精品解析：辽宁抚顺市第五十中学2025－2026学年度下学期阶段测试 七年级数学

2025—2026学年度下学期阶段测试 七年级数学 时间：100分钟 试卷满分：120分 温馨提示：必须在答题卡各题规定答题目区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题：（将正确答案的序号涂在答题卡上，每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 3. 在实数，，，，，，，中是无理数的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：，，，是有理数， ，，，是无理数， 故选C． 4. 如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其他各点的坐标． 【详解】解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示， 故炮的坐标为． 5. 由可以得到用x表示y的式子为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，表示出y即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数． 6. 如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警．用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ） A. 南偏西，50海里 B. 南偏西，50海里 C. 北偏东，50海里 D. 北偏东，50海里 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． 【详解】由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东，50海里， 故选C． 【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离． 7. 下列命题为真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 和为的两个角互为邻补角 D. 邻补角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角，平行直线的性质，邻补角的定义，分别判断即可得解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意； C、和为的两个角不一定是互为邻补角，故原命题是假命题，不符合题意； D、邻补角互补，是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题的知识，解题的关键是了解平行直线的性质，对顶角及邻补角的定义． 8. 如图，把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点、落在、处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，利用平角定义求出，再根据平行线的性质求解即可； 【详解】解：由折叠的性质可得，  ，，  ，  根据题意可得， ． 9. 如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形纸片的长为，则宽为，先根据长方形的面积公式可得，从而可得长方形纸片的长为，宽为，再根据无理数的估算即可得． 【详解】解：设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得：， 解得（负值已舍）， 则长方形纸片的长为，宽为， ， ， ， 则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用平方根解方程、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察点的排列规律，发现完全平方数位置的点坐标具有特定规律，据此推导第2025个点的坐标，进而确定第2026个点的坐标； 【详解】解：观察图形可知： 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， ， 当为奇数时，第个点的坐标为， 当为偶数时，第个点的坐标为， ，且45为奇数，  第2025个点的坐标为， 由图可知，第个点（为奇数）的下一个点是向右平移1个单位，  第2026个点的坐标为． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则______． 【答案】0.5477 【解析】 【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出． 【详解】解：， 故答案为：0.5477． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位． 12. 若是关于、的二元一次方程，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】∵是关于、的二元一次方程， ∴，， 解得：， 故答案为 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，根据方程组的解x，y互为相反数，得到，代入方程组转化为的二元一次方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴原方程组化为：，即： ， ∴， ∴； 故答案为：3． 14. 如图1，小明家餐厅地面是用8块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的8块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图1中长方形瓷砖的排列可得，根据图2中大正方形中间小正方形的边长可得，联立方程组求出和的值，最后计算面积即可； 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图1可知，大长方形的长由个长或个宽组成，则， 由图2可知，大正方形的边长为，且中间小正方形的边长为， 根据面积关系可得，整理得， 因为，即， 所以， 则， 联立得， 解得， 所以一块瓷砖的面积为． 15. 如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，利用这些性质结合已知条件和三角形周长数据，对四个结论逐一进行判定即可； 【详解】解：∵平移得到， 对于①，与是对应边，根据平移性质可得，，故①正确； 对于②，与是对应边，根据平移性质可得， ，即， ，故②正确； 对于③，平移距离为2，即， 四边形的周长 ， 的周长为12，即， 四边形的周长，故③错误； 对于④，由平移性质得， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 ∴或． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二次元一次方程组的解法是解题的关键． （1）用加减消元法解答即可； （2）方程整理后用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 （1）， ①×2，得③， ②+③，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 ， 方程组可化为， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 18. 如图，于点F，于点D，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）78° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键。 （1）由垂线的定义得到，可证明，则可根据平行线的性质和已知条件证明，则可证明； （2）先求出，再由平行线的性质得到，则由平行线的性质可得． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标； （2）点是内的一点，当平移到后．若点的对应点的坐标为，则点的坐标为． （3）在图中格点中找一点，使且，垂足为，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为 （2） （3）作图见解析，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标即可确定平移方式，即可作图，即可写出点的坐标； （2）根据平移方式即可确定对应点的坐标； （3）根据网格特征即可求解． 【小问1详解】 解：即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：由点，可得，向左平移5个单位，向下平移2个单位得到 那么点向左平移5个单位，向下平移2个单位得到点 ∴； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求，点的坐标为或． 20. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． （1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 【答案】（1）足球和跳绳的单价分别为元、元 （2）有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根 【解析】 【分析】（1）根据“正确购买”和“数量弄反”两种总价情况列二元一次方程组，求解即可得到足球和跳绳的单价； （2）根据总进价列二元一次方程，结合且、均为正整数的限制条件，枚举所有符合要求的整数解即可得到购进方案． 【小问1详解】 解：设足球和跳绳的单价分别为元、元， 由题意得： ， 解得：， 答：足球和跳绳的单价分别为元、元； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵、是正整数， ∴或 ， 答：有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根． 21. 我们规定：若，就称为“倍理想坐标”，例如因为，所以称为“倍理想坐标”，因为，所以称为“2.5倍理想坐标”． 根据材料，思考下列问题： （1）___“2倍理想坐标”（填“是”或“不是”）；是___倍理想坐标． （2）当在坐标轴上时，若为“倍理想坐标”，求的坐标，并指出它是平面直角坐标系中的哪个特殊位置； （3）若是象限角平分线上的点（原点除外），求是几倍理想点？ 【答案】（1）是； （2）的坐标为，平面直角坐标系的原点 （3）是2倍或倍理想点 【解析】 【分析】（1）根据“倍理想坐标”的定义判断即可； （2）根据坐标轴上的点的特征得到或，根据“倍理想坐标”及非负数的性质求出且，即可得出答案； （3）根据四个象限角平分线上的点的特征得出，再分“是第一第三象限角平分线上的点”和“是第二第四象限角平分线上的点”两种情况进行讨论，利用“倍理想坐标”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 是“2倍理想坐标”， ， 是“倍理想坐标”； 故答案为：是，； 【小问2详解】 解：由在坐标轴上，得或， ， 为“倍理想坐标”， 且， 的坐标为，它是平面直角坐标系的原点． 【小问3详解】 解：情况一：若是第一第三象限角平分线上的点（原点除外），则， ， ， 情况二：若是第二第四象限角平分线上的点（原点除外），则， ，即， ， 综上所述，是2倍或倍理想点． 【点睛】本题考查了点的坐标，新定义，坐标轴上的点的特征，非负数的性质，四个象限角平分线上的点的特征，读懂题意，理解“倍理想坐标”的定义是解题的关键． 22. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）55 （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，继而得解； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到； ②分和两种情况，画图求解即可； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； 【小问2详解】 ①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． （1）求三角形的面积； （2）求证：； （3）若，延长到，使，在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积的比是．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）6 （2）证明：∵， ∴，， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）存在，点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解； （2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解； （3）先根据平移求出，再分两种情况求解，第一种当点在轴上时，第二种点在轴上时，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，点坐标为或或或． ∵，三角形的面积与三角形的面积的比是， ∴， ∵，， ∴根据平移的性质可得，， ∴， ∴，， ∴， 当点在轴上时， 则， ∴， ∵， ∴或， 当点在轴上时，过点作轴于点， 若点在线段之间， 则 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得（舍去）， 综上，存在，点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期阶段测试 七年级数学 时间：100分钟 试卷满分：120分 温馨提示：必须在答题卡各题规定答题目区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题：（将正确答案的序号涂在答题卡上，每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数，，，，，，，中是无理数的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮位于点（ ） A. B. C. D. 5. 由可以得到用x表示y的式子为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警．用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ） A. 南偏西，50海里 B. 南偏西，50海里 C. 北偏东，50海里 D. 北偏东，50海里 7. 下列命题为真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 和为的两个角互为邻补角 D. 邻补角互补 8. 如图，把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点、落在、处，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则______． 12. 若是关于、的二元一次方程，则__________． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ___________． 14. 如图1，小明家餐厅地面是用8块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的8块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的面积是______． 15. 如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 如图，于点F，于点D，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标； （2）点是内的一点，当平移到后．若点的对应点的坐标为，则点的坐标为． （3）在图中格点中找一点，使且，垂足为，并写出点的坐标． 20. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． （1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 21. 我们规定：若，就称为“倍理想坐标”，例如因为，所以称为“倍理想坐标”，因为，所以称为“2.5倍理想坐标”． 根据材料，思考下列问题： （1）___“2倍理想坐标”（填“是”或“不是”）；是___倍理想坐标． （2）当在坐标轴上时，若为“倍理想坐标”，求的坐标，并指出它是平面直角坐标系中的哪个特殊位置； （3）若是象限角平分线上的点（原点除外），求是几倍理想点？ 22. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． （1）求三角形的面积； （2）求证：； （3）若，延长到，使，在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积的比是．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $