2026年浙江省金华市九年级中考数学模考练习试卷二

**基本信息** 融合“月壤砖”俯视图、青朱出入图等科技与文化情境，通过纸杯测量、《九章算术》问题等真实任务，梯度覆盖中考数学核心知识，适配九年级模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、几何基础、统计|第3题以清明游客量考查科学记数法，体现数据意识| |填空题|6/18|文化数学、几何计算|第15题结合青朱出入图考查面积计算，渗透几何直观| |解答题|8/72|综合应用与探究|24题从正方形到矩形拓展探究，发展推理能力与创新意识|

2026年浙江省金华市九年级中考数学模考练习试卷二 全卷共24小题，满分为120分．时间为120分钟. 第一部 分选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026的倒数是（    ） A．2026 B． C． D． 2．如图，已知直线，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3． 2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约409000人次， 数据409000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4． “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地． 如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，， 点B坐标为，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 7． 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四； 人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石， 每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？ 设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8． 某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛． 经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下； B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息， 以下说法正确的是（    ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 9．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（    ）    A． B． C． D． 10．如图1，菱形的边长为6，动点，同时从点出发，点沿线段向终点运动， 点沿折线向终点运动，两点同时到达终点并停止运动． 设运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，有下列说法： ①点的速度为每秒1个单位长度；②点的速度为每秒3个单位长度； ③菱形的面积为30；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．计算：=______ 12. 不等式组的解集是 ． 13．如图，某课外兴趣小组在距离该塔塔底点22米的处，用测角仪测得塔顶部的仰角为， 则可估算出多宝塔的高度为 米（结果保留整数，参考数据： ，，） 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作， 是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本， 不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_______       15．【文化欣赏】 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形， 该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等， 朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a， 青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为_______． 16．在中，，，为线段上的动点，连接， 将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是 ． 3、 解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分， 21、22题每题10分，23、24题每题12分。） 17．先化简，再求值：，其中． 18．小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误， 请指出过程中首次出错的是__________（填序号），并给出正确的解题过程． 解方程： 解：去分母得， ------① 移项得，   ----------------② 所以，      --------------------③ 经检验：不是原方程的根，原方程无解．----④ 19． 如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合）， 于，于． (1)求证：； (2)求证：． 20． 某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾， 共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 这次被调查的学生共有__________人； (2) 将条形统计图补充完整； (3) 扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________； (4) 已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数． 21. 在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发． 小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地， 小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系 如图所示，请结合图象解答下列问题： (1) 求小明、小红两人的速度． (2) 求小明从地前往地过程中关于的函数表达式． (3) 请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米． 22. 如图，在中；点为边上一点，经过两点， 交于点，交于点，． (1) 求证：是的切线； (2) 若，，求的半径． 23. 已知二次函数图象的对称轴是直线． (1) 求证：． (2) 将二次函数的图象向左平移4个单位长度， 再向上平移1个单位长度后得到新的函数图象的顶点在轴上，求的值． (3) 在（2）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的差为8， 求的取值范围． 24.（1）问题再现 如图1，是一个正方形花园，，是花园的两个门，若， 那么，要修建的两条小路和的长相等吗？为什么？ （2）拓展探究 上述问题中，若是矩形（如图），且， 当时，与有怎样的数量关系？ 说明理由． （3）结论应用 如图3，已知矩形中，， ， 为上的一点， 将矩形沿直线对折，若点的对应恰好落在上，直线交于点， 求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省金华市九年级中考数学模考练习试卷二（解析版） 全卷共24小题，满分为120分．时间为120分钟. 第一部 分选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026的倒数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：2026的倒数为． 2．如图，已知直线，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得；结合平分，得到，结合，得，解答即可. 本题考查了角的平分线，平行线性质，补角的定义，熟练掌握平行线的性质，角的平分线，是解题的关键. 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴. ∵， ∴, 故选B. 3．2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约409000人次， 数据409000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 4． “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地． 如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案． 【详解】 解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为 故选：． 5．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小． 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，， 点B坐标为，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似变换的性质，掌握关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 根据与以原点为位似中心，相似比是2，再根据上一点的坐标是，则在中，它的对应点的坐标是或，再根据图形即可求出点E的坐标． 【详解】解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形，， ∴，相似比为2， ∵点B坐标为， ∴点E的坐标是． 故选D． 7． 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四； 人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石， 每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？ 设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 8． 某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛． 经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下； B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息， 以下说法正确的是（    ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【答案】C 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 9．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，，过圆心，连接，，     ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 故选：B． 10．如图1，菱形的边长为6，动点，同时从点出发，点沿线段向终点运动， 点沿折线向终点运动，两点同时到达终点并停止运动． 设运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，有下列说法： ①点的速度为每秒1个单位长度；②点的速度为每秒3个单位长度； ③菱形的面积为30；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用数形结合以及菱形的性质逐项进行判断． 【详解】解：①∵四边形为菱形，边长为6， ∴， ∴点的速度为每秒1个单位长度， 该选项正确； ②∵四边形为菱形，边长为6， ∴ ∴点的速度为每秒3个单位长度， 该选项正确； ③由点得，， 菱形边上的高为， 菱形的面积为， 该选项正确； ④假设， 菱形边上的高为，与③中所求的高矛盾， ∴该选项错误； 综上，正确的个数为3个． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．计算：=______ 【答案】7 【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 12. 不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 故答案为：． 13．如图，某课外兴趣小组在距离该塔塔底点22米的处，用测角仪测得塔顶部的仰角为， 则可估算出多宝塔的高度为 米（结果保留整数，参考数据： ，，） 【答案】20 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握正切函数的定义是解决问题的关键．由题意判断出米，，那么，利用的正切值列出方程，可得的长． 【详解】解：由题意得：米，， ， ， ， 解得：（米）， 故答案为：20． 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作， 是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本， 不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_______       【答案】 【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键． 【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，，，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即和《大学》（即的可能结果有2种可能， （抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果）， 故答案为： 15．【文化欣赏】 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形， 该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等， 朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a， 青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为_______． 【答案】10 【分析】本题主要考查勾股定理的证明、全等三角形的性质、完全平方公式等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据题意可得可以求出，即可得到图2中的阴影部分面积为，用a，b表示，再运用完全平方公式计算即可． 【详解】解：如图2， ∵朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b， ∴， ∵朱入与朱出的三角形全等， ∴， ∴， ∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为 ， ∵，， ∴，即阴影部分的面积为10． 故答案为：10． 16．在中，，，为线段上的动点，连接， 将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质．根据所给条件，得出与相似，进一步得出与相似，根据相似三角形的性质将的最小值转化为的最小值即可解决问题． 【详解】解：由旋转可知，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴． 过点C作的垂线，垂足为M， 在中，， ∴， 令,， ∴， 解得（舍负）， ∴， ∴． 在中，， ∴， 则， ∴当取得最小值时，取得最小值． 当，即点D在点M处时，取得最小值3， ∴的最小值为． 故答案为：． 3、 解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分， 21、22题每题10分，23、24题每题12分。） 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】；24． 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当时， 原式=24． 18．小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误， 请指出过程中首次出错的是__________（填序号），并给出正确的解题过程． 解方程： 解：去分母得， ------① 移项得，   ----------------② 所以，      --------------------③ 经检验：不是原方程的根，原方程无解．----④ 【答案】①；，过程见解析 【分析】此题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤进行解答即可． 【详解】解：出错的是①， 解： 去分母得，， 移项得， 所以，， 经检验：是原方程的根 19． 如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合）， 于，于． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据正方形性质得，，再根据，得，证明，进而可依据“”判定； （2）根据和全等得，，然后再根据即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 20． 某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾， 共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 这次被调查的学生共有__________人； (2) 将条形统计图补充完整； (3) 扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________； (4) 已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)人 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形的圆心角度数，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）用目的地的人数除以其所占的比例即可求解； （2）用总人数减去其它三个目的地的人数算出目的地的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以目的地的人数所占的比例即可； （4）用乘以该校最喜欢去鼋头渚的学生所占的比例即可． 【详解】（1）解：这次被调查的学生共有（人）， 故答案为：； （2）解：目的地人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数有人． 21. 在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发． 小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地， 小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系 如图所示，请结合图象解答下列问题： (1) 求小明、小红两人的速度． (2) 求小明从地前往地过程中关于的函数表达式． (3) 请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米． 【答案】(1)小明骑自行车速度是 （米/分），小红步行速度是 （米/分） (2) (3)或或 【分析】（1）根据图象，得到，小红走完用时间为，计算速度即可；根据图象，得到，小明走完用时间为，计算速度即可． （2）根据题意，小明从地前往地用时间为，故直线经过点和，设解析式，代入解答解答即可． （3）分类求解即可． 【详解】（1）解：根据图象，得到，小红走完用时间为， 故小红的速度为：； 根据图象，得到，小明走完用时间为， 故小明的速度为：． （2）解：根据题意，小明从地前往地用时间为， 故直线经过点和， 设解析式， 故 ， 解得， 故解析式为． （3）① ， 解得 ； ②，解得 ； ③ ， 解得 . 综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意. 22. 如图，在中；点为边上一点，经过两点， 交于点，交于点，． (1) 求证：是的切线； (2) 若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，得到，推出，由为直径，得到，继而得到，即可得到结论； （2）设的半径为，则，得到，利用勾股定理计算即可得到答案． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， 为直径， ，即， ∴， 为半径， 为的切线； （2）解：设的半径为，则 由（1）得， ，， ， 在中，， ， 解得， ∴的半径为． 23. 已知二次函数图象的对称轴是直线． (1) 求证：． (2) 将二次函数的图象向左平移4个单位长度， 再向上平移1个单位长度后得到新的函数图象的顶点在轴上，求的值． (3) 在（2）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的差为8， 求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数性质是解题关键， （1）根据抛物线对称轴公式计算可得结论； （2）先求出原抛物线顶点坐标，再根据平移写出新抛物线顶点坐标，根据新抛物线顶点在x轴上即可解决； （3）先求出当时，该函数有最小值为，再求出抛物线过点和，根据题意结合图象求出结论即可． 【详解】（1）解：二次函数图象的对称轴是直线， ， ， ； （2）解：， ， 二次函数顶点坐标为， 将二次函数的图象向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， 其顶点也向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则平移后新的函数图象的顶点坐标为， 平移后新的函数图象的顶点在轴上， ， ； （3）解：当时，抛物线表达式， 二次函数图象顶点坐标为， ， 当时，该函数有最小值为， 当时，， 抛物线图象过点， 二次函数图象的对称轴是直线， 对称性可知抛物线还过点， 当时，二次函数的最大值与最小值的差为8， 由上图可知， 24.（1）问题再现 如图1，是一个正方形花园，，是花园的两个门，若， 那么，要修建的两条小路和的长相等吗？为什么？ （2）拓展探究 上述问题中，若是矩形（如图），且， 当时，与有怎样的数量关系？ 说明理由． （3）结论应用 如图3，已知矩形中，， ， 为上的一点， 将矩形沿直线对折，若点的对应恰好落在上，直线交于点， 求的值． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据矩形的性质证明，即可得出结论； （2）证明，即可得出； （3）由折叠可得：，证明得出，在中，勾股定理求得，即可得，设，则，在，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： 四边形 是正方形 ， （2），理由如下： 四边形 是矩形 ， （3）解：由折叠可得： ，， ，   四边形 是矩形 ， ，， 在中：，   ， 设，则 在中：，即： 解得：， 即：，   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $