七年级数学下学期期末押题卷（提升卷，上海专用）-2025-2026学年七年级数学下学期期末总复习押题预测（沪教版五四制）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末押题卷，以机器狗科技、景德镇瓷器等真实情境为载体，覆盖几何、不等式等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题24分|对顶角、三角形类型判断等|第6题结合机器狗科技情境，考查几何直观| |填空题|12题48分|不等式解集、三角形折叠等|第11题折叠问题，培养空间观念| |解答题|7题78分|不等式组、几何证明、应用题等|23题景德镇瓷器进价利润问题体现模型意识，24题几何综合提升推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各图中，与是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 2．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和求出第三个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：根据题意得：这个三角形的两个内角的度数为， ∴这个三角形的第三个内角的度数为， ∴这个三角形形状是锐角三角形． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 由①得； 由②得； 在数轴上表示解集如图： . 4．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．在验证结论时，判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵角尺两边相同的刻度分别与点重合， ∴， ∵，， ∴． 5．如图，分别以点为圆心，以线段长为半径作弧，两弧分别交于两点，连接，再以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，若，则的面积为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据作图可知垂直平分，，故，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 由作图可知垂直平分，， ∴， ∴． 6．2026年央视春晚宜宾分会场上，上百台机器狗（如图1）集体完成奔跑、跳跃等动作，成为节目亮点之一．图2是某机器狗身体结构的平面示意图，，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，得出，由两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等，得出，，再结合角的和差关系得，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ∴，， ∵， ∴， 则， 即． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．命题：平行于同一条直线的两条直线平行，是_______（填写“真命题”或“假命题”） 【答案】 真命题 【详解】解：根据平行公理的推论可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，该命题符合定理内容，因此该命题是真命题． 8．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______． 【答案】 【分析】根据解集的不等号方向变化，判断未知数系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：对于一元一次不等式，两边同时除以后，不等号方向改变，得到解集． 根据不等式的基本性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得， 解得． 9．如图，在三角形中，，点在边上（不与、两点重合），连接，则，依据是______． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短的知识． 【详解】解：在三角形中，， ∴是垂线段， 根据垂线段最短，则． 10．如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，的垂直平分线交于，则的周长是_______． 【答案】8 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于，的垂直平分线交于， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长是． 11．如图，在中，，，点D是线段上一点，连接，将纸片沿着折叠，点A的对应点为点，连接，若，则的长是______． 【答案】2 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，由折叠性质得，，由此得，，据此可判定是等边三角形，再根据等边三角形性质即可得出的长． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴是等边三角形， ∴． 12．如图，在等腰直角中，已知，是上一点，．若，则点到的距离为______． 【答案】5 【分析】过点C作，交射线于点F，过点B作于点D，的延长线交于点E，根据，得，得，得，得，可得，即得． 【详解】解：过点C作，交射线于点F，过点B作于点D，的延长线交于点E， 则， ∵在等腰直角中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．已知a、b、c是三角形的三边，化简___________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系得到三边满足的不等式关系，判断绝对值内各式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可求解． 【详解】，，是三角形的三边， 根据三角形三边关系可得，， ，，， ． 14．在中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，则_______度． 【答案】30 【详解】解：如图， ，， ， 由作图可知，， ， 在中，由三角形内角和定理得：， ． 15．如图，点在一水池的两侧，相交于点E．若，则水池宽______． 【答案】8 【分析】证明，即可得解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 16．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____． 【答案】 【分析】先根据已知不等式的解集确定的符号，得到与的数量关系，再代入待求不等式，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：， 移项，得， ∵解集是， ∴，且，即， 将代入不等式，得，， 合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 17．如图，，，点在上，的延长线交于点，那么_________． 【答案】120 【分析】根据全等三角形的性质得到的度数，对顶角得到的度数，再根据三角形的外角的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 18．如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 【答案】2 或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据的条件，再根据对应边的不同，分两种情况讨论：①，②，分别计算出t的值，进而得到a的值． 【详解】解：设运动的时间为t， ， 要使，根据对应边不同，分两种情况讨论： ①当时， ， ； ②当时， ， ； 综上所述， a的值为：2或． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式组：． 【答案】 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集为． 20．已知：如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，．试说明：是的平分线．请你完成下列说理过程： 解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（___________________）， ∴___________________（___________________）， ___________________（___________________）， ∵（已知）， ∴___________________（___________________）， ∴是的平分线． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴是的平分线． 21．如图，，相交于点，连接，． (1)求证：． (2)若 ，，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴； (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，再由对顶角相等，即可求证； （2）由（1）中的结论解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得：， ∵ ，，， ∴， ∴． 22．如图，在等腰中，，点为边上的点． (1)尺规作图：在的右侧作，使得，；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）过C在右侧，作的垂线，然后在垂线上截取，连接即可； （2）证明，然后根据全等三角形的性质即可得证. 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）证明：如图， 在等腰中，， ∴， 又，， ∴， ∴． 23．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．五一假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进，两种陶瓷餐具进行销售．据了解，件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元；件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元． (1)求，两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划购进、两种陶瓷餐具共件．已知种陶瓷餐具每件售价为元，种陶瓷餐具每件售价为元．为了保证全部售出后至少获利元，该店至少购进种陶瓷餐具多少件？ 【答案】(1) 种陶瓷餐具每件进价60元，种陶瓷餐具每件进价80元. (2) 至少购进种陶瓷餐具50件. 【分析】（1）首先根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购进种陶瓷餐具件，根据“全部售出后至少获利元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设种陶瓷餐具每件进价为元，种陶瓷餐具每件进价为元， 则，解得 ∴种陶瓷餐具每件进价60元，种陶瓷餐具每件进价80元； （2）解：设购进种陶瓷餐具件，则购进种陶瓷餐具件， 根据题意，得， 解得， ∴最小整数的值为50， ∴至少购进种陶瓷餐具50件. 24．已知中，，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，． (1)如图，求证：； (2)如图，若，试说明：，，三点共线； (3)如图，在（）的条件下，当时，将沿翻折得到，交于点，连接．探究线段，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（）由旋转性质可得，，所以，即，然后证明，然后通过全等三角形的性质即可求解； （）由线段绕点逆时针旋转得到线段，得，则有，由（）知，，所以，得，所以，，三点共线； （）过点作于点，在取一点，使得，则，由题意可得，，得，都是等腰直角三角形，所以，则有，则，然后证明，所以，则有，故有，然后得是等边三角形，则有，证明，所以，得． 【详解】（1）证明：线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ，即， 在和中， ， ， ； （2）证明：线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， ， ， 由（）知，， ， ， ，，三点共线； （3）解：，理由如下： 如图，过点作于点，在取一点，使得，则， 由题意可得，， ， ，都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是由翻折得到的， ，，，， ，， 是等边三角形，是等腰直角三角形， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，即，，三点共线， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ． 25．已知：如图，在中，于点D，点E、H分别是、边上的点，连接，，连接，过D作交的延长线于点F，交于点G，连接． (1)若，则 °； (2)若，试说明：； (3)若平分，平分，直接写出与的数量关系 ． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据垂线的定义可得，则可得到； （2）由全等三角形的性质得到，由平行线的性质得到，则可证明，同理可证明，则，据此可满足； （3）设，则，由平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，则可求出，，进而得到，再根据，可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末押题卷 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() 2.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是() 50 人80 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 1-3x≤7 3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() 13x<-15 A. 专0 B. 马后 试卷第1页，共3页 4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，∠AOB是一个任意角，在边0A,OB 上分别取OD=OE,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D,E重合，这时过角尺顶 点P的射线OP就是∠AOB的平分线.在验证结论时，判定aOPD≌aOPE的依据是() B A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 5,如图，分别以点A、B为圆心，以线段AB长为半径作弧，两弧分别交于C、D两点，连 接AC、CB、BD、DA、CD,再以点C为圆心，AC为半径作弧，交CD于点E,连接AE, 若AB=2,则△ACE的面积为() D E A.2 B.3 C.1 D.3 2 6.2026年央视春晚宜宾分会场上，上百台机器狗（如图1)集体完成奔跑、跳跃等动作， 成为节月亮点之一.图2是某机器狗身体结构的平面示意图，AB∥CD,若∠1=115°， ∠2=135°，则∠3的度数为() E02 3 D 图1 图2 A.60° B.659 C.70° D.759 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 试卷第1页，共3页 7.命题：平行于同一条直线的两条直线平行，是 (填写“真命题”或“假命题”) 8.若关于x的一元一次不等式(m-1)x>m-1的解集为x<1,则m必须满足的条件是 9.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点M在BC边上（不与B、C两点重合），连接 AM,则AC<AM,依据是 C M B I0.如图，在ABC中，BC=8cm,AC的垂直平分线交BC于D,连接AD,AB的垂直 平分线交AD于F,则BDF的周长是Cm. 11.如图，在ABC中，CA=CB=2,∠A=25°，点D是线段AB上一点，连接CD,将 ABC纸片沿着CD折叠，点A的对应点为点A,连接A'B,若LACD=35°，则A'B的长 是 A、 B 12.如图，在等腰直角ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC,P是BC上一点，BP=AB.若 AP=I0,则点C到AP的距离为 l3.已知a、b、c是三角形的三边，化简a-b-c+lb+c-a-lc-a-b= 14.在ABC中，AB=AC,∠A=40°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D, 试卷第1页，共3页 连接BD,则∠ABD= 度 15.如图，点A,B在一水池的两侧，AC、BD相交于点E.若 BE=DE,∠B=∠D=90°，CD=8m,则水池宽AB=m. 16.若关于x的不等式mx-n>0的解集是x<5,则关于y的不等式(m+n)y>n-m的解 集是 17.如图，△ABC≌△ADE,∠D=20°，∠E=100°，点C在AD上，BC的延长线交DE于 点F,那么∠EFC= D B 18.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10,BC=12,∠B=∠C=90°，点P从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长 度的速度沿BC向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点 D运动.连接PQ,RQ.三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动， 若在某一时刻，△PBQ与QCR全等，则a的值为 B→O 三、解答题：（本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 试卷第1页，共3页 3x<x+5 19.解不等式组 1+x21 2 20.已知：如图，在ABC中，AD⊥BC于点D,点E在CA的延长线上，EF⊥BC于点 F,∠E=∠3，试说明：AD是∠BAC的平分线.请你完成下列说理过程： 3 B 4 解：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ∠4=∠5=90°（垂直的定义）， :AD∥EF( ∠1= ∠2= :∠E=∠3（已知）， .∠1= AD是∠BAC的平分线. 21.如图，AD,BC相交于点O,连接AB,CD 1)求证：∠A+∠B=∠C+∠D. (2)若∠A=57°，∠B=35°，∠C=60°，求∠D的度数 22.如图，在等腰ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上的点. B D 试卷第1页，共3页 (I)尺规作图：在CD的右侧作△CDE,使得∠DCE=90°，CD=CE;(不写作法，保留作图 痕迹) (②)在(1)所作的图形中，连接BE,求证：BE=AD 23.景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾 达三千多种品名.五一假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进A,B 两种陶瓷餐具进行销售.据了解，2件A种陶瓷餐具和1件B种陶瓷餐具的进价共计200元： 3件A种陶瓷餐具和2件B种陶瓷餐具的进价共计340元. (1)求A,B两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划购进A、B两种陶瓷餐具共100件.己知A种陶瓷餐具每件售价为100元，B种 陶瓷餐具每件售价为110元.为了保证全部售出后至少获利3500元，该店至少购进A种陶瓷 餐具多少件？ 24.己知ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，D为ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针 旋转90°得到线段CE,连接ED,AD,BE. B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AD=BE; (2)如图2，若∠DEB=90°，试说明：A,D,E三点共线； (3)如图3，在(2)的条件下，当∠BAE=15°时，将△ACE沿AE翻折得到△AME,EM交 AB于点N,连接CN,探究线段AN,BN与CN之间的数量关系，并说明理由， 25,已知：如图，在ABC中，AD⊥BC于点D,点E、H分别是AB、AC边上的点，连 接EH,EH∥BC,连接ED,过D作DF⊥DE交EH的延长线于点F,交AC于点G,连 接DH. E E D D (备用图) 试卷第1页，共3页 (I)若∠BDE=50°，则∠ADF=_°； (2)若△HDG≌△HFG,试说明：∠EHD=2∠ADE; (③)若HC平分∠DHF,DH平分LEDC,直接写出∠HGD与∠HED的数量关系_· 试卷第1页，共3页