6.4.2向量在物理中的应用举例（分层练习）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练聚焦向量在物理中的应用，按基础应用-情境综合-拓展提升分层设计，通过力的合成、速度位移合成及功的计算，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|力的合成基本应用|直接考查斜面上重力与摩擦力关系等基础问题，巩固向量合成法则| |应用|速度、位移合成情境应用|结合无人机飞行、船渡河等实际情境，培养数学建模能力| |综合|功、动量计算及动态问题|含冰球做功最大值、木板滑动速度分解等综合题，提升逻辑推理与创新意识|

6.4.2向量在物理中的应用举例 题型一 力的合成 1．（25-26高一下·河北唐山·期中）已知物体放在一个倾角为的斜面上处于静止状态，则它所受到的重力和摩擦力的大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设物体所受重力大小为，斜面倾角. ∵ 物体处于静止状态，即平衡状态，沿斜面方向合力为0， ∴ 静摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即. 代入，可得. ∴ 重力与摩擦力的大小之比为. 2．（25-26高一下·宁夏·期中）已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：两个力的夹角为，合力与的夹角为， 合力与的夹角为， 那么的大小为． 3．（25-26高一下·广西河池·阶段检测）在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，且与夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（   ） A． B．当角越大时，用力越省 C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】对A：根据力的平衡计算即可得；对B：由A得，结合余弦函数单调性即可得；对C：由，结合计算即可得；对D：由，结合计算即可得. 【详解】对A：由题意可得，故A错误； 对B：由A得，当角越大时，越小，则越大， 故越大，故当角越大时，用力越大，故B错误； 对C：当时，， 由题意可得，故，故C正确； 对D：当时，由，则， 即有，则，由， 故，即，故D错误. 4．（25-26高一下·河北石家庄·阶段检测）若平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态．已知，，且与的夹角为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及定义，结合向量夹角公式求解. 【详解】依题意，，即，而与的夹角为， 则， ， ， 因此与的夹角满足，又， 所以． 题型二 速度，位移的合成 5．（2026·浙江·二模）某无人机在风速为的西风（西风是从西面吹来的风）中，以的航速沿北偏西方向飞行，则当无风时无人机的航速和航向为（    ） A．航速为，方向为北偏西 B．航速为，方向为北偏西 C．航速为，方向为北偏西 D．航速为，方向为北偏西 【答案】A 【分析】本题主要考查平面向量的实际应用，结合解直角三角形，表示出无风航速向量，最后求出航速和航向. 【详解】设表示风速，表示有风时无人机的航速，表示无风时无人机的航速，如图所示． 由题，，，   ，故， 又， 所以，在直角中，，则， 故航速为，方向为北偏西． 6．（2026·湖北襄阳·二模）已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边处出发，向对岸航行，若船的速度，水流速度，且船实际航行的速度的大小为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平面向量加法的平行四边形法则可知，，求得的坐标，然后利用坐标求模长建立关于的方程，解方程即可得解. 【详解】 设船实际航行的速度为，则， 又，所以，解得（负值舍去），故C正确. 7．（25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）一条河的宽度为d，一船从A 处出发到河的正对岸B 处，船速的大小为||，水速的大小为 ||，则船行到 B处时，行驶速度的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，设船速为，水速为，船的实际行驶速度为合速度; 因为船要到达河的正对岸，所以船速、水速与合速度构成直角三角形，其中船速为斜边，水速和合速度为两直角边，如图： 已知船速的大小为||，水速的大小为||，合速度的大小为||，则有 8．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（   ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 【答案】C 【详解】 如图，，，，， 所以，即向北偏东方向航行2km. 题型三 功，动量的计算 9．（25-26高一下·安徽滁州·阶段检测）已知力作用于同一质点，使之由点移动到点，则力的合力对质点所做的功为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】用坐标表示合力，再结合向量数量积坐标运算求解即可. 【详解】依题意，， 所以合力对质点所做的功为. 10．（25-26高三上·浙江温州·阶段检测）冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小华同学在练习冰球的过程中，以力，作用于冰球，使冰球从点移动到点，则力对冰球所做的功的最大值为（   ）（动力做的功） A． B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由平面向量数量积的定义结合辅助角公式化简，即可得出答案. 【详解】由题，可得，又， ，其中， 当且仅当，时，取得最大值5. 故选：D. 11．（11-12高一·全国·课后作业）共点力，作用在物体上，产生位移，则共点力对物体做的功为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出合力的坐标，结合平面向量数量积的坐标运算可得出共点力对物体做的功. 【详解】根据题意得：共点力的合力是， 对物体做的功为. 故选：D. 12．（23-24高一下·河北邢台·期中）一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（    ） A． B． C．1 D．41 【答案】A 【分析】根据功，即可求得物体所做的功. 【详解】由题意可知，，， 所以对该物体所做的功为． 故选：A． 13．（25-26高一下·安徽宿州·期中）若同一平面内的三个力作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态.已知，且与的夹角为，则力的大小为____________. 【答案】 【详解】因为物体处于平衡状态，所以，所以， 所以 ， 所以. 14．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测）一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度大小__________. 【答案】 【分析】根据平行向量的几何性质，结合向量数量积的运算性质，即可求解. 【详解】如图，，， ，所以，则， 设合速度为，小货船航行速度为，水流的速度为，则有，即， 所以， 所以此时小货船航行速度大小为. 15．（25-26高三下·上海·阶段检测）如图，现有一块质量均匀的矩形扁平木板立于墙边（木板上边缘紧贴墙面，下边缘紧贴地面），与墙面夹角，墙面与地面垂直，若地面和墙面平整且光滑，根据物理学规律，木板底端会沿垂直于墙面的方向向外滑动，在木板刚开始滑动时，沿墙面滑动的速度的大小和沿地面滑动的速度的大小的比值为___________． 【答案】 【详解】将速度沿木板所在直线和垂直该直线的方向分解， 则速度沿木板所在的直线方向上的分速度为， 将速度沿木板所在直线和垂直该直线的方向分解， 则速度沿木板所在的直线方向上的分速度为， 所以，同样得到. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.2向量在物理中的应用举例 题型一 力的合成 1．（25-26高一下·河北唐山·期中）已知物体放在一个倾角为的斜面上处于静止状态，则它所受到的重力和摩擦力的大小之比为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·宁夏·期中）已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·广西河池·阶段检测）在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，且与夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（   ） A． B．当角越大时，用力越省 C．当时， D．当时， 4．（25-26高一下·河北石家庄·阶段检测）若平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态．已知，，且与的夹角为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 题型二 速度，位移的合成 5．（2026·浙江·二模）某无人机在风速为的西风（西风是从西面吹来的风）中，以的航速沿北偏西方向飞行，则当无风时无人机的航速和航向为（    ） A．航速为，方向为北偏西 B．航速为，方向为北偏西 C．航速为，方向为北偏西 D．航速为，方向为北偏西 6．（2026·湖北襄阳·二模）已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边处出发，向对岸航行，若船的速度，水流速度，且船实际航行的速度的大小为，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）一条河的宽度为d，一船从A 处出发到河的正对岸B 处，船速的大小为||，水速的大小为 ||，则船行到 B处时，行驶速度的大小为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（   ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 题型三 功，动量的计算 9．（25-26高一下·安徽滁州·阶段检测）已知力作用于同一质点，使之由点移动到点，则力的合力对质点所做的功为（    ） A．2 B． C．4 D． 10．（25-26高三上·浙江温州·阶段检测）冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小华同学在练习冰球的过程中，以力，作用于冰球，使冰球从点移动到点，则力对冰球所做的功的最大值为（   ）（动力做的功） A． B．3 C．4 D．5 11．（11-12高一·全国·课后作业）共点力，作用在物体上，产生位移，则共点力对物体做的功为（ ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·河北邢台·期中）一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（    ） A． B． C．1 D．41 13．（25-26高一下·安徽宿州·期中）若同一平面内的三个力作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态.已知，且与的夹角为，则力的大小为____________. 14．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测）一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度大小__________. 15．（25-26高三下·上海·阶段检测）如图，现有一块质量均匀的矩形扁平木板立于墙边（木板上边缘紧贴墙面，下边缘紧贴地面），与墙面夹角，墙面与地面垂直，若地面和墙面平整且光滑，根据物理学规律，木板底端会沿垂直于墙面的方向向外滑动，在木板刚开始滑动时，沿墙面滑动的速度的大小和沿地面滑动的速度的大小的比值为___________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $