浙江省绍兴市2025-2026学年第二学期七年级期末数学模拟练习试卷

**基本信息** 2025-2026学年绍兴市七年级期末数学模拟卷，以本地文化（如“春江潮水”诗句、景区人流量）和生活情境（美食节调查、道闸栏杆）为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重数学眼光观察现实、思维推理与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、调查方式|车标平移识别（几何直观）、航天零部件调查（全面调查应用）| |填空题|6/18|频数频率、二元一次方程组、折叠角度|班级健康状况频数计算（数据意识）、道闸栏杆角度（空间观念）| |解答题|8/72|因式分解、统计图表、数形结合、学科融合|美食节统计分析（数据观念）、光的反射几何推理（推理能力）|

2025-2026学年第二学期浙江省绍兴市七年级期末数学模拟练习试卷 满分120分，考试时间120分钟。 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标， 其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　 　） A． B． C． D． 2． “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算， 一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　 　） A．了解一批某品牌灯管的使用寿命 B．了解绍兴市民对“垃圾分类”的知晓程度 C．了解全国中学生主要娱乐方式 D．了解一批航天装备零部件安全性能 4. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　 　） A． B． C． D． 5. 如图，下列说法正确的是（　 　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（　 　） A． B． C．0 D．1 7. 某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比 如图2所示，下列说法错误的是（　 　） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2 8. 为了改善生态环境，防止水土流失，绍兴市某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入， 每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（　 　） A． B． C． D． 9． 长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3， 则图3中∠CFE度数是（　 　） A．105° B．120° C．130° D．145° 10. 如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形， 若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为整数，则 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．已知，则________． 12 . 绍兴市某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7， 第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 13．已知，．则________． 14. 如图是绍兴市某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱垂直于地面于点A， 当栏杆达到最高高度时，横栏，此时______°． 15. 已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数， 得到的解为，则 ． 16. 图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内， 图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内， 阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为， 图2阴影部分面积为．若，，则________（用含m的代数式表示）． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．分解因式： (1)． (2)． 18．解下列方程（组） (1)； (2)． 19. 2026年5月30日，我校举行了首届“美食节”，手打柠檬茶是最受喜爱的美食， 对喜爱的原因进行问卷调查，设置了单选题，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 选项 A B C D E 喜爱“手打柠檬茶”的原因 解渴 实惠 知名度 第一次尝试 喜欢不需要理由 根据上述统计图，完成以下问题： (1)求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求注明人数） (2)在扇形统计图中，求E选项的圆心角度数 (3)我校有师生1500人，估计有多少师生是因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料的？ 20．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个． 21. 如图，直线和直线相交于点，连接，点，，分别在，，上， 连接，，是上一点，连接，已知． (1) 求证：； (2) 若平分，，求的度数（用含的式子表示）． 22. 某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个， 明信片的进价为5元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元． 若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同． (1) 求吉祥物钥匙扣和明信片的售价． (2) 为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售． 某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，问有几种购买方案． 23．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题， 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． (1) 用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______； (2) 用四个相同的小长方形拼成图2的正方形， 请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： (1) 直接写出下列问题答案： ① 若，，则________； ② 若，则________． (4) 如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形， 设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 24. 【学科融合】 ： 如图，光的反射遵循反射定律，入射光线经过反射后形成反射光线，是法线，垂直于反射面， 其中入射角等于反射角． 【问题初探】： (1) 如图1，当两面镜于,的夹角时， 若，则______________，与的位置关系是_______________； (2) 如图2，当两面镜子,的夹角，且时， 入射光线经两次射后形成反射光线，设入射光线所在直线与反射光线所在直线交于点，求的度数； (3) 当两面镜子,的夹角时，在两面镜子中间点处有一点光源， 如图3，若从点发射一束光射向，入射光线与镜面的夹角，反射后的光线为， 再从点发射一束光射向，若使反射后的光线，求与的夹角的度数 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期浙江省绍兴市七年级期末数学模拟练习试卷（解析版） 满分120分，考试时间120分钟。 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标， 其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形平移的概念，熟练掌握图形平移中“图形的大小，形状和方向不变”是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即“图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动”，由此判断选项即可． 【详解】解：观察选项可知，B选项的车标可由平移得到， 经检验，A选项，C选项，D选项不可以由平移得到． 故选：B ． 2． “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算， 一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　 　） A．了解一批某品牌灯管的使用寿命 B．了解绍兴市民对“垃圾分类”的知晓程度 C．了解全国中学生主要娱乐方式 D．了解一批航天装备零部件安全性能 【答案】D 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；全面调查得到的结果比较准确，所费人力、物力和财力较多，据此结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、了解一批某品牌灯管的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意； B、了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度，适合采用抽样调查，不符合题意； C、了解全国中学生主要娱乐方式，适合采用抽样调查，不符合题意； D、了解一批航天装备零部件安全性能，适合采用全面调查，符合题意； 故选：D． 4. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 【详解】解：由因式分解的定义可知，A、B选项错误； C：，故选项C正确； D：左边=，右边=，左右两边不相等，故选项D错误． 故选：C 5. 如图，下列说法正确的是（　 　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：A、若，不是同位角、内错角等特殊位置关系的角，不能判定，故该选项错误，不符合题意； B、若，则，故该选项正确，符合题意． C、若，则，故该选项错误，不符合题意； D、若，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（　 　） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为零的解．原方程分母为和，故增根可能为或，将方程转化为整式方程后，解出的表达式，再代入可能的增根求解的值． 【详解】解： 去分母得，， 整理得，， 解得，， ∵关于x的分式方程有增根， ∴或， 当增根为，则，解得； 当增根为，则，方程无解，舍去； ∴综上所述，实数a的值为 故选：B． 7.某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比 如图2所示，下列说法错误的是（　 　） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意； B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意； C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意； D. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多，万人，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 8. 为了改善生态环境，防止水土流失，绍兴市某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入， 每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据结果提前天完成任务，列分式方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 9． 长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3， 则图3中∠CFE度数是（　 　） A．105° B．120° C．130° D．145° 【答案】A 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 10. 如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形， 若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为整数，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键； 围绕长方形与内部小长方形的边长、面积关系，结合所给，及长方形周长公式，对选项逐一分析． 【详解】解：∵长方形周长为60，，， ∴ 整理得 小长方形面积， A．若， 则，， 所以，该选项不符合题意； B．若， 则，， 所以，故该选项不符合题意； C．若，代入： 小长方形面积，故该选项不符合题意； D．由，得， 因为，需是的倍数， 当时，，满足，此时； 当时，，不满足，舍去． 故当、为整数时，，故该选项不符合题意； 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．已知，则________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，令，代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴令， ∴． 故答案为：． 12 . 绍兴市某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7， 第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 【答案】10 【分析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数． 【详解】解：第5组的频率， 第5组的频数， 故答案为：10． 13．已知，．则________． 【答案】7 【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值． 【详解】∵a+b=3，ab=1， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7； 故答案为：7. 14. 如图是绍兴市某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱垂直于地面于点A， 当栏杆达到最高高度时，横栏，此时______°． 【答案】270 【分析】过点B作，根据平行线的性质可得，根据得出，则，最后根据即可求解． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：270． 15. 已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数， 得到的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据题意把代入二元一次方程组可得的值，根据小强看错系数得到解为，由此可得新的方程组，运用加减消元法可求出的值，代入计算即可求解． 【详解】解：把代入二元一次方程组得， ， ∴由得，， ∵小强看错了系数得到， ∴， ∴， ①②得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴， 故答案为：11． 16. 图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内， 图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内， 阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为， 图2阴影部分面积为．若，，则________（用含m的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．设，得出，，再求出，将代入求值即可． 【详解】解：设， 则 ， ， ∴ ， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．分解因式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式和平方差公式分解因式即可； （2）利用提公因式和完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： （2） 18．解下列方程（组） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法进行计算即可解答； （2）方程两边同乘以变为整式方程进行解答即可，注意要进行检验． 【详解】（1）解：， 得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为：； （2）， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， 原方程的解为． 19. 2026年5月30日，我校举行了首届“美食节”，手打柠檬茶是最受喜爱的美食， 对喜爱的原因进行问卷调查，设置了单选题，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 选项 A B C D E 喜爱“手打柠檬茶”的原因 解渴 实惠 知名度 第一次尝试 喜欢不需要理由 根据上述统计图，完成以下问题： (1)求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求注明人数） (2)在扇形统计图中，求E选项的圆心角度数 (3)我校有师生1500人，估计有多少师生是因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料的？ 【答案】(1)人，图见解析 (2) (3)人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先由选项A的人数及其所占百分比可求出调查的总人数，先根据条形统计图中各选项的人数与调查的总人数求出B选项人数，再补全统计图即可； （2）先根据条形统计图中E选项的人数与已求出的总人数，求出E选项所占的百分比，然后再算出E选项对应圆心角的度数． （3）用1500乘以B选项所占的百分比即可求得答案． 【详解】（1）选项A的人数为70人，所占百分比为，本次调查的总人数为：（人）． 选项D的人数为：（人） 补全的条形统计图如下： （2）选项E所占的百分比为：． 故E选项对应圆心角的度数是：． （3）因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料属于B选项， ∴（人） 答：估计有600名师生是因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料的． 20．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【分析】（1）先展开，再去括号，合并同类项；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； ，， 当时， 原式 ． 21. 如图，直线和直线相交于点，连接，点，，分别在，，上， 连接，，是上一点，连接，已知． (1) 求证：； (2) 若平分，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质． （1）先根据同角的补角的相等得到，则，即可证明； （2）得到，由得到，平分得到，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵，， ， ， ． （2）解：∵， ． 又∵， ． 又∵平分， ， ． 22. 某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个， 明信片的进价为5元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元． 若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同． (1) 求吉祥物钥匙扣和明信片的售价． (2) 为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售． 某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，问有几种购买方案． 【答案】(1)吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元 (2)有2种购买方案 【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元，根据题意列出方程求解即可． （2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，求方程的整数解即可． 【详解】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则； 答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元． （2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个． 由题意得：， 整理得：， ∵m、n为正整数， ∴或， 答：有2种购买方案． 23．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题， 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． (1) 用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______； (2) 用四个相同的小长方形拼成图2的正方形， 请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： (1) 直接写出下列问题答案： ① 若，，则________； ② 若，则________． (4) 如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形， 设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3)①；②13 (4) 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． （1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得； （2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （3）①利用，代入求值即可，②利用代入求值即可； （4），，，，可以利用代入求值即可． 【详解】（1）解：图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． （2）图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． （3）解：①由图2可得， ，， ， ． 故答案为：． ②由图1可得， ， ， 原式． 故答案为：13． （4）解：由题意得， ， ， ， ， ， ， ∴． 即图中阴影部分的面积为． 24. 【学科融合】 ： 如图，光的反射遵循反射定律，入射光线经过反射后形成反射光线，是法线，垂直于反射面， 其中入射角等于反射角． 【问题初探】： (1) 如图1，当两面镜于,的夹角时， 若，则______________，与的位置关系是_______________； (2) 如图2，当两面镜子,的夹角，且时， 入射光线经两次射后形成反射光线，设入射光线所在直线与反射光线所在直线交于点，求的度数； (3) 当两面镜子,的夹角时，在两面镜子中间点处有一点光源， 如图3，若从点发射一束光射向，入射光线与镜面的夹角，反射后的光线为， 再从点发射一束光射向，若使反射后的光线，求与的夹角的度数 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和性质，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得，再结合三角形内角和性质，列式计算得，结合平角得，，根据，即可作答． （2）根据入射角等于反射角，得，再结合对顶角相等，，，； （3）同理得，因为，所以，根据三角形内角和性质，得，结合平角的概念得整理得即可作答． 【详解】（1）解：∵入射角等于反射角 ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵入射角等于反射角， ∴， ∵对顶角相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （3）解：如图所示： ∵入射角等于反射角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴上式相加得 ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $