广东珠海市文园中学(集团)2026年中考考前模拟考试数学试卷

2025-2026学年文园中学三模数学 参考答案 1-5:ADCBB 6-10:AACDD 11.x≥2026 12.80 13.82 14.5 15.y=(x-1)2-3(答案不唯一，a>0,h≤1即可) 16解：原式=1+4+(W3-1)-2×罗 =1+4+V3-1-V3 =4. 17.(1)解：在Rt△ABC中，∠A=45°， ·∠ABC=45°， ∠A=∠ABC, :BC AC =20cm, (2)解：由题可知ON=EC=号AC=10cm, ÷.NB=0N=10cm, 又：∠D0N=32°，在Rt△OBN DN=0N.tan∠D0N=10×tan32°≈10×0.62=6.2cm .BD=BN-DN=10-6.2=3.8cm. 18.解：(1)a=6,b=4.7,c=4.75: （2)选择平均数（或中位数）4.75， 这2000箱荔枝共损坏了2000×(5-4.75)=500（千克）： 答： (选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了2000×(5-4.7)=600（千克）). 19.解：(1)把(1,4)代入函数解析式得，m-2m+3=4, ∴.m=-1, ∴函数解析式为：y=-x2+2x+3; 1 (2)解：y=mx2-2mx+3=m(x-1)2+3-m, ∴抛物线的对称轴为x=1,顶点为(1,3-m) m>0, ∴抛物线开口向上，且-1到1的距离大于2到1的距离， :当x=-1时，y=3m+3=6, .m=1 ∴代入M点和N点坐标得：M(-1,6),NI,2) (3)解： 当m<0时，如图所示： 则有当x≤1时y随x增大而增大，当x≥1时，y随x增大而减小， 又当a+2≤x1<x2时，总有y>y2,此时a+2≥1， a≥-l. 20.解：(1)根据图2的二维码图形，小张同学所在的 年级：(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×2°=9，即为九年级 班级：(110)2=1×22+1×21+0×2°=6，即为六班： (2)根据题意得： (3)13=1×23+1×22+0×2+1×20=（1101)2, 补全图： 2 21.(1)如图所示，BA即为按要求所画 (2)①解：连接AO,DP BA是⊙O切线，CD是⊙O直径， ∴.∠BA0=90°，∠DAC=90°， ∴.∠BAC+∠CAO=90°，∠OAD+∠CAO=90°， ∴.∠BAC=∠OAD, .OA=OD, .∠OAD=∠ODA, .∠BAC=∠ADB 又，∠ABC=∠DBA, .△ABC∽△DBA, 品脂 ·(相似三角形的对应边成比例)， .AB=2V10,BC=V10, ∴.BD=2AB, ∴.BD=4V10, ∴.CD=BD-BC=3BC=3V1O 点P是CD中点， ..PD CP, ∴PD=CP, .CD是⊙O的直径， ∴.∠CPD=90°， 在等腰直角三角形PCD中，由勾股定理得：CD2=PC2+PD2=2PC2=90, 解得：PC=PD=3V5 ®器-号 解析： BC AC 由①知AB=AD % .设AC=m,AD=2m, 3 ..CD VAD2 ACZ=m2+(2m)2=90=3v10, .m=32, .AC=3V2,AD=6V2, .PD =CP .∠CAP=∠DAP=∠DCP :∠APC=∠CPE, ∴.△ACP∽△CEP, a、 'PC=PE (相似三角形的对应边成比例)， ∴.PEPA=PC2=45, .∠CAP=∠DAP,∠APC=∠ADC ∴.△ACP∽△AED, 治-能（相似三角形的对应边成比例》， ∴.AEPA=ADAC=36, .PE.PA 45 PE 5 AE·PA36 ，=4 PE 5 AP=9 22解：（1)①，②，④，③ (2)解：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=Q一b, .S矩形c=S矩形Darc=a(a-b) :S矩形状HD=S矩形K1c+S矩D 六S矩形状D=S矩形OBrG+S矩UHD=SE方CBs-S正方是BGH=a2-b3 又：SE形KHD=(a+b)(a-b) .(a+b)(a-b)=a2-b2 (3)x31 =(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1) =(x-1)[(x-1)2+3(x1)+3] =（x-1)(x2+x+1) 4 23解：(1)求反比例函数解析式与点E的坐标 C(0,6),B(8,6),.BC=8。 又CD:DB=1:3,.CD=2 点D在边BC上，.D(2,6) 又点D在反比例函数y=上上，：k=2×6=12 反比例函数解析式为y,=1 X 点E在边AB上，而边AB的横坐标恒为8，所以yE= 123 82 82 (2)①求矩形PMBN面积的最大值 :点P在y=是上，设P(x月，2≤x≤8 由图可知，矩形PMBN的长和宽分别为PM=8-x,PN=6-是 5=8-刘(6-) 整理得S=60-6x-兰 进一步写成S=12-6x-0 因为x>0,所以-0≥0. Y 于是S≤12. 当且仅当x=4时，等号成立。 此时y=号=3. ∴.当P(4,3),矩形PMBN面积的最大值为12. ②证明最大值点Q在对角线OB上 由第(2)问可知，面积最大时Q(4,3) 5 法1：：急-而略-导号·点0,08三点共线。 法2：过点Q作QR⊥OA,垂足为R.则0R=4,QR=3,0A=8,AB=6. 于是那=4-1，R-31 20M=82'AB=62 又∠0RQ=∠0AB=90°，∴.△0RQ~△0AB. .∠Q0R=LB0A,故点Q在对角线OB上. 法3：一次函数法（略） ③求S+10PH=12 法1：面积法 设点P的坐标为P(x,) 连接AP、CP。因为PH⊥AC,所以PH是△APC中AC边上的高。 在矩形0ABC中，0A=8,0C=6. 由勾股定理得AC=V√82+6=10. 下面求△APC的面积。 因为Sa40c=号8-6=24，Sapc=6x=3x,SaA0p=8是-9， 所以S△APc=SAPOC+S△AOP-S△AOC: 即SAPG=3x+竖-24. 另一方面，以AC为底，PH为高，可得 SAAPC=AC.PH=10.PH=5PH. 因此5PH=3x+8-24. x 所以PH=4 5 整理得PH=x-) 5x 又由第(2)问可知S=12-x-0 6 而10PH=10.3-0-x- 5x 所以S+10PH=12. 法2：三角函数法 法3：三角形相似 这就从几何角度解释了第(2)问中的最大值： 面积最大，并不是偶然算出来的；它对应的是动点P到对角线AC的距离最小。 这说明矩形面积的变化与点P到另一条对角线AC的距离完全绑定。 面积最大，等价于距离最小：距离最小，等价于点落在对角线上。 7珠海市文园中学（集团）2026年中考第三次模拟考试 九年级数学试卷 说明：本试卷共7页，答题卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中比-4小的数是( ) A-5 B.π C.-(-1) D.|-2 2.下列各数中，是不等式2x+1<3的一个解的是( A.1 B.2 C.4 D.-3 3.如图∠BAC∠BAD,∠ABC-∠ABD,则直接判断△ABD≌△ABC的根据是() A.SAS B.SSA C.ASA D.SSS 方糖 空 A 空 D 方糖 题3图 题4图 题5图 4.如图，点A,B,C是⊙0上的点，若∠C=30°，OA=1,则扇形AOB的面积为（ A c. 3 D. 5.如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬）， 则小蚂蚁获得方糖的概率为( 人月 c D.1 6.甲、乙两人分别同时开始加工300个零件，甲比乙每天多加工10个，结果甲比乙提前5 天完成.设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是( ) A. 300300 5 0 300_300=5 Xx+10 x+10x 。300-300=5 300300 D =5 xx-10 x-10x 7.抛物线y=axX+bx+c(a≠0)，其中a,b,c能决定抛物线的增减性的是( A.a,b B.a,c C.b,c D.a,b,c 九年级数学试卷第1页，共7页 8.数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的 文字说明，线段AD是△ABC中线的是() 沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处 沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处 沿DE折叠，使点C与点B重合 沿AD折盈，点C落在三角形外的点E处 9.函数y=- 图象的大致形状是( 10.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的 面积是（ A.4 B.2 D.2W5 主视图 正三楼柱 偏视图 题10图 题12图 题13图 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11,要使代数式x-2026有意义，则x的取值范围是 12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转20得到△ADE,;点B的对应点D恰好落在边BC上， 则∠ADB= 度、 13.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为6cm,瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底 部锻大距离为8cm,则截面圆中弦AB的长为 cm. 14.有1人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染 了」 人 15.二次函数y=2+bx+c(a≠0)的最小值为-3，当>1时，y随x增大而增大，请写出 一个满足条件的二次函数解析式 （请写顶点式). 三、解答题（一)（本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.计算：(m-1)0+(份+1-V-2cos30° 17.小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习、 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处， 入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A; 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线W为法线，AO为入 射光线，OD为折射光线) 【测量数据】如图，点A,B,C,D,E,F,O,N,N在同一平面内，测得AC=20cm,∠A=45°， 折射角∠D0N=32°. 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (I)求BC的长； (2)求B,D之间的距离（结果精确到0.1cm).(参考数据：si32°0.52，cos320.84, tan32°0.62) D 题17图 18.某水果公司以10元g的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg,在出售荔枝前，需要 去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：g)如下： 4.74.8 4.6 4.5 4.84.9 48 4.7 4.84.7 4.84.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据： 质量(kg) 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 8 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 b (1)直接写出上述表格中a,b,c的值. (②)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果， 任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.已知二次函数y=mx2-2mx+3,其中m≠0. (1)若二次函数的图像经过(4,4)，求二次函数表达式： (2)若m>0,当-1≤x≤2时，二次函数图像的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为6， 求点M和点N的坐标： (3)若m<0,在二次函数图像上任取两点(：，)，(2，)，当α+2.≤x.<x2时，总有片>2， 诸直接写出a的取值范围， 20.综合实践 某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码，二维码的图 背 案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0)组成，形成一串二进制序列， 景 用于存储各种类型的数据. 十进制，即“递十进一”，使用0~9十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写），例 查 如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子： 阅 3925=3×103+9×102+2×10+5×10°（规定：当a≠0时，a°=1）. 资 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2.例如，二进制数10100 料 简记为(10100)2（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将 其转化为十进制数：(10100)2=1×2+0x2+1×22+0×2+0×2°=20. 查 根据二进剃数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后 逆序取余数，得到二进制数.例如： 220余数低位 阅 210 …0 25…0 资 22…1 可得： 20=(10100)2 21…0 料 01 高位 二 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的算法（除k取余法） 制 考生准考证号0207181124的二维码图形和制作说明如图I所示. 作 名称 十逃刚效 进胸数 小张 性别 (9)2 10 性划 年级 7 111 年级 班级 18 10010 斑级 维 考场出 11 J011 势尚好 座位特 24 J1000 座仪 码 图1 图2 图2是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题， (1)【转化计算】根据图2的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； (2)【图形感知】根据图1的示意图，把小张同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来： (3)【实践操作】己知小张的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作 21.如图，CD是⊙O直径，点B是DC延长线上一点，点P是CD中点 (I)如图1，尺规作图：过点B且在BD上方作⊙O切线，切点为A(保留作图痕迹，不写作法)： (2)如图2，连接AC、AD、AP、PC,AP交直径CD于点E,若AB=2TO,BC=VT0, ①求PC的长度， A PE的值. ②直接写出 B P 图1 题21图 图2 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分) 22.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在 该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给 人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中， ()我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的 代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 0 图1 图2 图3 图 图s 公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd 公式②：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 公式③：（a-b2=2-2ab+b 公式④：(a.+b)2=a2+2ab+b2 图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式 (2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的方法， 如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） (3)将棱长为x的正方体去掉一个边长为1的小正方体，然后将剩下的图形拆开成一个正方 体和若干个长方体，如图6的提示，将x21进行因式分解：并写出相应的过程 拆开 -】 1个 若干个 蓉下今 题22图图6 23.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点分别为O(0,0),A(8,0),B(8,6),C 反比例函数y=二（心0）的图象与边BC、BA分别交于点D、E,CD:DB=1:3,点P是反比 数图象上从点D到点E的一动点，过点P作BC、BA的平行线，分别交BA、BC于点M、N 四边形PMBN为矩形 (I)求反比例函数的解析式，并求点E的坐标 (2)设点P的横坐标为x,矩形PMBW面积记作S, ①求S关于x的表达式，并求S的最大值 ②当S取得最大值时，设此时点P为Q.证明：点Q在对角线0B上. ③如图2，连接对角线AC.过点P作PH⊥AC,垂足为H.求S+10PH的值，并用这 个结论解释第①问中S的最大值 C0,6创 D N 00,6) D N B M A(8,0)z A(8,0)x 图1 题23图 图2