6.4.1 平面几何中的向量方法+6.4.2 向量在物理中的应用举例 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.1　平面几何中的向量方法　6.4.2　向量在物理中的应用举例

一、必备知识基础练

1.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=(　　)

A.- B. C.0 D.

2.河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.10 m/s B.2 m/s

C.4 m/s D.12 m/s

3.(多选题)已知O是四边形ABCD内一点,若=0,则下列结论错误的是(　　)

A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心

B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点

C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心

D.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD对边中点连线的交点

4.一个物体在大小为10 N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m,且力F所做的功W=250 J,则F与s的夹角等于　　　　　. 

5.已知A(3,2),B(-1,-1),若点P在线段AB的垂直平分线上,求x的值.

 

 

 

 

 

 

 

6.如图所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.

 

 

 

 

 

 

 

 

7.某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶,感觉到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h时,他又感觉到风从西南方向吹来,求实际风速的大小和方向.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

8.(2025吉林长春高二检测)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,则=(　　)

A. B. C. D.

9.(多选题)如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列四个选项中,正确的是(　　)

A.绳子的拉力不断增大

B.绳子的拉力不断变小

C.船的浮力不断变小

D.船的浮力保持不变

10.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AB=2AD=2DC=4,点F是BC边上的中点.

(1)若点E满足=2,且=λ+μ,求λ+μ的值;

(2)若点P是线段AF上的动点(含端点),求的取值范围.