得， ∴． 故答案为：． 三．解答题．（8个小题，共75分） 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】-7＜≤1.数轴见解析. 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得≤1， 解不等式②，得＞-7， ∴不等式组的解集为-7＜≤1． 在数轴上表示不等式组的解集为 故答案为-7＜≤1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键． 18. 一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为，求此多边形的边数． 【答案】9 【解析】 【分析】设此多边形的边数为n，它的一个外角的度数为x，根据题意得，，表示出，然后利用求解即可． 【详解】解：设此多边形的边数为n，它的一个外角的度数为x， 根据题意得， ∴， ∵， ∴ 解得 ∵n为正整数 ∴ ∴此多边形的边数为9． 19. 已知关于的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到新的二元一次方程组，解出x，y，代入，求解即可． 【详解】根据题意的新的二元一次方程组， 解得， 代入，得， 解得． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，解出x，y是解题关键． 20. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC， AD交BE于F. (1)求∠BFD的度数； (2)若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数. 【答案】(1)30°；(2)60° 【解析】 【分析】（1）先根据∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论； （2）先根据EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根据EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度数． 【详解】（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC， ∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°， ∵∠BFD是△ABF的外角， ∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°； （2）∵EG∥AD，∠BFD=30°， ∴∠BEG=∠BFD=30°， ∵EH⊥BE， ∴∠BEH=90°， ∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=90°-30°=60°． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 21. （2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾． （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，问：应如何选购鱼苗？ 【答案】（1）甲4000尾，乙2000尾，（2）购买甲种鱼苗不少于2000尾 【解析】 【详解】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000－x）尾． 由题意得0.5x＋0.8（6000－x）＝3600， 解这个方程，得x＝4000． 6000－4000＝2000（尾）． 甲种鱼苗购买了4000尾，乙种鱼苗购买了2000尾． （2）设甲种鱼苗应购买z尾． 由题意得0.5z＋0.8（6000－z）≤4200， 解这个不等式，得z≥2000．所以购买甲种鱼苗不少于2000尾． 22. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）240人，5辆 （2）租用4辆60座客车更合算 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程． （1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆，根据原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，据此可列方程组求解即可； （2）分别计算出租用两种客车需要的费用，然后进行比较，得出答案即可． 【小问1详解】 解：设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆， 根据题意得：， 解这个方程组得：， 答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆． 【小问2详解】 解：租45座客车：（辆）， 所以需租6辆，租金为（元） 租60座客车：（辆）， 所以需租4辆，租金为：（元）． 因为， 所以租用4辆60座客车更合算． 23. 问题引入： （1）如图①所示，中，点O是和的平分线的交点， 若，则________（用α表示）：填空并说明理由 如图②所示， ， ， 若，则________（用α表示），填空并说明理由． （2）如图③所示，，，若，求 ________（用α表示）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分有关的三角形内角和问题，三角形外角的定义和性质： （1）由三角形内角和为180度可得，，结合角平分线（角三等分线）的定义即可求解； （2）由三角形内角和为180度可得，结合角三等分线的定义可得，再利用三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． 如图①所示，∵点O是和的平分线的交点， ∴． ∴； 如图②所示，∵， ， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ， ∴， ， ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题3分，共30分） 1. 以下列长度为边的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 5，6，10 2. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 0 D. 2 3. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（　　） A. 9 B. 3 C. 1 D. ﹣1 6. 已知的三边a、b、c满足，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 7. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A. B. C. D. 8. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为(　　) A. -2,3 B. 2,-3 C. 3,-2 D. -3,2 10. 已知 AD 是△ABC 的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC 的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 90° D. 50°或 90° 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如图，工人在新做的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是利用了三角形的__________性． 12. 小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为________． 13. 不等式组的整数解 ． 14. 某校师生200人到甲、乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4，则到两地的人数各为多少？设到甲地的人数为x，到乙地的人数为y，根据题意可得方程组__________． 15. 如图，五边形中，，分别是的外角，则___________． 三．解答题．（8个小题，共75分） 16. 解方程（组）： （1） （2） 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为，求此多边形的边数． 19. 已知关于的二元一次方程组的解满足，求的值． 20. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC， AD交BE于F. (1)求∠BFD的度数； (2)若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数. 21. （2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾． （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，问：应如何选购鱼苗？ 22. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 23. 问题引入： （1）如图①所示，中，点O是和的平分线的交点， 若，则________（用α表示）：填空并说明理由 如图②所示， ， ， 若，则________（用α表示），填空并说明理由． （2）如图③所示，，，若，求 ________（用α表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $