精品解析：辽宁省锦州市凌海市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

凌海市2024～2025学年度下学期七年级期中质量检测 数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效． 第I卷 选择题 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 俗话说：“水滴石穿，”水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0036毫米的小洞，数据0.0036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要使，那么应满足（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” D. 一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 10. 已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是______（填序号） 12. 如图，，，，则的度数是______． 13. 在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 _______． 14. 如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时，，经过两次反射后的光线与入射光线平行，则的度数为______． 15. 已知的展开式中不含和，那么______． 三、解答题（共65分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： （1）求指针指向红色扇形的概率． （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 18. 如图，一个矩形的窗户由两扇组成，每一扇窗外围长为，宽为，窗框宽均为． (1)若要在这两扇窗户的玻璃上贴上磨砂贴纸，则需要磨砂贴纸的面积可表示为_________（结果化为最简）； (2)若=100cm，=50cm，=10cm，求窗框（阴影部分）的面积为多少？ 19. 如图，已知点在直线外． （1）读下面语句，并用三角板与直尺画出图形． ①过作直线，使； ②过作直线，使，垂足为． （2）根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线与的位置关系，并说明理由． 20. 在一个不透明的口袋里装有4个黑球和6个红球，它们除颜色外完全相同． （1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______； （2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______； （3）从口袋里取走个红球后，再放入个黑球，并充分摇匀，若随机摸出红球的概率是，求的值． 21. 如图，点在的一边上，过点的直线，平分，． （1）若，求的度数； （2）当为多少度时，，并说明理由． 22. 应用题 如图，锦州东湖公园某处湖道两岸所在直线平行（），在湖道两岸安装探照灯和，若灯发出的光线自射线逆时针旋转至射线便立即回转，灯发出的光线自射线逆时针旋转至射线便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯转动的速度是10度／秒，灯转动的速度是4度／秒，为湖面上一点． （1）若把灯发出的光线自射线转至射线，或者灯发出的光线自射线转至射线称为照射一次，请求出，两灯照射一次各需要的时间． （2）12秒时，两光束恰好在点汇聚，求的度数． （3）在两灯同时开启后的35秒（包括35秒）内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？请直接写出结果． 23. 探索与思考 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______， （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片1张，种纸片3张，种纸片______张；画出草图． （3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 凌海市2024~2025学年度下学期七年级期中质量检测 数学试卷 (考试时间90分钟，试卷满分100分) 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效 第I卷选择题 一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列运算中正确的是() A.a.a=a B.2a2-a=a c.(a2)'=a D.(2ab2)°=6ab6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则 根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可， 【详解】解：选项A: a2.a=a' 根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，即4·a=a1=d 故选项A正确： 选项B: 20与0不是同类项，无法合并，因此20-0无法化简为°，故选项B错误： 选项C:根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，即（口=3=a,而非口，故选项c错误； 选项D:根据积的乘方法则，每个因数均需乘方，即(2b2)'=2:(b)=8ab,而选项中系数为 6,显然错误，故选项D错误 故选：A 2。俗话说：“水滴石穿，”水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度 第1页/共23页 命学科网 组卷网 为0.0036毫米的小洞，数据0.0036用科学记数法表示为() A.3.6×103 B.36×103 c0.36×102 D.36x102 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10”,1≤a<10,其中，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定 0.0036=3.6×103 【详解】解： 故选A 3.下列运算正确的是() 32=1 A. 9 B.2025°=0 C.(-2)2=-4 D.-0.01°=1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的 乘方运算法则逐一判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键. 321 【详解】解：A、 9,原选项运算正确，符合题意： B、2025°=1，原选项运算错误，不符合题意： C、（-2=4,原选项运算错误，不符合题意： D-0.01°=-1 原选项运算错误，不符合题意； 故选：A, 4.若∠A=56°，则∠A的补角为() A.340 B440 c114o D1240 第2页/共23页 6学科网 组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了补角的概念及计算，掌握补角的概念和计算方法是关键 补角是指如果两个角的和是180°，那么这两个角叫互为补角，由此即可求解。 【详解】解：若∠A=56°，则∠A的补角=180°-56=124°， 故选：D. 5.如图，要使DE∥BC,那么应满足() B C A.∠A-∠C B.∠C-∠B c∠B+∠C=1800 D.∠ADE=∠B 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可. 【详解】解：A、∠A=∠C,∠A和∠C不是同位角、内错角的关系，故选项A错误； B、∠C=∠B,∠B和∠C不是同位角、内错角的关系，故选项B错误： C、:∠B+∠C=180°，.BD/EC,不合题意，故选项C错误： D、∠ADE=∠B,DE∥BC,符合题意，故选项D正确，符合题意； 故选择：D 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.平行线的判定定理一： 同位角相等，两直线平行.定理二：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行.定理三：同旁内角互 补，两直线平行. 6.下列运算正确的是() 第3页/共23页 学科网命组卷网 A.(a+b)(a-2b)=a2-262 B.(a+5a-5)=a2-25 C.-2(4a+1)=-8a-1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，据此相关性质法则 进行逐项计算，即可作答. 【i详解)】解：(a+ba-2b)=d2-2ab+ab-2b2=a2-ab-26 ，故A选项运算错误： (a+5)(a-5)=a2-25 故B选项运算正确： -2(4a+l)）=-8a-2,故C选项运算错误： + 故选B 7.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果 的试验最有可能是() 频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 100200300400500次数 A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B.抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数 C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” D.一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球 【答案】D 【解析】 第4页/共23页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所 求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式. 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为 正确答案， 【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为2，故A选项错误，不符合题意： B、抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率为2，故B选项错误，不符合题意： C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布”的概率为3，故C选项错误，不符合题意； D、一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球的概率 1 -≈0.17 为6，符合题意： 故选：D 8.已知(a+b'=6,(a-b=46,则ab的值为（) A.10 B10 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式进行变形求值即可，掌握完全平方公式是解题的关 键。 【详解)解：(a+b=6,(a-b}2=46. :02+2ab+=60.d2-2ab+b2=46② ①-②得：4ab=-40 ∴.ab=-10 故选：B. 第5页/共23页 命学科网命组卷网 9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直 角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( A.30° B.25° C.20° D.15° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行公理的推论可得AB∥EFCD,再根据平行线的性质可得 ∠CEF=∠2=30°，∠AEF=∠I 然后根据∠CEF+∠AEF=45 即可得， 【详解】如图，过点E作ABEF AB1/CD,∠2=30°，∠AEC=45° 由题意得： ∴.AB∥EF//CD ∴.∠CEF=∠2=30°，∠AEF=∠1 又·∠CEF+∠AEF=∠AEC=45° .30°+∠1=45° 解得∠1=15° 故选：D 【点睛】本题考查了平行公理的推论、平行线的性质等知识点，熟记平行线的性质是解题关键. 第6页/共23页 学科网命组卷网 10.已 2”=0,5”=b,20°=C,那么0，b,C之间满足的等量关系是() A.c=2ab B.ab3 C.2a'b D.c=a'b 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键， 直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案， 【详解】解：2”=0,5”=b.20”=c .4”.5"=20” 即(2）5”=20， ∴.c=a2b 故选：D. 第II卷非选择题 二、填空题（每题3分，共15分） 11.下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告：③在平面内，任意画一个三角形， 其内角和小于180°.其中随机事件是 (填序号) 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的定义，根据随机事件的定义，即可求解，熟练掌握随机事件的定义是解题 的关键. 【详解】解：①5天后太阳将从西方升起，是不可能事件， ②打开电视，正在播广告，是随机事件， ③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于180°，是不可能事件， 第7页/共23页 6学科网 命组卷网 ② 故答案为： 12.如图，DAL AB,CD⊥DA,∠B=55°，则∠C的度数是 ■ 【答案】125°拼125度 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，平行线的判定和性质，先判断CD∥AB,再根据平行线的性质求解. 【详解】解：DA⊥AB,CD⊥DA, .CD∥AB .∠B+∠C=180° .∠B=55° .∠C=180°-∠B=125° 故答案为：125°， 13.在aao2abob ”方框中，任意填上“+”或“-”.能够构成完全平方式的概率是 【答案】2 【解析】 【分析】列出在方框中任意填上“+”或“-”的所有可能，选中能构成完全平方式的可能，利用概率公式 求解即可， 【详解】在方框中任意填上“+”或“-”的所有可能： 第8页/共23页 命学科网命组卷网 a2+2ab+b2 a2+2ab-b2 a2-2ab+b2 a2-2ab-b2 21 其中能够完全平方式的有2个，故概率为42 1 答案为2 【点睛】本题主要考查概率的计算，熟知概率的计算公式和完全平方公式的形式是解答本题的关键 14如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=38°，经过两次反射后的光线与 入射光线平行，则∠3的度数为」 入射光线 【答案】104°拼104度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质.先计算得出∠4=104°，结合两直线平行，内错角相等，得 ∠3=∠4=104° ，即可作答 【详解】解：如图所示： 入射光线 3 t ∠1=∠2=380 .∠4=180°-∠1-∠2=104°， ,经过两次反射后的光线与入射光线平行， 第9页/共23页 6学科网 组卷网 .∠3=∠4=104°， 故答案为：104°」 15.已知(x+mx+n)(x-2)的展开式中不含x2和x,那么mm= 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握其法则是解题的关键.根据多项式乘以多项 式的法则进行整理，再令”和产项系数为0进行计算即可。 【详解】解：(x+mx+n(x-2) =x3-2x2+mx2-2mx+x-2n =x3+(m-2)x2-(2m-n）x-2n .(x+mr+n(x-2)的辰开式中不含x和x, ∴.m-2=0,2m-n=0. 解得：m=2,n=4。 .mn=8 故答案为：8. 三、解答题（共65分） 16.先化简，再求值： [(2a+b2-(2a+bX2a-b]÷2b,其中a=1013,b=-1 【答案】2a+b,2025 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，多项式除以多项式等知识，利用 第10页/共23页 可学科网丽组卷网 完全平方公式，平方差公式，多项式除以多项式法则 即可化简，再将a=1013,b=-1代入化简后的式子计算即可得出答案，掌握整式的混合运算法则是解题 的关键 【详解】解：[(2a+b-(2a+b2a-b)]÷2b =[(4a2+4ab+b2）-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2）÷2b =(4ab+2b2）÷2b =2a+b. 当a=1013,b=-1时， 原式=2×1013+(-) =2025 17.如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定， 转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： 黄 红 绿 绿 黄 黄 绿 红 (1)求指针指向红色扇形的概率. (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 【答案】(1)4 (2)指向绿色扇形的概率大，理由： 1 3 ,指针指向红色扇形的概率为4，指针指向绿色扇形的概率为8， 第11页/共23页 6学科网 组卷网 3.1 84, ∴，指针指向绿色扇形的概率大 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率. 如果一次试验中，包含种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那 么事件A发生的概率仙2、 (1)将红色扇形的结果数和总结果数代入上述公式即可. (2)分别求出指针指向红色扇形的概率和绿色扇形的概率，比较大小即可. 【小问1详解】 解：被等分的8个扇形中，红色扇形有2个， 2_1 ∴.指针指向红色扇形的概率为84. 【小问2详解】 略 18.如图，一个矩形的窗户由两扇组成，每一扇窗外围长为a,宽为b,窗框宽均为x, ()若要在这两扇窗户的玻璃上贴上磨砂贴纸，则需要磨砂贴纸的面积可表示为 (结果化为最 简)； (2)若a=100cm,b=50cm,x=10cm,求窗框（阴影部分）的面积为多少？ 第12页/共23页 6学科网6组卷网 x玻璃 玻璃 【答案】（山8r-4r-46x+2ab,2)35200mr 【解析】 【分析】(1)先表示出一块玻璃的长和宽，再计算面积并乘以2，再化简即可； (2)用窗户面积减去玻璃面积，再将4，b和x的值代入计算即可. 【详解】解：(1)由题意可得： 需要磨砂贴纸的面积为： 2(a-2x)(b-2x)=8x2-4ax-4br+2ab: (2)由题意可得： .a=100cm,b=50cm,x=10cm, 则窗框（阴影部分）的面积为： 2[ab-(a-2x)(b-2x)] =2100×50-(100-2×10)(50-2×10)] _5200cm ∴.窗框（阴影部分）的面积为5200c2 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，解题的关键是理解题意，正确用代数式表示出相应部分 的面积. 19.如图，已知点E在直线AB外. 第13页/共23页 6学科网组卷网 E B (1)读下面语句，并用三角板与直尺画出图形. ①过E作直线CD,使CD∥AB: ②过E作直线EF,使EF⊥AB,垂足为F, (2)根据(1)中所画图形，解答问题：请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)①如图： ②如图， C A ⊙ (2) D F CD⊥EF,理由如下： ,EF⊥AB, .∠EFA=90°， ,AB∥CD, ∴.∠FED=∠EFA=90°， ∴.EF⊥CD 【解析】 【分析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形： (2)利用垂直的定义得到∠EFA=90°，再根据平行线的性质得到∠FED=∠FA-90°，从而判断F⊥CD, 【小问1详解】 略 第14页/供23页 命学科网组卷网 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何 图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质 把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的性质. 20.在一个不透明的口袋里装有4个黑球和6个红球，它们除颜色外完全相同. (1)事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 (2)事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是一一； (3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个黑球，并充分摇匀，若随机摸出红球的概率是5，求x的值. J 【答案】(1)0 (2)5 (3)4 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，一元一次方程的应用，熟练掌握概率公式是解题关键. (1)由题意可知，口袋里没有绿球，即可得到概率： (2)由题意可知，口袋里装有4个黑球和6个红球，共10个球，即可得到概率： (3)由题意可知，口袋内总球数不变，再根据概率列方程求解即可. 【小问1详解】 解：由题意可知，口袋里装有黑球和红球，没有绿球， 即事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0， 故答案为：0 【小问2详解】 解：由题意可知，口袋里装有4个黑球和6个红球，共10个球， 63 即事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是105， 3 故答案为：5； 第15页/供23页 学科网命组卷网 【小问3详解】 解：由题意可知，从口袋里取走x个红球后，再放入x个黑球，口袋内总球数不变， 6-x1 则105’ 解得：x=4； 21.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON,CD平分∠ACM,CE⊥CD D A C 0 (1)若∠0=52°，求∠EC0的度数； (2)当∠0为多少度时，∠OCA:∠OCD=1:2,并说明理由. 【答案】(1)26° (2) 解：当∠0=60°时，∠OCA:∠OCD=1:2. 理由如下： 因为AB∥ON, 所以∠OCA=∠0 当∠OCA:∠OCD=1:2时， 设∠OCA=∠0=x°，则∠OCD=2x°，则∠ACD=∠OCD-∠OCA=x° 又因为CD平分∠ACM, 第16页/供23页 6学科网 命组卷网 所以∠DCM=∠ACD=x°. 所以∠OCA+∠ACD+∠DCM=3x°=180°， 解得x=60」 所以当∠0=60°时，∠0CA:∠OCD=1:2」 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质定理是解题的关键. (1)由平行线的性质可得∠MCB=∠0=52°，再根据平角的定义可得∠ACM=180°-52°=128°， 根据角平分线的定义得出∠DCM=64°，进而即可求解： (2)当∠0CA:∠0CD=1:2时，设∠0CA=∠0=x°，则∠0CD=2x°，则 ∠ACD=∠OCD-∠OCA=x° ∠DCM=∠ACD=x° 由角平分线的定义得 进而可得 ∠OCA+∠ACD+∠DCM=3x°=180° ,即可求解 【小问1详解】 解：因为AB∥ON, 所以∠O=∠MCB 因为∠0=52°， 所以∠MCB=52° 因为∠ACM+∠MCB=180°， 所以∠ACM=180°-52°=128°， 第17页/共23页 6学科网 命组卷网 又因为CD平分∠ACM, 所以∠DCM=64° 因为CE⊥CD. 所以∠EC0=180°-90°-64°=26° 【小问2详解】 略 22.应用题 ABI‖CD 如图，锦州东湖公园某处湖道两岸所在直线平行( ,在湖道两岸安装探照灯P和2，若灯P 发出的光线自射线P4逆时针旋转至射线PB OD 立即回转，灯之发出的光线自射线逆时针旋转至射线 o 便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交又照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯”转动 的速度是4度/秒，N为湖面上一点. A A P B A P B co D C可 D (备用图) （)若把灯P发出的光线自射线PA转至射线PB,或者灯P发出的光线自射线 D 转至射线称为照 射一次，请求出P,Q两灯照射一次各需要的时间 ∠PNQ (2)12秒时，两光束恰好在点汇聚，求 的度数. (3)在两灯同时开启后的35秒（包括35秒）内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？请直接写 出结果 【答案】(1)灯P照射一次需要的时间是18秒，灯Q照射一次需要的时间是45秒 第18页/共23页 6学科网 命组卷网 (2)108° 135 225 (3)15秒或7秒或7秒 【解析】 【分析】(1)利用时间等于180°除以转动速度计算即可. .NFN∥AB 利用平行线的性质，求 PNQ (2)先求12秒时，两光束各自转动的角度，再过点作 的度 数即可. (3)设两灯开启的时间为t秒，两灯的光束交点为M.得到180-10t+4t=90, 或10t-180+4t=90或360-10t+180-4t=90,解答即可. 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，分类思想，熟练掌握平行线的性质是解题的关键， 【小问1详解】 解：由题意知P，卫两灯照射一次，转动的角度均为180°，灯P转动的速度是10度/秒，灯转动的速 度是4度/秒， 所以灯p照次需要时间是曾=18（秒）， 180 =45 灯Q照射一次需要的时间是4 (秒). 【小问2详解】 解：因为转动12秒时，两光束恰好在N点汇聚， 所以∠MPWN=10x12=120°∠DQN=4°x12=480 如图①，过点N作FN∥AB, FNI‖AB‖CD 则有 第19页/共23页 学科网命组卷网 所以∠APN+∠PNF=180°∠FNg=∠DON=480 所以∠PWF=180°-∠APN=180°-120°=60°. ∠PW9=∠PNWF+∠FNQ=60°+48°=108° 所以 A P 【小问3详解】 D 解：设两灯开启的时间为秒，两灯的光束交点为M ①当0≤t≤18时，如图1，过点M作FM∥AB, A P 图1 则有FM∥AB∥CD 所以∠PMF=180°-∠APM=(I80-10)°，∠FMg=∠D0M=(4)° 因为两灯的光束互相垂直，所以180-10t+4t=90, 解得t=15: 18<t≤35PM OM ②当 返回，第一次与垂直时，如图2所示， 过点M作FM∥AB,则有FM∥AB∥CD! A P B M Co D 图2 所以∠PMF=∠BPM=(101-18O)°，∠FM0=∠DQM=(4） 第20页/共23页 学科网组卷网 因为两灯的光束互相垂直，所以10t-180+4t=90, 解得1=135 7: 8<t≤35PM OM ③当 返回，第二次与垂直时， 过点M作FM∥AB,则有FM∥AB∥CD B M F Q D 图3 所以∠PMF=180°-∠BPM=180-(101-180)°=(360-10）° ∠FMQ=180°-∠D2M=(180-41)° 因为两灯的光束互相垂直，所以360-101+180-4=90，解得1-2%5 7 135225 综上所述，开启15秒或7秒或7秒后，两灯的光束互相垂直. 23.探索与思考 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长 为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张 拼成如图②的大正方形 0 B ② (山)观察图②.请写出下列三个代数式：(a+b小，+份，b之间的等量关系 第21页/供23页 6学科网 命组卷网 (a+3b)(a+b (2)若要拼出一个面积为 的长方形，则需要4种纸片1张，B种纸片3张，C种纸片 张：画出草图. (3)根据(1)中的等量关系，解决如下问题： 0记a+b=6,。+=26,求b的位： ②已知(x-2024+(-2026=14.求(x-2025}的值. 【答案】(1)(a+b)2=a2+b2+2ab (2)4, 0 6 6 6 b (3)①：② 56 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，多项式乘以多项式与几何图形的面积，熟练掌握完全 平方公式是解题的关键 (1)根据大正方形的面积等于4张小卡片的面积之和列出等式即可； a+3b).(a+b) (2)拼成一个长为 宽为 的长方形即可： (3)①利用完全平方公式进行求解即可；②令x-2025=a,则x-2024=a+1,x-2026=a-1,代 入计算可得 2=6 即可求解 【小问1详解】 解：(a+b=a2+b2+2ab 【小问2详解】 解：需要A种纸片1张，B种纸片3张，C种纸片4张. 【小问3详解】 第22页/供23页 6学科网 命组卷网 解：①因为a+b=6, 所以(a+b2=36,即d2+2+2ab=36, 又因为+b2=26 所以ab=5」 ②设x-2025=a,则x-2024=a+1,x-2026=a-1. 因为(x-2024)+(x-2026)}=14 所以(a+)'+(a-)2=14 所以a+2a+1+d2-2a+1=14 所以20+2=14 所以2a3=12 所以a=6 即(x-2025)}=6 第23页供23页