河南项城市第三高级中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试题

项城三高2025-2026学年度下期期中考试 高一数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题所给的选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 设复数满足，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C'，则原梯形面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在矩形ABCD中，，分别为的中点，则（    ） A. B. C. 0 D. 6. 已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则a，b，c共面 C. 若，则 D. 若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 7. 已知分别为三个内角的对边，若，则的形状为 （ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 8. 已知一圆台的上底面半径为1，高为，体积为，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 若，则 C. D. 是实数 10. 已知向量，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则的取值范围是 11. 如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 四点共面 B. 三线共点 C. 此三棱柱的各面所在的平面将空间分成21部分 D. 在空间，到三个顶点距离相等的点的轨迹是一个平面 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知复数满足，则___________． 13. 已知向量，，若，则_______. 14. 记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且ab，则______. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知是虚数单位，复数． （1）当复数为实数时，求的值； （2）当复数为纯虚数时，求的值. 16. 如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点． （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成的角的大小． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，若． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 18. 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，. （1）试用向量来表示； （2） AM交DN于O点，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，分别为，，的中点. （1）求证：点，，，四点共面 （2）求证：平面平面. （3）在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 项城三高2025-2026学年度下期期中考试 高一数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题所给的选项中，只有一项是符合要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $