2026年浙江省杭州市萧山区中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平仿真测试 数 学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．的绝对值是（ ） A． B． C．6 D． 2．如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2026年底，全球5G用户将达到460000000人，横线上的数用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列算式运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，是它的两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定平行四边形是菱形，这个条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．一个立方体木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 8．某校1～4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10人，下列结论中正确的是（ ） A．共有490名学生参加计算能力检测 B．从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D．4月份检测成绩为A的学生有170人 9．如图，在中，，，是边上的高线．以点C为圆心，为半径画弧，交于点E，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，，P是边上的一动点，并以的速度沿的方向运动，Q为内的一点，连结，设点P运动时间为，，图2是y关于x的函数的部分图象，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．图象过点 D．图象过点 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．= ▲ ． 12．方程组的解是 ▲ ． 13．现将背面完全一样，正面分别写有“吉”“祥”“如”“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，从中同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ▲ ． 14．绍兴舰在中俄舰艇编队开展联合演习中从点A处出发，以20海里/小时的速度沿北偏东方向航行2小时到点B处，接着从点B处出发，以相同的速度沿南偏东方向航行1.5小时到点C处，则 ▲ 海里． 15．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律： 当代数式的值为8时，x的值为 ▲ ． 16．如图，O是矩形对角线上一点，分别与，相切于点E，F，与相交于点G，H．若，，则的长度是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）先化简，再求值： ，其中，． 18．（本题8分）下图是某同学解方程的过程： （1）你认为他解方程的过程正确吗？若不正确，请说明理由． （2）用适当的方法解此方程． 19．（本题8分）科技园区试点无人机外卖配送．无人机从外卖柜的正上方垂直上升至距地面30米的点处悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台点处．如图，若地面引导员在点处测得无人机悬停点的仰角与客户阳台点的仰角均为（参考数据：，，）． （1）求地面引导员与外卖柜的距离． （2）若无人机的速度为10米/秒，求无人机从悬停点处飞到客户阳台点处需要多少时间． 20．（本题8分）某校就“的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（用表示），并进行整理．分为四个等级： 不了解（）；比较了解（）；了解（）；非常了解（）． 统计结果如下： 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校八年级有450名学生，估计八年级对非常了解的学生有多少名？ （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对的知晓程度更高？说明理由． 21．（本题8分）一次趣味运动会的“背夹球竞走”项目中，甲，乙两组同学参加比赛．规则是：每组选出的男女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行，用时少者胜．结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完路程． 两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图所示．根据题意解答下列问题： （1）写出比赛总路程． （2）求比赛途中两组同学第二次相遇的时间． （3）试探究，在甲组同学保持原有运动状况，乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过多少才能取胜？ 22．（本题10分）如图，在正方形中，，分别为边，上的点，且，过点作的垂线交于点． （1）求证：． （2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想． （3）若，求的值． 23．（本题10分）已知二次函数（a为常数且）． （1）当点在该函数图象上时，求a的值． （2）当和时（），函数值相等，求m，n之间的关系式． （3）若时，当时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值． 24．（本题12分）如图，以的直角边为直径作，过A作斜边的垂线交于点D，连结，交于点E，交于点F，连结． （1）求证：． （2）当时，求的值． （3）若，且把的面积分成的两部分，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平仿真测试 数学评分标准及参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B A B C B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．3 12． 13． 14．501 5．3 16． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分） 解：原式 4分 当，时，原式 4分 18．（本题8分） 解：（1）不正确．∵若，则方程两边不能同时除以． 4分 （2） ，． 4分 19．（本题8分） 解：（1）在中，， （米）． 4分 （2）， 是等腰三角形， （米）， ∴飞行时间为：（秒） 4分 20．（本题8分） （1）根据题意得（人）； 4分 （2）从统计表与统计图可知： 该校八年级被抽取的学生对AI的知晓程度更高．理由如下： ∵从扇形统计图可知，被抽取的八年级学生中，“不了解”有1名，“比较了解”有3名，“了解”有4名，“非常了解”有2名， ∴被抽取的八年级学生的中位数应在“了解”等级处，即，且八年级被抽取的学生测试成绩的众数82大于九年级的78，平均数是与九年级一样， ∴应该是八年级的学生知晓程度更高． 4分 ◆只回答：∵八年级被抽取的学生测试成绩的众数82大于九年级的78，平均数是与九年级一样，∴应该是八年级的学生知晓程度更高．（给2分） 21．（本题8分） 解：（1） 2分 （2）由图可知，第二次相遇是在到之间的两直线的交点处． 把和代入中，得 ， 把和代入中，得 ， 令， 解得． ∴第二次相遇时间为． 3分 （3）从函数关系图可知，乙比甲晚到：，当乙组同学的速度为： 时，两组同学同时到达． ∴乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过才能取胜． 3分 22．（本题10分） 解：（1）在与中 ， ． 2分 （2）．理由如下： 如图，过点E作于点H， ，． 在与中， ，． 4分 （3）由（1）（2）得：，， ， ， 4分 23．（本题10分） 解：（1）把，代入中， 得到． 2分 （2）∵对称轴 4分 （3）当时， ①当时，最大值最小值 解得：． ②当，即时，最大值-最小值 解得：． ③当，即时，最大值-最小值， 计算后不满足差值为2，无解． 综上所述：或． 4分 24．（本题12分） （1）证明：，，， ，即． 4分 （2）连结， ，为等腰直角三角形，，， 过点作垂直，交的延长线于点，可知四边形为正方形． 令，则，， ． 4分 （3）连结， 是直径，，，， ， ， ，①， ，． 又把的面积分成的两部分，有两种情况： 当时，，设，则，， 由①可知：，∴，∴． 当时，设，则， 同理可得，，∴． 综上所述，的长为或． 4分 学科网（北京）股份有限公司 $