期末考前必练综合卷-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

**基本信息** 这份七年级下学期数学期末综合卷，以北斗七星坐标、机器人分拣等真实情境为载体，融合统计、几何、代数知识，通过探究性问题（如四次方根定义）和实际应用（如包裹分拣方案），考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|调查方式、命题真假、平面直角坐标系|结合生活实例（如全市学生身高调查）考查数学眼光| |填空题|6/18|实数分类、数轴中点、扇形统计图圆心角|通过数轴中点计算等考查抽象能力| |解答题|8/72|方程组求解、平行线证明、机器人分拣应用|设计四次方根探究（创新意识）、包裹分拣方案（数据意识）等综合题，体现推理与应用|

2025-2026学年七年级下学期数学期末考前必练综合卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 2．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④如果，那么 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平面内垂直的性质、平行线的公理与性质、绝对值的性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题个数即可得到答案． 【详解】解：①在同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条，符合垂线的基本性质，原命题是真命题； ②只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原命题是假命题； ③只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，两条不平行的直线被截，同位角不相等，原命题是假命题； ④若两个数相等，它们的绝对值一定相等，即若，则 ，符合绝对值的性质，原命题是真命题， ∴真命题有①④，共2个． 3．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程，求解即可得到点的坐标． 【详解】点在第四象限 ，， 则，； 点到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， 故，； 将代入，得， 解得； 将代入，得； 点P的坐标为． 4．如关于的方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据两个方程组有相同解，说明该解满足所有方程，先联立不含参数的方程求出，再代入含参数的方程求出，即可计算的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴该解满足所有方程， 先联立不含的方程得， 由①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把代入含的方程，得， 由④得 ，代入③得 ， 整理得， 解得， 把代入 ， 得， ． 5．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（    ） A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④ 【答案】C 【详解】解：判断①：∵表示4的算术平方根，结果为非负数， ∴，①错误； 判断②：∵，， ∴64的平方根是，立方根是4，②错误； 判断③：∵， ∴，③正确； 判断④：要使和有意义，需满足解得且， ∴，④正确； 综上，正确的序号是③④． 6．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，如图是其中四星的位置示意图，建立平面直角坐标系，若天权的坐标为，天璇的坐标为，则天玑的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据天权的点的坐标与天璇的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示天玑的点的坐标即可． 【详解】解：由天权的坐标为，天璇的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示， 则天玑的坐标为． 7．小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【详解】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误； 综上可得：正确， 故选：． 8．直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对顶角的性质可求得的度数，由角平分线的性质得出的度数，再利用垂直定义得出的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：直线、相交于，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：D． 9．如图，交于点O，平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角定义，以及角平分线定义．根据平角、角平分线定义求得，结合求出，利用平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，将三角形沿方向平移至三角形，，，，连接，若四边形的周长为15，则的长为（     ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据平移的性质可得，，设平移距离为，利用四边形的周长求出，再根据求解即可． 【详解】解：设平移的距离为， ∵将沿方向平移至， ∴，． ∵四边形的周长为， ∴，即， 解得，则． ∵，点在线段上， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，则x的值是________． 【答案】或 【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得或． 12．已知下列实数：①0，②，③，④，⑤，⑥，其中整数有：_________，分数有：_________，无理数有：_________．（只需填写序号） 【答案】，， 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数和无理数的定义，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握实数的分类及有理数和无理数的定义是解题的关键． 根据有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，无限不循环小数是无理数进行分类即可． 【详解】解：， 由题意可得， 整数有：， 分数有：， 无理数有：， 故答案为：，，． 13．已知是二元一次方程组的解，则的值是_________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组，得到关于的方程组，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：把代入，得：， 即：，解得：， ∴； 故答案为：． 14．已知，，是数轴上的三个点，是的中点．若点表示的数是，点表示的数是，则点表示的数是________． 【答案】/ 【分析】先求出，再求出，进而可知点C表示的数． 【详解】解：如图， ∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴， ∵A是的中点， ∴， ∴点C表示的数是． 15．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为______． 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得组人数，然后利用“组学生占比”求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 参与调查的学生总人数为人， 则组人数为人， 所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为． 故答案为：． 16．已知是不等式的一个解，则整数的最小值是____________． 【答案】1 【分析】先将已知的解代入不等式，得到一个关于的不等式，再解这个不等式，最后在解集中找到最小的整数解． 【详解】解:∵是不等式的一个解， ∴代入得：． 即， 移项得： ， ， 两边同时除以（不等号方向反转）： ， ∴． 故整数的最小整数解是． 故答案为:． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题关键是准确代入解并正确解不等式，注意在不等式两边除以负数时要改变不等号的方向． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知正数的算术平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2)± 【分析】（）根据平方根和立方根的定义可得，解方程即可得到答案； （）根据（）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ； （2）解： ， ， 的平方根为． 18．已知关于的二元一次方程组的解为． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)2028 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解，求参数的值，代数式求值： （1）把代入方程组，进而解关于的方程组即可； （2）把的值代入，计算即可． 【详解】（1）解：把代入关于的二元一次方程组 ，得，解得． 把代入①，得，解得， ． （2）由（1），得， ． 的值为2028． 19．如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 【答案】(1)证明：，， ， ， ． ， ． ． (2) 【分析】（1）根据等量代换得出，确定，得出，再由等量代换得出，结合平行线的判定即可证明； （2）根据平行线的性质得出，确定，再由角平分线及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ， ∴， ． ， ， ， 解得． ， ． 平分， ． ， ． ． ， ． 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解方程组用m表示x，y，根据x为非正数，y为负数，得出不等式组，即可求解； （2）不等式化为，由解为可得，可得m的范围，结合（1）即可求解． 【详解】（1）解：解方程组得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得． （2）解：由得，， ∵不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 由m为整数得，． 21．小明同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． (1)尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作； 探究性质：的四次方根________； 的四次方根________； ________（填“存在”或“不存在”） (2)巩固应用： 比较________（填、或） 计算：； 解方程：． 【答案】(1)；；不存在； (2)；；或． 【分析】（）根据四次方根即可求解； 根据四次方根即可求解； 根据四次方根即可求解； （）利用无理数的估算方法即可较大小； 根据四次方根和立方根定义即可求解； 根据四次方根即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的四次方根是， 故答案为：； ∵， ∴的四次方根是， 故答案为：； 不存在， 故答案为：不存在； （2）解：由， ∴，即， 由， ∴，即， ∴， 故答案为：； ； ， ∴或． 22．如图，在平面直角坐标系中，是长方形，为原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)______，______，点的坐标为______； (2)当点移动时，求出此时点的坐标； (3)在移动过程中，当点到轴的距离为7个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】(1)，， (2) (3)点移动的时间为或 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得，，进而可得点坐标； （2）利用移动速度和时间求出移动距离，即可求出点位置，得出点坐标； （3）分点在边和边上两种情况，分别求出移动距离，再求出移动时间即可； 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， 是长方形， ∴， ∵点在第一象限内， ∴． （2）解：∵点的速度为每秒2个单位长度，运动时间为， ∴移动的距离为， ∵， ∴时，点在边上，与点的距离为个单位长度，即，如图所示， ∴点的坐标为． （3）解：设移动时间为秒， ∵点到轴的距离为7个单位长度，， ∴或， 如图，当时， ∵点的速度为每秒2个单位长度， ∴； 当时，移动距离为， ∴； 综上所述：点移动的时间为或． 23．某快递公司使用机器人进行包裹分拣，具体分拣情况如下表所示： 甲机器人工作时间（） 乙机器人工作时间（） 分拣包裹总数（件） 信息一 2 4 1600 信息二 3 2 1400 (1)试问甲乙两台机器人每小时各拣多少件包裹？ (2)现有包裹2500件，若安排甲、乙两台机器人工作，且甲的工作时间比乙多k小时（k为正整数），两台机器人的工作时间均为整数小时，问是否存在这样的k？若存在，求出所有可能的k的值及各自的工作时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)甲每小时各拣300件包裹，乙每小时各拣250件包裹 (2)，甲、乙工作时间分别为5小时，4小时 【分析】（1）设甲、乙每小时各拣包裹x件、y件，根据表格中的等量关系列出方程组并解方程组即可； （2）设甲、乙工作时间为a、小时，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可． 【详解】（1）解：设甲、乙每小时各拣包裹x件、y件，则： ； 解得 答：甲每小时各拣300件包裹，乙每小时各拣250件包裹； （2）解：设甲、乙工作时间为a、小时， 则 即 ∴ ∵a、k均为正整数， ∴ 甲、乙工作时间为5小时，小时． 24．在学习完相交线和平行线后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕相交线和平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能 (1)问题情景：如图，已知， ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由 (2)迁移应用：如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为______（直接写出答案）． 【答案】(1)①证明：， ， ， ， ， ； ②解：，理由如下： 如图所示，过点F作， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【详解】（1）①略； ②解：，理由略； （2）解：如图所示，，，的顶点分别为C，B，F， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末考前必练综合卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 2．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④如果，那么 A．1 B．2 C．3 D．4 3．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．如关于的方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D．0 5．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（    ） A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④ 6．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，如图是其中四星的位置示意图，建立平面直角坐标系，若天权的坐标为，天璇的坐标为，则天玑的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，交于点O，平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，将三角形沿方向平移至三角形，，，，连接，若四边形的周长为15，则的长为（     ） A． B．2 C． D．3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，则x的值是________． 12．已知下列实数：①0，②，③，④，⑤，⑥，其中整数有：_________，分数有：_________，无理数有：_________．（只需填写序号） 13．已知是二元一次方程组的解，则的值是_________． 14．已知，，是数轴上的三个点，是的中点．若点表示的数是，点表示的数是，则点表示的数是________． 15．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为______． 16．已知是不等式的一个解，则整数的最小值是____________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知正数的算术平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 18．已知关于的二元一次方程组的解为． (1)求的值； (2)求的值． 19．如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解集为？ 21．小明同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． (1)尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作； 探究性质：的四次方根________； 的四次方根________； ________（填“存在”或“不存在”） (2)巩固应用： 比较________（填、或） 计算：； 解方程：． 22．如图，在平面直角坐标系中，是长方形，为原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)______，______，点的坐标为______； (2)当点移动时，求出此时点的坐标； (3)在移动过程中，当点到轴的距离为7个单位长度时，求点移动的时间． 23．某快递公司使用机器人进行包裹分拣，具体分拣情况如下表所示： 甲机器人工作时间（） 乙机器人工作时间（） 分拣包裹总数（件） 信息一 2 4 1600 信息二 3 2 1400 (1)试问甲乙两台机器人每小时各拣多少件包裹？ (2)现有包裹2500件，若安排甲、乙两台机器人工作，且甲的工作时间比乙多k小时（k为正整数），两台机器人的工作时间均为整数小时，问是否存在这样的k？若存在，求出所有可能的k的值及各自的工作时间；若不存在，请说明理由． 24．在学习完相交线和平行线后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕相交线和平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能 (1)问题情景：如图，已知， ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由 (2)迁移应用：如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为______（直接写出答案）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $