专题04 因式分解重难点题汇编（六大题型）（高效培优期末专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

**基本信息** 聚焦因式分解六大核心考点，以概念辨析-方法应用-综合提升为逻辑主线，覆盖中考高频题型，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断是否因式分解|3题|概念辨析题|从因式分解定义出发，强化对“整式乘积形式”本质的理解| |已知结果求参数|6题|逆向推理题|通过因式分解结果与原式的对应关系，培养推理意识| |公因式|6题|概念应用题|从系数、字母及指数维度系统训练公因式确定方法| |提公因式法|6题|基础计算题|巩固“找公因式-提公因式”两步法，提升运算准确性| |公式法|5题|公式应用题|聚焦平方差、完全平方公式的直接应用，强化模型意识| |提公因式与公式法综合|7题|综合解答题|体现“先提后套”的递进关系，培养综合应用能力|

专题04 因式分解重难点题汇编 （六大类型） 考点01：判断是否因式分解 考点02：已知因式分解的结果求参数 考点03：公因式 考点04：提公因式法分解因式 考点05：公式法分解因式 考点06：提公因式法与公式法分解因式 考点01：判断是否因式分解 1．下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义判断，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的变形，需满足结果为整式乘积、所有因式都是整式两个条件． 【详解】解：选项A的变形是整式乘法，结果是和的形式，不符合因式分解定义． 选项C的变形结果是和的形式，不是几个整式的积，不符合定义． 选项D的变形中，是分式，不是整式，不符合定义． 选项B中，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的概念：因式分解要求等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积的形式，据此逐项判断即可． 【详解】A选项属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求； B选项右边不是整式乘积的形式，不符合要求； C选项右边的不是整式，不符合要求； D选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，变形正确，属于因式分解，符合要求． 3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，关键是知识点的熟练应用； 根据因式分解的定义，判断哪个选项是将多项式化为整式的积的形式即可． 【详解】解：∵ 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； ∴选项A：左边是积，右边是多项式，属于整式乘法； 选项B：右边是，不是积的形式； 选项C：右边是，不是积的形式； 选项D：右边是，是积的形式，符合因式分解； 故选：D． 考点02：已知因式分解的结果求参数 4．若多项式可因式分解为，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过展开因式分解后的表达式，与原多项式比较系数，即可求出的值． 【详解】解：∵多项式可因式分解为， ∴展开得：． 又∵原多项式为， ∴比较系数得：，． 因此的值为3． 故选：B． 5．将多项式进行因式分解得到，则分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，再根据已知条件求出答案即可． 【详解】解： ∴ ∴ 故选A 6．如果多项式分解因式为，则m的值为（　　） A． B．2 C．12 D． 【答案】A 【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同． 7．若可分解为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，通过将因式分解形式展开，比较多项式对应项的系数，建立方程求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴，； 解得，； ∴； 故答案为： 8．若多项式有一个因式为，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出a和b的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ∵， ∴， ， 解得：． 故答案为：3 9．已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查因式分解的意义．由题意可得式，则，，根据m、p，q都为整数确定m的值即可． 【详解】解：由题意可得， 则，， ∵m、p，q都为整数， ∴，或，， 则或， 故答案为：． 考点03：公因式 10．用提公因式法分解时，应提出的公因式________________． 【答案】/ 【分析】本题考查的是提公因式法分解因式，通过提取多项式中各项的公因式，包括系数的最大公约数和变量的最低次幂，找出公因式即可． 【详解】解：多项式为，系数27和18的最大公约数为9，变量x的指数取较小值2，变量y的指数取较小值5， 因此公因式为， 故答案为：． 11．多项式中，各项的公因式是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了公因式，先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂． 【详解】解：多项式的系数的最大公约数是2，各项的相同字母的最低指数次幂是， 所以公因式是， 故答案为：． 12．多项式的公因式是______ 【答案】 【分析】本题考查了公因式．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 根据找公因式的方法得出答案即可． 【详解】解：多项式的公因式是． 故答案为： 13．多项式的公因式是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法是解题关键．根据公因式的定义，需找出各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂． 【详解】解：多项式中，系数12和8的最大公约数为4；字母a的指数最小为1，字母b的指数最小为1，且c并非各项共有， 即公因式为， 故答案为． 14．与的公因式是_______________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是提公因式，解题关键是熟练掌握提公因式法．对和进行因式分解，完全找到公共因式后即可得到答案． 【详解】解：， ， 与的公因式是． 故答案为：． 15．多项式的公因式是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查公因式的确定，根据公因式的概念求解即可．熟练掌握找公因式的要点是解题的关键，特别注意首项系数应为正数．找公因式的要点是：公因式的系数是多项式系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的． 【详解】解：∵多项式有三项， ∴，，中系数的公因数是，字母部分公因式为， ∴多项式的公因式是． 故答案为：． 考点04：提公因式法分解因式 16．多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【分析】提取公因式即可． 【详解】解：． 17．分解因式：______ ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法是解题的关键． 观察各项，提取公因式即可解题． 【详解】解：． 故答案为：． 18．分解因式：________ ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用提取公因式求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 19．用提公因式法分解因式： __________ 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，找到公因式是关键；通过识别多项式中各项的公因式，运用提公因式法进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 20．因式分解：_____________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，直接用提公因式法进行因式分解，即可作答． 【详解】解： 故答案为：． 21．如果，那么____________． 【答案】63 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，通过提取公因式，将原式化为，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴ ∴原式， 故答案为：63． 考点05：公式法分解因式 22．因式分解：________． 【答案】 【分析】观察原式，可将化为，原式符合平方差公式的形式，可利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：． 23．分解因式：_____． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式的因式分解，掌握完全平方公式是解题关键． 该二次三项式符合完全平方公式的形式，通过观察系数和常数项即可直接分解． 【详解】解：已知，其结构符合完全平方公式：， 其中： ，即； ，即； 中间项； 直接套用完全平方公式分解得：． 故答案为：． 24．因式分解：________ 【答案】 【分析】本题考查因式分解，该表达式为二项式，通过观察可发现其符合平方差公式的形式，因此应用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 25．因式分解：________． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】． 故答案为：． 26．因式分解：___________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的因式分解，选择适当的方法进行因式分解是解题的关键，先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 考点06：提公因式法与公式法分解因式 27．分解因式： __________． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式后再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为:． 28．因式分解：______． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 29．因式分解：________． 【答案】 【详解】解：． 30．因式分解：______． 【答案】 【详解】 31．分解因式：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 32．分解因式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分解因式； （1）先提公因式，再结合完全平方公式即可求出； （2）先提公因式，再结合平方差公式即可求出． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 33．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后根据完全平方公式，进行求解即可； （2）先提公因式，然后根据平方差公式，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 因式分解重难点题汇编 （六大类型） 考点01：判断是否因式分解 考点02：已知因式分解的结果求参数 考点03：公因式 考点04：提公因式法分解因式 考点05：公式法分解因式 考点06：提公因式法与公式法分解因式 考点01：判断是否因式分解 1．下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 考点02：已知因式分解的结果求参数 4．若多项式可因式分解为，则的值为（） A． B． C． D． 5．将多项式进行因式分解得到，则分别是（    ） A． B． C． D． 6．如果多项式分解因式为，则m的值为（　　） A． B．2 C．12 D． 7．若可分解为，则的值为______． 8．若多项式有一个因式为，则的值为__________． 9．已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为_____． 考点03：公因式 10．用提公因式法分解时，应提出的公因式________________． 11．多项式中，各项的公因式是______． 12．多项式的公因式是______ 13．多项式的公因式是_____． 14．与的公因式是_______________． 15．多项式的公因式是_______． 考点04：提公因式法分解因式 16．多项式分解因式的结果是______． 17．分解因式：______ ． 18．分解因式：________ ． 19．用提公因式法分解因式： __________ 20．因式分解：_____________． 21．如果，那么____________． 考点05：公式法分解因式 22．因式分解：________． 23．分解因式：_____． 24．因式分解：________ 25．因式分解：________． 26．因式分解：___________． 考点06：提公因式法与公式法分解因式 27．分解因式： __________． 28．因式分解：______． 29．因式分解：________． 30．因式分解：______． 31．分解因式：___________． 32．分解因式 (1) (2) 33．因式分解： (1) (2) 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $