24.1.1平均数第二课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“加权平均数的应用”，通过班级男女生平均分案例导入引发认知冲突，衔接新闻网站用户数据探究分布式计算，再以公交车载客量案例学习组中值，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于用生活实例（如公交载客量、梧桐树干周长）培养数学眼光，通过数据分组与组中值计算发展数学思维，以实际问题解决体现数学语言。结构清晰，练习分层，助力学生理解统计价值，教师教学更易实施。

24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数(第2课时) 人教版 数学 八年级 下册 24.1 数据的集中趋势/ 导入新知 展示案例：班级男生10 人，数学平均分 80；女生 20 人，平均分 90。 “(80+90)÷2=85” 是否是全班平均分？ ❓ 24.1 数据的集中趋势/ 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 探究新知 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 知识点1 分布式计算平均数或百分数 24.1 数据的集中趋势/ 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似. 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为=0.5×+0.7×=0.55. 探究新知 0.55是0.5和0.7分别以3×107和1×107为权的加权平均数，或分别以和为权的加权平均数. 24.1 数据的集中趋势/ 解：（2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为=24%×+32%×=26%. 探究新知 可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 24.1 数据的集中趋势/ 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ （结果保留整数） 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 17 101 ≤x<121 15 探究新知 知识点 2 一组数据中的平均数和组中值 24.1 数据的集中趋势/ 【思考】表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 探究新知 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 17 101 ≤x<121 15 24.1 数据的集中趋势/ 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数． . 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 17 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 探究新知 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 24.1 数据的集中趋势/ 探究新知 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 17 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为 答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人. 24.1 数据的集中趋势/ 像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算. 利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本. 探究新知 归纳总结 24.1 数据的集中趋势/ 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按求平均数的功能键，计算器便会求出 的值. 使用计算器求平均数的方法： 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 对一个班级学生“防溺水安全知识”的了解程度进行了测试，统计测试结果如下表所示，求在这次测试中的平均成绩． 探究新知 考点 1 在一组数据中求平均数 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 3 4 16 7 20 解：这次测试的平均成绩为 （55×3+65×4+75×16+85×7+95×20） ÷ （3+4+16+7+20）=82.4（分）. 24.1 数据的集中趋势/ 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）. 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 频数 周长/cm 巩固练习 24.1 数据的集中趋势/ 答：这批梧桐树干的平均周长是64cm. 巩固练习 解： 24.1 数据的集中趋势/ 分 数 段 组中值 人 数 40≤x<60 2 60≤x<80 8 80≤x<100 10 100≤x≤120 20 问这个班级的平均分是多少？ 1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 解： 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°. (1)本次测验的平均分约是多少？ 能力提升题 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°， ∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%. ∵∠AOE=36°， ∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%， ∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%． ∴本次测验的平均分是 10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分). 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ (2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数． 解：设参加本次测验的有x人，根据题意得 (50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240， 解得x=1200． 即参加本次测验的有1200人． 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 课堂小结 24.1 数据的集中趋势/ 你学到了什么知识和思想方法？ 我们是怎样学习的？ 接下来学习哪些内容？ 加权平均数的应用 组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用计算器求平均数 分布式计算平均数和百分数 课堂小结 24.1 数据的集中趋势/ 学习目标 自评 组内互评 教师建议 优秀 良好 待提升 困惑 建议 1.通过 “新闻网站用户数据”的分析，能说出 “权” 的意义（频数），并独立计算加权平均数；             2. 能针对 “分组数据”（如公交车载客量），自主确定组中值，用加权平均数估算结果。             3. 会举例说明加权平均数在生活中的应用，体会统计的实际价值。 依标互评 24.1 数据的集中趋势/ 七彩城就梦想 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 24.1 数据的集中趋势/ 1≤x＜21的组中值为 EQ \F(1+21,2) =11 $