专题01 相交线与平行线重难点题汇编（八大类型）（高效培优期末专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

**基本信息** 以八大考点构建相交线与平行线知识网络，从基础计算到动态综合，覆盖概念识别、性质应用及模型探究，注重空间观念与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对顶角、邻补角和垂线计算|5题|基础概念辨析与角度计算|从相交线基本性质切入，构建几何计算基础| |同位角、内错角和同旁内角识别|4题|三线八角图形辨析|衔接角的位置关系，为平行线判定铺垫| |平行线性质求角度|7题|结合生活情境的性质应用|强化平行线性质与角度转化推理| |平行线与折叠问题|5题|折叠前后角的等量关系|渗透轴对称与平行线性质综合应用| |拐点模型综合|4题|含辅助线的多拐点探究|深化模型思想，培养逻辑推理能力| |平行线间距离与作图|3题|网格作图与距离计算|落实几何作图技能，体现直观想象| |平移求线段、周长和面积|7题|平移性质的几何量计算|衔接图形变换与度量，发展空间观念| |平行线中的动点综合|4题|动态过程中的数量关系|综合考查分类讨论与动态思维|

专题01 相交线与平行线重难点题汇编 （八大类型） 考点01：对顶角，邻补角和垂线的基础计算 考点02：同位角，内错角和同旁内角的识别 考点03：利用平行线性质求角度 考点04：平行线与折叠问题 考点05：拐点模型综合 考点06：平行线间距离与作图 考点07：利用平移求线段﹑周长和面积 考点08：平行线中的动点综合 考点01：对顶角，邻补角和垂线的基础计算 1．下列选项中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线与相交于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线相交于点，点为垂足，平分，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足．分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（   ） A．2.19米 B．2.16米 C．2.25米 D．2.20米 5．如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为___________度． 考点02：同位角，内错角和同旁内角的识别 6．如图，与是一对（   ） A．同旁内角 B．内错角 C．同位角 D．对顶角 7．如图，的同位角是（   ） A． B． C． D． 8．下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（     ）    A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 考点03：利用平行线性质求角度 10．如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 11．如图，，，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 12．如题图所示，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（    ） A． B． C． D． 16．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　） A． B． C． D． 考点04：平行线与折叠问题 17．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 18．手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 19．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 20．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 21．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为______． 考点05：拐点模型综合 22．问题情境：如图1，，，，求的度数． (1)小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． (2)当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． (3)如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 23．（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 24．已知直线、，点A、B为分别在直线、上． (1)如图1，点C为平面内一点，连接、，若，求证：； (2)如图2，点C，D为平面内两点，连接，，，若，猜想和，，的数量关系，并证明． 25．已知，直线，为平面内一点，点E，F分别在直线，上，连接，，． (1)如图（1），若点在直线，之间，当，时，求的度数； (2)如图（2），若点在直线，之间，、分别是的平分线，、分别是的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由； (3)如图（3），若点在直线的下方，、分别是的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出的度数． 考点06：平行线间距离与作图 26．如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑）． (1)过点P画的垂线，交于点C； (2)线段_____的长度是点O到的距离； (3)过点A画的平行线． 27．如图，已知直线和点E，根据下列要求画一画． (1)过点E画，垂足为F； (2)过点E画的平行线，记为； (3)点M到直线的距离是，且点M在的上方，过点M画的垂线，垂足为N． 28．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，均在格点上． (1)过点C画的平行线； (2)过点A画的垂线，垂足为G； (3)过点A画的垂线，交于点H； (4)线段______的长度是点H到直线的距离． 考点07：利用平移求线段﹑周长和面积 29．如图，将沿方向平移，得到，若，则平移的距离是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 30．如图，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形的周长是，则三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 31．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(    ) A．2 B．3 C．4 D．6 32．小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”．已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，若下方树干的长为，则树的高度的长为（　　） A． B． C． D． 33．如图，浮山公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（    ）． A．24 B．48 C．56 D．72 34．如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（   ）    A． B． C． D． 35．如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，为方便游客观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中空白部分），小路的宽均为．若，，小明沿着小路的中间从入口处走到出口处，则他所走的路线（图中虚线）的长为_____． 考点08：平行线中的动点综合 36．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 37．如图，为射线上一动点，连接，作平分，交于点，作平分，交于点． (1)如图1，当时，求的度数． (2)如图2，当时，求的度数． (3)请说明在点的运动过程中，的值是否为定值．若是定值，请求出的度数，若不是定值，请说明理由． 38．如图1，直线分别交直线于两点，且． (1)求证：； (2)如图2，已知与的角平分线交于点．求的值； (3)在（2）的条件下，若，绕点以的速度顺时针方向旋转得到，当首次与射线重合时运动停止，在运动过程中（含始终位置），旋转时间为何值时的一边与直线平行． 39．【问题背景】 如图1，已知，直线与，分别交于点E，F，交直线于点，且． （1）求证：平分； 【拓展迁移】 （2）点是射线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设． （1）如图2，当点在点的左侧，且时，求的值； （2）当点在运动过程中，直接写出和之间的数量关系． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线重难点题汇编 （八大类型） 考点01：对顶角，邻补角和垂线的基础计算 考点02：同位角，内错角和同旁内角的识别 考点03：利用平行线性质求角度 考点04：平行线与折叠问题 考点05：拐点模型综合 考点06：平行线间距离与作图 考点07：利用平移求线段﹑周长和面积 考点08：平行线中的动点综合 考点01：对顶角，邻补角和垂线的基础计算 1．下列选项中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意； 故选：D． 2．如图，直线与相交于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等的性质是解题的关键． 根据对顶角相等得出，结合已知即可求出的度数． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， 故选：． 3．如图，已知直线相交于点，点为垂足，平分，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，由垂线的定义得到，则可求出，进而可得，再由角平分线的定义求出即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足．分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（   ） A．2.19米 B．2.16米 C．2.25米 D．2.20米 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离的含义，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．根据点A到起跳线的垂线段的长度，据此判断出跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解∶∵，米， ∴小明的跳远成绩应该是米， 故选∶B． 5．如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为___________度． 【答案】50 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算．设，根据题意得出，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵，平分， 则， ∴ 即 解得：， 故答案为：50． 考点02：同位角，内错角和同旁内角的识别 6．如图，与是一对（   ） A．同旁内角 B．内错角 C．同位角 D．对顶角 【答案】A 【分析】和有公共截线，都在截线的同侧，同时夹在两条被截线、之间，符合同旁内角的定义． 解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 【详解】解：与是一对同旁内角． 7．如图，的同位角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角．根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：的同位角是． 故选：B 8．下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了内错角的判断，熟练掌握以上知识是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：由内错角的定义可知：只有选项D中的与是内错角． 故选：D． 9．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（     ）    A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．根据同位角，同旁内角以及内错角的定义进行判断． 【详解】解：A．和是内错角，选项说法错误，符合题意； B．和是同旁内角，正确，不符合题意； C．和是同位角，正确，不符合题意； D．和是内错角，正确，不符合题意． 故选A． 考点03：利用平行线性质求角度 10．如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，由“两直线平行，同旁内角互补”可得，代入求出即可． 【详解】解：∵两力所在直线互相平行， ∴， ∵， ∴， 解得． 故选：A． 11．如图，，，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握相关知识是关键． 作出，由“两直线平行，同旁内角互补”可得，再由“两直线平行，同位角相等”求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 12．如题图所示，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 13．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，点在射线上，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 14．如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 15．将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键． 过C作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案． 【详解】解：如图，过C作直线， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 16．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，先过点作，再用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等知识点，根据作这条平行线后，将有三条平行线，根据平行线的性质，角之间的关系即可解答． 【详解】解：过点作， ， ； ， ， ， 又∵， ． 故选：D． 考点04：平行线与折叠问题 17．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出，再根据平角的定义和折痕是角平分线进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∵折叠， ∴； 故选A． 18．手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，如图，设B的对应点为K．由，推出，求出即可解决问题． 【详解】解：如图设B的对应点为K． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 19．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 【答案】/52度 【分析】根据折叠的性质和已知可求得，由邻补角可求得，结合矩形性质和求解． 【详解】解：由翻折可知， ， ， 是长方形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形有关的折叠、领补角；解题的关键是掌握折叠的性质． 20．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 【答案】/72度 【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，再由角平分线的性质得，进而可得，再由长形的性质和平行线的性质得，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是长方形， ∴， ∴． 故答案为：． 21．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为______． 【答案】/36度 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和角的和差，根据平行线的性质、折叠的性质和角的和差解答即可． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴ ； 故答案为：． 考点05：拐点模型综合 22．问题情境：如图1，，，，求的度数． (1)小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． (2)当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． (3)如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【详解】（1）解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. （2）解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 23．（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查平行线的判定和性质； （1）根据平行线的性质和判定进行填写即可； （2）过点作直线，使，根据平行线的性质和判定进行解题即可； （3）过点作直线，使，根据平行线的性质和判定进行解题即可． 【详解】解：（1）过点作直线，使． 因为， 所以．（两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以 ． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以 ． 所以． （2）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 又因为，所以 ． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以． 所以 ∴ （3）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以 ∴ 所以 24．已知直线、，点A、B为分别在直线、上． (1)如图1，点C为平面内一点，连接、，若，求证：； (2)如图2，点C，D为平面内两点，连接，，，若，猜想和，，的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． （1）过作，证明，从而得到； （2）过点C作，则，过点D作，则，根据平行线的性质得出，根据，即可得出结论． 【详解】（1）证明：过作，如图所示， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由是： 过点C作，则，过点D作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．已知，直线，为平面内一点，点E，F分别在直线，上，连接，，． (1)如图（1），若点在直线，之间，当，时，求的度数； (2)如图（2），若点在直线，之间，、分别是的平分线，、分别是的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由； (3)如图（3），若点在直线的下方，、分别是的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出的度数． 【答案】(1)度 (2)，，见解析 (3)， 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，利用拐点作出辅助线是解题的关键． （1）过点向右作，利用平行线的判定和性质求解即可； （2）设，，过点作，求得，得到，，过点作，过点Q向左作，据此即可求得，； （3）设，，求得，过点P向右作，过点Q向左作，同（2）的方法即可求得，，再求解即可． 【详解】（1）解：过点向右作， ， ， ∵，， ∴， ， ， ； （2）解：，， 设，， 分别是的平分线， ，， ，， 过点作， ， ∵，，， ∴， ， ， 分别是的平分线， ，， 过点作，过点Q向左作， 同理，可得， ， ，； （3）解：，， 过程如下： 设，， 分别是的平分线， ，， ，， 分别是的平分线所在直线相交于点， ，， ， ， 过点P向右作， ∵， ∴， ，， ， 过点Q向左作，同理可得： ， ， ， ， ，． 考点06：平行线间距离与作图 26．如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑）． (1)过点P画的垂线，交于点C； (2)线段_____的长度是点O到的距离； (3)过点A画的平行线． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)图见解析 【分析】本题考查的是作图-复杂作图，熟知垂线段及平行线的作法是解答此题的关键． （1）过点P作，交于点C即可； （2）根据点到直线距离的定义即可得出结论； （3）依据平行线的判定，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，点C即为所求； （2）∵， ∴线段的长度是点O到的距离． 故答案为：； （3）如图，． 27．如图，已知直线和点E，根据下列要求画一画． (1)过点E画，垂足为F； (2)过点E画的平行线，记为； (3)点M到直线的距离是，且点M在的上方，过点M画的垂线，垂足为N． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画垂线，画平行线，熟知画垂线和画平行线的方法是解题的关键． （1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可； （3）根据垂线的画法画图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所画； （2）解：如图，即为所画； （3）解：如图，即为所画． 28．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，均在格点上． (1)过点C画的平行线； (2)过点A画的垂线，垂足为G； (3)过点A画的垂线，交于点H； (4)线段______的长度是点H到直线的距离． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4) 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据平行线的判定画出图形； （2）根据垂线的定义画出图形； （3）根据垂线的定义画出图形； （4）根据点到直线的距离判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求； （3）如图，直线即为所求； （4）线段的长度是点H到直线的距离． 考点07：利用平移求线段﹑周长和面积 29．如图，将沿方向平移，得到，若，则平移的距离是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查图形的平移，理解平移前后图形间的对应关系是解题的关键．由与之间位置关系，可知，根据，求出的长度，即可得出平移的距离． 【详解】解：根据平移可知：， ∵， ∴， ∴平移的距离是3． 故选：B． 30．如图，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形的周长是，则三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，由平移性质可得，，根据题意可得，则有，从而求出三角形的周长，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵三角形向右平移得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的周长是， 故选：． 31．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(    ) A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：C． 32．小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”．已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，若下方树干的长为，则树的高度的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，根据平移得到，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴； 故选D． 33．如图，浮山公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（    ）． A．24 B．48 C．56 D．72 【答案】B 【分析】本题考查了生活中平移现象，利用平移可知，阴影区域可看作是长为米，宽为6米的长方形，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：种植鲜花的面积为． 故选：B． 34．如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，得到，利用梯形公式求出面积，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解题关键是熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 35．如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，为方便游客观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中空白部分），小路的宽均为．若，，小明沿着小路的中间从入口处走到出口处，则他所走的路线（图中虚线）的长为_____． 【答案】54 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米， 所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故答案为：54． 考点08：平行线中的动点综合 36．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5 【分析】本题考查平行线的性质，分5种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当时，如图， 则：， ∴， ∴； ②当时，此时， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，则：， ∴； ⑤当时，则：， ∴； 综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5； 故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5． 37．如图，为射线上一动点，连接，作平分，交于点，作平分，交于点． (1)如图1，当时，求的度数． (2)如图2，当时，求的度数． (3)请说明在点的运动过程中，的值是否为定值．若是定值，请求出的度数，若不是定值，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是定值， 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，角度的计算，熟练掌握平行线的性质，角平分线的性质是解题的关键， （1）由于可得．根据平行线的性质可得 ．进而推出．再利用角平分线的性质得到. （2）由于可得．根据平行线的性质可得，，再利用角平分线的性质得到，根据平行线的性质可得，可推出，再由平分，； （3）由平行线的性质得到，从而得到，再由角平分线的性质得到从而得到，即可得以，由于，，的值为定值． 【详解】（1）解： ． ． ． 平分， . （2）解： ． ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， （3）解：的值是定值， ， ， 平分平分， ， ， ， ，即， 易证， ， 是定值，． 38．如图1，直线分别交直线于两点，且． (1)求证：； (2)如图2，已知与的角平分线交于点．求的值； (3)在（2）的条件下，若，绕点以的速度顺时针方向旋转得到，当首次与射线重合时运动停止，在运动过程中（含始终位置），旋转时间为何值时的一边与直线平行． 【答案】(1)见解析 (2) (3)12或18或30或48 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，结合图形分情况分析是解题关键． （1）根据题意及平行线的判定即可证明； （2）分别过点作，得出，再由平行线的性质及各角之间的关系求解即可； （3）分四种情况分析：①当时，②当时，③当时，④当时，结合图形求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ∴； （2）解：分别过点作， ∵， ∴， ，，分别平分与 ∵， ． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ①当时，，得； ②当时， ， ， ， ， ∴，得； ③当时， ∴， ∴， ∴，得， ④当时，同理得：，得 综上所述的一边与直线平行时或或或． 39．【问题背景】 如图1，已知，直线与，分别交于点E，F，交直线于点，且． （1）求证：平分； 【拓展迁移】 （2）点是射线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设． （1）如图2，当点在点的左侧，且时，求的值； （2）当点在运动过程中，直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）①；②或． 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及动态几何中角的数量关系探究，解题的关键是熟练运用平行线的性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）和角平分线的定义，结合动点位置进行分类讨论． （1）利用得到，结合，通过等量代换证明平分； （2）①根据角平分线定义表示出，结合平行线得到，代入的值求出； ②分点在左侧和右侧两种情况，分别和平行线性质和角平分线定义推导和的数量关系． 【详解】（1）证明：如图1， ， ， 又， ， 平分； （2）①如图2，平分， ， 又平分， ， 又， 又∵， ， ， 又， ， 又， 即， ， 当时，； ②或， 当点在点的左侧时，由①知：； 当点在点的右侧时，如图3， ， 又， ， 平分， ， 又平分， ， 又 ． 综上所述，和之间的数量关系或． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $