长方体和正方体的应用（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以长方体和正方体表面积、体积公式为核心，通过基础巩固、进阶提升、综合应用三模块递进，强化空间观念与实际应用能力的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固篇|5题|公式直接应用（无盖表面积、容积等）|从棱长、表面积、体积概念出发，建立公式与基本量的对应关系| |进阶提升篇|5题|单位换算、实际情境（锻造、粉刷等）|在基础公式上融入单位转换和情境变量，培养几何直观| |综合应用篇|10题|切割/拼接、浸没、装箱等复杂逻辑|通过多步骤问题构建知识网络，发展应用意识与推理能力|

期末复习专项训练：长方体和正方体的应用 日期： 用时： 评价： 一、基础巩固篇（重点考察公式直接运用） 1. 一个长方体纸箱，长8分米，宽6分米，高5分米。制作这样一个无盖的纸箱，至少需要多少平方分米的纸板？它的容积是多少立方分米？ 2. 一个正方体棱长总和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方立方厘米？ 3. 学校要砌一道长20米、厚0.24米、高2.5米的砖墙。如果每立方米用砖520块，一共需要多少块砖？ 4. 一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米。如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 5. 一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长为2分米的正方形。这根木料的体积是多少立方分米？如果把它锯成3段，表面积增加了多少平方分米？ 二、进阶提升篇（重点考察单位换算与实际情境） 6. 一个长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.74千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？ 7. 把一个棱长6分米的正方体钢坯锻造成长9分米、宽4分米的长方体钢板，这块钢板厚多少分米？（损耗不计） 8. 一间教室长9米，宽7米，高3米。现在要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积28平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料？ 9. 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，水深12厘米。把一块石头完全浸入水中后，水面上升到16厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 10. 用一根长120厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，已知长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 三、综合应用篇（重点考察切割、拼接及复杂逻辑） 11. 有两个完全一样的长方体，长10厘米，宽8厘米，高5厘米。如果把这两个长方体拼成一个大长方体，怎样拼表面积最小？最小表面积是多少平方厘米？ 12. 一个长方体容器，底面是边长为20厘米的正方形，高30厘米。容器中装有深15厘米的水。现将一个棱长为10厘米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？（水未溢出） 13. 工人师傅要把一种长8分米、宽6分米、高4分米的长方体纸箱装入一个长2.5米、宽2米、高1.5米的集装箱中。如果不考虑空隙和纸箱变形，最多能装多少个这样的纸箱？ 14. 一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高5分米。做一对这样的水桶至少需要多少平方分米铁皮？这对水桶能盛水多少升？ 15. 有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少毫升？ 16. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 17. 把一个长12厘米、宽9厘米、高6厘米的长方体切成两个相同的小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 18. 一个正方体水箱，棱长40厘米，装满水。把这些水倒入一个长50厘米、宽40厘米的长方体水箱中，水深多少厘米？ 19. 装修一间长8米、宽6米、高3米的卧室，地面铺木地板，四周贴墙纸（门窗面积共10平方米）。至少需要多少平方米的墙纸？如果木地板每平方米200元，铺地面需要多少钱？ 20. 一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？ 参考答案 一、基础巩固篇 1. 表面积：8×6 + (8×5 + 6×5)×2 = 48 + 140 = 188（平方分米）；容积：8×6×5 = 240（立方分米） 2. 棱长：72÷12 = 6（厘米）；表面积：6×6×6 = 216（平方厘米）；体积：6×6×6 = 216（立方厘米） 3. 体积：20×0.24×2.5 = 12（立方米）；砖数：12×520 = 6240（块） 4. 贴瓷砖面积：50×25 + (50×2 + 25×2)×2 = 1250 + 300 = 1550（平方米）；蓄水：50×25×2 = 2500（立方米） 5. 体积：3米=30分米，30×2×2 = 120（立方分米）；增加面积：(3-1)×2×2×2 = 16（平方分米） 二、进阶提升篇 6. 容积：5×4×3 = 60（立方分米）= 60升；重量：60×0.74 = 44.4（千克） 7. 正方体体积：6×6×6 = 216（立方分米）；钢板厚度：216÷(9×4) = 216÷36 = 6（分米） 8. 粉刷面积：9×7 + (9×3 + 7×3)×2 - 28 = 63 + 96 - 28 = 131（平方米）；涂料：131×0.5 = 65.5（千克） 9. 石头体积：40×25×(16-12) = 1000×4 = 4000（立方厘米） 10. 长宽高之和：120÷4 = 30（厘米）；总份数：3+2+1=6；长：30×3/6=15，宽：30×2/6=10，高：30×1/6=5；体积：15×10×5 = 750（立方厘米） 三、综合应用篇 11. 重合最大面（10×8）表面积最小。新长方体长10，宽8，高10。表面积：(10×8 + 10×10 + 8×10)×2 = (80+100+80)×2 = 520（平方厘米） 12. 铁块体积：10×10×10 = 1000（立方厘米）；底面积：20×20 = 400（平方厘米）；上升高度：1000÷400 = 2.5（厘米） 13. 统一单位：2.5米=25分米，2米=20分米，1.5米=15分米。长方向：25÷8=3...1；宽方向：20÷6=3...2；高方向：15÷4=3...3。总数：3×3×3 = 27（个） 14. 单个表面积：4×4 + 4×5×4 = 16 + 80 = 96（平方分米）；一对：96×2 = 192（平方分米）。单个容积：4×4×5 = 80（立方分米）=80升；一对：160升。 15. 盒长：40-5×2=30厘米；盒宽：30-5×2=20厘米；盒高：5厘米。容积：30×20×5 = 3000（立方厘米）= 3000毫升 16. 增加部分是4个侧面，每个面面积：56÷4=14平方厘米。原长宽相等（因为变正方体），底面边长：14÷2=7厘米。原高：7-2=5厘米。原体积：7×7×5 = 245（立方厘米） 17. 最多增加（切最大面12×9）：12×9×2 = 216（平方厘米）；最少增加（切最小面9×6或12×6中较小者，即9×6）：9×6×2 = 108（平方厘米） 18. 水体积：40×40×40 = 64000（立方厘米）；新水深：64000÷(50×40) = 64000÷2000 = 32（厘米） 19. 墙纸面积：(8×3 + 6×3)×2 - 10 = (24+18)×2 - 10 = 84 - 10 = 74（平方米）。地板费用：8×6×200 = 9600（元） 20. 剩余空间体积：8×6×(4-2.8) = 48×1.2 = 57.6（立方分米）。铁块体积：4×4×4 = 64（立方分米）。因为64 > 57.6，所以会溢出。溢出体积：64 - 57.6 = 6.4（立方分米）= 6.4升 学科网（北京）股份有限公司 $