2022年浙江省绍兴市越城区初中毕业生学业考试适应性测试（一模）数学试题

2022年初中毕业生学业考试适应性测试 （数学卷） 温馨提示： 1．本试题卷有三个大题、24个小题组成，共6页．全卷分值150分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，0，3这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 不一定相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．数130000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，等于（ ） A. B. C. D. 5. 在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　） A. 22个、20个 B. 22个、21个 C. 20个、21个 D. 20个、22个 6. 如图，中，，于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. B代表 8. 如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB>BC，今欲在弧BC上找一点P，使得弧BP=弧CP，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB的中点D；（2）过点D作直线AC的平行线，交弧BC于点P，则点P即为所求．乙：（1）取AC的中点E；（2）过点E作直线AB的平行线，交弧BC于点P，则点P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 9. 如图，四边形、都是正方形，其中点、、分别在、、上．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：________． 12. 从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_____． 13. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________（结果保留π）. 14. 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为____． 15. 如图，已知经过原点的直线与反比例函数的图象交、两点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点坐标为________． 16. 已知正方形的边长为3，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为__________． 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14，共80分） 17. 已知是方程的解，解关于的不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来． 18. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 19. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 20. 你就像一个三角形，我是边上的一条辅助线，虽然有时候我会和你发生摩擦，但这并不妨碍我们在相爱中彼此依靠．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为（A、B、P、Q四点在同一平面）． （1）求路段的长（结果保留根号）； （2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段的长（结果保留根号）． 21. 如图，已知二次函数的图象与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，顶点为，且，一次函数的图象经过点、点． （1）求一次函数的表达式与顶点的坐标； （2）平移直线使其过点，如轴上方有一点正好在平移后的直线上，且，求点的坐标． 22. 如图是一个量角器和一个含角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点在半圆的直径的延长线上，切半圆于点，且． （1）求证：； （2）当时，若以，，为顶点的三角形与相似，求的长； （3）若，移动三角板且使边始终与半圆相切，直角顶点在直径的延长线上移动，直接写出点移动过程中距点的最大距离． 23. 受疫情影响，去年1至7月，某进口奶粉的进价一路直线攀升，每罐奶粉的进价与月份（，且为整数）之间的函数关系式如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 （元/千克） 230 240 250 260 270 280 290 去年下半年，随着我国对一些国家进出口关税的调整，该奶粉的进价涨势趋缓，在8至12月份每罐奶粉的进价与月份（，且为整数）之间存在如右上图所示的变化趋势． （1）请根据表格和图象，写出与和与的函数表达式； （2）某超市去年奶粉的售价为每罐360元，且销售该奶粉每月必须支出（除进价外）的固定支出为4000元，已知该奶粉在1月至7月的销量（罐）与月份满足：；8月至12月的销量（罐）与月份满足：；则该奶粉在去年第几月销售所获得的利润最大？并求出该月的最大利润； （3）今年1月到4月，受国内外疫情的影响，该进口奶粉的进价再次上涨，每罐进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）也均增加了15%．已知该奶粉的售价在去年的基础上提高了，与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了，若超市今年1至4月的销售总利润为122000元，试求出的值．（取整数值）（参考数据：，，，） 24. 在平行四边形中，，，四边形的周长是16，点是在延长线上的一点，点是在射线上的一点，． （1）如图1，如果点与点重合，求、的长； （2）如图2，点在边上的一点．设，，求关于的函数表达式并写出自变量的取值范围； （3）如果，求的面积． 2022年初中毕业生学业考试适应性测试 （数学卷） 温馨提示： 1．本试题卷有三个大题、24个小题组成，共6页．全卷分值150分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】cm 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14，共80分） 【17题答案】 【答案】，图见详解 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【19题答案】 【答案】证明见解析. 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或4 （3）2 【23题答案】 【答案】（1）（，且为整数），（，且为整数） （2）在第3月时，可获最大利润32300． （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $