第十九章 二次根式 单元提升训练（五） 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版初二数学下册二次根式单元复习培优卷，以运算能力为核心，通过基础概念辨析、几何应用及代数推理题，分层培养抽象能力与模型意识，适配单元知识整合提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|最简二次根式（1）、数轴化简（3）|结合几何直观，考查概念辨析| |填空题|4/16|二次根式性质（9）、几何面积（11）|设置开放题（10），培养创新意识| |计算题|1/10|二次根式混合运算|强化运算能力，对标基础要求| |解答题|3/42|同类二次根式（14）、实践操作（15）、代数求值（16）|融合生活情境（15），发展应用意识与推理能力|

初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章） 二次根式单元测试卷培优提升训练（五） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.0.I B C.V18 D.√26 【答案】D 2.若直角三角形的两条直角边长分别为v2cm和v10c,则这个直角三角形的面积为() A.2v5cm2 B.2v10cm2 C.V5cm2 D.v√10cm2 【答案】C 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简√a+(√⑥-b-a的结果是 () A.-2b B.-2a C.2b-2a D.0 【答案】D 4已知a+b一6，b=7,则代数式a+b的值为) A.-号V7 B号V7 C. D.-V7 【答案】A 第1页，共5页 【解析】：a+b=-6,ab=7, a<0,b<0,a2+b2=(a+b)2-2ab=36-2×7=22, a+月月+b昏-a要-b=a-b-e+b的-7， ab 故选A. 5.已知V24n是整数，则正整数n的最小值是() A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C 6.估计√⑤× 的值应在() A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 【答案】B 7.估计V2×+V÷V2的运算结果应在() A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 【答案】C 8.己知1<卫<2，化简V(1-p)+(√2-p)2() A.1 B.3 C.3-2p D.1-2p 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.若a=Vb-5+V5-b+4,则a=,b= 【答案】4,5 I0.若vx-1是最简二次根式，则x的值可以是. (写出一个即可) 【答案】3（答案不唯一） 【解析】解：√x-I是最简二次根式， ·.x-1是正数，且x-1不能是完全平方数（否则可以化简为整数）， x-1>0, 第2页，共5页 x>1, 当x=3时，√x-1=√2，此时x-1=2不是完全平方数，符合最简二次根式的要求， 又如，当x=5时，Vx-I=√4=2，此时x-1=4是完全平方数，不符合要求， ·x可以取任意使x一-1为非完全平方数的正整数， “x的值可以是3（答案不唯一）. 11.如图（单位：cm),三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为 40cm2,则最大正方形纸片与最小正方形纸片的面积相差cm?. 【答案】8V10 【解析】略 12.若√m-2026+2025-m=m,则m-20252= 【答案】2026 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： (1)W8+(-2W3-(m-3.14)°×（分）2 aNs÷-xV⑧+V2. 【答案】(1)原式=2V2+12-1×4=8+2V2 (2)原式=V16-√⑨+2y6 =4-3+2V√6 =1+2W6. 第3页，共5页 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题14分) 已知V5五和√2b-a+2是相等的最简二次根式. (1)求a,b的值. (②求的值。 【答案】(1)解：：V5伍和V2b-a+2是相等的最简二次根式， b-a=2 0-2功二a+2解得代= (2)解：当a=-1,b=1,时， √24a26_√24×(-1)2×1_√24_2V6×√6_1 4W-6a 4W(-6)x(-1)4W元4V6x√=2 15.(本小题14分) 【实践操作】现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在长方形 纸片上裁出两块面积分别为18cm和32cm的正方形纸片A,B. A 图1 图2 (1)【问题提出】求图1中阴影部分的周长. (2)【问题拓展】小明想采用如图2所示的方式，在长方形纸片上裁出面积是25c的两 块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由 【答案】(1)解：根据题意可知，裁出的正方形纸片A的边长为V18=3√2(c),正方形 纸片B的边长为V32=4V2(cm).阴影部分的周长为2×3V2+2×(4V2-3V2= 8v2(cm) 第4页，共5页 (2)解：不能裁出.理由如下：：面积为25cm的两块正方形纸片的边长均为V25=5(cm), 两块正方形纸片的边长之和为5+5=10(cm).“长方形纸片的长为3v√2+4V2= 7√2(cm),而10>7V2,.不能在长方形纸片上裁出面积是25c的两块正方形纸片. 16.(本小题14分) 已知x=V+3,y=√-3 (I)求x+y和y的值. (2)利用(1)的结论： ①求xy+xy的值. ②求+的值， 【答案】(1)解：x+y=vΠ+V3+V五-V3=√i xw=(T+V3)-V3)=￥-=2 (2)Dx2y+xy2=xy(x+y)=2vII. @+片等-兰回-月 y 2 第5页，共5页 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章） 二次根式单元测试卷培优提升训练（五） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 3.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知是整数，则正整数的最小值是(    ) A. B. C. D. 6.估计的值应在  (    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 7.估计的运算结果应在(    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 8.已知，化简(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.若，则          ，          ． 10.若是最简二次根式，则的值可以是          写出一个即可 11.如图单位：，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，则最大正方形纸片与最小正方形纸片的面积相差          ． 12.若，则           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知和是相等的最简二次根式． 求，的值． 求的值． 15.本小题分 【实践操作】现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，．   【问题提出】求图中阴影部分的周长． 【问题拓展】小明想采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出面积是的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 16.本小题分 已知，． 求和的值． 利用的结论： 求的值． 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章） 二次根式单元测试卷培优提升训练（五） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.若直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.已知，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】，， ，，， ，故选A． 5.已知是整数，则正整数的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.估计的值应在  (    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】B  7.估计的运算结果应在(    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】C  8.已知，化简(    ) A. B. C. D. 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.若，则          ，          ． 【答案】 10.若是最简二次根式，则的值可以是          写出一个即可 【答案】答案不唯一  【解析】解：是最简二次根式， 是正数，且不能是完全平方数否则可以化简为整数， ， ， 当时，，此时不是完全平方数，符合最简二次根式的要求， 又如，当时，，此时是完全平方数，不符合要求， 可以取任意使为非完全平方数的正整数， 的值可以是答案不唯一． 11.如图单位：，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，则最大正方形纸片与最小正方形纸片的面积相差          ． 【答案】  【解析】略 12.若，则           ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． 【答案】(1)原式=2+12-14 =8+2.  (2)原式=-+2 =4-3+2 =1+2. 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知和是相等的最简二次根式． 求，的值． 求的值． 【答案】(1)解：和是相等的最简二次根式， 解得  (2)解：当，，时， .  15.本小题14分 【实践操作】现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，．   【问题提出】求图中阴影部分的周长． 【问题拓展】小明想采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出面积是的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 【答案】(1)解：根据题意可知，裁出的正方形纸片的边长为，正方形纸片的边长为.阴影部分的周长为.  (2)解：不能裁出.理由如下：面积为的两块正方形纸片的边长均为，两块正方形纸片的边长之和为.长方形纸片的长为，而，不能在长方形纸片上裁出面积是的两块正方形纸片.  16.本小题14分 已知，． 求和的值． 利用的结论： 求的值． 求的值． 【答案】(1)解：. .  (2)①. ②.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章) 二次根式单元测试卷培优提升训练（五） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.V0.1 B月 C.V18 D.√26 2.若直角三角形的两条直角边长分别为√2cm和√10cm,则这个直角三角形的面积为() A.2v5cm2 B.2v10cm2 C.v√5cm2 D.v10cm2 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简Va+(√⑥-b-a的结果是 () 一1 A.-2b B.-2a C.2b-2a D.0 4已知a+b-6,b=7,则代数式+销值为) A.-号V万 B.号V7 c.7 D.-V万 5.已知V24m是整数，则正整数n的最小值是() A.2 B.4 C.6 D.8 第1页，共4页 6估计5×(2- 的值应在() A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 7.估计V匝×+V而÷V2的运算结果应在() A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 8.已知1<卫<2，化简√(1-p)+(V2-p)2() A.1 B.3 C.3-2p D.1-2p 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.若a=b-5+√5-b+4,则a=一，b=一 10.若Vx-1是最简二次根式，则x的值可以是.（写出一个即可） 11.如图（单位：cm),三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为 40cm2,则最大正方形纸片与最小正方形纸片的面积相差cm. 12.若Vm-2026+2025-m=m,则m-20252=一 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： (1)V8+(-2V32-(m-3.14°×()2， QNs÷V-月x⑧+V 第2页，共4页 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题14分) 已知V5五和√2b-a+2是相等的最简二次根式. (1)求a,b的值. (②求的值。 15.(本小题14分) 【实践操作】现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在长方形 纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm的正方形纸片A,B. B A 图1 图2 (1)【问题提出】求图1中阴影部分的周长. (2)【问题拓展】小明想采用如图2所示的方式，在长方形纸片上裁出面积是25cm的两 块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由， 第3页，共4页 16.(本小题14分) 已知x=号VΠ+V3,y=V-3 (1)求x+y和xy的值. (2)利用(1)的结论： ①求x2y+xy的值. ②求拦+的值. 第4页，共4页