2026年广东省深圳育才教育集团九年级考前测试数学试卷

2025-2026学年第二学期九年级第三次调研测试试题 数学卷 注意事项： 1.本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡 指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、 不污损。 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的， 其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案：非选择题答案必须用黑色字 迹钢笔或签字笔，按作答题目的序号，写在答题卡相应位置。 5.考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.下列各大商标Log0中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( A. 2.如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“生”字一 面相对的字是() A.率 B.效 C.就 D,命 效 率 就 是 生 第2题图 ® 第3题图 3.如图是我们生活中常用的空心卷筒纸，它的主视图是() B 2025-2026学年第二学期九年级第三次调研测试试题数学卷第1页（共8页） 4.老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条 形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为() A.5.45 B.6 C.5 D.5.5 5.下列各式计算正确的是() A.3x+3y=6xy B.a2÷a2=0 C.(-3pg)2=9p2g2 D.(3a-b)'=9a-6ab+b2 6.如图所示，光的反射是生活中常见的现象，左图①是光的反射示意图；右图 ②是小明将后视镜抽象成平面镜，画出了汽车与左侧后视镜的示意图，汽车 用长方形ABCD表示，司机位于车内左前方，眼睛用点O表示，OE∥AB, 左侧后视镜用线段AP表示，左后视镜打开后AP与AB形成的∠BAP可在一 定范围内调节，点H为入射点，HH为法线，图上各点均在同一平面内.当 ∠BAP=60°，∠EOH=70°，则反射角∠HHO的大小( A.30° B.40° C.509 D.60° 前方 人数人 法线 HA E D 6 入射光线 射光线 H 入射氟：反射角 7777777777777777777777 入射点 平面线 04册5册6册7册 读书情况 图① 后方 第4题图 第6题图 图② 7如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长 和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是( ) A.600cm2 B.800cm2 100厘米 C.1000cm2 x厘米 D.1200cm2 第7题图 8.“明阳天成号”是目前全球最大的漂浮式风电平台，创造了多个世界第一！它 的每个叶片长度为128米，如右图所示，从正面看，两个风机主机舱（右图 点B和点C)与主基座（右图点A)构成等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC, 2025-2026学年第二学期九年级第三次调研测试试题数学卷第2页（共8页） 若其在工作中的某一瞬间，叶片CE与塔筒AC所在的直线重合，且DE⊥AC, 当∠DAE=56°，则塔筒AB的长度为()米.（参考数据：sin56-0.83, cos56≈0.56，tan56≈1.50) 第8题图 A.181.0 B.230.4 C.102.4 D.153.6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.因式分解：3a2-3b2= 10.从-1、0、1、2四个数中任取一个数作为k的值，则使得关于x一元二次方 程x2+x+1=0有实数根的概率为 11.在平面直角坐标系中，将点(x,y)上下或左右平移，可以得到相应点的坐 标.如图，这是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同 的密码.若输入数字密码（4,4)，（4,3)，对应中转口令为“淡泊”，最后 输出口令为“夫君”.按此方法，若输入数字密码(1,4)，(2,4)，则最后 输出口令为 6 静 以 明 德 以 夫 5 也 致 志 非 修 君 才 远 非 淡 身 子 须 夫 宁 泊 俭 之 2 学 学 静 无 以 行 1 也 须 无 以 养 静 3 4 6 2025-2026学年第二学期九年级第三次调研测试试题数学卷第3页（共8页） 12.如图，⊙0与反比例函数y=分别交于点A,B,与y轴交于点C.已知⊙O 的半径为23，若AC=OA,则k的值为一· 13.如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4Cm,已知平行四边形BEDF 的顶点均在△ABC的边上，且在以D为顶点的△DMN中∠MDN=60°， DM交AB于点P,DN交BC于点Q,当DQ=2DP时，AD= cm. 第12题图 第13题图 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分， 第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分) 14.计算：（-π+1)°--2+5-2cos60°. 15.先化简，再代入求值： 3a a ÷ a-2a+2 24其中4 16.拥有一位“AI体育老师”是种什么体验？近日深圳最大的AI运动馆“未来 运动空间”在某中学启用。场馆里共设计了8个“A+体育”的锻炼区域， 而在“球类区域”则引进了足球、网球、高尔夫球、乒乓球四种A!高科技 器材。为了解学生对这四类项目的喜爱程度，该校调查小组随机抽取部分学 生进行问卷调查（被调查学生必须从四个选项中选择一项）·下面是该调查 小组的调查报告，请根据报告内容完成相应的问题， 调查主题 我最喜欢的“AI体育老师” 2025-2026学年第二学期九年级第三次调研测试试题数学卷第4页（共8页) 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过 程中，形成数据观念，发展应用意识. 调查对象 使用过这四类A!器材的学生 调查方式 抽样调查 以下为调查结果统计图： 说明：①图中字母的含义：A:足球：B:乒乓球；C:网球；D: 高尔夫球， ②下面给出了部分信息：D组的8名学生的个人信息如表格 所示： 初一 初二 初三 数据收集 男 0 2 1 与表示 女 3 1 1 2人数 24 24 18 A 16 30% 8 B 0 A B D 项目 图 图二 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生： 学生最喜欢的项目是 ;(填项目代码) 数据分析 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 一； 与应用 (2)请补全条形统计图： (3)请估计全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数： (4)学校决定从D组中3位来自初二年级的同学中随机选择两名 同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学 恰为一名男生和一名女生的概率。 2025-2026学年第二学期九.年级第三次调研测试试题数学卷第5页（共8页) 17.笋岗文具玩具礼品城是深圳最大、最集中的文具玩具交易中心，号称“深圳 的义乌”.某学校为给获奖的学生奖励的奖品更加丰富多样性，特派负责采购 的李老师去考察。已知每个运动礼盒比笔记本礼盒贵10元，用500元购买运 动礼盒的个数是用600元购买笔记本礼盒的个数的一半. (1)每个运动礼盒、笔记本礼盒的价格分别是多少？ (2)该学校计划购买运动礼盒和笔记本礼盒共20个，两种礼盒都需要购买，且 购买的笔记本礼盒的个数不超过购买运动礼盒个数的5倍.请问李老师应该 如何购买才能花费最少？并求出最少费用， 18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O是圆心，连接OA, （1)尺规作图：请用无刻度直尺与圆规作出过点A作⊙O的切线1，且切线1 交BC延长线于点D,连接AD.(保留作图痕迹，不写作法) (2)若CD=3,BC12,求AD的值. 第18题图 19.【定义】 我们将二次函数y=ax+bx+c(a、b、c均不为0且ac)与二次函数y=cx2+bx+a 称之为“互反抛物线”.例如：二次函数y=3x2+4x+5与二次函数y=5x2+4x+3 就是一组“互反抛物线”. （1)已知二次函数C1:y=ax2+bx+2a-3,其“互反抛物线”记作C2.若C 与C2交于y轴上的交点M和N且MN=2,求a的值； (2)在（1)的条件下，已知（1,0)是二次函数C1:y=ax2+bx+2a-3上的一点， 求C、C2的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值， (3)己知二次函数C1:y=x2+bx+c(其中，b、c均不为0且c≠1)的顶点为P, 2025-2026学年第二学期九年级第三次调研测试试题数学卷第6页（共8页） 其“互反抛物线”的顶点为Q,C,和C2的函数图象交于点M(1,0),如图所示， 当∠PMO=90°时，请直接写出c的值 V↑ C y=cx2+bx+1 C:y=x2+bx+c 20.综合与探究 第19题(3)图 【教材重现】小明在复习八年级下册课本P41例题的时候，意外发现了另外一 个很重要的结论.如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则有4B=BD AC CD 成立 (1)请按要求完成他的探究过程： 证明：在图1中，作DE⊥AB,DF⊥AC,AH⊥BC ,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC .SAABD=ABX DE,SMACD=ACX DF, S@= B.DE 2 S.ACD 1 AC.DF 2 D ,AH⊥BC 第20题(1)图 ∴.S△4BD= ,S△4CD= .S.2BD.AH 1 SACD cD·AH 2 LAB.DE ⊥BD·AH C.DF 1 CD,AH 2 :B、BD AC CD 2025-2026学年第二学期九年级第三次调研测试试题数学卷第7页（共8页） (2)有了这个结论，小明发现很多题就都可以迎刃而解了！如图，在△ABC中， 点D是AC上一个动点，将△ABD沿BD所在直线进行折叠，使得点A落在边 BC上的点E处.若点E恰好是BC的四等分点（靠近C点），则此时D 的值为 多少？ B E 第20题(2)图 【问题解决】如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E是边AD上一点，连 接BE,将△ABE沿BE所在直线进行折叠，使得点A恰好落在BC上的四等分 点F处（靠近点C),直线BE交CD延长线于G,交AC于H,若CF-2,则△AHG 的面积为多少？ B 第20题(3)图 【拓展延伸】如图，在平行四边形ABCD中，AB与CD之间的距离为7，即CM7, AC为对角线，点E是边AD上一点，连接BE,将△ABE沿BE所在直线进行折 叠，使得点A也恰好落在边BC上的四等分点F处（靠近点C),直线BE交CD 延长线于G,交AC于H,当△AHB为等腰三角形时，请直接写出BH的值， B M---- F 第20题(4)图 第20题(4)备用图 2025-2026学年第二学期九年级第三次调研测试试题数学卷第8页（共8页) 参考答案 选择题 1-5 CBADC 6-7 CAB 非选择题 9.因式分解 ·3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b). 10.概率 ·方程x2+kx+1=0有实根 △=k2-4≥0。 ·k2≥4，k≤-2或k≥2。 ·从一1,0,1,2中选，只有k=2满足。 1 ·概率=4。 11.坐标与密码 ·输入(4,4)→字“淡”；(4,3)→字“泊”；输出 “夫君”。 ·(1,4)→字“才”；(2,4)→字“远”。 ·输出口令可能为才远（或根据规则转换，通常 直接对应汉字)。 12.反比例函数与圆 ·⊙0半径2v3,AC=OA=2V3。 ·△AOC为等边三角形(OA=OC=AC)。 ·点A坐标(V3,3)或类似，代入=正求k。 ·k=xy=√3×3=3V3(需验证)。 13.几何综合 ·∠ABC=120°，AB=BC=4。 ·平行四边形BEDF,∠MDN=60°。 ·利用相似三角形或三角函数，DQ=2DP。 或4 ·求AD,可能为23。 14.实数计算 ·(-π+1)°=1 ·-|-2=-2 ·+V§=+3 ·-2c0s60°=-2×0.5=-1 ·结果：1-2+3-1=1。 15.分式化简 .2a2” 3a a =3a(a+2)-a(a-2×a-2a+2 (a-2)(a+2) a -3a2+6a-a2+2a×1=2a2+8a=2a+8 1 a ·当a=4时，原式=2×4+8=16。 16.统计与概率 ·(1)总人数：根据D组8人及占比（需看扇形 图)，假设D占16%，则总人数 =8÷16%=50人。 最喜欢项目：看条形图最高柱。 C人数 C组圆心角：360°× 50。 ·(2)补全条形图：根据扇形图百分比计算各组 人数。 B人数 ×2000 ·(3)估计人数：50 ·(4)概率：D组初二3人(2女1男或2男1女？ 表格显示初二：男0女3？需看表)。 若2女1男，列表法求“一男一女”概率 42 =6=3。 17.二元一次方程组与不等式 ·(1)设运动礼盒x元，笔记本y元。 x=y+10 5001600 =2× 解得：x=50,y=40。 ·(2)设购买运动礼盒a个，笔记本b个。 a+b=20,b≤5a。 费用 W=50a+40b=50a+40(20-a)=10a+80 W随a增大而增大，故a最小。 20 由20-a≤50得a≥6≈3.3，故 a=4,b=16. 最少费用=10×4+800=840元。 18.圆的切线与相似 ·(1)作图：连接OA,过A作OA的垂线即 为切线1。 ·(2)CD=3,BC=12,故BD=15。 切割线定理：AD2=CD×BD=3×15=45。 19.二次函数（互反抛物线） ·(1)）C:y=aax2+bmc+2a-3, C2:y=(2a-3)x2+bc+a。 与y轴交点：x=0,M(0,2a-3),N(0,a). MN=|2a-3-a=a-3|=2。 解得a=5或a=1。 ·(2)代入(1,0)求b,再求与x轴交点距离最 大值。 ·同利用顶有坐标公式，女。护， 0安4 由∠PMQ=90°，利用勾股定理或斜率乘积 =-1求c。 20.综合与探究（角平分线定理与折叠） 1 ·()填空：DE=DF;SAABD=2BD·AH SAACD=CD.AH ·(2)折叠性质：AB=EB,∠ABD=∠EBD。 AB AD 由角平分线定理：BCDC。 设BC=4a,BE=AB,EC=a。 利用相似或三角函数求比值。 ·问题解决：矩形折叠，CF=2,F为BC四等 分点（靠近C),故BC=8,AB=CD。 求△AHG面积，利用相似三角形面积比。 ·拓展延伸：平行四边形，CM=7(高)，折叠后 △AHB为等腰三角形。 分类讨论：AH=BH或AB=BH或 AH=AB。 利用勾股定理或三角函数求BH。