2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 五年级下册人教版数学期末卷，以分数、长方体、统计等知识为核心，通过世界读书日折扣、垃圾分类数据等现实情境及密码破解、最优包装等创新题，分层考查数学抽象、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|21分|分数意义、长方体体积表面积、统计图表|世界读书日考分数应用，密码题融合因数倍数与质数概念| |解答题|35分|分数运算、长方体包装优化、最大公因数、数据统计|最优包装题考查空间观念与优化思想，运动数据统计培养数据意识与运算能力|

期末综合测试卷（试题）2025-2026学年五年级下册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共21分） 1．（4分）9÷（    ）＝0.6＝ 。 2．（4分）表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 3．（2分）在世界读书日4月23日这天，新华书店一本标价15元的《世界之谜》，售价为11元，则便宜的钱是标价的( )，售价占标价的( )。（填分数） 4．（2分）如图，面的面积是，这个长方体的体积是( )，这个长方体面的面积是( )。 5．（4分）根据下面的统计图完成填空。 (1)甲市在第( )季度平均气温最低：乙市在第( )季度平均气温最高。 (2)甲、乙两个城市的平均气温在第( )季度相差最大，相差( )℃。 6．（3分）一个无盖长方体玻璃缸，长、宽、高分别是5dm、4dm和3dm（玻璃厚度忽略不计）。这个长方体玻璃缸所占空间的大小是( )dm3，它最多能盛水的体积是( )L，做它最少需要( )dm2的玻璃。 7．（1分）巧虎在侦破一个案件时发现了一个保险箱。保险箱设有六位数的密码。 已知：A是5最大的因数；B的所有因数是1、2、4、8；C是最小的自然数；D只有一个因数；E既是质数，又是偶数；F既是9的因数，又是9的倍数。这个保险箱的密码是( )。 8．（1分）根据下面的三视图推想，这个图形共需要( )个小正方体堆积而成。 二、判断题（共5分） 9．（1分）＋的得数大于1。( ) 10．（1分）我吃了西瓜的。( ) 11．（1分）假分数都比带分数小。( ) 12．（1分）和的大小相等，所以分数单位相同。( ) 13．（1分）从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形是，这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。( ) 三、选择题（共14分） 14．（2分）下面图形中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）以下不是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）有一张长36cm，宽24cm的长方形纸，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）。 A．6cm B．8cm C．12cm D．72cm 17．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．无法确定 18．（2分）李老师测量5（2）班6名同学这学期的身高，可以制成（    ），玲玲记录自己1～5年级的身高变化情况，可以制成（    ）。 A．条形统计图；折线统计图 B．折线统计图；条形统计图 C．统计表；条形统计图 D．复式条形统计图；折线统计图 19．（2分）如图是某商店2023年下半年毛衣和衬衫销售情况统计图，毛衣的销售量在（    ）最大，衬衫的销售量在（    ）最大。 A．7月；11月 B．9月；11月 C．11月；7月 D．12月；7月 20．（2分）在27个形状大小完全一样的零件中有一个是次品（重一些）。至少需要称几次能保证找出次品。（     ） A．3 B．4 C．5 D．9 四、计算题（共20分） 21．（4分）直接写出得数。                                                         22．（12分）下列各题怎样简便就怎样计算。 ＋＋                   －（－） ＋＋＋             ＋－（＋） 23．（4分）计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 五、作图题（共5分） 24．（2分）画出下图与MN的轴对称图形，并把整个图形向右平移12格，再绕点逆时针旋转90°。 25．（3分）观察图形，画一画。 六、解答题（共35分） 26．（4分）一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 27．（4分）有4盒糖果，每盒长3分米、宽2分米、高1.2分米。用彩纸将它们包成一个大长方体。 （1）下面这种包法需要彩纸多少平方分米？（接头处忽略不计） （2）怎样包最省彩纸？请画出示意图，并算出需要彩纸多少平方分米。（接头处忽略不计） 28．（5分）有两个长方体容器，大小如下图。（单位：厘米） （1）将1200毫升水倒入A容器中，水面高度是多少？ （2）将1200毫升水倒入B容器中，水面高度是多少？ （3）将1200毫升水一部分倒入A容器，一部分倒入B容器，使它们水面高度相等，这个高度是多少？ 29．（5分）一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 30．（4分）甲、乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月2日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是几月几日？ 31．（5分）有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？ 32．（4分）提倡垃圾分类，不仅可以保护环境，还可以节约资源，造福社会。益民实验小学收集了大约360千克的垃圾，各类垃圾收集情况如下： （1）可回收垃圾占餐厨垃圾的几分之几？ （2）其它垃圾占所有垃圾的几分之几？ 33．（4分）小明用智能手表记录了自己2024年暑假（7月1日－7月31日）的运动情况，部分数据如下： 每日步数：最少8000步，最多15000步，其中20天步数在10000－12000步之间； 每周游泳次数：第1周2次，第2周3次，第3周4次，第4周5次； 每次游泳距离：25米/分钟，每次游30分钟（中途不休息）。 已知：1步约0.6米，成人每日推荐步数为8000－12000步（达标）。 （1）计算小明7月游泳的总距离多少千米？ （2）统计小明7月步数达标的天数占几分之几。 （3）若小明想将7月平均每日步数提高到11000步，且已知前30天平均步数为10500步，求第31天需要走多少步？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．15；15；35；3 【分析】解答此题的关键是0.6，根据被除数、除数和商的关系，9÷0.6＝15；0.6＝，根据分数的基本性质，的分子、分母都除以2就是，的分子、分母都乘5就是，的分子、分母都乘7就是。 【详解】9÷0.6＝15 0.6＝ 9÷15＝0.6＝＝＝ 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 2． 13 4 22 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，表示其中这样一份数的数为分数单位，由此可知，表示把单位“1”平均分成13份，取其中的4份，它的分数单位是；最小的质数为2，2－＝－＝，里含有22个，所以再加上22个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】表示把单位“1”平均分成13份，取其中的4份，分数单位是，再加上22个这样的分数单位就是最小的质数。 3． 【分析】根据“求一个数占另一个数的几分之几”用除法计算，再把结果要化为最简分数。 第①空：用“15－11”计算出便宜的钱后再除以标价即可。 第②空：用售价除以标价计算即可。 【详解】（15－11）÷15 ＝4÷15 ＝ 4． 280 56 【分析】面的面积＝长×高，已知面的面积是、高是5cm，据此求出长；依据长方体的体积＝长×宽×高，面的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】40÷5＝8（cm） 8×7×5＝280（cm3） 8×7＝56（cm2） 这个长方体的体积是280，这个长方体面的面积是56。 【点睛】熟练运用长方体的表面积、体积计算公式是解题的关键。 5．(1) 一 三 (2) 一 10 【分析】（1）分别观察甲市和乙市的折线，找出甲市气温最低的季度、乙市气温最高的季度。 （2）分别计算每个季度甲、乙两市的气温差，再比较大小，找出相差最大的季度和温差。 【详解】（1）甲市各季度气温：1℃、20℃、24℃、8℃，最低是1℃，在第一季度；乙市各季度气温：11℃、23℃、28℃、16℃，最高是28℃，在第三季度。 （2）各季度温差： 第一季度： 第二季度： 第三季度： 第四季度： 对比可知，第一季度温差最大，相差10℃。 6． 60 60 74 【分析】求长方体玻璃缸所占空间的大小就是求玻璃缸的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出玻璃缸的体积；求玻璃缸最多能盛水的体积就是求玻璃缸的容积，玻璃厚度忽略不计，则玻璃缸的容积与体积相等；最后利用长方体的表面积公式求出玻璃缸5个面的面积，据此解答。 【详解】体积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 容积：60dm3＝60L 表面积：5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝5×4＋（15＋12）×2 ＝5×4＋27×2 ＝20＋54 ＝74（dm2） 【点睛】主要考查长方体表面积、体积公式的应用，求需要玻璃的面积时要注意“无盖”，即少计算一个底面积。 7．580129 【分析】A是5的最大因数，因为5的最大因数是5，所以A是5； B的所有因数是1，2，4，8，根据一个数最大的因数是它本身，可知B是8； C是最小的自然数，最小的自然数是0，所以C是0； D只有一个因数，是1； E既是质数，又是偶数，所以E是2； F既是9的因数又是9的倍数，所以F是9；由此即可写出即可。 【详解】由分析可知： A是5，B是8，C是0，D是1，E是2，F是9， 所以这个六位数的密码是：580129。 【点睛】此题主要考查根据因数、倍数、质数和自然数的意义，解答此题关键是熟练掌握因数、倍数、质数和自然数的意义进而解决问题。 8．9 【分析】根据三视图的知识，该几何体的底面有5个正方体，第二层有3个，而第三层有1个。 【详解】5＋3＋1＝9（个） 这个图形共需要9个小正方体堆积而成。 【点睛】考查对三视图的理解应用及空间想象能力。可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数。 9．√ 【详解】＋＝， ＞1，故＋的得数大于1是正确的。 故答案为：√ 10．× 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。据此解答。 【详解】把一个西瓜看作单位“1”，也就是。而吃了一个西瓜的，大于，也就是大于整个西瓜，这是不符合实际情况的，所以该说法错误。 故答案为：× 11．× 【详解】略 12．× 【分析】比较两个分数的大小，首先通分，化为同分母分数即可比较大小；再看分母确定分数单位。 【详解】＝，所以和的大小相等。 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份；表示把单位“1”平均分成10份，取其中的4份；所以意义不相同； 故答案为：×。 【点睛】此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题。 13．√ 【分析】根据从前面看到的图形可知，这个几何体有两层，当用3个小正方体摆时，可以这样摆：下层2个，上层1个且居左，这样从前面看就会得到题目中的图形。当然，也可以用更多的小正方体摆，如在后面再添1个小正方体，从前面看到的图形不变，所以这个几何体可以由3个小正方体或更多的小正方体摆成，据此判断。 【详解】结合从前面看到的图形，可得出以下几何体： （摆法不唯一） 这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．D 【分析】正方体的展开图有11种，6种“141型”，3种“231型”，1种“222型”，1种“33型”。“田”字形和“凹”字形不能折成正方体。 【详解】A．属于“231型”，能折成正方体； B．属于“141型”，能折成正方体； C．属于“231型”，能折成正方体； D．不属于11种标准的正方体展开图类型，折叠后存在面重叠，不能折成正方体。 即不能折成正方体的是。 15．D 【分析】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。根据最简分数的定义，逐一判断4个选项里的分数，找出不是最简分数的选项即可。 【详解】A．的分子和分母只有公因数1，是最简分数； B．的分子和分母只有公因数1，是最简分数； C．的分子和分母只有公因数1，是最简分数； D．的分子和分母的最大公因数是6，能约分化成最简分数；所以不是最简分数。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是理解掌握最简分数的定义。 16．C 【分析】要在长方形纸上剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，就是求出长方形长和宽的最大公因数，这个公因数就是最大正方形的边长。 【详解】 （cm） 剪出的正方形的边长最大是12cm。 故答案为：C 17．B 【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，再根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几，那么这里棱长扩大到原来的2倍，也就是两个棱长都乘2，那么积要乘2再乘2；据此解答即可。 【详解】2×2＝4 即一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。 故答案为：B 18．A 【分析】一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。 【详解】李老师测量5（2）班6名同学这学期的身高，可以制成条形统计图，玲玲记录自己1～5年级的身高变化情况，可以制成折线统计图。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉条形统计图和折线统计图的特点。 19．C 【分析】观察复式折线统计图，实线表示毛衣的销售情况，虚线表示衬衫的销售情况；实线的最高点表示这个月毛衣的销售量最大，虚线的最高点表示这个月衬衫的销售量最大，据此解答。 【详解】从复式折线统计图中可知，毛衣的销售量在11月最大，衬衫的销售量在7月最大。 故答案为：C 20．A 【分析】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 【详解】将27个零件分成9、9、9，称一次可确定哪9个里面有次品； 将9个分成3、3、3，称一次可确定哪3个里面有次品； 将3个分成1、1、1，再称一次便可找到次品。 故答案为：A 【点睛】考查了找次品，已经知道次品重一些，找起来更简单一些。 21．；；；     ；；； 【详解】略 22．；； ； 【分析】观察发现和分母相同，根据加法结合律，先将后两个分数相加，再与相加； 有括号先算括号里面的，先通分计算－，再通分计算括号外面的减法； 观察发现，和、和分母相同，根据加法交换律和结合律，将同分母分数相结合得（＋）＋（＋），分别求和，最后再相加； 括号外面是减号，去括号后原括号里面的加号变为减号，得＋－－，然后连同数字前面的符号一起交换数字位置，将和相结合得（－）＋（－），分别计算再相加求和。 【详解】＋＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝1＋ ＝ ＋－（＋） ＝＋－－ ＝－＋－ ＝（－）＋（－） ＝（－）＋0 ＝ ＝ 23．354立方厘米 【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于左侧长方体的体积加上右侧长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】5×6×7＋8×6×3 ＝30×7＋48×3 ＝210＋144 ＝354（立方厘米） 24．见详解 【分析】先找出图形的关键点，再画出关键点的对称点，最后连接对称点画出轴对称图形；根据平移的定义，将图形上所有点都向右平移12格，不改变图形的形状和大小；根据旋转的特征，将图形绕点逆时针旋转90°，点位置不变，其余各个部分均绕此点按照相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 25．见详解 【分析】从上面看有3行，中间1行2个小正方形，最前边1行靠右1个小正方形，最后边1行，靠左错位1个小正方形；从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行3个小正方形，上边中间1个小正方形。 【详解】 【点睛】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。 26． ；哥哥吃得多； 【分析】根据异分母分数相加减，需先通分（通分的方法是找到两个分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个相同的数，使分数的分母变为公分母），将两个分数化为同分母分数，再将分子相加，分母不变；根据异分母比较大小，需先通分将两个分数化为同分母分数再比较大小。 哥哥吃的加上妹妹吃的即哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几；哥哥吃的与妹妹吃的比较大小，即可求出哥哥和妹妹谁吃得多；基于第二问用较大的分数减去较小的分数即可求出多吃了这张饼的几分之几。据此解答。 【详解】 因为，所以 答：哥哥和妹妹一共吃了这张饼的。哥哥吃得多，多吃了这张饼的。 27．（1）72平方分米； （2）长4分米，高2.4分米；57.6平方分米 【分析】（1）需要包装的长方体的长是（3×2）分米，宽是（2×2）分米，高是1.2分米，计算其表面积。 （2）当需要包装的长方体的长是3分米，宽是（2×2）分米，高是（1.2×2）分米时，需要的包装纸最少。 【详解】（1）3×2＝6（分米）；2×2＝4（分米） （6×4＋6×1.2＋4×1.2）×2 ＝（24＋7.2＋4.8）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 答：这种包法需要彩纸72平方分米。 （2） 如图所示，4盒糖果这样包装（长3分米，宽4分米，高2.4分米），最省彩纸。 （3×4＋3×2.4＋4×2.4）×2 ＝（12＋7.2＋9.6）×2 ＝28.8×2 ＝57.6（平方分米） 还可以拼成如图： 长3分米，宽2分米，高1.2×4＝4.8分米 （3×2＋3×4.8＋2×4.8）×2 ＝（6＋14.4＋9.6）×2 ＝30×2 ＝60（平方分米） 57.6＜60 答：第一种最省彩纸，拼成长3分米，宽4分米，高2.4分米，需要彩纸57.6平方分米。 【点睛】考查长方体的表面积公式，注意计算的准确性。 28．（1）6厘米； （2）12厘米； （3）4厘米 【分析】由“长方体的体积＝底面积×高”可推导出：长方体的高＝体积÷底面积。据此用1200除以A容器的底面积，可求出A容器中水面的高度；用1200除以B容器的底面积，可求出B容器中水面的高度；用1200除以A、B两容器的底面积的和，可求出这个相等的两容器中水面的高度。 【详解】1200毫升＝1200立方厘米 （1）1200÷（10×20） ＝1200÷200 ＝6（厘米） 答：水面高度是6厘米。 （2）1200÷（10×10） ＝1200÷100 ＝12（厘米） 答：水面高度是12厘米。 （3）1200÷（10×20＋10×10） ＝1200÷（200＋100） ＝1200÷300 ＝4（厘米） 答：这个高度是4厘米。 【点睛】根据长方体的体积＝底面积×高，可推导出底面积＝体积÷高，高＝体积÷底面积，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 29．表面积是500平方厘米，容积是1000立方厘米 【分析】制作长方体容器，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，长、宽都会减少两个小正方形边长，高就是小正方形边长，求出长、宽、高代入公式即可求容积。长方形铁皮除去切掉的四个正方形，剩余部分都用于制作长方体，所以长方体表面积＝长方形剩余部分面积，即长方体表面积＝长方形面积－四个小正方形面积。 【详解】30－5－5 ＝25－5 ＝20（厘米） 20－5－5 ＝15－5 ＝10（厘米） 20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 30×20－5×5×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 答：表面积是500平方厘米，容积是1000立方厘米。 【点睛】考查长方体的容积，明确长方体的长、宽和高是解题的关键。 30．7月14日 【分析】甲每3天去一次，乙每4天去一次，3和4的最小公倍数就是它们下次去游泳的时间间隔；7月2日两人同时去游泳了，则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间。 【详解】3和4的最小公倍数是：3×4＝12； 7月2日他们在游泳馆相遇，再过12天7月14日会都到游泳馆。 答：下一次都到游泳馆是7月14日。 【点睛】关键是找出他们每次同时去游泳的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解。 31．42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个． 【分析】此题本质上是求出这三种水果的最大公约数，再算出每份包含的三种水果数量。 【详解】336、252、210最大公约数是42，即最多可以分42份礼物，每份中包含橙子336÷42＝8个，桃子252÷42＝6个，香梨210÷42＝5个。 32．（1）；（2） 【分析】（1）可回收垃圾是36千克，餐厨垃圾是270千克，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用36除以270即可得解。 （2）其它垃圾是（360－6－36－270）千克，所有垃圾是360千克，用其它垃圾的重量除以所有垃圾的总重量，即可求出其它垃圾占所有垃圾的几分之几。 【详解】（1）36÷270＝ 答：可回收垃圾占餐厨垃圾的。 （2）（360－6－36－270）÷360 ＝48÷360 ＝ 答：其它垃圾占所有垃圾的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 33．（1）10.5千米；（2）；（3）26000步 【分析】（1）7月份共游泳14次，用游泳的速度乘30分钟是每次游泳的距离，再乘14次，就是7月游泳的总距离，最后在换算成千米单位。 （2）7月份有20天步数在10000－12000步之间，是达标的，用达标的天数除以7月的31天即可解答。 （3）按照每日步数11000步计算7月预想的行走步数，再用7月每日平均步数乘30天，计算出已经走的步数，用预想的行走步数减去已经走的步数就是第31天需要走的步数。 【详解】（1）2＋3＋4＋5 ＝5＋4＋5 ＝14（次） 25×30×14÷1000 ＝750×14÷1000 ＝10500÷1000 ＝10.5（千米） 答：小明7月游泳的总距离10.5千米。 （2）20÷31＝ 答：小明7月步数达标的天数占。 （3）31×11000－30×10500 ＝341000－315000 ＝26000（步） 答：第31天需要走26000步。 学科网（北京）股份有限公司 $