专题03 函数（5大考点）（天津专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 初中数学函数专题二模试题汇编，精选天津各区县2026年二模真题，覆盖反比例函数性质、动点函数图象、一次及二次函数实际与综合应用，注重情境化与能力梯度。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8道|反比例函数性质（4题）、动点问题函数图象（2题）、二次函数实际应用（2题）|通过点坐标比较考查反比例函数性质，结合几何图形动态变化判断函数图象| |解答题|6道|一次函数实际应用（行程问题3题）、二次函数综合应用（与几何结合3题）|情境贴近生活（如李明骑行、刘伟跑步），综合题融合旋转、平行四边形等几何知识，匹配二模综合能力考查需求|

专题03 函数 4大考点概览 考点01反比例函数的性质 考点02 动点问题的函数图象 考点03 一次函数的实际应用 考点04 二次函数的实际应用 考点05 二次函数的综合应用 反比例函数的性质 考点01 1. （2026·天津河西·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在反比例函数图象上，得到，，关于的表达式，结合的条件比较大小即可得到结果． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， 分别将各点代入解析式得： ，解得， ，解得， ，解得， 又 ， ，，可得， ，两边同乘得，即， ． 2. （2026·天津滨海新区·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可将三个点的坐标分别代入反比例函数，求出、、的值，再比较大小即可，也可以根据反比例函数的性质进行求解． 【详解】方法一：把代入，得，解得； 把代入，得，解得； 把代入，得，解得； ， ， 方法二：，， 当时，， , 和的纵坐标均大于， ， 时，函数单调递减，则有值越大，值越小， , ， 综上：． 3. （2026·天津东丽·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将三个点的纵坐标代入反比例函数解析式，分别求出横坐标的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别代入解析式得： ，，， ∵， ∴． 4. （2026·天津红桥·二模）已知，若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据，推出，再根据反比例函数的性质，推出反比例函数在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，最后进行比较即可． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵在第三象限， ∴， ∵，在第一象限，， ∴， ∴． 动点问题的函数图象 考点02 1. （2026·天津东丽·二模）如图，在中，，，．动点P从点B出发，以的速度沿边向终点C匀速运动，运动到终点停止运动，当点P出发后，以为边作正方形，使点D，A始终在边同侧，设点P运动时间为，正方形与重叠部分图形的面积为．有下列结论： ①长为； ②当时，y关于x的函数关系式为； ③当正方形的对称中心与点A重合时，． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】如图，过点A作于点F，根据等角对等边得，根据勾股定理求出，，可判断①；分两种情况：当点D在线段上运动时；当点D在线段的延长线上运动时，分别求解，可判断②；根据条件及正方形的性质得，根据等角对等边,根据勾股定理得，，可判断③． 【详解】解：设点P运动时间为，正方形与重叠部分图形的面积为， 过点A作于点F， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论①正确，符合题意； 当点D在线段上运动时， ∵由题意可得：运动到终点停止运动，点P运动时间为，四边形是正方形， ∴，，， 当点D与点A重合时，点P与点F重合， 此时， ∴； 当点D在线段的延长线上运动时，如图，设交于点G， 此时点P在线段上运动，则， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ∴当时，y关于x的函数关系式为，故结论②正确，符合题意； 当正方形的对称中心与点A重合时， 此时点A为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③不正确，不符合题意； 综上，正确的结论是①②，共2个． 2. （2026·天津红桥·二模）在中，，，于点．点从点出发，沿线段、线段运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为．当时，所作出的四边形如图所示，此时．有下列结论： ①当时，； ②当时，四边形是正方形，且； ③当时，的取值范围是． 其中，正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由等腰三角形的性质，可得，，，四边形为矩形，当点在上时，，由“当时，”，可得，当时，，点在上，可得，，可得，可判断，当时，点在上，，，可判断，按照点在上，点在上，进行分类讨论，结合二次函数的图象和性质，可判断． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴当点在上时，， 当时，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴四边形为矩形， 当时，，点在上， ∴， ∴， ∴， ∴不正确， 当时，，，点在上， ∴，， ∴四边形为正方形，， ∴正确， 当时，点在上，，，， ∴， 当时，随着增大而增大， 当时，，当时，， ∴当点在上，时，的取值范围是， 当时，点在上，，， ∴， 当时，随着增大而减小， 由，，得， ∴当点在上，时，， ∴当时，的取值范围是， ∴正确， ∴正确结论的个． 一次函数的实际应用 考点03 1. （2026·天津武清·二模）已知学生宿舍、书店、体育场依次在同一条直线上，书店离宿舍，体育场离宿舍，李明从宿舍出发，匀速骑行到书店买书，在书店停留了后，又匀速步行到体育场，在体育场锻炼了后，用了匀速步行返回宿舍．下图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开宿舍的时间 2 10 16 35 离宿舍的距离 1.2 ②填空：李明从体育场返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式． (2)同宿舍的张华与李明同时从宿舍出发，张华以的速度步行直接到体育场，在从宿舍到体育场的过程中，对于同一个x的值，李明离宿舍的距离为，张华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围(直接写出结果即可)． 【答案】(1)①；；；②；③ (2) 【分析】（1）①先计算到分钟的骑行速度，再根据不同时间段的运动状态，分别求出对应时间点离宿舍的距离，完成表格填写；②用体育场到宿舍的路程除以返回所用的时间，即可求出李明从体育场返回宿舍的速度；③先确定时函数分为三段，分别设出每段的函数解析式，代入对应已知点的坐标求解系数，最后写出完整的分段函数解析式即可； （2）先写出张华离宿舍的距离关于时间的函数解析式，再分李明运动的三个时间段，分别列出的不等式并求解，结合每个时间段的取值范围舍去不符合实际的解，最后合并所有符合条件的的取值，即可得到最终的的取值范围． 【详解】（1）解：①：骑行速度为，故当时，； ：在书店停留，距离不变，故当时，； ：在体育场锻炼，距离不变，故当时，； 填表： 离开宿舍的时间 2 10 16 35 离宿舍的距离 0.6 1.2 1.2 2 ②体育场到宿舍距离为，返回用时，故速度为； ③由图像可知，当时，函数分为三段： ：函数图像为直线，经过原点和点， 设函数解析式为，代入点得 ，解得， ∴函数解析式为； ：停留阶段，； ：函数图像为直线，经过点和点， 设函数解析式为，代入点和点得 ，解得， ∴函数解析式为； 综上，当时，李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式为； （2）解：的取值范围为； 张华离宿舍的距离， 李明离宿舍的距离， 当时，分三段讨论： ：，解得，不符合题意； ：，解得； ：，解得； 综上，的取值范围为． 2. （2026·天津滨海新区·二模）已知刘伟家、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离刘伟家，体育场离刘伟家，刘伟从家匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后又匀速步行到文具店，在文具店停留了后，再用匀速散步返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 刘伟离开家的时间 3 15 30 50 刘伟离开家的距离 2.5 ②填空：刘伟从文具店匀速散步回家的速度为________； ③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式． (2)刘伟离开家30分钟时，刘伟的哥哥也从体育场出发，以速度匀速步行直接回家，在从体育场到家的过程中，对于同一个x的值，刘伟离家的距离为，刘伟的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①0.5，2.5，1.5；②0.05；③ (2) 【分析】（1）①②结合函数图象分析即可；②根据函数图象结合待定系数法进行分段求解函数关系式； （2）分三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：①时的速度为：， 故当时，刘伟离开家的距离为：； 由图象可得，当时，刘伟离开家的距离为：； 当时，刘伟离开家的距离为：； ②由图象可得，刘伟从文具店匀速散步回家的速度为：； ③由①可得，当时，； 由图象可得，当时，； 当时，设，代入，， 则 解得 ∴ ∴ （2）解：由题意得，， 当，，解得， ∴ 当时，，解得，不符合题意，舍去； 当，，解得，符合题意； 当时，设，代入， 则 解得 ∴， ∴， ∴中任意实数均符合题意， 综上：x的取值范围是． 3. （2026·天津红桥·二模）已知学生宿舍、凉亭、体育场依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速骑行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间 2 10 40 50 张强离宿舍的距离 2 ②填空：张强从宿舍到体育场的骑行速度为________； (2)当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式； (3)同宿舍的李明比张强提前离开体育场，匀速步行直接回宿舍，如果李明和张强同时到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】(1)①见解析；② (2) (3)或 【分析】（1）①根据函数图象分析，即可求解； ②根据函数图象，用路程除以时间，即可求解； （2）分三种情况：当时，当时，当时，结合函数图象，待定系数法求解析式，即可求解； （3）先求得李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式，再分情况进行求解即可． 