24.1.2中位数和众数 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的集中趋势 中位数与众数”，通过招聘启事中老板用平均工资误导小明的情境导入，结合工资报表计算引发认知冲突，再以学生成绩对比过渡，构建从平均数到中位数、众数的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过商场销售额分析、鞋店尺码销售等问题，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析数据、用数学语言表达结论的核心素养。采用情境创设、例题探究、当堂检测的教学方法，帮助学生理解不同集中趋势量的适用场景，提升数据意识和应用能力，也为教师提供了丰富的教学资源和实践案例。

中位数与众数 人教版 八年级下册 数据的集中趋势 创设情境，导入新课 由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事. 应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎么样呢？ 老板：我这里待遇不错，月平均工资是6276元，你在这里好好干。 应聘者小明：好的，老板我就跟您干了。 第二天，小明上班了几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才3400元，大部分员工月工资为3000元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？ 老板是否忽悠了他？ 问题又出在哪里呢？ 二、新课导入 平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 98 小明 84.2 98 62 小丽 77 85 99 小华： 高 小明： 高 小丽： 高 说一说：你认为哪一个同学的成绩最好呢？说明理由. 平均分 中位数 众数 三、典型例题 平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的 特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量反映数据的集中趋势. 例1.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标 完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场 服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 三、典型例题 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额 是多少？ (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？ 说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由. 探究新知 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 平均数为7080；中位数为4300 (2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 探究新知 解：(2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适. 而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元. 相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 平均数为7080；中位数为4300 某班有5个学习小组，每组的人数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ). A.4 B.5 C.6 D.10 【对应训练】 B (1)还记得活动一中的故事吗？如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 答：3000元. (2) 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的应是什么信息？ 答：关注大部分人的工资是多少. 注意：（1）确定中位数时，一定要按照数据大小顺序进行排列； （2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）. （3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？ 解：合适.按照中位数的定义，可以求出该公司员工月收入的中位数为 3400，这说明除去月收入为 3400 元的员工，有一半的员工收入高于 3400 元，另外一半员工收入低于3400 元. 例题练习 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大， 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势. C 下列几组数据的中位数是多少？ 解：将数据从小到大排列： 2，3，3，4，6，7，7，8，9，中位数是 6. （1）3 ，3 ，7 ，4 ，9 ，6 ，7 ，8 ，2. 将数据从大到小排列： 9，8，7，7，6，4，3，3，2，中位数是 6. 跟踪训练 新知探究 解：将数据从小到大排列： 1，1，2，3，4，6，6，7，8，10，中位数是 5. （2）6 ，4 ，2 ，7 ，6 ，1 ，1 ，8 ，3 ，10. 将数据从大到小排列： 10，8，7，6，6，4，3，2，1，1，中位数是 5. 【当堂检测】 2.某校九年级（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况， 到某餐厅进行调查.他们将了解到的该餐厅所有10名员工工资情况列表如下： 岗位 经理 一级 厨师 二级 厨师 财务 会计 服务员负责人 服务员 勤杂工 工资标准(元/月) 30000 10000 9000 7000 7000 5000 4000 人数 1 1 1 1 1 4 1 请回答下列问题. 【当堂检测】 岗位 经理 一级 厨师 二级 厨师 财务 会计 服务员负责人 服务员 勤杂工 工资标准(元/月) 30000 10000 9000 7000 7000 5000 4000 人数 1 1 1 1 1 4 1 (1)①该餐厅所有员工工资的众数是 元/月，中位数是 元/月， 所有员工的平均工资是 元/月； ②能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 ； ③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 元/月. 5000 6000 8700 中位数 6625 众数 众数 1. 校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的(　　) A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数 B 当堂检测 A D 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征 课堂总结 练习1某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( ) A.5 B.5.5 C.6 D.7 练习2 某中学八年级2班的学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元.你认为这40名同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？____________. 解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故代表他们每人捐款的一般数额是众数，故答案为众数. 练习3 某校运动会前夕，要选择256名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的______________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）. 解析：根据题意：在这个问题中我们最值的关注的是队伍的整齐，身高必须差不多；故应该关注该校所有女生身高的众数. 练习6 现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值可能为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：按从小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四个、第五个数均为4，去掉一个数x后，这列数的中位数仍不变，则去掉的数只能是第一个，故可能的数是3； 故选：A. 练习7 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是( ). A.4 B.5 C.5.5 D.6 解析：因为数据的中位数是5，所以 ， 得 ，则这组数据的众数为6.故选D. $