16.2 2.函数的图象-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“函数及其图象”，围绕描点法画图象、从图象获取信息、实际问题选图象展开，通过实例导入，以列表描点连线为支架，衔接函数概念与图象应用，构建完整知识脉络。 其特色在于分层设计“刷基础、提升、素养”，结合风筝高度、行程等实际情境，培养数学眼光与思维。通过易错警示和方法归纳，强化推理与模型意识，助力学生提升数形结合能力，为教师提供系统教学资源。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第16章 函数及其图象 4 16.2 函数的图象 2.函数的图象 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 描点法画函数的图象 1.【2025河北邯郸期中】请画出函数 的图象. 【解】列表如下： … 0 1 2 … … 1 … 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 描点、连线，如图： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 知识点2 从函数图象中获取信息 （第2题图） 2.【2025重庆沙坪坝区期中】如图，曲线表示一个风筝离地 面的高度随飞行时间 变化而变化的情况，则下 列说法错误的是( ) D A.风筝最初的高度为 B.时风筝的高度和 时风筝的高度相同 C.时风筝的高度最高，为 D.到 之间，风筝的高度持续上升 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】A选项,风筝最初的高度为，正确，不符合题意；B选项, 时风筝 的高度和时风筝的高度相同，均为，正确，不符合题意；C选项, 时风筝达到最高高度,为，正确，不符合题意；D选项,到 之间，风 筝的高度先上升后下降，故原说法错误，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （第3题图） 3.【2024辽宁沈阳质检】一辆大客车和一辆小轿车同时从 甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小 轿车到达乙地后停留 ，再按照原速从乙地出发返回甲地， 小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离 与所 用的时间 的关系如图所示.请结合图象解答下列问题： （1）小轿车的速度是____，大客车的速度是____ ； 50 30 【解析】由图象可得，小轿车的速度为 ，大客车的速度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）出发____后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是_____ ； 15 450 【解析】设出发后两车相遇.由题意得，解得 ， ， 出发后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是 . （3）出发___________后两车相距 . 4或14或16 【解析】设出发后两车相距 . 当时，，解得.当 时， ,解得.当 时, ,解得（舍去）或 ；当 时，，解得（舍去）， 出 发或或后两车相距 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 方法归纳 利用函数图象获取信息的方法：①读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；②读 懂函数图象上的特殊点（交点、拐点等）的坐标值及其代表的实际意义；③读懂 两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 知识点3 根据实际问题选择函数图象 4.【2025吉林长春期末】如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中 央，用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器的水面高度 与注水时间 之间关系的图象大致是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】开始注水后，大圆柱形容器的水面高度匀速上升，当大圆柱形容器的水 面达到圆柱形小水杯的高度时，水会流入圆柱形小水杯内，此时大圆柱形容器的 水面高度保持不变，当圆柱形小水杯注满水后，大圆柱形容器的水面高度匀速上 升，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 刷易错 易错点 忽略自变量的取值范围致错 5.油箱中装有油的汽车开始行驶，如果每小时耗油 ，那么油箱中含油量 与行驶时间 之间的函数关系用图象表示为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】根据题意，得，当时，，当 时， ，解得，所以的取值范围为，函数图象与 轴的交 点为，与轴的交点为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 易错警示 根据实际问题去判断对应的函数图象时，一定要注意函数自变量的取值范围. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 提升 1.【2024河北唐山三模，中】如图（1）是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时 向空瓶内匀速加水至图（2）状态停止.记加水时长为 ，圆底烧瓶里水面的高度 为，则与 关系的图象大致是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 A. B. C. D. 【解析】根据空瓶的形状，可知随着加水时长的增加，单位时间内圆底烧瓶里水 面的高度上升先快后慢，再由慢变快，最后均匀上升， 选项B中图象符合题意， 故选B. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 2.【2024山东淄博中考，较难】某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上 锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流 后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发 ，跑步到达B地后立刻 以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离 与 甲出发的时间 之间的函数关系. 那么以下结论： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为 ； ②甲出发 时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 ； ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 ； 其中正确的结论有( ) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ ④A，B两地之间的距离是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 【解析】 乙比甲晚出发，且当时，， 乙出发 时，两人第一次相遇，即甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼 用时为，结论①正确；②观察函数图象，可知当时， 取得最大值， 最大值为， 甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 ， 结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为 ，根据题意得 解得， 甲、乙 两人第二次相遇的时间是在甲出发后 ，结论③错误； ，，B两地之间的距离是 ，结论④ 正确.综上所述，正确的结论有①②④.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 3.【2025河南南阳一模，中】如图（1），在 中， ，为边上一定点，动点从点 出发，沿折线 运动至点后停止．设点运动的路程为 ，令 ，图（2）是与的函数关系图象，则点到 的距 离为____． 【解析】过点作于点，连结 ，如图所示.由图象可知 ；当点与点重合时，； ．在 中，由勾股定理，可得 ， ，．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 思路分析 过点作于点，连结.由图象可知；当点与点 重合时， ；.先求得，从而得到 ，再利用勾股定理求得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 刷素养 4.思想方法 数形结合 【2025重庆沙坪坝区期末，较难】如图（1），已知六边形 相邻的两边互相垂直，动点 从六边形的其中一个顶点出发，沿着六边形 的边以每秒的速度运动，到达点后以每秒的速度运动，当 继续运动到 另一个顶点时，以每秒的速度反向运动到点处停止运动．运动过程中以点 与，两点为顶点的三角形面积为，运动时间为秒，与 之间的函数关系 图象如图（2）所示，请回答以下问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （1）___，当点 运动到顶点___时开始反向运动； 6 【解】观察图象可知前10秒内有2段面积不变，结合图形可知， 和 时，点分别在,上运动，且点的起点是点 ，则 .由题意可知点运动到顶点 时开始反向运动，故答案为6， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （2）当点在上运动时，求与 之间的函数关系式； 【解】根据函数图象可得点的运动路线为 ， 时，运动路线为，设从运动到 的时 间为秒，则,解得, ， ，.当 点返回经 过点时， ， .在 上运动的时间为 （秒）， ， ,即与 之间的函数关系式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 （3）当时，求出 的值． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 【解】当时，易知点在或 上. 当点在上时，设点到的距离为,则，解得 ，则 ，.当 时， ; 当时，点从点向点运动， （秒），则.当点在上时， ， ，解得 . 综上所述，或10.5或20.5时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 $