【详解】（1）解：①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间 2 张强离宿舍的距离 ②张强从宿舍到体育场的骑行速度为：； （2）解：当时，设y与x的函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴； 当时，； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入得：， 解得， ∴； ∴； （3）解：∵李明比张强提前离开体育场， ∴时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 设李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式为， 将代入得， ， 解得：， ∴， 当时，， 解得：， 则相遇时，张强离宿舍的距离是： ； 当时，， 解得：， 则相遇时，张强离宿舍的距离是； 综上所述，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是或． 二次函数的实际应用 考点04 1. （2026·天津北辰·二模）如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 … y 0 6 8 n … 有下列结论： ①； ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米； ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米； ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米． 其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用待定系数法可求出二次函数解析式为，可判断①；②分别求出当时，两函数对应函数值，可判断②；联立得两函数解析式，求出x的值，可判断③；求出小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差与x的函数关系，再利用二次函数的性质，可判断④． 【详解】解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线过点， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴， 当时，，故①正确； ②对于，当时，， 对于，当时，， ∴当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为米，故②错误； 联立得：， 解得：， ∴小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米，故③正确； 小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差， ∵， ∴当时，h的值最大，最大值为， 即小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米，故④错误； 综上所述，正确的有①③． 2. （2026·天津和平·二模）赛龙舟是中国端午节的习俗之一．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．有下列结论： ①水面宽度； ②拱桥的最大高度是； ③若每条龙舟赛道宽度为，最多可设计龙舟赛道条． 其中，正确结论的个数有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求出的值，可判断①正确，把解析式化为顶点式，可判定②正确，令，求出的值，可得水面的安全距离为，可得设计龙舟赛道数为，即可判定③正确；综上即可得答案． 【详解】解：∵竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系， ∴当时，， 解得：，， ∴水面宽度，故①正确； ∵， ∴拱桥的最大高度是，故②正确； ∵龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少， ∴通过拱桥时龙舟最高处到水面至少， 当时，， 解得：，， ∴水面的安全距离为， ∵每条龙舟赛道宽度为， ∴可设计龙舟赛道数为(个)， ∴最多可设计龙舟赛道条，故③正确． 综上所述：正确结论的个数有个． 二次函数的综合应用 考点05 1. （2026·天津南开·二模）已知抛物线（a，b，c为常数，，）与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C为抛物线与y轴的交点． (1)当，，时，直接写出点A，点B，点C的坐标； (2)若点，点，其中，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，点E为中点，点F为抛物线上一点，且轴．点． ①若，且，求a的值和线段的长； ②点M在y轴上，点P在抛物线对称轴上，若以为边的四边形是平行四边形，当取得最大值为时，直接写出此时抛物线的解析式和点P的坐标． 【答案】(1) (2)①，；②， 【分析】（1）令，，再解方程即可得到点坐标； （2）过作轴，交轴于，可证，进而得到，，①把，代入得到抛物线的解析式，再求出点，求出；②由四边形是平行四边形，可得，结合对称性可得，根据，可得，解出即可得到抛物线及点． 【详解】（1）解：，，，则， 令，即，解得或， 令，则， ； （2）过作轴，交轴于， 又旋转可知，又， ，又， ， ， ，则， ①，，则， ，，解得， ， 时，，则， ； ②四边形是平行四边形， 且， ，即，， ，又过， ，解得， ， ，点P的横坐标为 又， ，则， 又在对称轴上， ，， 则当共线时，取得最大值为， ，解得， ∴，， 令，则，， ∵， ∴直线的解析式为， ∵点P在直线上，且横坐标为， 当时，， ∴． 2. （2026·天津和平·二模）已知抛物线（，为常数，）的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，对称轴与轴相交于点，点在对称轴上，以为边的正方形的顶点在轴下方． (1)若，． ①求点和点的坐标； ②当点在抛物线上时，求点的坐标； (2)若点的坐标为，点是的中点，对角线和相交于点，当取得最小值为时，求点的坐标． 【答案】(1)①；②或 (2) 【分析】（1）①考查二次函数的基础性质，通过配方求顶点坐标、解方程求与 x 轴交点，直接利用抛物线的解析式和性质解决基础问题； ②结合二次函数与正方形的综合问题，利用一线三垂直（型全等）模型，用含参数的代数式表示出点的坐标，再代入抛物线解析式列方程求解，同时结合 “在轴下方” 的条件筛选解； （2）先利用点在抛物线上求出参数与的关系，再结合正方形的性质、中点坐标公式，表示出相关点、、的坐标，求出；最后通过最短路径问题，将折线和的最小值问题转化为两点之间的线段问题，结合两点之间的距离公式列方程求解，体现数形结合与转化思想． 【详解】（1）解：①，代入得， 点的坐标为， 令得， ，， 点在点的左侧， 点的坐标为； ②过点作轴于点， ， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ，， 设点的坐标为， ，， 点的坐标为， 将点 代入中得 ， 解得，两种情况都符合题意． 点的坐标为或． （2）将点的坐标代入中得， ， 令得， 即 ，解得，， 点的坐标为，对称轴为直线， ， 设点的坐标为， 点是的中点， 点的坐标为， 由正方形的性质可知点的坐标为，点的坐标为， 点在直线上运动， ， ， ， 四边形是正方形，为中点， ， 如图所示，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，当点与点重合时，此时最小， ， 解得，（舍去）， 设直线的解析式为， 把，代入得，解得， ， 把代入得，即， ， 点的坐标为． 3. （2026·天津河北·二模）已知抛物线（为常数，），与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点． (1)若，求抛物线顶点的坐标； (2)已知点，连接． ①当时，，求点的坐标与抛物线的解析式； ②若点在第三象限，且轴，，对于抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；；② 【分析】（1）把代入解析式，化为顶点式后可得抛物线顶点的坐标； （2）①先说明点P在抛物线的对称轴上，求出，根据求出，设抛物线解析式为，把代入求解即可； ②设对称轴交x轴于点E，取点关于x轴的对称点F，则，证明，求出，抛物线解析式为，把代入求出抛物线解析式，然后根据的最大值与最小值的差为，分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得 ， ∴抛物线顶点的坐标为； （2）解：①如图， ∵， ∴， ∴点P在的垂直平分线上， ∵抛物线与轴交于点两点， ∴两点关于对称轴对称， ∴点P在抛物线的对称轴上． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴即． 设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； ②∵轴，点为抛物线顶点， ∴点在抛物线的对称轴上． 如图，设对称轴交x轴于点E，取点关于x轴的对称点F，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴即． 设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴当时，则取得最大值，取得最小值， ∵的最大值与最小值的差为， ∴， 解得（不符合题意，舍去）． 当时，则取得最大值，取得最小值， ∵的最大值与最小值的差为， ∴， 解得，（舍去）， ∴． 综上可知，的取值范围是． 4/25 5/25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 专题03函数 考点01 反比例函数的性质 1.D 2.B 3.B 4.A 考点02 动点问题的函数图象 1.C 2.C 考点03 次函数的实际应用 0.3x(0≤x≤4) 1.(1)00.6;1,2:2:②0,125：③y 1.2(4<x≤16) 0.1x-0.4(16<x≤24) x0≤x≤15 21005,25,1.5:②0.05：g/ 2.5,15<x≤30 x+号，30<x≤45 (2)65≤x≤80 3.(1)①见解析；②0.2 1-0,2x+10(40≤x<45) @P 1(45≤x<55) -0.2x+12(55≤x≤60) (3)1km或考km 考点04 二次函数的实际应用 1.B 2.D 考点05 二次函数的综合应用 1.(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 1/2 让教与学更高效 (2)15≤x<20 命学科网 www.zxxk.com 让 (2①a=-,EF=6:②y=-2x2+x+,P(,) 2. (1)①(-3,0)：②(-1,2+6)或(-1,2-V6) 2(-2,2) 3.(1)(-1,-4) 20B(3,0):y=品x2+哥x-1；②-1≤m≤克 2/2 改与学更高效 专题03 函数 4大考点概览 考点01反比例函数的性质 考点02 动点问题的函数图象 考点03 一次函数的实际应用 考点04 二次函数的实际应用 考点05 二次函数的综合应用 反比例函数的性质 考点01 1. （2026·天津河西·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ）． A． B． C． D． 2. （2026·天津滨海新区·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3. （2026·天津东丽·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4. （2026·天津红桥·二模）已知，若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ）． A． B． C． D． 动点问题的函数图象 考点02 1. （2026·天津东丽·二模）如图，在中，，，．动点P从点B出发，以的速度沿边向终点C匀速运动，运动到终点停止运动，当点P出发后，以为边作正方形，使点D，A始终在边同侧，设点P运动时间为，正方形与重叠部分图形的面积为．有下列结论： ①长为； ②当时，y关于x的函数关系式为； ③当正方形的对称中心与点A重合时，． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 2. （2026·天津红桥·二模）在中，，，于点．点从点出发，沿线段、线段运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为．当时，所作出的四边形如图所示，此时．有下列结论： ①当时，； ②当时，四边形是正方形，且； ③当时，的取值范围是． 其中，正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 一次函数的实际应用 考点03 1. （2026·天津武清·二模）已知学生宿舍、书店、体育场依次在同一条直线上，书店离宿舍，体育场离宿舍，李明从宿舍出发，匀速骑行到书店买书，在书店停留了后，又匀速步行到体育场，在体育场锻炼了后，用了匀速步行返回宿舍．下图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开宿舍的时间 2 10 16 35 离宿舍的距离 1.2 ②填空：李明从体育场返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式． (2)同宿舍的张华与李明同时从宿舍出发，张华以的速度步行直接到体育场，在从宿舍到体育场的过程中，对于同一个x的值，李明离宿舍的距离为，张华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围(直接写出结果即可)． 2. （2026·天津滨海新区·二模）已知刘伟家、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离刘伟家，体育场离刘伟家，刘伟从家匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后又匀速步行到文具店，在文具店停留了后，再用匀速散步返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 刘伟离开家的时间 3 15 30 50 刘伟离开家的距离 2.5 ②填空：刘伟从文具店匀速散步回家的速度为________； ③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式． (2)刘伟离开家30分钟时，刘伟的哥哥也从体育场出发，以速度匀速步行直接回家，在从体育场到家的过程中，对于同一个x的值，刘伟离家的距离为，刘伟的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 3. （2026·天津红桥·二模）已知学生宿舍、凉亭、体育场依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速骑行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间 2 10 40 50 张强离宿舍的距离 2 ②填空：张强从宿舍到体育场的骑行速度为________； (2)当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式； (3)同宿舍的李明比张强提前离开体育场，匀速步行直接回宿舍，如果李明和张强同时到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 二次函数的实际应用 考点04 1. （2026·天津北辰·二模）如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 … y 0 6 8 n … 有下列结论： ①； ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米； ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米； ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米． 其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. （2026·天津和平·二模）赛龙舟是中国端午节的习俗之一．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．有下列结论： ①水面宽度； ②拱桥的最大高度是； ③若每条龙舟赛道宽度为，最多可设计龙舟赛道条． 其中，正确结论的个数有（    ） A． B． C． D． 二次函数的综合应用 考点05 1. （2026·天津南开·二模）已知抛物线（a，b，c为常数，，）与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C为抛物线与y轴的交点． (1)当，，时，直接写出点A，点B，点C的坐标； (2)若点，点，其中，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，点E为中点，点F为抛物线上一点，且轴．点． ①若，且，求a的值和线段的长； ②点M在y轴上，点P在抛物线对称轴上，若以为边的四边形是平行四边形，当取得最大值为时，直接写出此时抛物线的解析式和点P的坐标． 2. （2026·天津和平·二模）已知抛物线（，为常数，）的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，对称轴与轴相交于点，点在对称轴上，以为边的正方形的顶点在轴下方． (1)若，． ①求点和点的坐标； ②当点在抛物线上时，求点的坐标； (2)若点的坐标为，点是的中点，对角线和相交于点，当取得最小值为时，求点的坐标． 3. （2026·天津河北·二模）已知抛物线（为常数，），与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点． (1)若，求抛物线顶点的坐标； (2)已知点，连接． ①当时，，求点的坐标与抛物线的解析式； ②若点在第三象限，且轴，，对于抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $