江苏省无锡市2025-2026学年五年级下学期6月期末数学试卷一

**基本信息** 立足五年级数学核心知识，通过双十一消费、亚冬会金牌等生活与文化情境，融合最大公因数、方程、立体图形体积等考点，考查抽象能力、运算能力及模型意识，梯度设计兼顾基础与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|自然数运算、分数比较、长方体体积|结合“裁正方形”“喝豆浆”等情境，考查最大公因数与分数应用| |解答题|6题/36分|方程解决问题、立体图形表面积体积、统计图分析|以“鱼缸制作”“酒店入住数据”为载体，综合考查模型意识与数据意识|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年度第二学期期末调研 五年级数学 2026.6 一、填空题（共20分） 1．（2分）两个相邻自然数的和是145，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 2．（2分）双十一期间，李阿姨和张阿姨共消费1570元，李阿姨消费的钱数比张阿姨消费钱数的2倍还多40元，李阿姨消费了（ ）元。 3．（2分）刚刚把一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸，裁成若干个大小相同，尽可能大的正方形且没有剩余，那么最少能裁（ ）个。强强用若干张长18厘米、宽15厘米的长方形白纸拼成一个稍大的正方形，那么至少要（ ）张。 4．（2分）从2、3、5、7这四个数中任选两个数组成最简真分数，共有（ ）个。 5．（2分）典典、文文和华华同时默写同一篇古文，典典用了0.16时，华华用了时，文文用了时，（ ）最先默写完。 6．（2分）某小区举办“儿童经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获三等奖的人数占获奖总人数的（ ）。 7．（2分）做一项工作，小红7天完成，小北10天完成。两人同时工作4天，小红工作了全部的，小北工作了全部的。 8．（2分）有一杯豆浆，聪聪喝了半杯后，觉得不好喝，就用水兑满，他又喝了后就出去玩了。聪聪一共喝了（ ）杯豆浆，喝了（ ）杯水。 9．（2分）一根长方体木料，长5米，如果沿横截面锯成两段，表面积增加12平方分米，这根木料的体积是（ ）立方米。 10．（2分）把一根2.4米长的长方体木料锯成三个完全相等的小长方体，表面积增加了6平方分米，原来这根长方体木料的体积是（ ）立方分米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）六（1）班男生人数占全班人数的，六（2）班男生人数也占全班人数的。六（1）班和六（2）班男生人数相等。（ ） 12．（2分）正方体棱长扩大3倍，则表面积扩大3倍，体积扩大6倍。（ ） 13．（2分）小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝26。（ ） 14．（2分）从标有1~10的10张卡片中任意抽一张，抽到质数的可能性与抽到合数的可能性相等。（ ） 15．（2分）大于而又小于的分数只有。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）3个连续自然数的和是105，其中最小的自然数是x，要求最小的自然数，下面的方程中正确的是（     ）。 A．3x＝105 B．3x＋1＝105 C．3x＋2＝105 D．3x＋3＝105 17．（2分）下面四个选项中，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．某个病人一天体温变化情况 B．五年级各班植树棵数情况 C．甲、乙两地一周气温变化情况 D．五年级各班男、女生人数 18．（2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像这样的数叫完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（    ）。 A．12 B．20 C．28 D．48 19．（2分）一个最简真分数，分子和分母的和是17，这样的分数有（    ）个。 A．7 B．6 C．16 D．8 20．（2分）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．758＋293 B． C．5.79－1.3 D． 四、计算题（共18分） 21．（6分）用你喜欢的方法计算。                 22．（6分）解方程。 6.5x－5x＝30              2x－2×0.3＝8               2.5x＋0.8＝2.3 23．（6分）计算下面各立体图形的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 24．（6分）用直线上的点表示，，，。 六、解答题（共36分） 25．（4分）王师傅和李师傅做同样的零件，王师傅3小时做了7个，李师傅4小时做了11个，他们两人谁做得快些？ 26．（4分）电脑商店老板用2000元购进40个U盘，每个售价60元，卖出后，商店促销降价销售剩余U盘，最终共盈利300元，剩下的U盘每个售价多少元？ 27．（5分）我市组织“雅韵邹城”传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生志愿者分别有几组？ 28．（5分）2月14日下午，哈尔滨第九届亚冬会所有竞赛项目全部结束。中国代表团和韩国代表团分别位居金牌榜第一、二位，一共获得金牌48枚，且中国代表团获得的金牌数量是韩国代表团的2倍，刷新了此前在亚冬会上获得的最好成绩。中国代表团和韩国代表团分别获得多少枚金牌？ 29．（9分）如图，淘气的爸爸打算自制一个长60厘米，宽30厘米，高40厘米的无盖玻璃鱼缸。 （1）制作这个玻璃鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ （2）鱼缸制作好后，爸爸先注入25厘米高的水，再放入装饰景观和5条鱼后，发现水面到鱼缸上沿的距离正好是3厘米，装饰景观和5条鱼的总体积是多少立方厘米？ 30．（9分）2024年定州举办的旅发大会是近年来推动文旅融合、城市品牌的重要活动，大会期间很多游客慕名而来，看到了定州丰富的文化景观和旅游资源。定州旅游业的快速发展，也带动了酒店住宿业的发展。下面是、两个酒店的入住人数统计图，请根据统计图回答下列问题。 （1）第（    ）天A酒店入住人数最多，第（    ）天B酒店入住人数最少。 （2）第（    ）天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第（    ）天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）王叔叔想要投资一家酒店，你建议他投资哪家酒店？为什么？ 参考答案 1．72 73 【分析】两个相邻的自然数相差1，设较小的自然数为x，则较大的自然数为（x＋1）；根据“它们的和是145”列方程，解方程求出x，再求出x＋1。 【解答】设较小的自然数为x，则较大的自然数为（x＋1）。 x＋（x＋1）＝145 2x＋1＝145 2x＝144 x＝72 x＋1＝73 因此，这两个自然数分别是72和73。 2．1060 【分析】通过李阿姨和张阿姨消费钱数的数量关系，可设张阿姨消费了x元，李阿姨消费的钱数＝张阿姨消费钱数2＋40，据此可表示出李阿姨消费的钱数，即（2x＋40）元，李阿姨消费的钱数＋张阿姨消费的钱数＝1570元，据此列方程解答即可。 【解答】解：设张阿姨消费了x元。 2x＋40＋x＝1570 3x＋40＝1570 3x＝1570－40 3x＝1530 x＝1530÷3 x＝510 1570－510＝1060（元） 李阿姨消费了1060元。 3．12 30 【分析】根据题意，裁成尽可能大的正方形，它的边长最大是20和15的最大公因数，求最多可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积； 求出18和15的最小公倍数，就是大正方形的边长；用大正方形的面积除以每张长方形纸的面积，得到的数字就是最少需要长方形纸的张数，因此解答。 【解答】20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最大公因数是5，所以裁成的正方形的边长是5厘米。 （20×15）÷（5×5） ＝300÷25 ＝12（个） 18＝2×3×3 15＝3×5 18和15的最小公倍数是2×3×3×5＝90，所以拼成的正方形的边长是90厘米。 （90×90）÷（18×15） ＝8100÷270 ＝30（张） 4．6 【分析】根据最简真分数的特征：分子和分母互质，且分子小于分母，利用枚举法即可求解。 【解答】分母是3的最简真分数有； 分母是5的最简真分数有、； 分母是7的最简真分数有：、、； 综上，从2、3、5、7这四个数中任选两个数组成最简真分数，共有6个。 5．典典 【分析】默写古文，用时最少说明最先默写完。据此比较三人用的时间即可，将0.16换算成分数，然后通分，比较分数大小即可。 【解答】0.16＝＝ ＝ ＜，所以0.16＜； ＝ ＜，所以＜，即0.16＜＜。 典典最先默写完。 6． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用减法，用1减去获一、三等奖的人数占获奖总人数的分率，求出获二等奖的人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可解答。 【解答】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 7． ； 【分析】把这项工作总量看作单位1，先根据工作时间求出两人的工作效率，再用工作效率乘工作时间，求出各自完成的工作量占总量的几分之几。 【解答】小红的工作效率： 4天完成的工作量： 小北的工作效率： 4天完成的工作量： 8． 【分析】将一杯纯豆浆看作单位“1”，喝了一半即杯后，还剩下杯豆浆，此时加满水，杯中的液体里有杯豆浆和杯水；之后又喝了杯，这杯里包含的豆浆是剩下豆浆的，包含的水是所加水的；一共喝的豆浆是两次喝的豆浆份数相加，喝的水只有第二次喝的混合液里的水。 【解答】第一次喝的豆浆：杯 第二次喝的豆浆：×＝（杯） 总共喝的豆浆：＋ ＝＋ ＝（杯） 第二次喝的水：×＝（杯） 9．0.3 【分析】如下图，增加的表面积是两个相等的长方形的面积的和。其中一个长方形的面积就是长方体的宽×长方体的高。先求出长方体的宽×长方体的高，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出木料的体积。 【解答】12÷2＝6（平方分米） 1平方米＝100平方分米 6÷100＝0.06（平方米） 木料的体积： 0.06×5＝0.3（立方米） 10．36 【分析】锯成3个小长方体需要锯2次，每锯1次增加2个横截面，一共增加了4个横截面，增加的6平方分米就是这4个横截面的总面积。用6除以4求出单个横截面面积。再根据长方体体积＝横截面面积×木料总长，代入数据求解。 【解答】统一单位：原木料长2.4米，换算为分米是2.4米＝24分米。 （3−1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 单个横截面面积：6÷4＝1.5（平方分米） 1.5×24＝36（立方分米） 11．× 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则男生的人数为班级的总人数乘男生所占分率。男生人数由全班人数和所占分率共同决定。据此判断。 【解答】两个班的男生所占分率相同，但未说明两个班人数是否相等。若两个班人数不同，则两个班的男生人数不相等。若两个班的人数相等，则两班的男生人数相等。 举例验证： 若六（1）班全班有40人，则男生人数为：40×＝15（人） 若六（2）班全班有48人，则男生人数为：48×＝18（人） 此时15≠18，两个班男生人数不相等。 所以六（1）班和六（2）班男生人数不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，正方体的表面积公式S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。 【解答】正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的3×3＝9倍，体积扩大到原来的3×3×3＝27倍，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】根据题意，小刚有26本书，给小智5本书后，小刚的书数变为26－5＝21本，小智的书数变为x＋5本；此时两人书数相等，因此正确的方程应为x＋5＝（26－5），据此判断。 【解答】由分析可得：小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝（26－5），原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】依据质数和合数的定义，分别统计1－10中质数和合数的个数，数量相等，则抽到的可能性也相等。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除，还能被其他数（0除外）整除的数。注意1既不是质数也不是合数。 【解答】在1~10中，质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6、8、9、10，共5个。 因为5＞4，即合数的个数比质数的个数多。数量越多，抽到的可能性越大，所以抽到合数的可能性更大。两者可能性不相等。故原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 【解答】根据分数的基本性质，将和通分。 取公分母为60，， 大于而小于的分数有、、…… 其中化简得，但也大于且小于。 若继续扩大分母，符合条件的分数还有无数个。 所以大于而又小于的分数不只有，原题说法错误。 故答案为：× 16．D 【分析】相邻两个自然数相差。已知最小的自然数是x，可以用含x的式子表示出另外两个自然数，再根据三个数的和是列出方程，化简后与选项进行对比。 【解答】解：设最小的自然数是x，则中间的自然数是，最大的自然数是。 x＋（x＋1）＋（x＋2）＝105 （x＋x＋x）＋（1＋2）＝105 3x＋3＝105 正确的方程是3x＋3＝105。 17．C 【分析】条形统计图能清楚地表示数量的多少； 折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况； 复式统计图用于比较两组或多组数据。 【解答】A．某个病人一天体温变化情况，只涉及一组数据，主要反映体温随时间的变化趋势，适合用单式折线统计图，此选项错误； B．五年级各班植树棵数情况，只涉及不同班级的数量对比，主要反映数量的多少，适合用条形统计图，此选项错误； C．甲、乙两地一周气温变化情况，涉及两组数据，且主要反映气温随时间的变化趋势并进行对比，适合用复式折线统计图，此选项正确； D．五年级各班男、女生人数，涉及不同班级的男女生数量对比，主要反映数量的多少，适合用复式条形统计图，此选项错误。 18．C 【分析】根据完全数的定义，先找出每个选项的所有因数（不包含它本身），再计算这些因数的和，判断和是否等于这个数本身。 【解答】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身外的因数和。1＋2＋3＋4＋6＝16≠12，不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，除本身外的因数和。1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身外的因数和。1＋2＋4＋7＋14＝28，符合完全数的定义，是完全数。 D．48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，除本身外的因数和。1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48，不是完全数。 19．D 【分析】最简真分数的分子小于分母，且分子和分母互质。已知分子分母和为17，列举分子从1到8的情况，筛选出分子分母互质的组合。 【解答】，，，，，，，，共8个。 20．C 【分析】根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，据此解答。 【解答】A．758中的7在百位上，293中的3在个位上，计数单位不同，不能直接相加； B．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减； C．5.79中7的在十分位上，1.3中的3在十分位上，计数单位相同，能直接相减； D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 21．；； 【分析】先通分， 把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数的加减法则计算； 利用减法的性质（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和）进行简便计算； 有括号的先算括号里的。 【解答】 22．x＝20；x＝4.3；x＝0.6 【分析】先计算出方程的左边得1.5x＝30，再根据等式的性质两边同时除以1.5，方程可解。 先计算2×0.3后，方程改写为2x－0.6＝8，再根据等式的性质两边同时加0.6后再同时除以2，方程可解。 根据等式的性质两边同时减去0.8后再同时除以2.5，方程可解。 【解答】6.5x－5x＝30 解：1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 2x－2×0.3＝8 解：2x－0.6＝8 2x－0.6＋0.6＝8＋0.6 2x＝8.6 2x÷2＝8.6÷2 x＝4.3 2.5x＋0.8＝2.3 解：2.5x＋0.8－0.8＝2.3－0.8 2.5x＝1.5 2.5x÷2.5＝1.5÷2.5 x＝0.6 23．（1）表面积118dm2；体积84dm3 （2）表面积150dm2；体积125dm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】（1）表面积：（6×4＋6×3.5＋4×3.5）×2 ＝（24＋21＋14）×2 ＝59×2 ＝118（dm2） 体积：6×4×3.5＝84（dm3） （2）表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5＝125（dm3） 24．见详解 【分析】在直线上把0到1的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成了6个小格，每一小格代表。 把化为分母是6的分数是； 把化为带分数； 表示把单位“1”平均分成6个小格，取其中的2格，即从0开始向右数2个小格； 表示把单位“1”平均分成6个小格，取其中的5格，即从0开始向右数5个小格； 表示一个完整的单位“1”，再把下一个单位“1”平均分成6个小格，取其中的1格，即从1开始向右数1个小格； 表示一个完整的单位“1”，再把下一个单位“1”平均分成6个小格，取其中的5格，即从1开始向右数5个小格； 【解答】见下图 25．李师傅 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，据此求出王师傅每小时加工零件的个数和李师傅的每小时加工零件的个数，再根据异分母比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较，即可解答。 【解答】王师傅：7÷3＝（个） 李师傅：11÷4＝（个） ＝；＝ 因为＜，所以＜，李师傅做得快。 答：李师傅做得快。 26．47.5元 【分析】先把40个U盘总数看作单位“1”，用总数乘求出按原价卖出的数量；用卖出的数量×原价，求出这部分的收入；再用“总进价＋总盈利”求出全部U盘的总售价，减去原价卖出的收入，得到剩余U盘的总价；最后用剩余总价除以剩余数量，求出剩下U盘的单价。 【解答】按原价卖出的U盘数量：40×＝32（个） 按原价卖出的总金额：32×60＝1920（元） 销售所有U盘的总售价：2000＋300＝2300（元） 剩余U盘的数量：40－32＝8（个） 剩余U盘卖出的总金额：2300－1920＝380（元） 剩余U盘的单价：380÷8＝47.5（元） 答：剩下的U盘每个售价47.5元。 27．每小组最多分6人；男生3组，女生4组 【分析】要将男生和女生分别分成若干小组，且每小组人数相同，说明每小组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每小组最多分多少人，即求18和24的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出每小组的人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每小组人数，即可求出各自的组数。 【解答】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的公有质因数为2和3，因此它们的最大公因数是2×3＝6，所以每小组最多分6人。 男生志愿者分得的组数：18÷6＝3（组） 女生志愿者分得的组数：24÷6＝4（组） 答：每小组最多分6人，这时男生志愿者有3组，女生志愿者有4组。 28．中国代表团获得32枚金牌，韩国代表团获得16枚金牌 【分析】此题含有两个未知量：中国代表团金牌数量、韩国代表团金牌数量； 中国代表团获得的金牌数量是韩国代表团的2倍，把一倍量韩国代表团金牌数量设为，那么中国代表团金牌数量就是。 因为两个代表团金牌总数量是48枚，所以可以依据“中国代表团金牌数量＋韩国代表团金牌数量＝48”的等量关系列方程。 【解答】解：设韩国代表团获得枚金牌，那么中国代表团就获得枚金牌。 （枚） 答：中国代表团和韩国代表团分别获得32枚、16枚金牌。 29．（1）9000平方厘米 （2）21600立方厘米 【分析】（1）这是无盖长方体，计算玻璃面积只需要算1个底面积加4个侧面积：面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，代入数字计算即可。 （2）装饰景观和5条鱼的总体积等于水面上升部分的体积，用排水法计算：放入物体后，水面高度距离鱼缸上沿3厘米，40−3＝37（厘米），水面比原来上升了37−25＝12（厘米），因此：体积＝长×宽×上升高度，代入计算即可。 【解答】（1）已知长60厘米，宽30厘米，高40厘米； 鱼缸面积： 60×30＋2×60×40＋2×30×40 ＝1800＋4800＋2400 ＝9000（平方厘米） 答：制作这个玻璃鱼缸至少需要9000平方厘米的玻璃。 （2）放入物体后水面高度：40－3＝37（厘米） 水面上升高度：37－25＝12（厘米） 装饰景观和5条鱼的总体积：60×30×12＝21600（立方厘米） 答：装饰景观和5条鱼的总体积是21600立方厘米。 30．（1）6；2 （2）8；2 （3）B酒店；理由见详解 【分析】（1）观察A酒店的入住人数折线，第6天A酒店入住人数为70人，是A酒店各天中人数最多的，所以第6天A酒店入住人数最多。观察B酒店的入住人数折线，第2天B酒店入住人数为20人，是B酒店各天中人数最少的，所以第2天B酒店入住人数最少。 （2）分别计算每天A、B酒店入住人数的差值：第1天：21－18＝3人；第2天：22－20＝2人；第3天：45－37＝8人；第4天：57－25＝32人；第5天：55－38＝17人；第6天：70－53＝17人；第7天：60－50＝10人；第8天：69－35＝34人。比较差值大小，第8天差值34人最大，第2天差值2人最小，所以第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。 【解答】（1）第6天A酒店入住人数为70人，第2天B酒店入住人数为20人。 第6天A酒店入住人数最多，第2天B酒店入住人数最少。 （2）第1天：21－18＝3（人） 第2天：22－20＝2（人） 第3天：45－37＝8（人） 第4天：57－25＝32（人） 第5天：55－38＝17（人） 第6天：70－53＝17（人） 第7天：60－50＝10（人） 第8天：69－35＝34（人） 34＞32＞17＞10＞8＞3＞2 第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）答：建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $