期末考前必练综合卷-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

**基本信息** 这份八年级下学期数学期末卷以代数几何统计融合为特色，通过轮船航行触礁、海产品店进货等真实情境题，考查函数应用、平行四边形证明等核心知识，注重数学思维与现实问题的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式意义、函数定义、多边形内角和|基础概念辨析，如第4题函数定义判断| |填空题|6/18|同类二次根式、多边形剪角问题、折叠性质|几何动态问题，如第12题多边形剪角求边数| |解答题|8/72|一次函数应用、平行四边形证明、经济利润计算|综合情境题，如第19题方程与不等式结合求最大利润|

2025-2026学年八年级下学期数学期末考前必练综合卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．要使有意义的x取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， 解得：且． 2．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据总人数得到各分数段人数，再利用加权平均数公式列方程求解即可，用到加权平均数的计算方法． 【详解】解：总共有7位评委， 打10分的人数为， 平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：， 化简左边分子得： ， ， 解得 ， 即 . 打分的人数是2． 3．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 4．下列关系式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中y是x的函数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据函数的定义，对于每个x值，都有唯一的y值对应．逐一判断各关系式是否满足该条件． 【详解】解： ①：每个x对应唯一y，是函数． ②：每个x对应唯一y，是函数． ③：解为 ，一个x对应两个y，不是函数． ④：平方根仅取非负值，每个x对应唯一y，是函数． ⑤：解为 ，一个x对应两个y，不是函数． ⑥：每个x对应唯一y，是函数． ∴y是x的函数的有①②④⑥。 故选：B． 5．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，y随x的增大而增大，故A、C错误； 又∵图象与x轴交于， ∴的解为，不等式的解集是，故B错误，D正确； 故选：D． 6．若一个多边形的内角和比外角和多，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形外角和定理， 利用多边形外角和恒为的性质，结合内角和公式建立方程求边数n，再计算从一个顶点引出的对角线条数． 【详解】解：设多边形边数为n，根据题意，得 ， 解得， 从一个顶点引出的对角线条数为． 故选：A． 7．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一次函数图象不过第一象限确定的取值范围，再将各选项点坐标代入解析式求出，判断是否符合取值范围即可得到结果. 【详解】解：∵函数是一次函数，图象不过第一象限，且常数项， ∴可得. 将各选项点坐标代入解析式计算： A 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意； B 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意； C 代入，得，解得 ，不符合的要求，符合题意； D 代入，得 ，解得，符合条件，不符合题意. 因此不可能在函数图象上. 8．如图，在中，是的中线．，，则的度数和的面积分别为（    ） A． B． C．，15 D．，30 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关性质． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，根据勾股定理求出，最后根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中线，， ∴， ∴，， ∴根据勾股定理得：， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：C． 9．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变 C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数和离差平方和，解题的关键是掌握以上两个公式． 先分别计算原6名队员与现5名队员身高的平均数，再计算两者的离差平方和，通过比较结果得出结论，用到平均数和离差平方和的定义和公式． 【详解】解：∵原6名队员身高总和为， ∴原平均数为； ∵去掉的队员后，5名队员身高总和为， ∴现平均数为； ∴平均数不变； ∵原离差平方和为 ； 现离差平方和为 ； ∴离差平方和不变； 综上，平均数不变，离差平方和不变， 故选：B． 10．如图，在长方形中，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，利用勾股定理可以求出，根据折叠的性质可知，设，利用勾股定理可得方程，解方程求出的值，即为的长度，根据线段之间的关系即可求出的长度． 【详解】解：四边形为长方形， ，， ∴， 由折叠可知，，，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知与是同类二次根式，则的最小整数值为______． 【答案】3 【分析】本题考查同类二次根式．根据“化简为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式”，先将化简为，根据被开方数相同，即可求解． 【详解】解：∵与是同类二次根式， ∴， ∴的最小整数值为3， 故答案为：3． 12．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 _____． 【答案】16或17或18 【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论． 【详解】解：设新多边形的边数为， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为16， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为17， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为18， 所以多边形的边数可以为16或17或18． 故答案为：16或17或18． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．解题的关键是掌握多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解． 13．如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高__________． 【答案】18 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出的长度，进而即可求出这棵树折断前高度． 【详解】解：根据题意得，， 在中，， ， 这棵树折断前高为， 故答案为：18 14．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，则的值为___________．    【答案】 【分析】根据常见的“手拉手全等模型”，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，如图所示：    因为和都是等腰直角三角形，， 即 故 故答案为： 【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．掌握相关几何知识是解题的关键． 15．如图，在边长为的正方形中，为边上的一点，连接，将沿对折，点恰好落在对角线上的点处，延长，与边交于点，延长，与的延长线交于点，则下列说法：①为等腰直角三角形；②；③；④其中正确的说法是______． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，由折叠的性质即可判断①；证明即可判断②；求出即可判断③；证明是等腰直角三角形，得出即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质得：，，，则， ∴是等腰直角三角形，①正确． ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，②正确． ， ， ， 故③错误； ， ， ， ，， ， ， ∴，故④正确 ∴①②④正确． 故答案为：①②④． 16．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交， 于点E，F，连接，．若 则 ________________________． 【答案】/59度 【分析】本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识， 首先证明四边形是菱形，再根据菱形的对角线平分一组对角进行求解； 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． ∵垂直平分， ∴，，， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴． ∵， ， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．如图，早上8：00，一艘轮船以h的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西方向上．到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西方向上．若在小岛P周围内有暗礁，则轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 【答案】轮船继续向前航行，有触礁的危险． 【分析】分析已知和所求，过P作交AB延长线于点D，由，，根据三角形外角定理可得，由，根据等角对等边可得； 由轮船的速度是，经过两小时从点A到B处，可求AB的长，即得PB长，在中，，，根据直角三角形的性质可得，代入求其值与18比较大小即得答案． 【详解】解：如图，过点P作于点D． ， ， ． ， ． 在中，， ， ， 轮船继续向前航行，有触礁的危险． 【点睛】本题是一道关于解直角三角形应用的题目，应熟练掌握直角三角形的性质及三角形外角定理． 19．某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售．按原定进价，购进1盒A种礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元．该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元． (1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ (2)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了，B种礼盒实际进价为原定进价的八折．若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)A种礼盒每盒原定进价为110元，B种礼盒每盒原定进价为90元 (2)购进A种礼盒30盒，B种礼盒70盒时获得的利润最大，最大利润为1650元 【分析】（1）根据两种购进方案的总价，设未知数后列二元一次方程组即可求解原定进价； （2）设购进A种礼盒的数量，根据总费用的限制条件列一元一次不等式，得到自变量的取值范围，再列出总利润的一次函数表达式，根据一次函数的增减性即可求出最大利润和对应的进货方案． 【详解】（1）解：设A种礼盒每盒原定进价为x元，B种礼盒每盒原定进价为y元， ∴， 解得：， ∴A种礼盒每盒原定进价为110元，B种礼盒每盒原定进价为90元． （2）解：设购进A种礼盒a盒，全部售出后获得总利润为W元，则购进B种礼盒盒， 根据题意得总利润：， A种礼盒实际进价为：（元），B种礼盒实际进价为（元）， 由总费用不超过8670元可得：， 解得：， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∴当a取最大值30时，W取得最大值， 将代入得，最大利润（元）， 此时（盒）， ∴购进A种礼盒30盒，B种礼盒70盒时获得的利润最大，最大利润为1650元． 20．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行． (1)请画出关于轴对称的的坐标为 ； (2)直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点(保留作图痕迹)，的周长的最小值是 ． 【答案】(1)作图见解析；； (2)作图见解析， 【分析】本题考查了轴对称变换的作图、平面直角坐标系中对称点的坐标特征以及最短路径问题，核心知识点为轴对称的性质与勾股定理的应用． （1）根据关于轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”的特征，找到各顶点的对称点，连接得到，进而确定的坐标； （2）的周长为，其中为定值，因此只需最小化．利用轴对称的性质，作点关于直线的对称点，则，此时，当为与直线的交点时取等号，再通过勾股定理计算和的长度，相加得到周长的最小值． 【详解】（1）解：分别作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接、、，得到． 可知的坐标为； 故答案为：． （2）解：作点关于直线的对称点；②连接，与直线交于点，此点即为使周长最小的点． ，， 的周长的最小值． 故答案为：． 21．如图1，四边形中，点E，点F在对角线上，，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接交于点O，连接，若平分，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明，然后得到，，即可得到结论； （2）证明四边形是矩形，然后可以得到是等边三角形，利用勾股定理求出和长即可解题． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． (1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； (2)如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可； （2）过点A作于D，根据勾股定理列出方程，解方程求出，再根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：； （2）解：如图，过点A作于D， 设，则， 在中， 在中，， ∴，即， 解得：， 由勾股定理得：（m）， ∴， ∴该实验基地的面积为． 23．如图，直线l与x轴交于点，与轴交点，点是直线l上一点，过点M的直线交边于点N，若直线将分成面积相等的两部分．求： (1)a的值； (2)点N的坐标； (3)直线的关系式． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的解析式，再把点代入，即可求解； （2）根据题意可得，再由直线将分成面积相等的两部分，可得，从而得到，即可求解； （3）利用待定系数法解答即可． 【详解】（1）解：设直线l的解析式为， ∵点，， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为， ∵点是直线l上一点， ∴，解得； （2）解：由（1）得：点， ∵点，与轴交点， ∴， ∴， ∵直线将分成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设直线的关系式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的关系式为． 24．一次函数（k为常数，且）． (1)若点在一次函数的图象上， ①求k的值； ②设，则当时，求P的最大值． (2)若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 【答案】(1)①；②P的最大值为5； (2)一次函数解析式为或． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． （1）①把已知点的坐标代入中即可得到k的值； ②用x表示P得到，根据一次函数的性质，时，P的值最大，然后计算自变量为5所对应的函数值即可； （2）当时，，，则，当时，，，则，然后分别解方程求出k，从而得到对应的一次函数解析式． 【详解】（1）解：①把代入得， 解得； ②当时，， ∴， ∵y随x的增大而增大， ∴当时，时，P的值最大， 当时，， 即P的最大值为5； （2）解：当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 综上所述，一次函数解析式为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末考前必练综合卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．要使有意义的x取值范围是（    ） A． B． C． D．且 2．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 4．下列关系式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中y是x的函数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 6．若一个多边形的内角和比外角和多，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是的中线．，，则的度数和的面积分别为（    ） A． B． C．，15 D．，30 9．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变 C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大 10．如图，在长方形中，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知与是同类二次根式，则的最小整数值为______． 12．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 _____． 13．如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高__________． 14．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，则的值为___________．    15．如图，在边长为的正方形中，为边上的一点，连接，将沿对折，点恰好落在对角线上的点处，延长，与边交于点，延长，与的延长线交于点，则下列说法：①为等腰直角三角形；②；③；④其中正确的说法是______． 16．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交， 于点E，F，连接，．若 则 ________________________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．如图，早上8：00，一艘轮船以h的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西方向上．到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西方向上．若在小岛P周围内有暗礁，则轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 19．某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售．按原定进价，购进1盒A种礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元．该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元． (1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ (2)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了，B种礼盒实际进价为原定进价的八折．若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？ 20．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行． (1)请画出关于轴对称的的坐标为 ； (2)直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点(保留作图痕迹)，的周长的最小值是 ． 21．如图1，四边形中，点E，点F在对角线上，，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接交于点O，连接，若平分，，，求的面积． 22．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． (1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； (2)如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 23．如图，直线l与x轴交于点，与轴交点，点是直线l上一点，过点M的直线交边于点N，若直线将分成面积相等的两部分．求： (1)a的值； (2)点N的坐标； (3)直线的关系式． 24．一次函数（k为常数，且）． (1)若点在一次函数的图象上， ①求k的值； ②设，则当时，求P的最大值． (2)若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $