精品解析：河南省项城市第三高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

项城三高2024-2025学年度下期期中考试 高一数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，且为第四象限角，则的值等于 A. B. C. D. 2. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，关于三个对数函数的图象，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 函数在区间上递增，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）已知，则下列选项中正确有（ ） A. B. C. D. 10. 化简：（ ） A. B. C. D. 11. 已知，令，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的解集为 C. 是奇函数 D. 在区间上单调递增，在区间上单调递减 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则的值为__________. 13. 若函数的最小正周期为，则的值是_______________. 14. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则等于______ 四、解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. （1）求该扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形面积. 16 化简求值： （1）； （2） 17. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若且，求的值． 18. 已知． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并加以证明； （3）求的值． 19. 已知定义域为的函数是奇函数，. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 项城三高2024-2025学年度下期期中考试 高一数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，且为第四象限角，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵sina=,且a为第四象限角, ∴， 则， 故选D. 2. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，得到，再由求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 又， . 故选：B 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于较易题. 3. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断. 【详解】 时，, 为偶函数； 为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C. 【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 4. 把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的原则即可得到解析式. 【详解】把函数的图象向左平移个单位得， 再向上平移1个单位得， 故选：C． 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据解析式得出函数的奇偶性以及单调性，即可得出答案. 【详解】设，则，所以为偶函数，所以A、B项错误. 又当时，为增函数，所以C项错误，故D项正确. 故选：D. 6. 如图所示，关于三个对数函数图象，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与三个函数图象的交点，即可判断. 【详解】作直线，则该直线与三个函数图象交点的横坐标为相应对数函数的底数， 可得． 故选：A 7. 已知的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据周期得出，再利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算即可. 详解】由图象可得，解得：.所以， 所以， 由图象可知，函数的图象过点， 所以，即， 又因为点在函数的递减区间， 所以，解得：， 因为，所以. 所以， 所以， 故选：B. 8. 函数在区间上递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数型函数的单调性进行求解即可. 【详解】二次函数的对称轴为：， 因为函数在区间上递增， 所以有， 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）已知，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方式，结合题意可得角的取值范围，建立方程组可得正弦值与余弦值，由同角三角函数的商式关系，逐项检验，可得答案. 【详解】将两边同时平方，整理得， 所以．故D正确． 又，所以， 所以由解得故C正确， 所以，故A，B错误． 故选：CD. 10. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】应用辅助角公式计算再结合诱导公式计算判断. 【详解】 ． 故选:AC． 11. 已知，令，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的解集为 C. 是奇函数 D. 在区间上单调递增，在区间上单调递减 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，根据真数大于0得到不等式，求出定义域；B选项，根据函数单调性和定义域得到不等式，求出不等式解集；C选项，先求出函数定义域，再得到，C正确；D选项，在上单调递增，在上单调递减，从而得到D错误. 【详解】A选项，由已知，，故， 解得，所以的定义域为，A正确； B选项，由，得解得正确； C选项，的定义域为， 又， ∴为奇函数，C正确； D选项，在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，D错误． 故选：ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数先求，再求即可. 【详解】由题意有，所以， 故答案为：. 13. 若函数的最小正周期为，则的值是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据正切函数的最小正周期求出，再计算即可. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得， 故，所以， 故答案为：. 14. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则等于______ 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】在平面直角坐标系中，角的终边经过点，且， 由三角函数的定义可得，则， 整理可得，解得或（舍）. 故答案为：. 四、解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. （1）求该扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可. 【小问1详解】 由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角. 【小问2详解】 由（1）可得，扇形面积 16. 化简求值： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）8 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即得； （2）根据同角三角函数基本关系切化弦及两角和差的正弦公式、二倍角公式即可化简计算. 【详解】（1）原式. （2）原式 . 17. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若且，求的值． 【答案】（1），单调递增区间为（） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化简，最后由正弦函数的性质计算可得； （2）利用同角三角函数关系结合角的范围求得，然后由两角差的余弦公式代入求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以的最小正周期， 令（），解得（）， 所以的单调递增区间为（）； 【小问2详解】 由（1）可得，所以， 因为，所以， 所以， 所以 . 18. 已知． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并加以证明； （3）求的值． 【答案】（1） （2）偶函数，证明见解析 （3）0 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零列不等式组求解即可； （2）根据偶函数的定义证明即可； （3）根据对数的运算法则求解即可. 【小问1详解】 由得， 所以函数的定义域为． 【小问2详解】 为偶函数，证明如下： 因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数． 【小问3详解】 ． 19. 已知定义域为的函数是奇函数，. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数取值范围. 【答案】（1）， （2）在上为减函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据求出的值，再验证此时函数为奇函数，则为所求. （2）利用单调性的定义证明函数的单调性. （3）根据函数的单调性和奇偶性，将函数不等式转化成代数不等式：.再分离参数，结合二次函数在给定区间上的值域求参数的取值范围. 【小问1详解】 因为在定义域为上是奇函数， 所以，即，∴. 又∵，即，∴. 则，由， 则当，原函数为奇函数. 【小问2详解】 由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在上是增函数，，∴. 又， ∴，即， ∴在上为减函数. 【小问3详解】 因是奇函数，从而不等式：， 等价于， 因为为减函数，由上式推得：， 即对一切有：恒成立. 设， 令，则有， ∴， ∴，即k的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $