专题06 期末易错题（29大题型60题）（高效培优期末专项训练）数学浙教版新教材八年级下册

**基本信息** 聚焦期末高频易错点，以29大题型60题构建“概念-原理-应用”逻辑链，融合抽象能力与推理意识，实现方法迁移与易错突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式|6题（第5题）|“a+b=m，ab=n”化简法、规律探究验证法|从有意义条件（概念）到性质化简（原理）再到几何应用（拓展）| |一元二次方程|12题（第16题）|配方法步骤、根的判别式“△”分析、实际问题建模法|定义→解法→根的性质→实际应用的递进链条| |多边形与四边形|18题（第38题）|中位线定理应用、平行四边形面积转化法|多边形内角和→特殊四边形性质→动态几何综合| |统计|6题（第57题）|加权平均数计算、中位数众数确定法|从数据收集到分析判断，培养数据意识|

专题06 期末易错题（29大题型60题） 一．二次根式有意义的条件（共1小题） 1．二次根式中字母x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【答案】D 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 二．二次根式的性质与化简（共4小题） 2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（　　） A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 【答案】B 【解答】解：根据数轴可知： a＜0，b＞0，且， ∴， ＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a）， ＝b， 故选：B． 3．若a＜1，化简　﹣a ． 【答案】﹣a 【解答】解：∵a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴|a﹣1|﹣1 ＝﹣（a﹣1）﹣1 ＝﹣a+1﹣1 ＝﹣a． 故答案为：﹣a． 4．探索规律 观察下列各式及验证过程：n＝2时，有式①：；n＝3时，有式②：； 式①验证： 式②验证： （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n＝4时的式子； （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）． ∵． （2）； ． 5．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得m，，那么便有： ±（a＞b）． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即7， ∴2． 由上述例题的方法化简：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据，可得m＝13，n＝42， ∵6+7＝13，6×7＝42， ∴． 三．二次根式的乘除法（共1小题） 6．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意可知a﹣1＜0， 所以（a﹣1）， 故选：D． 四．二次根式的应用（共1小题） 7．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【解答】解：∵两个小正方形面积为8和18， ∴大正方形边长为：235． ∴大正方形面积为（5）2＝50． ∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24． 故选：C． 五．一元二次方程的定义（共1小题） 8．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2 【答案】B 【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B． 六．一元二次方程的一般形式（共1小题） 9．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 【答案】C 【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4， 去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4， 移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0， 其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x． 故选：C． 七．一元二次方程的解（共2小题） 10．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】B 【解答】解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根， ∴2a2＝6a﹣4， ∴2a2﹣6a＝﹣4， ∴a2﹣3a＝﹣2， ∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022， 故选：B． 11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　﹣2　 ． 【答案】﹣2 【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，即m＝±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m＝﹣2． 故答案为：m＝﹣2． 八．解一元二次方程-配方法（共1小题） 12．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0， ∴3x2+6x＝1， x2+2x， 则x2+2x+1，即（x+1）2， ∴a＝1，b， ∴a+b． 故选：B． 九．根的判别式（共4小题） 13．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1 【答案】C 【解答】解：由题意知：k≠0，Δ＝36﹣36k＞0， ∴k＜1且k≠0． 故选：C． 14．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 【答案】B 【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解， 由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确； ②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根， ∴Δ＝0﹣4ac＞0， ∴﹣4ac＞0， 则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0， ∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确； ③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根， 则ac2+bc+c＝0， ∴c（ac+b+1）＝0， 若c＝0，等式仍然成立， 但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根， 则由求根公式可得： x0或x0 ∴2ax0+b或2ax0+b ∴ 故④正确． ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c成立； ∵由am2+bm+c＝an2+bn+c， ∴a（m2﹣n2）+b（m﹣n）＝0， ∴a（m﹣n）（m+n）+b（m﹣n）＝0， 即（m﹣n）[a（m+n）+b]＝0， ∵m≠n， ∴a（m+n）+b＝0， ∴当a≠0时，存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c成立； 故⑤正确． 故选：B． 15．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k且k≠0　 ． 【答案】k且k≠0 【解答】解：∵kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝1﹣4k＞0，且k≠0， 解得，k且k≠0； 故答案为：k且k≠0． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 【答案】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2） ＝4+12m2＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）±1． 【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2） ＝4+12m2＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由题意得： ， 解得：， ∵αβ＝﹣3m2， ∴﹣3m2＝﹣3， ∴m＝±1， ∴m的值为±1． 十．根与系数的关系（共1小题） 17．x2﹣4x﹣2＝0的两根分别为m、n，则　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：由题意，根据根与系数的关系可得， m+n＝4，mn＝﹣2． 又， ∴2． 十一．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题） 18．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 【答案】B 【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182． 故选：B． 19．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．10 C．x（x+1）＝10 D．10 【答案】B 【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）； 依题意，可列方程为：10； 故选：B． 20．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90 C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90 【答案】A 【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人， 每名学生送了（x﹣1）张， 共有x人， 根据“共互送了90张贺年卡”， 可得出方程为x（x﹣1）＝90． 故选：A． 十二．一元二次方程的应用（共2小题） 21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2＝608 化简得：4x2+12x﹣7＝0 ∴（2x﹣1）（2x+7）＝0， ∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍） 答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）能，理由如下： ∵进馆人次的月平均增长率为50%， ∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128432＜500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 22．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得： （60﹣x+2）x＝300， x2﹣62x+600＝0， 解这个方程得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． （60﹣x+2）x＝480， x2﹣62x+960＝0， 解这个方程得：x1＝32，x2＝30， ∵墙EF最长可利用28米， 而28＜30＜32， ∴x1＝32，x2＝30均不合题意，舍去， 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园． 十三．平行线之间的距离（共1小题） 23．在同一平面内，已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　2cm或8cm ． 【答案】2cm或8cm 【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm； 当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm． 故答案为：2cm或8cm 十四．三角形中位线定理（共2小题） 24．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长＝△ABC的周长1，第三个三角形的周长为＝△ABC的周长（）2，第10个三角形的周长＝（）9，故选C． 25．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（　　） A．28 B．32 C．18 D．25 【答案】D 【解答】解：延长线段BN交AC于E． ∵AN平分∠BAC， ∴∠BAN＝∠EAN，AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°， ∴△ABN≌△AEN， ∴AE＝AB＝6，BN＝NE， 又∵M是△ABC的边BC的中点， ∴CE＝2MN＝2×1.5＝3， ∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝6+10+6+3＝25， 故选：D． 十五．多边形（共1小题） 26．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 【解答】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形； 所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5． 故选：C． 十六．多边形的对角线（共1小题） 27．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝　12　 ． 【答案】12 【解答】解：设多边形有n条边， 则n﹣3＝9，解得n＝12． 故多边形的边数为12，即它是十二边形． 故答案为：12． 十七．多边形内角与外角（共5小题） 28．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n﹣2）•180°＝900°， 解得n＝7． 故选：C． 29．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， 所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°， 如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°， 360°÷36°＝10， ∵已经有3个五边形， ∴10﹣3＝7， 即完成这一圆环还需7个五边形． 故选：B． 30．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°， ∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°， ∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°， 故选：B． 31．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 【答案】B 【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n， 则20n＝360，解得n＝18， ∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18＝108（米）， 故选：B． 32．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为 　10　 ． 【答案】10 【解答】解：这个多边形的内角和为360°×4＝1440°， 设这个多边形的边数为n， 则（n﹣2）×180°＝1440°， 解得：n＝10． 这个多边形的边数是10． 故答案为：10． 十八．平行四边形的性质（共6小题） 33．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，则m的取值范围是（　　） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6 【答案】C 【解答】解：∵平行四边形ABCD ∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝5 ∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB ∴1＜m＜11． 故选：C． 34．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（　　） A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1） 【答案】B 【解答】解：从图中我们发现 （1）中有6个平行四边形，6＝1×6， （2）中有18个平行四边形，18＝（1+2）×6， （3）中有36个平行四边形，36＝（1+2+3）×6， ∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形． 故选：B． 35．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（　　） A．S1＝S4 B．S1+S4＝S2+S3 C．S1S4＝S2S3 D．都不对 【答案】C 【解答】解：设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2， 则S1＝DE•h1，S2＝AF•h2，S3＝EC•h1，S4＝FB•h2， 因为DE＝AF，EC＝FB， 故A错误； S1+S4＝DE•h1+FB•h2＝AF•h1+FB•h2， S2+S3＝AF•h2+EC•h1＝AF•h2+FB•h1， 故B错误； S1S4＝DE•h1•FB•h2＝AF•h1•FB•h2， S2S3＝AF•h2•EC•h1＝AF•h2•FB•h1， 所以S1S4＝S2S3， 故C正确； 故选：C． 36．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是　（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）　 ． 【答案】（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3） 【解答】解：当AB∥CD时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，﹣5）或（2，﹣3），当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，5）． 故答案为：（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）． 37．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为 　2　 平方单位． 【答案】2． 【解答】解：如图，延长DC和FE交于点G， 在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠B＝∠ECG， ∵E为BC的中点， ∴BE＝CEBC4＝2， 在△BEF和△CEG中， ， ∴△BEF≌△CEG（ASA）， ∴BF＝CG， ∵∠B＝60°， ∴∠FEB＝30°， ∴BFBE＝1， ∴EF， ∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3， ∴DG＝CD+CG＝3+1＝4， ∵EF⊥AB，AB∥CD， ∴DG⊥FG， ∴S△DEFEF•DG4＝2． 故答案为：2． 38．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 　44　 cm2． 【答案】44 【解答】解：如图，连接EF ∵△ADF与△DEF同底等高， ∴S△ADF＝S△DEF， 即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF， 即S△APD＝S△EPF＝17cm2， 同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27cm2， ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝17+27＝44cm2． 故答案为：44． 十九．菱形的性质（共1小题） 39．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　） A． B．3+3 C．6 D． 【答案】D 【解答】解：如图，过点M作ME⊥AB于点E，连接BD交AC于O， ∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°， ∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC， ∴△ADB是等边三角形， ∴∠MAE＝30°， ∴AM＝2ME， ∵MD＝MB， ∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE， 点M运动到DE上，且DE⊥射线AB时，DE取得最小值，此时DE最短，即MA+MB+MD最小， ∵菱形ABCD的边长为6， ∴DE3， ∴2DE＝6． ∴MA+MB+MD的最小值是6． 故选：D． 二十．矩形的性质（共3小题） 40．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵AB＝6，BC＝8， ∴矩形ABCD的面积为48，AC10， ∴AO＝DOAC＝5， ∵对角线AC，BD交于点O， ∴△AOD的面积为12， ∵EO⊥AO，EF⊥DO， ∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12AO×EODO×EF， ∴125×EO5×EF， ∴5（EO+EF）＝24， ∴EO+EF， 故选：C． 41．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行 【答案】C 【解答】解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意； B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意； C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意； D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意． 故选：C． 42．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 　9或18　 ． 【答案】9或18． 【解答】解：（1）当∠CED′＝90°时，如图（1）， ∵∠CED′＝90°， 根据轴对称的性质得∠AED＝∠AED′90°＝45°， ∵∠D＝90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴DE＝AD＝18； （2）当∠ED′A＝90°时，如图（2）， 根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E， △CD'E为直角三角形， 即∠CD′E＝90°， ∴∠AD′E+∠CD′E＝180°， ∴A、D′、C在同一直线上， 根据勾股定理得AC30， ∴CD′＝30﹣18＝12， 设DE＝D′E＝x，则EC＝CD﹣DE＝24﹣x， 在Rt△D′EC中，D′E2+D′C2＝EC2， 即x2+144＝（24﹣x）2， 解得x＝9， 即DE＝9； 综上所述：DE的长为9或18； 故答案为：9或18． 二十一．矩形的判定（共2小题） 43．下列说法中错误的是（　　） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 【答案】B 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确； B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确； D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确； 综上所述，B符合题意， 故选：B． 44．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵点D是AB的中点， ∴ADAB， ∵点E是AC的中点，点F是BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，EFAB， ∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴AF与DE互相平分； （2）解：当AFBC时，四边形ADFE为矩形， 理由：∵线段DE为△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵AFBC， ∴AF＝DE， 由（1）得：四边形ADFE是平行四边形， ∴四边形ADFE为矩形． 【解答】（1）证明：∵点D是AB的中点， ∴ADAB， ∵点E是AC的中点，点F是BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，EFAB， ∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴AF与DE互相平分； （2）解：当AFBC时，四边形ADFE为矩形， 理由：∵线段DE为△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵AFBC， ∴AF＝DE， 由（1）得：四边形ADFE是平行四边形， ∴四边形ADFE为矩形． 二十二．矩形的判定与性质（共1小题） 45．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为 　2.4　 ． 【答案】2.4 【解答】解：如图，连接CD． ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB5， ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°， ∴四边形CFDE是矩形， ∴EF＝CD， 由垂线段最短，可得当CD⊥AB时，CD最短，即线段EF的值最小， 此时，S△ABCBC•ACAB•CD， 即4×35•CD， 解得CD＝2.4， ∴线段EF长的最小值为2.4． 故答案为：2.4 二十三．正方形的性质（共3小题） 46．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解答】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 47．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A．75° B．60° C．54° D．67.5° 【答案】B 【解答】解：如图，连接BD， ∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，BC＝EC， ∴∠EBC＝∠BEC（180°﹣∠BCE）＝15° ∵∠BCM∠BCD＝45°， ∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°， ∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝60° ∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上， ∴∠AMD＝∠AMB＝60° 故选：B． 48．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠FBC＝∠DCE＝90°，CD＝BC＝3， Rt△DCE中，∠CDE＝30°， ∴CEDE， 设CE＝x，则DE＝2x， 根据勾股定理得：DC2+CE2＝DE2， 即32+x2＝（2x）2， 解得：x＝±（负值舍去）， ∴CE， ∵DE⊥CF， ∴∠DOC＝90°， ∴∠DCO＝60°， ∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°＝∠CDE， ∵∠DCE＝∠CBF，CD＝BC， ∴△DCE≌△CBF（ASA）， ∴BF＝CE． 故选：C． 二十四．旋转的性质（共5小题） 49．一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形． 故选：C． 50．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A．10° B．20° C．60° D．130° 【答案】A 【解答】解：∵∠2＝60°， ∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°， 又∵∠1＝130°， ∴∠3＝50°， ∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°， 故选：A． 51．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　42　 cm． 【答案】42 【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE， ∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°， ∴BD＝BC＝12cm， ∴△BCD为等边三角形， ∴CD＝BC＝CD＝12cm， 在Rt△ACB中，AB13， △ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm）， 故答案为：42． 52．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　45°　 ． 【答案】45° 【解答】解：∵∠AOC的度数为105°， 由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°， ∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°， ∵△AOD中，AO＝DO， ∴∠A（180°﹣40°）＝70°， ∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°， 由旋转可得，∠C＝∠B＝45°， 故答案为：45°． 53．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　9　 ． 【答案】9 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1， ∴△ABC≌△A1BC1， ∴A1B＝AB＝6， ∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°， 如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1DA1B＝3， ∴S△A1BA6×3＝9， 又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC， S△A1BC1＝S△ABC， ∴S阴影＝S△A1BA＝9． 故答案为：9． 二十五．中心对称图形（共1小题） 54．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形； A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：C． 二十六．算术平均数（共2小题） 55．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　） A．a+b B． C． D． 【答案】D 【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为． 故选：D． 56．某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为　82　 分． 【答案】82 【解答】解：由题意知，语文、数学、英语三门学科的总分＝3×80＝240，物理、政治两科的总分＝85×2＝170， ∴该生这5门学科的平均分＝（240+170）÷5＝410÷5＝82（分）． 故填82． 二十七．加权平均数（共1小题） 57．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 （1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3＝73， 乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3＝72， 丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3＝74， ∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用； （2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）＝76.3， 乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）＝72.2， 丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）＝72.8， ∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用． 二十八．中位数（共2小题） 58．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解答】解：对于A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意； 对于B，由图可得1班成绩的下四分位数是80，故B说法错误，不符合题意； 对于C，由图可得1班没有值超过14（0分），故C说法错误，不符合题意； 对于D，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 59．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　26　 ． 【答案】26 【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2＝26，则中位数是26． 故答案为：26． 二十九．众数（共1小题） 60．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（　　） A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分 【答案】B 【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5＝40（人）， ∵成绩为80分的人数为12人，最多， ∴众数为80， 中位数为第20和21人的成绩的平均值， 则中位数为：80． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 期末易错题（29大题型60题） 一．二次根式有意义的条件（共1小题） 1．二次根式中字母x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 二．二次根式的性质与化简（共4小题） 2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（　　） A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 3．若a＜1，化简　 　 ． 4．探索规律 观察下列各式及验证过程：n＝2时，有式①：；n＝3时，有式②：； 式①验证： 式②验证： （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n＝4时的式子； （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证． 5．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得m，，那么便有： ±（a＞b）． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即7， ∴2． 由上述例题的方法化简：． 三．二次根式的乘除法（共1小题） 6．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　　） A． B． C． D． 四．二次根式的应用（共1小题） 7．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 五．一元二次方程的定义（共1小题） 8．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2 六．一元二次方程的一般形式（共1小题） 9．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 七．一元二次方程的解（共2小题） 10．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　 　 ． 八．解一元二次方程-配方法（共1小题） 12．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 九．根的判别式（共4小题） 13．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1 14．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 15．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　 ． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 十．根与系数的关系（共1小题） 17．x2﹣4x﹣2＝0的两根分别为m、n，则　 　 ． 十一．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题） 18．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 19．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．10 C．x（x+1）＝10 D．10 20．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90 C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90 十二．一元二次方程的应用（共2小题） 21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 22．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 十三．平行线之间的距离（共1小题） 23．在同一平面内，已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　 　 ． 十四．三角形中位线定理（共2小题） 24．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 25．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（　　） A．28 B．32 C．18 D．25 十五．多边形（共1小题） 26．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 十六．多边形的对角线（共1小题） 27．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝　 　 ． 十七．多边形内角与外角（共5小题） 28．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 29．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形． A．6 B．7 C．8 D．9 30．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 31．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 32．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为 　 　 ． 十八．平行四边形的性质（共6小题） 33．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，则m的取值范围是（　　） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6 34．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（　　） A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1） 35．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（　　） A．S1＝S4 B．S1+S4＝S2+S3 C．S1S4＝S2S3 D．都不对 36．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是　 　 ． 37．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为 　 　 平方单位． 38．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 十九．菱形的性质（共1小题） 39．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　） A． B．3+3 C．6 D． 二十．矩形的性质（共3小题） 40．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 41．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行 42．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 　 　 ． 二十一．矩形的判定（共2小题） 43．下列说法中错误的是（　　） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 44．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 二十二．矩形的判定与性质（共1小题） 45．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为 　 　 ． 二十三．正方形的性质（共3小题） 46．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 47．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A．75° B．60° C．54° D．67.5° 48．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（　　） A．1 B． C． D．2 二十四．旋转的性质（共5小题） 49．一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 50．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A．10° B．20° C．60° D．130° 51．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　 　 cm． 52．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　 　 ． 53．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　 ． 二十五．中心对称图形（共1小题） 54．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二十六．算术平均数（共2小题） 55．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　） A．a+b B． C． D． 56．某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为　 　 分． 二十七．加权平均数（共1小题） 57．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 （1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 二十八．中位数（共2小题） 58．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 59．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　 　 ． 二十九．众数（共1小题） 60．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（　　） A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $