天津市滨海新区2024-2025学年九年级下学期二模考试数学试题

0 2025年滨海新区九年级学业质量调查试卷（二） 数学 本试卷分为第】卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第1卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为 第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上。答题时，务必将 岸 口答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第I卷 口注意事项： 1. 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) (1)计算2+(-3)的结果等于 O (A)5 (B)-6 (C)1 (D)-1 (2)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 O . (A) (B) (D) 樊 九年级数学第1页（共8页） (3)估计√0的值在 (A)1和2之间 (B)2和3之间 (C)3和4之间 (D)4和5之间 (4)2025年4月30日，〈天津日报》在“在新征程上建功立业创新创造”文章中提到，我国接受 高等教育的人口达到2.5亿：技能人才总量超过200000000，将数据200000000用科学计数法表 示应为 (A)2×10 (B) 20×10 (C)200×10 (D)2×10 (5)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 美 丽 滨城 (A) (B) (C) (D) (6)2cos60°-1的值等于 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (7)计算 的结果等于 x+】”x+1 (A)x (B)1 (D)2x x+1 (8)若点(-2，)，(1，为)，Q,)都在反比例函数y=三的图象上，则片，为2，为的大小关系是 (A)片2<<为 (B)<<y (C)<y2<y (D)<<2 (9)《算法统宗》是我国古代著名的数学典箱，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批容 人，一个房间住7位客人则多出7位客人，一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的 店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有x个房间，来了y位客人，则可以列出的 方程组为 7x-7=y 7x-7=y 7x+7=y [7x+7=y (A) (B) (C) (D) 9(x-)=y 9(x+)=y 9x-1)=y 9(x+1)=y 九年级数学第2页（共8页） ▣5▣ (10)如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠4BC=30°，将△1BC浇点4 B 逆时针旋转50°得到△BC,点B,C的对应点分别为点B,C, 连接CC,则下列结论错误的是 (A)BC=B'C' (B)AC∥BC B A (C)BC⊥BB (D)∠ABB'=∠ACC 第(10)题 (11)如图，以∠MON顶点O为圆心，适当长为半径画前，交射线OM M 于点A,交射线ON于点B,再分别以点A和点B为圆心，OA的 长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠MON的内部交于点 C,画射线OC,连接AB,若O4=5,AB=6,则线段0C的长 B 为 第(11)题 (A)2W5 (B)4.8 (C)6 (D)8 (12)有一斜坡01，斜坡上点8处有一棵树，OB=04.如图建立平面直角坐标系，从点0处抛出一 个小球，恰好经过树的顶端C,落地点为46，).小球距离水平地面的高度A（单位：m) 与小球的运动时间！（单位：s)之间的关系式是h=2+b(0≤1≤3），有下列结论： ①这棵树的高度BC=2m: ②小球运动的最大高度为？， m: 16 ③小球运动1s时的高度低于运动2s时的高度. 其中，正确结论的个数是 (A)0 (B)1 0 第(12)题 (C)2 (D)3 ▣5回 九年级数学第3页（共8页） 第I卷 法意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）· 2.本卷共13题，共84分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)计算x+x的诘果为 (14)计算(W+(3-)的结果为 (15)不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个白球，这些球除顽色外无其他差别.从袋于中 密 随机取出1个球，则它是红球的概率是· 封 (16)将直线y=x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 线 (17)如图，在边长为V5的正方形ABCD中，点E是AD边的中点，连 E 内 接BE,过点C作CP⊥BE,垂足为点P. G 不 (I)线段BP的长为 得 (Ⅱ)连接DP,若G为DP中点，连接CG,则线段CG的长 为 第(17)题 答 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰Rt△ABC 题 顶点A,B均在格点上，且∠ACB=90° (I)线段AB的长为 (Ⅱ)点P在以BC为直伦的半因上，请用无刻度的直尺，在如 B 图所示的网格中，画出点P,使∠ACP=∠CBP=∠PAB.并简要 说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 第(18)题 ▣5▣ 九年级数学第4负（共8页） 0 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） : (19)(本小题8分) 解不等式组 2r-1>x+1, ① x+8≤4r-1.② 请结合题意填空，完成本题的解答. 中 (1)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 0 兴 (川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-1 0123→ (V)原不等式组的解集为 0 (20)(本小题8分) 为了解某校学生每天在校体育活动的时间（单位：h),随机调查了该校a名学生。根据统计的 结果，绘制出如下的统计图①和图② O 人数 场 14 0.9h 1.5b 10% 10 37.5% 6 1.8b m% 2 O 0 0.9 12 1.8 2.1 时问 图① 图② 第(20)避 请根据相关信息，解答下列问递： 0 (I)填空：a的值为 ①中m的值为 统计的这组学生每天在校体育活 动时间数据的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组学生每天在收休竹活动时间数据的平均数： O (Ⅲ)根据样本数据，若该校共有800名学生，估计该校学生每天在校体有活动时间大于1h的人 数约为多少？ 班 九年级数学第5页（共8页） O (21)(本小题10分) 在⊙0中，4B为直径，CD与⊙0相切于点C,交AB延长线于点D,连板，C,BC,且 ∠D=30°，点E为B中点. (】)如图①，求∠A和∠ECB的大小： (Ⅱ)如图②，进点B作BF⊥CE,垂足为点F,延长F交OO于点G.若AB=I2,求BG的 长. G 图① I② 第(21)越 (22)(本小愿10分） 徐合与实陵活动中，要测发敦学校AB的高度 如图，点F,D,B依次在F条水平直线上：，小明用商1.8的湖量仪EF测得楼项A的仰角 (∠AE)为45°，小军在小明的前面5m处用阁1.5m的甜凡仪CD测得楼顶A的你角（∠ACN)为 53”,求教学楼AB的高度（结果取整数） A 参考数据：n53” 3 D B 第(22)题 九不透数学郊6页（共8页） ▣5回 (23)(本小题10分) 己知小亮所在学枚的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍07km,图书馆离宿 舍1m.小亮从宿舍出发，先匀速走了7min到食堂，在食堂停留l6min,之后匀速走了5min到图书 馆，在图书馆停留30min,用了l0min匀速步行返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿爸的距 离.图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系， y/km 0.7 : 0 7 2328 58 68 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： 第(23)题 (I)①填表： 小亮离开宿舍的时间/min 1 7 20 55 小亮离宿舍的距离/km 0.7 ②填空：小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min ③当0≤x≤28时，请直接写出小亮璃宿舍的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)当小亮离开宿含8min时，同宿舍的李明也从宿舍出发，匀速步行50min直接到达图书 馆，在李明步行去图书馆的途中，当两人相距0.5km时，小亮离开宿舍的时间是多少？（直接写 出结果即可) 九年级数学第7页（共8页） ▣5▣ (24)(本小题0分) 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形ABCD的顶点A(2W5,),B0,),C0,3),等边三 角形OEF的顶点F0,),点E在第二象限. (1)填空：如图①，点D的坐标为，点E的坐标为 (Ⅱ)将△OEF沿水平方向向右平移，得到△0EF,点O,E,F的对应点分别为O,E, F'.设O0=1,△0EP与矩形ABCD重叠部分的面积为S. ①如图②，当边EF'分别与CD,BC相交于点G,P、边OE分别与AB,BC交于点H,Q, 且△OEF与矩形ABCD重叠郎分为六边形时，试用含有：的式子表示S,并直接写出：的取值范国： 密 @当5≤1≤山5时，术S的取值日《直接写出洁果即可) 封 G 内 D 不 得 答 图0 图② 第(24)题 题 (25)(本小题10分) 已知抛物线y=ar+bx+c(a,b,c为常数，a<0)的顶点为P,与x轴交于A,B两点，与 y轴交于C点，且2a+b=0,对称轴与x轴交于点D,点(-】，0)，0为坐标原点， (1)当a=-时， ①课点P和点B的坐标： ②若宜线x=m〈m为常数，【<m<3)与地物线交于点M,过点M作直线BP的垂线，垂足为 N,当MN取最大值时，求m的值： (II)若点E在线段DP上，点F在线段DB上，且PE=DF,当E+PF取最小值25时， 求a的值. ▣5▣ 九年镂数学第8页（共8页）O 2025年滨海新区九年级学业质量调查（二) 数学答案及评分参考 O 一、选择题（本大愿共12小题，每小题3分，共36分） (I)D (2)B (3)C (4)D (5)A (6)B (7)B (8)A (9)C (10)C (11)D (12)D O 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3 (13)x3 (14)12 (15) (16)y=xr1 (17)(I)1(1分)：（Ⅱ） 3 (2分) O (18)(1)√7(1分)：（Ⅱ）如图，取格点D,E,F,连 B 接AD,EF交于点H,延长HF交AC于点M,连接BM交 半圆于点P,点P即为所求.(2分) 第(18)题 O 三、解答题（本大愿共7小愿，共66分） (19)(本小题8分) 解：(I)x>2: (Ⅱ)x23: 0 (Ⅲ) (V)x≥3. 0 (20)(本小题8分) 解：(1)40,25,1.5,1.5 (Ⅱ)观察条形统计图， 0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3 O F= =1.5, 4+8+15+10+3 ∴.这组数据的平均数是15. 回5回 九年级数学答案第1页（共6页） 0 (),在统计的这组每天在校体有活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%， ,.估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%. 有800×90%=720， .该校800名学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约为720. (21)(本小题10分) 解：(I)连接OC, ,'CD与⊙O相切于点C, ∴.∠0CD=90°. ,∠D=30°，.∠C0D=90°-∠D=60°. .OA=OC, .∠A=∠ACO= 3<000=30 第21题图① ,AB为⊙O的直径，.∠ACB=90° 点E为AB中点，A正E=BE, ∴LBCE-∠ACE=2ACB=45 (Ⅱ)由(I)得∠ACB=90°， G ,∠A=30°，AB=12, ∴BC=B=6, 由(I)得∠BCE=45°， 第(21)题图② ,BF⊥CE,.∠BFC=90°， ∴在R△BCF中，BF=BCsin4S”=6x号=3V=CF, 连接CG, 在Rt△CGF中，∠CGF-∠A=30°，∴.∠GCF-60° .Gf=CFtant60°=3√2x√5=3√6 ∴BG=GF+BF=3V6+3W5. 回5回 九年级数学答案第2页（共6页） 回新期 (22)(本小题10分) 解：如图，延长DC交EM于点G, .'∠MEF=∠EFB=∠CDF=90°， ∴.四边形EFDG是矩形 .∠MEF=∠EFB=∠FBA=90° ∴，四边形EFBM是矩形 同理得四边形CDBW是矩形 ..EF=DG=MB=1.8,CD-BN=1.5,FD-EG=5 第(22)题 '.CG=DG-CD=1.8-1.5-0.3=MN, 设GM=CW,则EM-EG+GFr+5 :在R△MEM中，∠AEM45”,am∠AEM=4W=l, EM ,∴.EAx+S 在R△MCN中，∠ACN-53”,tan∠ACN= ,'.AN=CN tan53°=xtan53°， .MN =AN-AM=xtan 53-(x+5)=0.3 .x≈15.9 ,'.AEM15.9+5=20.9 ,∴.AB=AM+EF=AM4MB=20.9+1.8=22.723m. 答：教学楼AB的高度约为23m. (23)(本小题10分) 解：（1)①0.1,0.7,1： ②0.1： ③当0≤r≤7时，=0.1x: 当7<x≤23时，0.7： 当23<x≤28时，y=0.06x-0.68: (II)18min,25.5min,33 min. ▣5回 九年级数学答案第3页（共6页） (24)(木小题10分) 解：(1)D(23,3): E(-23,2). (Ⅱ)①点B(0,1),.OB=1 ,△OEF沿水平方向向右平移，得到△OEF, ∴.OB∥ON, A(23,1),B(0,1), .AB∥OO .四边形OOWB是矩形 ..O'N=OB=1,BN=00'=t. '△OEF是等边三角形， 20 ∴.∠E'OF=∠EOF=60°， 第(24)题图② 在Rt△ONH中，tan∠EOF=NH 即an60°==V3, .NH=√3， .'BH=BN-HN=t-3 .△E'OF是等边三角形，∠EOF=60°， ∴.∠OHN=30°， ∴.∠BHQ=30° 在Rt△BH0中，tan2BHQ-B0 BH 即tan30°= BQ3 t-v33 “B0=9!-V3 Sooom=BHBQ-(t-)2 ▣5回 九年级数学答案第4页（共6页） 同理， 得5aG=9(t-V3)2 ,BC=2,BN=1 O SE形NMC=2☑I S=5E形aNMe-Sa0H-Socr=-号P+4t-V5 其中1的取值范围是3<t<2V3. O ② 9s5s35. (25)(木小题10分) 解：(1)①若2a+b=0,∴.b=-2a, O 则抛物线的解析式为y=ar2-2ar+c, 把A(-1,0)代入上式得c=-3a, a=-l, .y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 O ∴.抛物线的顶点坐标为(1,4) 令y=-x2+2x+3=0,解得x=-1,=3 p .点B的坐标为(3,0). 0 ②B(3,0),P(1,4) ∴直线BP的解析式为y=-2x+6. 设直线x=m与BP相交于点H, ∴.H(m,-2m+6). O 点M在抛物线上， ∴.Mm,-m2+2m+3 ∴.MH=-m2+2m+3-(-2m+6)=-m2+4m-3 0 'PD∥MH∥y轴，∴.∠MHN=∠BPD. 在Rt△DPB中，PD=4,BD=2 莽 PB=VPD2+BD2=√16+4=25 九年级数学答案第5页（共6页） ▣5回 O BD2√5 ∴.sin∠DPB= PB 25 5 在Rt△MNH中， sin∠MHN= MN MH -sin LDPB- .MNMH. 5 w9(a-=9ca-球9 ,1<m<3 .m=2时，MN取最大值 （Ⅱ)y=ar2-2ax-3a,.顶点P为(l,-4a), 过点P作PI∥x轴，使PI=PD ∴.∠IPE=∠PDF=90°， DF=PE ∴.△PEI≌△PDF, ∴.IE=PF 则BE+PF最小值既是BE+HE最小值. 当B,I,E三点共线时，BE+IE的值最小. 即B1=25. 1(1+4a,-4a）,B(3,0). ∴.1B=V1+4a-3)2+(4a)2=25 解得a=-方，a=1(舍)， .a<0 ∴.a=- 2 ▣5▣ 九年级数学答案第6页（共6页） 口新8服