专题06 统计与概率（3大考点）（天津专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率专题的初中数学二模试题汇编，精选天津各区县2026年二模真题，覆盖概率公式应用、树状图/列表法及统计图表综合分析，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|6|概率公式求概率（摸球情境）、树状图法（手机密码）|基础题重复情境变式训练，强化概率公式直接应用| |解答题|7|统计图表分析（样本容量、众数、中位数、平均数、用样本估计总体）|结合学生活动、社区服务等真实情境，综合考查数据处理与推断能力，贴合天津二模命题趋势|

专题06 统计与概率 3大考点概览 考点01概率公式求概率 考点02树状图或列表法求概率 考点03 统计 概率公式求概率 考点01 1. （2026·天津武清·二模）一个不透明的袋子里装有11个球，其中有2个红球，5个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为________． 2. （2026·天津滨海新区·二模）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______________． 3. （2026·天津红桥·二模）不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_____． 4. （2026·天津河北·二模）不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、1个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 5. （2026·天津北辰·二模）不透明袋子中装有一些球，其中有9个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 树状图或列表法求概率 考点02 1. （2026·天津·二模）小刚解锁手机时，清晰记得锁屏密码的前四位数字，但后两位数字已记不清．已知后两位均为中的数字，且回忆可知：倒数第二位数字只可能是中的一个；最后一位数字只可能是中的一个．小刚随机组合这两位数字尝试解锁，一次就能成功解锁的概率______．    统计 考点03 1. （2026·天津河西·二模）为增强青少年的身体素质，某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________；统计的这组学生年龄数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的学生人数约为多少？ 2. （2026·天津东丽·二模）为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为_________和_________； (2)求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校学生共有1500人，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 3. （2026·天津·二模）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图①和图②．图①是每天完成书面作业时间扇形统计图，图②是每天完成书面作业时间条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①这次调查的样本容量是_____，组距为_____，组数为_____； ②在扇形统计图中，的值为_____，组的圆心角是_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数． 4. （2026·天津红桥·二模）某景区管理处为了解景区的服务质量，从该景区四月份的游客中随机调查了名游客对景区的服务质量进行评分（满分10分），根据统计的结果，绘制成统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的平均数； (3)根据样本数据，若该景区四月份的游客人数为5000人，估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是多少? 5. （2026·天津河北·二模）某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； (2)求本次抽测的这组数据的平均数； (3)若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 6. （2026·天津河东·二模）为了解某校学生每日食用不同种类蔬菜的数量（一种蔬菜无论吃多少，计为1种），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每日食用不同种类蔬菜数量的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每日食用不同种类蔬菜数量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7种的人数约为多少？ 7. （2026·天津北辰·二模）为了解某社区家庭每月的用水量（单位：t），随机调查了该社区a个家庭，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组家庭每月的用水量数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组家庭每月的用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有2000个家庭，估计该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为多少？ 4/5 1/5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计与概率 3大考点概览 考点01概率公式求概率 考点02树状图或列表法求概率 考点03 统计 概率公式求概率 考点01 1. （2026·天津武清·二模）一个不透明的袋子里装有11个球，其中有2个红球，5个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为________． 【答案】 【分析】由题意确定所有等可能的结果数与所求事件包含的结果数，代入简单概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，袋子中共有11个除颜色外无差别的球，其中黑球有5个， 从袋中随机取出一个球是黑球的概率为． 2. （2026·天津滨海新区·二模）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______________． 【答案】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为. 故答案为. 3. （2026·天津红桥·二模）不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_____． 【答案】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵共4+3+2=9个球，有2个白球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为， 故答案为：． 4. （2026·天津河北·二模）不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、1个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】/ 【分析】根据题意，确定所有等可能结果的总数和符合取出绿球条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：袋子中共有10个除颜色外无其他差别的球，随机取出1个球， 所有等可能的结果共10种，其中取出绿球的结果共1种， 根据概率计算公式可得，取出绿球的概率为． 5. （2026·天津北辰·二模）不透明袋子中装有一些球，其中有9个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：∵总球数为个，绿球有5个， ∴随机取出1个球是绿球的概率为． 树状图或列表法求概率 考点02 1. （2026·天津·二模）小刚解锁手机时，清晰记得锁屏密码的前四位数字，但后两位数字已记不清．已知后两位均为中的数字，且回忆可知：倒数第二位数字只可能是中的一个；最后一位数字只可能是中的一个．小刚随机组合这两位数字尝试解锁，一次就能成功解锁的概率______．    【答案】 【分析】根据题意列表，进而根据概率公式可得一次就能成功解锁的概率． 【详解】解：根据题意，可列下表， 1 3 7 2 1,2 3,2 7,2 8 1,8 3,8 7,8 由上表可知：总共有6种情况，其中正确的情况只有一种， ∴根据概率公式可得一次就能成功解锁的概率为． 统计 考点03 1. （2026·天津河西·二模）为增强青少年的身体素质，某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________；统计的这组学生年龄数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的学生人数约为多少？ 【答案】(1)40，15，15，14 (2)14 (3)50人 【分析】（1）根据统计图及中位数与众数的定义可进行求解； （2）根据统计图及平均数的定义可进行求解； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：参加活动年龄为12岁的有5人，所占百分比为， ∴，， 根据众数的定义可知：该组数据的众数为15； 根据中位数的定义可知：该组数据的中位数为第20和第21个数据之和的平均数，即为； （2）解：， 这组数据的平均数是14． （3）解：在样本中，年龄为12岁的学生人数学生占， （人）． 答：估计该校在参加活动的学生400名中，其中年龄为12岁的学生人数约为50人． 2. （2026·天津东丽·二模）为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为_________和_________； (2)求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校学生共有1500人，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 【答案】(1)50，24，9，8.5 (2)8.34小时 (3)750人 【分析】（1）根据统计图结合中位数与众数的概念即可求解； （2）根据加权平均数的概念计算即可； （3）先求出参与调查中不少于9小时的人数，再结合该校共有1500名学生即可求解． 【详解】（1）解：由统计图可知，实践时间为的人数为5人，占比为， ∴，解得， 由统计图可知，实践时间为 的人数为12人， 占比为，则， 统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的众数为， 中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，前三组共25个数据， 则中位数为； （2）解：平均数为； （3）解：参与调查中不少于9小时的人数为人， ∴人， 答：估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约750人． 3. （2026·天津·二模）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图①和图②．图①是每天完成书面作业时间扇形统计图，图②是每天完成书面作业时间条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①这次调查的样本容量是_____，组距为_____，组数为_____； ②在扇形统计图中，的值为_____，组的圆心角是_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数． 【答案】(1)100，15， 5； 40；. (2)见解析． (3)该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数有990人． 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意、掌握数形结合的思想是解答本题的关键． （1）根据样本容量、组距、组数等概念，结合条形统计图和扇形统计图中组所给数据，即可解题． （2）样本容量和其它组学生人数计算即可得出D组人数，补全条形图即可； （3）本题考查用样本估计总体，根据样本中每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数占样本总数的多少，估计该校总体每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数即可． 【详解】（1）解：（人），故样本容量为100；组距为15，组数为5； ，∴， 组的圆心角是； （2）由D组人数为：（人），故条形统计图为： （3）解：由题知样本中每天完成书面作业不超过60分钟的有、、组， 则每天完成书面作业不超过60分钟的人数占样本容量的， 因为该校共有1800名学生， 则该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数为（人）． 4. （2026·天津红桥·二模）某景区管理处为了解景区的服务质量，从该景区四月份的游客中随机调查了名游客对景区的服务质量进行评分（满分10分），根据统计的结果，绘制成统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的平均数； (3)根据样本数据，若该景区四月份的游客人数为5000人，估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是多少? 【答案】(1)50，34，9分，8.5分 (2)这组数据的平均数是8.3分 (3)2500人 【分析】（1）用7分的人数除以它的占比可得的值；用1减去已知分数的占比可得的值；根据中位数和众数的概念可求出中位数和众数； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）用5000乘以样本中不低于9分的人数的占比可得结论． 【详解】（1）解：； ∵， ∴； 第25个数据是8分，第26个数据是9分，所以中位数为（分）； 9分出现次数最多，故众数是9分； （2）解：这组数据的平均数是（分）； （3）解：（人） 答：估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是2500人． 5. （2026·天津河北·二模）某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； (2)求本次抽测的这组数据的平均数； (3)若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 【答案】(1)，，， (2)这组数据的平均数为 (3)估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为 【分析】（1）根据参与个项目的人数及所占百分比求出总人数，再用减去其他项目的百分比求出的值，根据众数和中位数的定义确定众数与中位数． （2）根据加权平均数公式计算这组数据的平均数． （3）用总人数乘以参与个项目的人数所占百分比，估计该校参与个项目的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）， ∵项所占百分比为， ∴． 参与个项目的人数最多，为人，故众数为． 将数据从小到大排列，第、个数据分别为和， ， 故中位数为． （2）解：， 这组数据的平均数为； （3）解：在所抽取的样本中，学生参与锻炼的体育项目个数为的人数占， 根据样本数据，估计该校名学生中，学生参与锻炼的体育项目个数为的人数占，有． 估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为． 6. （2026·天津河东·二模）为了解某校学生每日食用不同种类蔬菜的数量（一种蔬菜无论吃多少，计为1种），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每日食用不同种类蔬菜数量的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每日食用不同种类蔬菜数量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7种的人数约为多少？ 【答案】(1)40，20，5，5 (2)这组数据的平均数是5.7 (3)估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生人数约为300人 【分析】本题考查统计的相关图表，统计中的基本概念（中位数，众数，平均数），利用样本估计总体，能够从图表中提取有用的关键信息是解题的关键． （1）根据图表中的数据即可求解； （2）利用平均数的公式即可求解； （3）根据样本中每日食用不同种类蔬菜数量是7种的人数占比即可求解． 【详解】（1）解：根据图中数据可知，每日进食5种蔬菜的学生有16人，占调查人数的，则调查人数为，即a的值为40； 图①中，则m的值为20； 根据图②可知，第20和21个数据为5，5，则中位数为5，数量最多的数据为5，故众数为5； （2）解：观察条形统计图，平均数为； （3）解：在所抽取的样本中，学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生占， ∴根据样本数据，估计该校1000名学生中，每日食用不同种类蔬菜数量是7种的学生占，有（人）， ∴估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生人数约为300人． 7. （2026·天津北辰·二模）为了解某社区家庭每月的用水量（单位：t），随机调查了该社区a个家庭，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组家庭每月的用水量数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组家庭每月的用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有2000个家庭，估计该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为多少？ 【答案】(1)50，24，， (2)14.8t (3)1400个 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）利用用水量9吨的家庭除以所占的比例，求出调查总人数，根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）用平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：a的值为； m的值为； 众数为：； 中位数为第25和第26位且都在的位置，故中位数为：； 故答案为：50，24，，； （2）解：观察条形统计图， （t）， ∴这组数据的平均数是． （3）解：（个）， ∴该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为1400个． 6/11 5/11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06统计与概率 考点01 概率公式求概率 1.是 2.号 3.号 4.010.1 5.最 考点02 树状图或列表法求概率 1.吉 考点03 统计 1.(1)40,15,15,14 (2)14 (3)50人 2.(1)50,24,9,8.5 (2)8.34小时 (3)750人 3.(1)100,15,5:40;72° (2)见解析 (3)该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数有990人. 4.(1)50,34,9分，8.5分 (2)这组数据的平均数是8.3分 (3)2500人 5.(1)40,25,2,2.5 (2)这组数据的平均数为2.55 1/2 耐学科网 www.z×xk.com 让教与学更高效 (3)估计该校学生参与锻炼的体育项月个数为2的人数约为150 6.(1)40,20,5,5 (2)这组数据的平均数是5.7 (3)估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生人数约为300人 7.(1)50,24,15t,15t (2)14.8t (3)1400个 2/2