2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活情境为载体，融合空间观念与运算能力考查的期末检测卷，如消防沙池体积计算、咖啡店优惠方程应用等题体现数学与现实的联结。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数运算范围、长方体棱长|通过分数乘除规律判断结果范围，考查数学思维| |填空题|10题20分|长方体表面积/体积、分数应用|结合跳远沙坑占地面积计算，培养量感与空间观念| |判断题|6题12分|正方体特征、方向位置|辨析棱长与表面积单位差异，强化概念理解| |计算题|3题26分|分数混合运算、方程|分步考查直接写得数与脱式计算，提升运算能力| |解答题|6题30分|平均数、长方体容积、方程应用|制作无盖长方体纸盒（表面积与容积）、储水桶侧放水深计算，突出模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．不计算，下列哪个算式结果在和之间。（    ） A． B． C． D．÷ 2．把一根2m长的长方体木料锯成4段，表面积增加了192，这根长方体木料的体积是（    ）。 A．64 B．640 C．6400 D．64000 3．王老师喜欢读书，去年读了55本，比今年计划的本数少，他今年计划读多少本书？如果设今年计划读x本，列式应为（    ）。 A． B． C． D． 4．李珍倒满了一杯牛奶，喝了半杯后，觉得味道单调，又用果汁加满了杯子，拌匀后又喝了半杯。在她所喝的液体量中，有（    ）杯是果汁。 A． B． C． D． 5．一个分数分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，得到的分数正好是原分数的倒数，那么原分数是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个长方体的棱长和是96dm，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数（单位：dm）。这三条棱长分别是（    ）。 A．30、32、34 B．31、32、33 C．5、9、10 D．7、8、9 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体的棱长总和是40dm，它的长是4dm，宽是3dm，它的高是( )dm。如果把这个长方体截成一个最大的正方体，正方体的表面积是( )。 8．光明小学新建了一个长8m、宽2.75m、深6dm的长方体跳远沙坑，沙坑底层用黄土和沙石填充，上层填充4dm厚的细沙。这个跳远沙坑的占地面积是( )，需要填充( )的细沙。 9．一根长方体木料长3m，横截面是一个正方形，沿横截面截成三个长方体，表面积增加了20dm2，这根长方体木料的横截面是( )dm2，体积是( )dm3。 10．加油站必须配备消防沙池，用于扑灭初期油类火灾。某加油站有一个长方体的消防沙池，内部长，宽。现将的消防沙全部倒入沙池并刮平，沙子高( )m。 11．婷婷和爸爸去登山，用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，最后用5分钟登上了山顶，最后5分钟的路程是全程的( )。 12．重阳节又叫“登高节”。重阳节当天淘气和家人一起爬梧桐山，上午10点的时候他们已经爬到了海拔590米的地方，约占梧桐山海拔高度的，梧桐山海拔高度约是( )米。 13．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，原正方体表面积是每个长方体的表面积的( )倍，原正方体体积是每个长方体体积的( )倍。 14．一个长方体无盖木盒，底面是周长8厘米的正方形，它的表面积是88平方厘米，这个长方体木盒的体积是( )立方厘米。（木板厚度忽略不计） 15．在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 16．表示( )。 三、判断题（12分） 17．因为1dm3＝1L，所以棱长是1dm的正方体的体积是1L。( ) 18．长方体相邻的两个面的面积相等。( ) 19．看一个长方体，最多只能看到它的两个面。( ) 20．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。( ) 21．有4个面完全相同的立体图形一定是正方体。( ) 22．南偏东40°方向400m处与北偏西50°方向400m处是同一位置。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ①36＋148＝      ②2.4×5＝      ③＝      ④45＋55＝      ⑤＝ ⑥＝       ⑦2÷0.2＝       ⑧＝      ⑨＝     ⑩＝ 24．脱式计算。 12.5×3.2＋0.8                25．解方程。          五、解答题（30分） 26．在学校举行的“我爱我的祖国”唱歌比赛中，五位评委给亮亮打出了以下分数：9.82，9.76，9.7，9.48，9.64。 (1)亮亮的平均分是多少？ (2)如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，亮亮的平均分又是多少？ 27．一段铁丝，第一次截去米，第二次截去米，还剩下0.25米，这段铁丝一共长多少米？ 28．数学课上老师要求用一张长方形的A4纸（如下图）制作一个无盖的长方体，小亮从四个角上各剪掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成长方体纸盒，这个长方体纸盒的表面积是多少？容积是多少？ 29．清明假期亮亮全家外出露营时，携带了一个长方体储水桶，内部尺寸为：长厘米、宽厘米、高厘米。出发前亮亮将最大面朝下，装了厘米深的水。为了把水桶放进汽车后备箱的窄缝，需要将它侧放，使得接触地面的面积最小。侧放后，箱内水深是多少厘米？ 30．某咖啡店推出“喝咖啡半价”活动，规定：买一杯是原价，买第二杯是半价，买第三杯只需3元。小周一家这天买了3杯咖啡，算下来平均每杯咖啡19元，那么一杯咖啡的原价是多少元？ 31．一个长方体鱼缸，从里面量长8分米，宽4分米，高5分米，装入水后水深3分米。鱼缸的容积是多少升？装入水的体积是多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C C D 1．B 【分析】一个数乘大于1的数，积比原来的数大；一个数乘大于0小于1的数，积比原来的数小。两个数相加，和分别大于这两个数；把除法转化成乘法，根据乘法算式解答。 【详解】A．因为0＜＜1，所以×＜，不符合题意； B．因为0＜＜1，所以×＜；因为＜，×＜×，即＜×，所以符合题意； C．因为＞，所以＋＞＋＞＞，所以不符合题意； D．÷＝×3，×3＞，所以不符合题意。 2．C 【分析】 如图，将一个长方体锯成4段，需要锯（次），表面积会增加，增加的表面积就是截面的面积，锯1次增加2个截面，则锯3次就要增加个截面，题目中已知表面积增加了192，即6个截面的面积是192，用求出一个截面的面积，最后根据长方体的体积等于底面积乘高，用一个截面的面积乘长方体的木料的长就可以求出长方体木料的体积。计算时需统一单位，将2m换算为200cm。 【详解】 （个） 这根长方体木料的体积是6400。 3．D 【分析】把王老师今年计划读的本数看作单位“1”，他去年读的本数比今年计划的本数少，也就是去年比今年计划少读的本数占今年计划的，可以先表示出少读的本数，即（）本，根据数量关系“今年计划读的本数－少读的本数＝去年读的本数”，即可列出方程x－＝55；也可以先求出去年读的本数占今年计划的分率，即（1－），根据数量关系“今年计划读的本数×（1－）＝去年读的本数”，即可列出方程（1－）x＝55。 【详解】A．不符合题中数量关系；错误； B．不符合题中数量关系；错误； C．不符合题中数量关系；错误； D．符合题中数量关系；正确。 所以，列式应为：。 4．C 【分析】根据题意，李珍第一次喝了半杯，第二次又喝了半杯，一共喝了一杯。杯子中加入的果汁量是杯，拌匀后又喝了半杯，这半杯里果汁的含量是杯的一半，据此列式解答。 【详解】（杯） 所以，在她所喝的液体量中，有杯果汁。 5．C 【分析】根据题意，设原分数的分子是，因为分母比它的分子大5，则分母是＋5，据此得出原分数是；根据倒数的定义可知，的倒数是； 如果这个分数的分子加上14即＋14，分母减去1即＋5－1＝＋4，据此得出变化后的分数； 根据“得到的分数正好是原分数的倒数”，得出＝；把各选项中原分数的分子代入、中，计算出得数，看是否相等，即可得出原分数。 【详解】设原分数的分子是，则分母是＋5，原分数是，原分数的倒数是； 变化后的分子是＋14，分母是＋5－1＝＋4，变化后的分数是； 变化后的分数等于原分数的倒数，即＝； A．的分子是3，即＝3，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是； B．的分子是8，即＝8，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是； C．的分子是4，即＝4，＝＝，＝＝，＝，所以原分数是； D．的分子是9，即＝9，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是。 原分数是。 6．D 【分析】长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。先用棱长和÷4求出同一个顶点三条棱的总长；三条棱是连续自然数，三个连续自然数的和÷3＝中间数，中间数减1、加1就能得到另外两条棱长。 【详解】长＋宽＋高：96÷4＝24（dm） 中间棱长：24÷3＝8（dm） 小的棱长：8－1＝7（dm） 大的棱长：8＋1＝9（dm） 所以三条棱长是7、8、9。 7． 3 54 【分析】由“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可得，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数值计算。截成的最大的正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算。 【详解】40÷4－4－3 ＝10－4－3 ＝3（dm） 3×3×6＝54（） 8． 22 // 【分析】①求沙坑的占地面积，也就是求这个长方体的底面积，即求这个沙坑的长和宽所围成的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。 ②求需要填充细沙的体积，就是求这个长方体的占地面积和细沙填充的高度的乘积，长方体的体积公式：，细沙填充的厚度是，需要统一单位。，低级单位转化成高级单位要除以进率。 【详解】①长：，宽： ② 高：dm 9． 5 150 【分析】截成3段需要切2次，每切1次多出2个横截面，一共多出 2×2＝4 个横截面；用增加的总面积÷新增面数，求出单个横截面面积。长方体体积＝横截面面积×木料总长，代入数值即可求出体积，注意单位的换算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 横截面面积：20÷4＝5（dm2） 3m＝30dm 体积：5×30＝150（dm3） 10．1.25// 【分析】消防沙全部倒入沙池并刮平，消防沙的体积不变，，沙子的高＝消防沙的体积÷消防沙池的长÷消防沙池的宽。 【详解】3÷2÷1.2 ＝1.5÷1.2 ＝1.25（m） 11． 【分析】将登山的总路程看作单位“1”。根据题意可知：最后5分钟走的路程占全程的分率＝单位“1”－前20分钟路程占全程的分率－中间25分钟路程占全程的分率，也可以先计算前两段时间的路程占全程的分率之和，再用单位“1”减去这个和。 异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算：分母不变，分子相加减。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 12．944 【分析】已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。 【详解】590÷ ＝590× ＝944（米） 13． 1.5 2 【分析】 原正方体的表面积等于6个面的总面积，切成的每个长方体有4个一半的面可以组成2个原正方体的面，再加上另外2个不变的面，一共是4个原正方体的面，因为正方体的6个面完全相同，则把原正方体和切成的每个长方体中包含原正方体的面的个数相除，即可求出原正方体表面积是每个长方体的表面积的几倍； 把切成的每个长方体的体积看作1份，则原正方体的体积是这样的2份，用原正方体体积的份数除以每个长方体体积的份数，即可求出原正方体体积是每个长方体体积的几倍。 【详解】6÷4＝1.5 2÷1＝2 14．42 【分析】由于底面是正方形，则四周侧面大小一样，根据正方形的周长＝边长×4，用8厘米除以4算出长方体木盒的长，也是宽；用长乘宽算出长方体木盒的底面积；用88平方厘米减去底面积算出长方体前后左右4个面的面积之和；再除以底面周长算出高；再根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】8÷4＝2（厘米） （88－2×2）÷8 ＝（88－4）÷8 ＝84÷8 ＝10.5（厘米） 2×2×10.5＝42（立方厘米） 15． 14 3570 【分析】长方体框架总棱长是（长＋宽＋高）×4。用铁丝总长184cm除以4得长＋宽＋高的和，再减去长17cm、宽15cm，即得高。将“长，宽，高”代入体积公式计算出体积。 【详解】184÷4＝46（cm） 46－17－15 ＝29－15 ＝14（cm） 17×15×14 ＝255×14 ＝3570（） 16．7个相加的和 【分析】本题考查分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，即表示求几个相同加数的和的简便运算。因此， 表示求7个相加的和。 【详解】 表示求7个相加的和。 17．× 【分析】盛液体的容积单位一般用升、毫升，而固体、气体的容积单位与体积单位相同一般用立方厘米、立方分米、立方米等单位据此判断。 【详解】根据分析可得：因为1dm3＝1L，所以棱长是1dm的正方体的容积是1L。故原题说法错误。 【点睛】本题考查升和立方分米的区别，牢记使用范围即可。 18．× 【分析】一般情况下长方体的6个面是长方形，相对的面相等； 只有当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，一般情况下长方体的相邻的两个面形状不同，面积不相等；据此判断即可。 【详解】根据分析可得，长方体相邻的两个面的面积不一定相等。故答案为：×。 【点睛】本题考查长方体的展开图特征，“长方体相对面的面积相等”是解题关键。 19．× 【分析】一个长方体有三组相对面，如果看到一个面，就看不到它的相对面，所以最多能看到它的三个面。 【详解】一个长方体，最多能看到它的三个面。 故答案为：× 【点睛】此题考查了观察物体的方法，在一个观察点观察长方体最多可以看到它的三个面。 20．× 【分析】棱长总和是长度单位，表面积是面积单位，不能进行大小比较，据此解答。 【详解】根据分析可得：棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查学生对棱长和概念和表面积概念的理解，注意不同的概念量不能直接比较。 21．× 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此解答。 【详解】有4个面完全相同的立体图形有很多，只有由6个完全相同的正方形围成的立体图形才叫做正方体，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正方体的定义，理解正方体的定义是解题的关键。 22．× 【分析】通过上北下南左西右东作图方式，通过作图的方法来判断对错。 【详解】 故答案为错误。 【点睛】找准位置的确定是解题的关键。 23．①184；②12；③；④100；⑤2.8； ⑥；⑦10；⑧或；⑨；⑩ 【解析】略 24．40.8；1；1 【分析】12.5×3.2＋0.8，将3.2拆成（8×0.4），根据乘法结合律，去括号，从左往右进行计算； ，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【详解】12.5×3.2＋0.8         ＝12.5×（8×0.4）＋0.8 ＝12.5×8×0.4＋0.8 ＝100×0.4＋0.8 ＝40＋0.8 ＝40.8 ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 （2）利用等式的性质2，左右两边同时除以6求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)9.68分 (2)9.7分 【分析】（1）亮亮的平均分几位评委打的分数之和评委人数。 （2）去掉一个最高分9.82分和一个最低分9.48分，根据平均数总数数据个数，计算即可。 【详解】（1） （分） 答：亮亮的平均分是9.68分。 （2） （分） 答：去掉一个最高分和一个最低分，亮亮的平均分又是9.7分。 27．米 【分析】将第一次截去的长度、第二次截去的长度与剩下长度相加，即可求出这段铁丝的总长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（米） 答：这段铁丝一共长米。 28．表面积：486平方厘米；容积：972立方厘米 【分析】长方体纸盒的表面积＝长方形A4纸的面积－4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，据此解答。 折成无盖长方体，长方体的长＝（长方形A4纸的长－6×2）厘米，长方体的宽＝（长方形A4纸的宽－6×2）厘米，高等于剪掉正方形的边长，根据长方形容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】30×21－6×6×4 ＝630－36×4 ＝630－144 ＝486（平方厘米） 30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 21－6×2 ＝21－12 ＝9（厘米） 高是6厘米。 18×9×6 ＝162×6 ＝972（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是486平方厘米，容积是972立方厘米。 29． 厘米 【分析】先根据长乘宽乘先前水的高度算出水的体积，再除以最小接触面的面积，即宽乘高，求出现在的水深即可。 【详解】 （厘米） 答：箱内水深是厘米。 30．36元 【分析】把咖啡的原价看作单位“1”。那么第二杯是1×＝。用19乘3算出买三杯咖啡用的总价，用总价减去3算出第一杯和第二杯的总价；再除以（1＋）即可。 【详解】（19×3－3）÷（1＋） ＝（57－3）÷（1＋） ＝54÷ ＝54× ＝36（元） 答：一杯咖啡的原价是36元。 31．160升；96升 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，鱼缸的容积用从内部测得的长、宽、鱼缸整体高度相乘求出体积，再结合1立方分米＝1升完成单位换算；水的体积以水深作为对应高度，用鱼缸内部的长、宽与实际水深相乘求出体积，同样换算成升。 【详解】鱼缸容积：8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 水的体积：8×4×3 ＝32×3 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 答：鱼缸的容积是160升，装入水的体积是96升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $