专题02 方程与不等式（3大考点）（天津专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦方程与不等式三大考点，精选天津多区县2026年二模真题，以古代数学典籍情境和实际问题为载体，强化模型构建与规范解题能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8道|从实际问题抽象方程（如《九章算术》买鸡问题）、一元二次方程根与系数关系|古代数学文化情境，区域二模真题汇编| |解答题|7道|解不等式组（含步骤分解与数轴表示）|过程性考查，规范解题训练|

耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02方程与不等式 考点01 从实标问题中抽象方程 1.A 2.A 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 考点02 一元二次方程根与系数的关系 1.A 考点03 解不等式组 1.(1)x≥-1 (2)x≤2 (3)见解析 (4)-1≤x≤2 2.(1)x≥-1 (2)x≤2 (3)见解析 (4)-1≤x≤2 3.(1)x≥-2 (2)x≤2 (3)数轴见解析 (4)-2≤x≤2 4.(1)x≥-3 (2)x≤1 (3)图见解析 (4)-3≤x≤1 1/2 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(1)x≥-3 (2)x≤2 (3)见解析 (4)-3≤x≤2 6.(1)x<0 (2)x≥-2 (3)见解析 (4)-2≤x<0 7.(1)x≥-1 (2)x<2 (3)数轴见解析 (4)-1≤x<2 2/2 专题02 方程与不等式 3大考点概览 考点01从实际问题中抽象方程 考点02 一元二次方程根与系数的关系 考点03 解不等式组 从实际问题中抽象方程 考点01 1. （2026·天津河西·二模）《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数几何？题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数是多少？如果设有人买鸡，那么根据题意可列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每人出9钱，就多出11钱，得出鸡的价格是钱，结合每人出6钱，就还差16钱，则鸡的价格是钱，最后由这些鸡的总价不变列出等式，即可作答． 【详解】解：∵设有人买鸡，每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，且这些鸡的总价不变， ∴， 故选：A． 2. （2026·天津滨海新区·二模）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“甲日行八十里，乙日行六十里，乙先走八日，问甲何日追及之．”意思是：甲每天走80里，乙每天走60里，乙先走8天，问甲几天可以追上乙？设甲x天可以追上乙，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据甲追上乙时，甲走的总路程等于乙走的总路程，即可列出方程. 【详解】解：设甲天可以追上乙， ∵乙先走天， ∴乙一共行走的天数为天，甲走的总路程为里，乙走的总路程为里， ∵甲追上乙时两人路程相等， ∴列方程得. 3. （2026·天津东丽·二模）《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种乘车情况，分别找出总人数、车数与步行人数的等量关系，列出方程组即可． 【详解】解：设总人数为人，车数为辆， 第一种情况：2人坐一辆车，9人步行，总人数减去坐车的人数等于步行人数，坐车人数为，步行人数为，可得方程； 第二种情况：3人坐一辆车，5人步行，总人数减去坐车人数等于步行人数，可得方程； 综上所述，列出的方程组为． 4. （2026·天津河北·二模）我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．其大意为：鸡与兔子共有35个头，共有94只脚，设鸡有只，那么可以列方程表示问题中的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总头数得到兔子数量，再根据总脚数的等量关系列出方程即可。 【详解】解：∵设鸡有只，鸡和兔总共有头，即总只数为， ∴兔子的数量为 只， 又∵每只鸡有只脚，每只兔有只脚，总脚数为， ∴根据“鸡的总脚数兔的总脚数”， 可得方程． 5. （2026·天津北辰·二模）《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意找出两个等量关系，即总人数为100，总馒头数为100，据此列出二元一次方程组，即可得到正确结果． 【详解】解：∵总共有100个和尚，大和尚人，小和尚人， ∴， ∵大和尚每人分3个馒头，个大和尚共分得个馒头；小和尚3人分1个馒头，个小和尚共分得个馒头，总馒头数为100个， ∴， 联立得方程组． 6. （2026·天津南开·二模）某学校九年级学生去距学校的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍；设大巴的速度为．则根据题意可列出的方程为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两车时间差建立等量关系，利用“大巴行驶时间减早出发时间等于中巴行驶时间”列方程即可． 【详解】设大巴的平均速度为，则中巴的平均速度为， 大巴行驶全程的时间为，中巴行驶全程的时间为， ∵大巴先出发，两车同时到达， ∴列方程得． 7. （2026·天津宁河·二模）《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？设醐酒有x斗，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设醐酒有x斗，则清酒有斗，根据题意和题目中的数据，即可列出方程． 【详解】解：设醐酒有x斗，则清酒有斗， 根据题意，可列方程为． 故选：A． 一元二次方程根与系数的关系 考点02 1. （2026·天津和平·二模）若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元二次方程的根与系数的关系， 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，． 解不等式组 考点03 1. （2026·天津滨海新区·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）由一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）由一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （3）由不等式在数轴上的表示方法直接作图即可得到答案； （4）由不等式组解集求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解求出不等式组解集即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， ； （2）解：， 移项得， 合并同类项得， ； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： （4）解：由（3）中所画数轴可知，原不等式组的解集为. 2. （2026·天津东丽·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据移项，合并同类项的步骤求解即可； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （3）根据“小于向左，大于向右”且“边界点属于解集为实心点，不属于解集即为空心圆”在数轴上表示（写出解集）即可； （4）根据数轴找出两个不等式解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴解不等式①，得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴解不等式②，得； （3）解：如图， （4）解：由数轴可知，原不等式组的解集为． 3. （2026·天津河北·二模）解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析 (4) 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 【详解】（1）解不等式①，移项得， 合并同类项得； （2）解不等式②，移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）根据大小小大中间找， 故原不等式组的解集为． 4. （2026·天津河东·二模）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)图见解析 (4) 【分析】分别解不等式组中的一元一次不等式，再用数轴表示出不等式解集，最后由不等式组解集求法即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得； （3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如图： （4）解：由（3）可知，原不等式组的解集为． 5. （2026·天津北辰·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______________； (2)解不等式②，得______________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据解不等式的步骤求解即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可； （3）利用数轴表示解集即可； （4）根据公共部分确定不等式组的解集； 【详解】（1）解：依题意，， ， 则， （2）解：依题意，， ， 则， ∴ ∴； （3）解：依题意，数轴如下所示： （4）解：原不等式组的解集为． 6. （2026·天津南开·二模）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①得__________________； (2)解不等式②，得______________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______________________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出结果； （3）将解集表示在数轴上即可； （4）结合数轴写出解集即可． 【详解】（1）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 解得：， 即解不等式①得； （2）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 解得：， 即解不等式②得； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图： （4）解：由数轴可得原不等式组的解集为． 7. （2026·天津宁河·二模）解不等式组； 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析 (4) 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法进行计算即可； （2）根据一元一次不等式的解法进行计算即可； （3）将（1）和（2）得不等式表示在数轴上即可； （4）根据数轴判断解集即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； （3）解：数轴如图所示： （4）解：由数轴可知，不等式组的解集为． 2/11 1/11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程与不等式 3大考点概览 考点01从实际问题中抽象方程 考点02 一元二次方程根与系数的关系 考点03 解不等式组 从实际问题中抽象方程 考点01 1. （2026·天津河西·二模）《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数几何？题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数是多少？如果设有人买鸡，那么根据题意可列出的方程是（   ） A． B． C． D． 2. （2026·天津滨海新区·二模）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“甲日行八十里，乙日行六十里，乙先走八日，问甲何日追及之．”意思是：甲每天走80里，乙每天走60里，乙先走8天，问甲几天可以追上乙？设甲x天可以追上乙，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 3. （2026·天津东丽·二模）《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 4. （2026·天津河北·二模）我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．其大意为：鸡与兔子共有35个头，共有94只脚，设鸡有只，那么可以列方程表示问题中的数量关系为（    ） A． B． C． D． 5. （2026·天津北辰·二模）《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 6. （2026·天津南开·二模）某学校九年级学生去距学校的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍；设大巴的速度为．则根据题意可列出的方程为（） A． B． C． D． 7. （2026·天津宁河·二模）《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？设醐酒有x斗，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 一元二次方程根与系数的关系 考点02 1. （2026·天津和平·二模）若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 解不等式组 考点03 1. （2026·天津滨海新区·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 2. （2026·天津东丽·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 3. （2026·天津河北·二模）解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 4. （2026·天津河东·二模）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 5. （2026·天津北辰·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______________； (2)解不等式②，得______________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____________． 6. （2026·天津南开·二模）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①得__________________； (2)解不等式②，得______________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______________________． 7. （2026·天津宁河·二模）解不等式组； 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 2/4 3/4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $