2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册数学期末卷，以“一尺之棰”文化情境、分物问题等真实任务为载体，融合因数与倍数、分数运算等核心知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|因数与倍数概念、分数意义|结合《庄子》文化情境（第3题），辨析易混概念（第5题）| |填空题|10题/20分|分数单位、质数合数、最大公因数|生活情境（爸爸年龄，第8题）与新定义运算（第9题）| |判断题|6题/12分|分数比较、等式性质、奇偶性|针对易错点（分数单位与大小关系，第19题）| |计算题|3小题/26分|分数加减、简算、解方程|注重运算策略（简算，第24题）| |解答题|6题/30分|最大公因数应用、几何面积、行程问题|真实问题解决（分笔橡皮，第27题；停车场面积，第29题）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个数是合数，下面说法错误的是（    ）。 A．它不可能是质数 B．它至少有三个因数 C．它一定是2的倍数 D．它可能是偶数也可能是奇数 2．下面算式中，能表示因数和倍数关系的是（    ）。 A．8÷2＝4 B．1.8÷3＝0.6 C．15÷4＝3……3 D．7.2÷1.2＝6 3．《庄子•天下》中有一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是说：一根一尺长的木棒（“尺”是中国古代长度单位），第1天截取它的一半，第2天截取剩下的一半，第3天再取剩下的一半……这样截取下去，永远也取不完。第2天截取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 4．下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 5．学习“因数和倍数”这个单元内容时，四位同学有以下不同的想法，其中正确的是（    ）。 王东：因为12.5×8＝100，所以12.5和8是100的因数。100是8和12.5的倍数 李明：因为26÷4＝6……2，所以26不是4的倍数，也不是6的倍数 孙杨：除2外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数 张亮：在自然数中，除了质数以外都是合数 A．李明和张亮 B．王东和孙杨 C．李明和孙杨 D．李明和张亮 6．如果a＝5b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和5的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．5；a B．a；b C．b；a D．ab；a 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．读作( )，它的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于最小的合数。 8．明明的爸爸刚过而立之年（30岁到39岁之间），今年的岁数是质数，并且十位和个位上数字的差也是质数，明明的爸爸今年( )岁。 9．若定义，则 的值为( )。 10．如果，那么( )；如果A和B是两个相邻的非0自然数，那么A和B的最小公倍数是( )。 11．100名同学面向老师站成一行，大家先从左至右按1，2，3……依次报数，再让报4的倍数的同学向后转，接着又让报5的倍数的同学向后转。最后，背向老师的有( )人。 12．有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，至少可以截成( )根。 13．8□4□能同时被2，3，5整除，个位和百位能填的数字之和最大为( )。 14．一个花坛的面积是4平方米，种了7种花。平均每种花的面积占这个花坛的( )，平均每种花占地( )平方米。 15．一个等腰三角形的一边长米，另一边长米，这个等腰三角形周长是( )米。 16．分数单位是的最简真分数有( )个；如果是假分数，也是假分数，且M是一个质数，则M是( )。 三、判断题（12分） 17．鸡的只数比鸭多，也就是鸭的只数比鸡少。( ) 18．一个正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。( ) 19．因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。( ) 20．等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是等式。( ) 21．打开数学书，左右两边页码的积是奇数。( ) 22．1个加上2个是3个，就是。( ) 四、计算题（26分) 23．直接写得数。                           24．脱式计算，能简算的要简算。              25．解方程。 3.8＋x＝12      x－4.8＝8.7            17x＋12x＝348 五、解答题(30分) 26．甲港与乙港两地相距153.6千米，一艘轮船从甲港驶向乙港，行驶过程中速度保持不变，已经行驶了1.5小时，现在距离乙港还有96千米，这艘轮船的行驶速度是多少千米/时？ 27．把36支笔和24块橡皮全部平均分给同样数量的学生，最多能分给几个小朋友？每人分得几支笔和几块橡皮？ 28．学校有三个水龙头在滴水。第一个水龙头小时滴满1桶水；第二个水龙头小时滴满1桶水；第三个水龙头小时滴满1桶水，每个桶装的水一样多，哪个水龙头滴水最慢？（请写出你的判断理由） 29．福清小南洋又见南洋里露营地有一块停车场，停车场的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是100米，这个停车场的面积最大是多少平方米？ 30．有一块长方形菜地，它的周长为40米，长和宽都是质数。这块菜地的面积可能是多少平方米？ 31．有三根木料，长度分别为160分米、240分米和32米。现在要把它们截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B C A 1．C 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。偶数：是2的倍数的数。奇数：不是2的倍数的数。 【详解】A．质数和合数是非0自然数按因数个数分类的两种不同情况，一个数如果是合数，就不可能是质数，该选项正确； B．合数除了1和它本身外还有别的因数，所以合数至少有三个因数，该选项正确； C．合数不一定是2的倍数，例如9是合数，但不是2的倍数，该选项错误； D．合数中包含偶数（如4）和奇数（如9），所以它可能是偶数也可能是奇数，该选项正确。 2．A 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。 【详解】A．这个算式中的被除数、除数和商都是整数，且没有余数，能表示因数和倍数关系，此选项正确； B．1.8和0.6都是小数，这个算式不是整数除法，此选项错误； C．算式中的被除数、除数和商都是整数，但是有余数3，此选项错误； D．7.2和1.2都是小数，这个算式不是整数除法，此选项错误。 3．A 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第1天截取后剩下原长的，第2天截取的长度是剩下长度的，相当于把这根木棒平均分成4份，取其中1份，即木棒的。 【详解】把这根木棒的长度看作单位 “1”。 第1天截取一半，即把这个整体平均分成2份，取其中的1份，这部分就是木棒的，剩下的也是木棒的； 第2天截取剩下的一半，这里“剩下的一半”，是把第1天截取后剩下的那部分（也就是木棒的）再看作一个新的整体，把它平均分成2份，取其中的1份，这相当于把原来的这根木棒连续两次平均分成2份，也就是平均分成了2×2＝4份，第2天取的是这4份里的1份，也就是这根木棒的。 4．B 【分析】先利用加法交换律求出题目中算式的结果，再按照分数加减法混合运算的运算顺序求出选项中各式的结果，最后找出与题目算式结果相等的选项。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 B． ＝ ＝ 因为＝，所以与的结果相等。 C． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 D． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 与的结果相等的算式是。 5．C 【分析】倍数和因数指的是非0自然数之间的关系，是指一个数被另一个数整除时，数与数之间的关系，如6÷2＝3，则6是2和3的倍数，2和3是6的因数。 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身外还有其它因数，这样的数叫做合数。 在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】王东说，因为12.5×8＝100，所以12.5和8是100的因数。100是8和12.5的倍数。倍数和因数指的是非0自然数之间的关系，12.5是小数，不符合因数与倍数的定义，所以王东想法错误。 李明说，因为26÷4＝6……2，所以26不是4的倍数，也不是6的倍数。26除以4有余数，不符合因数与倍数的定义，没有整除，所以26不是4的倍数，也不是6的倍数，所以李明的想法正确。 孙杨说，除2外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。除2外，其它质数都不能被2整除，所以都是奇数；而2是唯一的偶质数，除2外的偶数都至少有三个因数，所以都是合数，所以孙杨的想法正确。 张亮说，在自然数中，除了质数以外都是合数。1和0既不是质数也不是合数，所以在自然数中，除了质数、合数、还有0和1，所以张亮的想法错误。 则李明和孙杨的想法正确。 6．A 【分析】最大公因数、最小公倍数的结论：当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】已知a＝5b（a、b都是不为0的自然数），可得a÷5＝b，说明a是5的倍数，a和5成倍数关系，其中较小数是5，较大数是a，因此a和5的最大公因数是5，最小公倍数是a。 7． 二又七分之三 11 【分析】（1）带分数的读法是先读整数部分，再读“又”，最后读分数部分； （2）分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，分母是几，分数单位就是几分之一； （3）最小的合数是4，先根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数，0除外），将4化为分母是7的分数，把化成假分数（整数部分乘分母再加分子的结果作新分子，分母不变），用两个分数的分子相减即可求出需要添的分数单位的个数。 【详解】（1）读作二又七分之三。 （2）的分母是7，因此它的分数单位是。 （3）＝，4＝，28－17＝11 因此，再添上11个这样的分数单位就等于最小的合数。 8． 31 【分析】因为明明的爸爸年龄在30岁到39岁之间，先找出30到39之间的质数，再计算符合条件的质数的十位数字与个位数字的差，判断该差是否也为质数，进而解答。 【详解】30、32、34、36、38都是偶数，也就是除了1和本身外至少还有2这个因数，所以它们都是合数；35是5的倍数，所以它是合数；33和39是3的倍数，所以它们是合数；剩下的数是31和37，它们只有1和本身两个因数，是质数。 如果是31岁：，2是质数； 如果是37岁：，4是合数； 所以明明的爸爸今年31岁。 9．4 【分析】根据新运算，先算括号里6*4（a＝6，b＝4），算出结果后再当作新的a，和b＝3进行第二次新运算。 【详解】6*4＝＝＝5 5*3＝＝＝4 10． 8 AB 【分析】（1）根据除法的商的变化规律，因为被除数不变，除数扩大到原来的2倍，所以商相应缩小为原来的，即可得出结果。 （2）因为相邻的非0自然数互质，所以互质的两个数的最小公倍数为两数的乘积。 【详解】（1）被除数a不变，除数b扩大到原来的2倍，那么商16应缩小到原来的，所以16÷2＝8。 （2）A与B互质，所以它们的最小公倍数是：A×B＝AB。 11．35 【分析】报数是4的倍数的同学向后转，报数是5的倍数的同学向后转，那么报数是4和5的公倍数的同学会转两次，最终面向老师，所以背向老师的同学是只转了一次的同学，即报数是4的倍数但不是5的倍数的同学和报数是5的倍数但不是4的倍数的同学。 【详解】报数是4的倍数的同学人数：100÷4＝25（人） 报数是5的倍数的同学人数：100÷5＝20（人） 报数是4和5的公倍数的同学人数：因为4和5互质，所以4和5的最小公倍数为4×5＝20。 100÷20＝5（人） 报数是4的倍数但不是5的倍数的同学人数为：25－5＝20（人） 报数是5的倍数但不是4的倍数的同学人数为：20－5＝15（人） 所以背向老师的同学人数为20＋15＝35（人） 12．20 【分析】截成同样长无剩余且段数最少时，每段长度是三根铁丝长度的最大公因数。据此先求出15、18、27的最大公因数（三个数的公有质因数的乘积），再分别用三段铁丝的总长度除以最大公因数，再将结果相加，求出最少截成的根数。 【详解】15＝3×5 18＝2×3×3 27＝3×3×3 因此15、18、27的最大公因数为：3 15÷3＝5（根） 18÷3＝6（根） 27÷3＝9（根） 5＋6＋9 ＝11＋9 ＝20（根） 13．9 【分析】能被2整除的数的特征是个位上是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征是个位上是0或5；能被3整除的数的特征是这个数的各位数字之和能被3整除。 要使这个数同时被2、3、5整除，那么这个数的个位上只能是0，再根据能被3整除的数的特征确定百位上的数字，最后找出个位和百位能填的数字之和最大的情况。 【详解】根据分析可知，这个数个位上是0，这个数为8□40，此时各位数字之和为：8＋□＋4＋0＝12＋□。 因为12能被3整除，所以□也必须能被3整除，可以是0、3、6、9。 当□＝0时，个位和百位能填的数字之和为0＋0＝0； 当□＝3时，个位和百位能填的数字之和为0＋3＝3； 当□＝6时，个位和百位能填的数字之和为0＋6＝6； 当□＝9时，个位和百位能填的数字之和为0＋9＝9。 因为9＞6＞3＞0，所以个位和百位能填的数字之和最大为9。 14． 【分析】（1）求平均每种花的面积占花坛的比例，共7种花，每种花的占比为7份中的1份，即； （2）求平均花的占地面积，需用花坛总面积除以花的种类数，由此可解。 【详解】 （平方米） 平均每种花的面积占这个花坛的，平均每种花占地平方米。 15．/ 【分析】已知一个等腰三角形两条边的长度分别为米和米，根据等腰三角形的特征“两条腰长相等”可知，有两种情况：（1）等腰三角形的腰长是米；（2）等腰三角形的腰长是米； 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”判断这两种情况是否能组成三角形；再把能组成三角形的三条边相加，求出它的周长。 【详解】情况一：假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝（米） ＝，＝ ＜，即＋＜； 不符合三角形的三边关系，所以米、米、米不能组成三角形。 情况二：假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝（米） ＞，即＋＞； 符合三角形的三边关系，所以米、米、米能组成三角形。 这个等腰三角形周长是： ＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（米） 16． 4 11或13 【分析】分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数；据此解答。 分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。 【详解】分数单位是的最简真分数有：、、、，一共4个。 是假分数，M≥8；是假分数，M≤13。 即8≤M≤13；整数有：8，9，10，11，12，13。 M是质数，则M是11或13。 17．× 【分析】根据题意，鸡的只数比鸭多，把鸭的只数看作单位“1”，那么鸡的只数是鸭的1＋＝，可得鸡的只数占6份，鸭的只数占5份，再根据求A比B少几分之几，用（B－A）÷B计算。 【详解】1＋＝ （6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 所以鸡的只数比鸭多，也就是鸭的只数比鸡少，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；。 【详解】由题意可知，正方形的周长除了1和它本身外，还有4、边长、2、边长的2倍这些因数，所以正方形的周长一定是合数；原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大，据此分析。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，＞，的分数单位比的分数单位大，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】书的左右两页页码是相邻的自然数，相邻自然数一个是奇数一个是偶数，根据奇数和偶数的运算性质来判断它们乘积的奇偶性。 【详解】打开书，左右两页的页码必然是相邻的两个数，而相邻的两个自然数必定是一个奇数一个偶数。 根据奇数和偶数的运算性质，奇数×偶数＝偶数。所以这两个相邻页码（一奇一偶）的乘积必然是偶数，而不是奇数。 所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据分数的加法，同分母分数相加，分母不变，分子相加的规则进行判断即可。 【详解】1个是，2个是＋＝，3个是＋＋＝ 1个加上2个就是＋＝，就是3个，就是。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；； ；；； 【解析】略 24．；2；； 【分析】（1）利用减法的性质，把后两个同分母分数先相加，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，分母相同的分数两两分组凑整，简化运算。 （3）先算括号内的减法，再算括号外的加法。 （4）先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 25．x＝8.2；x＝13.5；x＝12 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3.8即可求解； 根据等式的性质1，方程两边同时加上4.8即可求解； 先化简方程左边含有未知数的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以29即可求解。 【详解】3.8＋x＝12 解：3.8＋x－3.8＝12－3.8 x＝12－3.8 x＝8.2 x－4.8＝8.7 解：x－4.8＋4.8＝8.7＋4.8 x＝8.7＋4.8 x＝13.5 17x＋12x＝348 解：（17＋12）x＝348 29x＝348 29x÷29＝348÷29 x＝348÷29 x＝12 26．38.4千米/时 【分析】根据数量关系：已行驶的路程＋剩下的路程＝甲乙两港总路程，设轮船的速度是x千米/小时，列出方程，解方程即可求解。 【详解】解：设这艘轮船的行驶速度是x千米/时。 1.5x＋96＝153.6 1.5x＋96－96＝153.6－96 1.5x＝57.6 1.5x÷1.5＝57.6÷1.5 x＝38.4 答：这艘轮船的行驶速度是38.4千米/时。 27．12个；3支；2块 【分析】要将笔和橡皮平均分给同样数量的小朋友，且要求最多能分给几个小朋友，就是求36和24的最大公因数。求最大公因数的方法：先分解质因数，公有质因数的乘积就是最大公因数。再用笔和橡皮的总数分别除以最大公因数，就能得到每人分得的笔和橡皮的数量。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12，即最多能分给12个小朋友。 36÷12＝3（支） 24÷12＝2（块） 答：最多能分给12个小朋友，每人分得3支笔和2块橡皮。 28．第二个水龙头滴水最慢；理由见详解 【分析】在工作量相同的情况下，用时越长的水龙头，滴水速度越慢。因此，只需要比较三个水龙头滴满1桶水所用时间的大小，找出用时最长的即可。比较异分母分数大小，需要先通分。 【详解】因为2、5、4的最小公倍数是5×4＝20，所以将三个分数通分如下： ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为，所以 ，即 ，第二个水龙头用时最长，滴水最慢。 答：第二个水龙头用时最长，所以第二个水龙头滴水最慢。 29． 589平方米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，得出长与宽的和是50米。长和宽都是质数，利用列举法找出和为50的所有质数组合。再根据长方形的面积＝长×宽分别计算每种组合的面积，通过比较大小得出最大面积。 【详解】长与宽的和：100÷2＝50（米） 因为长和宽都是质数，且和为50，可能的组合有：3和47，7和43，13和37，19和31。 分别计算面积： 3×47＝141（平方米） 7×43＝301（平方米） 13×37＝481（平方米） 19×31＝589（平方米） 因为589＞481＞301＞141 答：最大面积是 589 平方米。 30．51平方米或91平方米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2先求出一个长和一个宽的长度，再将它写成两个质数的和的形式，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】长＋宽：40÷2＝20（米） 和为20的质数对：3和17，7和13 面积：3×17＝51（平方米） 7×13＝91（平方米） 答：这块菜地的面积可能是51平方米或91平方米。 31．8米；9段 【分析】要把三根木料截成等长且无剩余的小段，说明小段长度必须同时整除三根木料的长度，题目又要求“最长”，也就是求它们的最大公因数；先统一单位，用分解质因数法求出最大公因数，再用每根木料的长度除以这个长度，求出各自的段数，最后相加就是总段数。 【详解】160分米＝16米 240分米＝24米 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 最大公因数：2×2×2＝8 16÷8＝2（段） 24÷8＝3（段） 32÷8＝4（段） 2＋3＋4＝9（段） 答：每小段最长8米，一共可以截成9段。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $