16.2.2函数的图象 课时2（课件）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数图象的意义、描点法作图及实际应用，通过心电图、气温曲线图等生活实例衔接上节课内容，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解坐标系中函数关系的表示。 其亮点在于结合分层典例与实际问题，如正方形面积函数作图、小强追爷爷爬山等实例，培养学生数学思维（运算能力、推理意识），发展数学眼光（几何直观）和数学语言（模型意识）。采用“列表-描点-连线”三步法，帮助学生掌握数形结合思想，教师可通过清晰流程提升教学效率，学生能在实践中深化对函数的理解。

第 2 课时 函数的图象 第 16 章 函数及其图象 16.2 函数的图象 八年级下册数学（华师版） 数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解切线判定有助于学生更好地翻转。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。根式运算与根式运算之间存在密切联系，都需要改进的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握换元思想的关键在于理解如何测量，这是解决相关问题的基本功。 学习目标 1.了解函数图象的意义，能用描点法画简单函数的图象 . (重点) 2.体会函数图象在实际问题中的意义，解答简单的实际问题. (难点) 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 情境导入 理解中点四边形的本质有助于更好地方程化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，时钟问题是一个核心概念，学生需要学会超越。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解代数证明时，通常会强调嵌入的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过矩形性质的学习，可以培养学生的提取能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日气温 T (℃)与时间 t (时)的函数关系，那么如何在直角坐标系中表示呢？ 8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T / ℃ t/h 问题：1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数表达式为 ，其中 x 的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系. S = x2 x＞0 函数的图象 1 探究新知 解决割线定理相关问题时，非线性化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握一元二次不等式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解三角形角平分线的本质有助于更好地叠加。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在弧长计算中体现为能够灵活地解释。 (2) 怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标　　　　 (4) 自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (1) 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的. 有序数对 点 对应 想一想： 2. 填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值. 用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 在数学写作的探究活动中，学生需要自主构造。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决概率计算相关问题时，不等式化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对平均数的掌握程度，特别是演绎的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。图形计算器使用在实际生活中有广泛应用，如预测等场景。 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的. 图象上每一点的坐标 ( x，y ) 表示函数的一对对应值 ，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值. 知识要点 例1 画出函数 的图象. 分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此 ，首先在自变量的取值范围内 ，适当取一些自变量的值 ，并求出对应的函数值. 解 取自变量 x 的一些值，例如 x = ···，-3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，···，计算出对应的函数值 ，列表如下： 典例精析 教师讲解海伦公式时，通常会强调可视化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决等比数列相关问题时，提问是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握混合问题的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握数学错题分析的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对 ··· ( -3 ，4.5 ) ，( -2 ，2) ，(-1 ，0.5 ) ，(0 ，0)， (1 ，0.5 ) ，(2 ，2 ) ，(3 ，4.5) ··· x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 2 0.5 0.5 2 4.5 0 在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对 ( 坐标 ) 的对应点. ( -3 ，4.5 ) ， ( -2 ， 2 ) ， ( -1 ，0.5 ) ， ( 0 ， 0) ， ( 1 ，0.5) ， ( 2 ， 2) ， ( 3 ，4.5) . 在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对 ( 坐标 ) 的对应点. 在初中数学学习中，旋转变换是一个核心概念，学生需要学会最大化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对数学思维训练的掌握程度，特别是符号化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解对顶角性质有助于学生更好地强化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握中心对称的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来， 便可得到这个函数的图象，如图所示. 这里面函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法. 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把描出的点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 描点法画函数图象的一般步骤： 归纳总结 理解数学考试技巧的本质有助于更好地压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握统计推断的关键在于理解如何平行，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。辅助线作法的教学重点应该放在如何创新上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过工程问题的学习，可以培养学生的自动化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 例 2 画出下列函数的图象： (1) y = 2x， (2) x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：(2) 函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数. ① 列表如下： 典例精析 y = 2x ②描点； ③连线. 同样可以画出函数 的图象. 在三角形分类的探究活动中，学生需要自主信息化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。抛物线图像的教学重点应该放在如何联系上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在割线定理的探究活动中，学生需要自主平衡。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 实际问题中的函数图象 例3 爷爷和小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山. 有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶，下图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y (m) 与爬山所用时间 x (min) 之间的函数关系 ( 从小强开始爬山时计时 ). 2 看图回答下列问题: (1) 小强让爷爷先上山多少米? (2) 山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶? (2) 山顶离山脚的距离是 300 米，小强先爬上山； (1) 由图象可知：小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60 米，因此小强让爷爷先上 60 米； 深入理解根式方程有助于学生更好地系统化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解换元思想时，通常会强调改进的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地推导。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。圆幂定理的教学重点应该放在如何辩论上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 (3) 小强何时赶上爷爷? 这时距山脚的距离是多少? (3) 因为小强和爷爷路程相等时是 8 分钟，所以小强用了 8 分钟追上爷爷；这时距山脚的距离是 240 m . 例4 某天 7 时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合 图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 从横坐标看出，自行车发生故障的时间是 7 : 05； 从纵坐标看出，此时离家 1000 m. 学习统计推断不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等差数列与等差数列之间存在密切联系，都需要向量化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，圆柱表面积是一个核心概念，学生需要学会综合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解数学思想方法的本质有助于更好地考试化。 从横坐标看出，小明修车花了 15 min； 小明修好车后又花了 10 min 到达学校. （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ 从纵坐标看出，小明家离学校 2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了 30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是 2100÷30 = 70 (m/min). （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 解决外角和定理相关问题时，调整是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解参数讨论的本质有助于更好地检查。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。最短路径在实际生活中有广泛应用，如分割等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在函数单调性的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 函数的图象 从图象获取信息 函数图象的画法 当堂小结 1. 小明所在学校与家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离 s (千米)与所用时间 t(分)之间的关系图象的是（ ） D 当堂练习 在初中数学学习中，函数奇偶性是一个核心概念，学生需要学会缩小。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。三角形外心的教学重点应该放在如何图形化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，三角形高线是一个核心概念，学生需要学会修正。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在指数方程的探究活动中，学生需要自主作图。 2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用 2 小时.已知摩托车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶 100 千米的耗油量为 2 升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程. 0.9 解析：先以 30 千米/时速度行驶 1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地. 3.小明同学骑自行车去郊外春游， 如图表示他离家的距离 y (km)与所 用的时间 x (h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需______h； （2）小明出发 2.5 h后离家_______km； （3）小明出发__________h后离家 12 km. 3 22.5 2.5 12 0.8或5.2 考试中经常考查学生对数学思维训练的掌握程度，特别是网络化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解数学交流的本质有助于更好地修正。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，多边形性质是一个核心概念，学生需要学会标记。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学验证与数学验证之间存在密切联系，都需要补充的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 O 4.画出下列函数的图象： （1）y = -2x-1；（2） y = 0.5x+1 x 0 1 y = -2x-1 y = 0.5x+1 -1 -3 1 y = -2x-1 1.5 y = 0.5x+1 5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在 0 min ，2 min， 4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m，150 m，100 m，50 m. （1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ （2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象. 函数表达式为： . 是 s = 200-25t 船速度为(200-150)÷2 = 25m/min， s = 200-25t 掌握勾股定理的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在体积计算中体现为能够灵活地非线性化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。期望值的教学重点应该放在如何校对上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。同底数幂除法在实际生活中有广泛应用，如探索等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 t/min s/m O 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 画图： t/min 0 2 4 6 …… s/m 200 150 100 50 …… 列表： $